立體幾何起始課教學(xué)設(shè)計

1、立體幾何起始課教學(xué)設(shè)計北京市三里屯一中 劉長?！窘滩姆治觥苛Ⅲw幾何是研究三維空間中物體的形狀、大小和位置關(guān)系的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，而三維空 間是人們生存發(fā)展的現(xiàn)實空間 . 所以，學(xué)習(xí)立體幾何對我們更好地認(rèn)識、理解現(xiàn)實世界，更 好地生存與發(fā)展具有重要的意義 .本章內(nèi)容是義務(wù)教育階段 “空間與圖形” 課程的延續(xù)與提高， 重點是幫助學(xué)生逐步形成 空間想象能力 . 為了符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生對幾何學(xué)習(xí)的興趣，增進(jìn)學(xué)生對幾 何本質(zhì)的理解，本章在內(nèi)容的編排及內(nèi)容的呈現(xiàn)方式上，與以往的處理相比有較大的變化 本章內(nèi)容的設(shè)計遵循從整體到局部、 從具體到抽象的原則， 強(qiáng)調(diào)借助實物模型， 通過整體觀 察、直觀感

2、知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計算，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層次地揭示空間圖形 的本質(zhì)；重視合情推理與邏輯推理的能力，注意適度形式化； 倡導(dǎo)學(xué)生積極主動、 勇于探索 的學(xué)習(xí)方式，幫助學(xué)生完善思維結(jié)構(gòu)，發(fā)展空間想像能力 .（1）立體幾何初步的教學(xué)重點是幫助學(xué)生逐步形成空間想象能力我們提供了豐富的實物 模型和利用計算機(jī)軟件呈現(xiàn)的空間幾何體， 幫助學(xué)生認(rèn)識空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征， 并能運用 這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)，掌握在平面上表示空間圖形的方法和技能（2）因為學(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何之前學(xué)習(xí)過平面幾何，平面幾何與立體幾何研究的對象又都 來自于日常空間的抽象， 并且研究的對象有部分重疊， 因此學(xué)生在學(xué)習(xí)

3、立體幾何過程中一定 會受平面幾何知識的影響 又因為平面幾何中的結(jié)論不能原封不動地搬到立體幾何中， 有的 在立體幾何中還成立， 而有的卻不成立， 但在立體圖形的一個平面上， 平面幾何的所有結(jié)論 又全都可用 因此， 在立體幾何起始課上， 有必要向?qū)W生講清這一點， 為后續(xù)學(xué)習(xí)掃清障礙（3）我們在教學(xué)過程中恰當(dāng)?shù)厥褂矛F(xiàn)代信息技術(shù)展示空間圖形，為理解和掌握圖形幾何性 質(zhì)的教學(xué)提供形象的支持，提高學(xué)生的幾何直觀能力教學(xué)目標(biāo)】1. 知識與技能目標(biāo) 學(xué)生明確學(xué)習(xí)立體幾何的目的，初步了解立體幾何研究的內(nèi)容；學(xué)生初步建立空間觀念， 會看空間圖形的直觀圖； 學(xué)生了解平面幾何與立體幾何的聯(lián)系與區(qū)別， 初步了解立體幾何

4、研 究問題的一般思想方法 .2. 過程與方法目標(biāo)通過動手試驗、 互相討論等環(huán)節(jié)，學(xué)生形成自主學(xué)習(xí)、語言表達(dá)等能力，以及相互協(xié)作的團(tuán) 隊精神；通過對具體情形的分析，歸納得出一般規(guī)律，學(xué)生具備初步歸納能力 .3. 情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)通過設(shè)立多種情景引入方式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣， 通過自主學(xué)習(xí)、自我探索，形 成注重實踐、勇于創(chuàng)新的情感、態(tài)度與價值觀 .【重點難點】重點： 初步了解立體幾何研究的內(nèi)容， 培養(yǎng)空間想象能力， 了解立體幾何研究問題的一般思 想方法 .難點： 克服平面幾何的干擾， 了解平面幾何與立體幾何的聯(lián)系和區(qū)別， 初步了解立體幾何研 究問題的一般思想方法 .學(xué)情分析】學(xué)生在義

5、務(wù)教育階段學(xué)習(xí) “空間和圖形” 時，已經(jīng)認(rèn)識了一些具體的棱柱 （長方體， 正方體） ， 對圓柱、 圓錐和球的認(rèn)識也比較具體、 直觀， 同時還學(xué)習(xí)了一種空間幾何體的平面表達(dá)方法 三視圖，三視圖的學(xué)習(xí)對空間想象能力的培養(yǎng)有很高的價值學(xué)生的一些慣性思維也會對立體幾何的學(xué)習(xí)形成障礙，學(xué)生考慮問題時，思維可能會停留在平面上，缺少在三維空間條件下進(jìn)行思考的習(xí)慣教法分析】1. 由于是起始課，因此多采取直觀的演示幻燈片、使用書本、鉛筆、木棒、立方體等模型， 直觀感知、操作確認(rèn)，避免過度抽象 . 思辯論證、度量計算等手段在后續(xù)課程中再采用；2. 鼓勵學(xué)生通過動手實驗、獨立思考、相互討論等手段得出結(jié)論，鼓勵學(xué)生表

6、達(dá)自己的見 解，教師只做必要的引導(dǎo)和總結(jié)；3. 從多種具體情形出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生歸納出一般規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力；4. 采用模型或軟件，使學(xué)生的想法能夠即時得到實現(xiàn)，所想即所見，快速形成正確認(rèn)知， 提高教學(xué)實效性 .【教學(xué)過程】（一）課堂引入（為什么要學(xué)習(xí)立體幾何）問題 1: 是否存在三條直線兩兩互相垂直若存在，請舉出實際中的例子 到一個定點距離等于定長的點的軌跡是 . 用 5 根長度相等的木棒（或火柴）搭正三角形，最多搭成幾個正三角形用6 根呢（學(xué)生討論，動手操作，教師巡視，并參與其中，然后請學(xué)生回答.）生 存在 . 教室墻角處的三條直線兩兩互相垂直 .在平面上是圓，在空間中是球5根長度相

7、等的木棒（或火柴）可最多搭成2個正三角形.6根長度相等的木棒（或火柴）搭成三棱錐，可最多搭成 4個正三角形.師大家回答得都很好！這表明在現(xiàn)實世界中只研究平面問題是不夠的，我們必須“沖出平 面，走向空間，迎接挑戰(zhàn)，有信心嗎” 生有!（用生動有趣的問題創(chuàng)設(shè)情境，以達(dá)到引入新課的目的）（二）研究探討（立體幾何主要研究哪些問題）問題2平面幾何的研究對象、內(nèi)容是什么（學(xué)生回答，教師補(bǔ)充對象：平面圖形內(nèi)容：點、線的位置關(guān)系、圖形的畫法、相關(guān)計 算及應(yīng)用）立體幾何的研究對象、內(nèi)容是什么生 立體幾何的研究對象：空間圖形 師人們在建造房屋、修建水壩、研究晶體的結(jié)構(gòu)、在計算機(jī)上設(shè)計三維動畫等都需要立體 幾何.我們

8、需要進(jìn)一步了解我們生活的空間，這就是我們學(xué)習(xí)立體幾何的目的（提出以下幾個問題，然后小結(jié) ）（1）比較圖1、圖2，哪個更像正方體生圖2.因圖2都是實線，像是平面圖形（2）在圖1在指出/ A1D1C1、/ A1AD的大小生它們都是直角（3）在圖1中，點B1在直線AD上嗎直線BB1與直線CD相交嗎生點不在直線上，直線與直線不相交這表明空間圖形與平面圖形在畫法上的差異，在直觀圖中判斷圖形的形狀不能沿用平面的眼光，要看得“深遠(yuǎn)”，要有立體感（4）在圖1中，設(shè)AB=1，求四邊形 ABCD的面積以及正方體的體積生四邊形的面積是1，正方體的體積也是 1.師 由此，我們知道立體幾何的研究對象：空間圖形；內(nèi)容：空

9、間圖形的畫法，點、線、面 的位置關(guān)系，計算角的大小，線段長短，面積、體積的大小1直觀圖例1我們看下面的兩幅圖，他們有什么區(qū)別請你分別用書和筆表示出來.（三）思想方法（如何學(xué)習(xí)立體幾何）1.轉(zhuǎn)化思想例2例2如圖，在長方體中 ABCD-A1B1C1D1 AB=2, AA仁1 求的BD1長； 求/ DBD1的正弦值師 對 . 把所要求的兩個量轉(zhuǎn)化到一個三角形中求解，即把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，便于 計算求值 .例3 在例 2長方體的頂點有一只小螞蟻，沿表面爬到頂點，最短路程是多少學(xué)生思考、討論)師 很好 . 這是一道難度較大的題，小螞蟻到底能不能想出辦法，關(guān)鍵在于是否能夠考慮到 把本來不在同一平面的

10、問題轉(zhuǎn)化為同一平面問題求解 . 在立體幾何中， 需要計算空間圖形里 角的大小、線段的長度等，通常采取的方法就是把空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題，即轉(zhuǎn)化思想課堂練習(xí)(1) 如圖，三棱錐S-ABC中，底面ABC是等邊三角形，SA=SB=SC=a/ ASB=/ BSCN CSA=30 ,一只螞蟻從頂點 A出發(fā)繞側(cè)面一周再回到 A的最短距離是多少課外練習(xí)(1 )幾何學(xué)是隨著人類文明的進(jìn)步而發(fā)展起來的 自公元前1800年左右的古埃及，因尼羅 河的泛濫要求丈量土地的面積到如今從土木建筑到家居裝潢，從機(jī)械設(shè)計到商品包裝，從航空測繪到零件視圖空間圖形與我們的生活息息相關(guān)請同學(xué)們查閱資料，了解幾何學(xué)的發(fā)展進(jìn)程(2) 鏈

11、接高考(2013高考北京理第14題)如圖，在棱長為 2的正方體ABC A1B1C1D1 中，E為BC的中點，點P在線段D1E上，點P到直線CC1的距離的最小值為.【教后反思】序言課的主要任務(wù)是揭示這門學(xué)科研究的對象、內(nèi)容、解決問題的思想方法， 它具有承前啟后的作用上好序言課，對學(xué)生學(xué)好這門學(xué)科有著十分重要的作用立體幾何起始課，如何上呢我們要從學(xué)生身邊的“存在”講起，引導(dǎo)學(xué)生觀察身在其中的教室、校園，從中選取我 們要學(xué)習(xí)的空間點、線、面、體 這樣引入立體幾何，學(xué)生感到自然、親切，從而使學(xué)生產(chǎn) 生學(xué)習(xí)的興趣和信心(1)通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生初步建立空間概念，使學(xué)生的視野由平面發(fā)展到空間不過于追求

12、學(xué)生數(shù)學(xué)語言的科學(xué)和嚴(yán)謹(jǐn)，而是力求使學(xué)生感受體會立體幾何的體系和研究思 想，不是一開始就讓抽象的符號語言把學(xué)生嚇住，而是使學(xué)生感受到立體幾何就在身邊在授課過程中，充分考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力，注重了從學(xué)生已有的知識出發(fā)設(shè)計問題如在立體幾何研究的內(nèi)容中，通過學(xué)生熟知的正方體、長方體、圓柱、圓錐等的直觀圖，使 學(xué)生深刻認(rèn)識到了空間圖形與平面圖形在畫法上的差異；通過對長方體、正方體的簡單運算，向?qū)W生說明了在研究空間圖形時不能只依據(jù)直覺做出判斷，要充分利用平面幾何的知識 這部分教學(xué)設(shè)計，深入淺出，闡明了立體幾何研究的內(nèi)容；在數(shù)學(xué)思想方法中，用具體的、學(xué) 生熟悉和感興趣的例子揭示本質(zhì) （2） 新課標(biāo)

13、強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，還應(yīng)倡導(dǎo)自助探究、動手實踐、合作交流等方式 . 所以新課程下的課堂應(yīng)當(dāng)是學(xué)生獨立思考、自主探究和 師生互動的學(xué)習(xí)過程 . 教學(xué)內(nèi)容的問題化、教學(xué)過程的探索化能激發(fā)學(xué)生興趣、調(diào)動課堂氣 氛，使課堂教學(xué)成為在教師指導(dǎo)下的探索學(xué)習(xí)過程 . 如在引入中通過小實驗， 創(chuàng)設(shè)了學(xué)習(xí)情 境，激發(fā)了學(xué)生興趣；在數(shù)學(xué)思想方法中，在學(xué)生已有的平面幾何知識的基礎(chǔ)上， 從問題入 手，在解決問題中，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力 . 學(xué)生經(jīng)歷的是探索的過程，領(lǐng)悟的是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 的方法，得到的是自主探究的結(jié)果，體驗的是實踐成功的喜悅 .總之，本節(jié)教學(xué)案例的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計中重視從學(xué)生

14、已有的平面幾何知識入手，利用模型和 幻燈片，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生積極探索，大膽實踐，極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性， 使抽象的起始課上得具體、 生動，內(nèi)容豐富 . 既使學(xué)生獲得了知識， 又培養(yǎng)了學(xué)生的能力 . 為 學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何創(chuàng)造了一個良好的開端，成功地拉開了立體幾何教學(xué)的帷幕 .參考文獻(xiàn)1 賈海燕 . 良好的開端等于成功的一半如何上好每一章起始課 . 高中數(shù)學(xué)教與學(xué) .2 文衛(wèi)星 . 立體幾何引言課教學(xué)設(shè)計 . 數(shù)學(xué)通報 .3 陶維林 . 研究章引言上好起始課 . 中國數(shù)學(xué)教育 .4 李建標(biāo)，吳建洪 . 快樂地學(xué)習(xí)立體幾何從“空間幾何體的結(jié)構(gòu)”開始 . 數(shù)學(xué)通訊 .立體幾何起始課點評江蘇

15、省數(shù)學(xué)特級教師 吳 鍔姚圣海老師的立體幾何起始課的教學(xué)特點主要可歸納為以下幾點：1教學(xué)設(shè)計結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，富有新意本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計沒有沿用課本的素材，而是通過題組1，學(xué)生從問題和游戲中感受到了空間問題和平面問題的不同，讓學(xué)生產(chǎn)生了“沖出平面，走向空間”的欲望而題組2，蘇州元素的引入，讓學(xué)生倍感立體幾何就在我們身邊， 正方體中的點、 線、 面為學(xué)生勾勒出立體 幾何所研究的宏偉藍(lán)圖其后三個例題構(gòu)成的題組3，讓學(xué)生真真切切體會了在空間中是怎樣研究幾何問題的思考方法這樣的設(shè)計，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，富有新意2教學(xué)過程自然流暢，水到渠成教學(xué)過程中教師借助模型，創(chuàng)設(shè)情景，通過對精心設(shè)計、層層推進(jìn)的問題串，引發(fā)探究，讓 學(xué)生

16、了解立體幾何研究的內(nèi)容， 并通過直觀感知、 操作確認(rèn)的方式幫助學(xué)生建立立體感， 系列有效的師生互動， 使學(xué)生了解平面幾何與立體幾何的聯(lián)系與區(qū)別， 初步了解立體幾何研 究問題的一般思想方法，教學(xué)過程可謂自然流暢，水到渠成3追求數(shù)學(xué)本真，突出思想方法姚老師在本節(jié)課的教學(xué)中，特別注重數(shù)學(xué)直覺，追求數(shù)學(xué)本真。從游戲棒搭建三棱錐、 正方 體的線面關(guān)系到螞蟻在長方體表面上爬行的最短距離， 都是以具體幾何模型為載體， 激發(fā)學(xué) 生開展活動， 結(jié)合觀察、 思考、 討論、歸納， 處處滲透重要的數(shù)學(xué)思想方法， 如類比的思想、 劃歸思想注意到了培養(yǎng)學(xué)生對現(xiàn)實世界中蘊涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出理性的判 斷，鼓勵學(xué)生能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)的觀點、方法與語言去