運籌學(xué)2次課內(nèi)實驗

1、課內(nèi)實驗報告課 程 名： 運籌學(xué) 任課教師： 專 業(yè)： 學(xué) 號： 姓 名： 2012 至2013 年度 第 2學(xué)期南京郵電大學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院 運籌學(xué) 課程實驗第 1 次實驗報告實驗內(nèi)容及基本要求：實驗項目名稱： 線性規(guī)劃問題建模與求解實驗類型： 驗證每組人數(shù)： 1實驗內(nèi)容及要求： 1) 了解線性規(guī)劃問題建模思路，并能夠根據(jù)實際問題進行建模。2) 學(xué)會利用EXCEL與Lingo軟件進行線性規(guī)劃問題的求解。習(xí)題：某農(nóng)場I、II、III等耕地的面積分別為100 hm2、300 hm2和200 hm2，計劃種植水稻、大豆和玉米，要求三種作物的最低收獲量分別為190000 kg、130000 kg和3

2、50000kg。I、II、III等耕地種植三種作物的單產(chǎn)如表所示。若三種作物的售價分別為水稻1.20元/kg，大豆1.50元/ kg，玉米0.80元/kg。那么，（1）如何制訂種植計劃，才能使總產(chǎn)量最大？（2）如何制訂種植計劃，才能使總產(chǎn)值最大？表 不同等級耕地種植不同作物的單產(chǎn)(單位:kg / hm2)I等耕地II等耕地III等耕地水稻11 0009 5009 000大豆8 0006 8006 000玉米14 00012 00010 000實驗過程與結(jié)果：利用EXCEL求解根據(jù)題意可得，約束方程如下：耕地面積的約束：X11+X21+X31=100 X12+X22+X32=300 X13+X2

3、3+X33=200最低收獲量的約束：11000X11+9500X12+9000X13190000 8000X21+6800X22+6000X23130000 14000X31+12000X32+10000X33350000非負約束：Xij0（i=1，2，3；j=1，2，3）（1）追求最大總產(chǎn)量的目標(biāo)函數(shù)為：maxZ=11000X11+9500X12+9000X13 +8000X21+6800X22+6000X23 +14000X31+12000X32+10000X33下面利用Excel軟件線性規(guī)劃加載宏來求解最大總產(chǎn)量的問題：在Excel上建立線性規(guī)劃模型，在sheet1中把模型的目標(biāo)函數(shù)系數(shù)

4、矩陣置于A40至C42區(qū)域，約束常數(shù)100、300、200、190000、130000和350000分別置于E44至E49單元格；選擇A44至C46范圍作可變單元，并輸入初值0。其中A44至C46區(qū)域?qū)?yīng)變量xij(i=1,2,3;j=1,2,3)；在D44、D45和D46處分別輸入“=11000*A44+9500*B44+9000*C44”、“=8000*A45+6800*B45+6000*C45”、“=14000*A46+12000*B46+10000*C46”，再在A47、B47和C47處分別輸入“=SUM(A44:A46)”、“=SUM(B44:B46)”、“=SUM(C44:C46)

5、”表示約束等式的左邊；選擇單元格A50,輸入“=A40*A44”,再把其引用至單元格C52;以單元格E51作目標(biāo)單元格，輸入“=SUM(A50:C52)”單擊“工具”菜單下的“規(guī)劃求解”，在彈出的“規(guī)劃求解參數(shù)”對話框中輸入各項參數(shù)。設(shè)置目標(biāo)單元格和選擇最大值。規(guī)劃求解結(jié)果如下：所以目標(biāo)函數(shù)Maxz=6892222（2）追求最大總產(chǎn)值的目標(biāo)函數(shù)為：maxZ=1.20(11000X11+9500X12+9000X13)+1.50(8000X21+6800X22+6000X23)+0.80(14000X31+12000X32+10000X33)=13200X11+11400X12+10800X13

6、+12000X21+10200X22+9000X23+11200X31+9600X32+8000X33利用上一小題的同樣方法，在Excel中建立求解的線性規(guī)劃模型，所不同的是目標(biāo)系數(shù)矩陣的改變，然后：單擊“工具”菜單下的“規(guī)劃求解”，在彈出的“規(guī)劃求解參數(shù)”對話框中輸入各項參數(shù)。設(shè)置目標(biāo)單元格和選擇最大值。設(shè)置可變單元格。添加約束。設(shè)置選項參數(shù)。規(guī)劃求解結(jié)果如下：所以目標(biāo)函數(shù)Maxz=6830500利用lingo軟件求解首先運行l(wèi)ingo程序，在程序主界面下利用程序包自帶的文件編輯功能，編輯程序文件（*.ltx），文件內(nèi)容如下：max 11000x11+9500x12+9000x13+8000

7、x21+6800x22+6000x23+14000x31+12000x32+10000x33STx11+x21+x31=100x12+x22+x32=300x13+x23+x33=20011000x11+9500x12+9000x13=1900008000x21+6800x22+6000x2331+12000x32+10000x33=350000然后進行求解運行，可以得如下結(jié)果：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 6 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 6892222. VARIABLE VALUE REDUCED COST X11

8、0.000000 1777.777832 X12 0.000000 1444.444458 X13 21.111111 0.000000 X21 0.000000 666.666687 X22 0.000000 666.666687 X23 21.666666 0.000000 X31 100.000000 0.000000 X32 300.000000 0.000000 X33 157.222229 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 14000.000000 3) 0.000000 12000.000000 4) 0.

9、000000 10000.000000 5) 0.000000 -0.111111 6) 0.000000 -0.666667 7) 6222222.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 6 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X11 11000.000000 1777.777710 INFINITY X12 9500.000000 1444.444458 IN

10、FINITY X13 9000.000000 1000.000000 1368.421021 X21 8000.000000 666.666504 INFINITY X22 6800.000000 666.666504 INFINITY X23 6000.000000 4000.000244 499.999878 X31 14000.000000 INFINITY 666.666504 X32 12000.000000 INFINITY 666.666504 X33 10000.000000 499.999878 1000.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CU

11、RRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 100.000000 INFINITY 100.000000 3 300.000000 INFINITY 300.000000 4 200.000000 INFINITY 157.222229 5 190000.000000 1415000.000000 190000.000000 6 130000.000000 943333.375000 130000.000000 7 350000.000000 6222222.000000 INFINITY其中，輸出內(nèi)容得含義為：“LP OPTIMUM F

12、OUND AT STEP 6”表示LINDO在（用單純形法）次迭代或旋轉(zhuǎn)后得到最優(yōu)解?！癘BJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 6892222表示最優(yōu)目標(biāo)值為6892222?！癡ALUE”給出最優(yōu)解中各變量的值。 “SLACK OR SURPLUS”給出松弛變量的值。“DUAL PRICE”（對偶價格）列出最優(yōu)單純形表中判別數(shù)所在行的松弛變量的系數(shù)，表示當(dāng)對應(yīng)約束有微小變動時，目標(biāo)函數(shù)的變化率，輸出結(jié)果中對應(yīng)每一個約束有一個對偶價格。若其數(shù)值為，表示對應(yīng)約束中不等式右端項若增加一個單位，目標(biāo)函數(shù)將增加個單位（max 型問題）?！癛ANGES IN WHICH THE BASIS

13、 IS UNCHANGED”給出靈敏度分析：如果做敏感性分析，則系統(tǒng)報告當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的費用系數(shù)和約束右端項在什么范圍變化（此時假定其他系數(shù)保持不變）時，最優(yōu)基保持不變。報告中INFINITY表示正無窮。其中，“OBJ COEFFICIENT RANGES”為目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)可變范圍；“RIGHTHAND SIDE RANGES”為邊界約束的可變范圍。（2）將目標(biāo)函數(shù)改為：追求最大總產(chǎn)值，即：編輯程序文件，文件內(nèi)容如下：max 13200x11+11400x12+10800x13+12000x21+10200x22+9000x23+11200x31+9600x32+8000x33STx11+x21+

14、x31=100x12+x22+x32=300x13+x23+x33=20011000x11+9500x12+9000x13=1900008000x21+6800x22+6000x2331+12000x32+10000x33=350000求解運行，可以得如下結(jié)果：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 4 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 6830500. VARIABLE VALUE REDUCED COST X11 58.750000 0.000000 X12 300.000000 0.000000 X13 200.000000 0.

15、000000 X21 16.250000 0.000000 X22 0.000000 180.000000 X23 0.000000 900.000000 X31 25.000000 0.000000 X32 0.000000 85.714287 X33 0.000000 1371.428589 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 13200.000000 3) 0.000000 11400.000000 4) 0.000000 10800.000000 5) 5106250.000000 0.000000 6) 0.000000 -0.1

16、50000 7) 0.000000 -0.142857 NO. ITERATIONS= 4 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X11 13200.000000 99.999908 1200.000000 X12 11400.000000 INFINITY 85.714211 X13 10800.000000 INFINITY 899.999939 X21 12000.000000 12

17、00.000000 211.764648 X22 10200.000000 179.999954 INFINITY X23 9000.000000 899.999939 INFINITY X31 11200.000000 2000.000122 99.999908 X32 9600.000000 85.714211 INFINITY X33 8000.000000 1371.428467 INFINITY RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 100.000000 INFINI

18、TY 58.750000 3 300.000000 INFINITY 300.000000 4 200.000000 INFINITY 200.000000 5 190000.000000 5106250.000000 INFINITY 6 130000.000000 469999.968750 129999.992188 7 350000.000000 822500.000000 350000.000000其中，輸出內(nèi)容得含義為：“LP OPTIMUM FOUND AT STEP 4”表示LINDO在（用單純形法）4次迭代或旋轉(zhuǎn)后得到最優(yōu)解?！癘BJECTIVE FUNCTION VALUE

19、 1) 6830500表示最優(yōu)目標(biāo)值為6830500?！癡ALUE”給出最優(yōu)解中各變量的值。 “SLACK OR SURPLUS”給出松弛變量的值?！癉UAL PRICE”（對偶價格）列出最優(yōu)單純形表中判別數(shù)所在行的松弛變量的系數(shù)，表示當(dāng)對應(yīng)約束有微小變動時，目標(biāo)函數(shù)的變化率，輸出結(jié)果中對應(yīng)每一個約束有一個對偶價格。若其數(shù)值為，表示對應(yīng)約束中不等式右端項若增加一個單位，目標(biāo)函數(shù)將增加個單位（max 型問題）?！癛ANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED”給出靈敏度分析：如果做敏感性分析，則系統(tǒng)報告當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的費用系數(shù)和約束右端項在什么范圍變化（此時假定其他系數(shù)

20、保持不變）時，最優(yōu)基保持不變。報告中INFINITY表示正無窮。 其中：“OBJ COEFFICIENT RANGES”為目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)可變范圍；“RIGHTHAND SIDE RANGES”為邊界約束的可變范圍。成績評定：該生對待本次實驗的態(tài)度 認真 良好 一般 比較差。本次實驗的過程情況 很好 較好 一般 比較差對實驗結(jié)果的分析 很好 良好 一般 比較差文檔書寫符合規(guī)范程度 很好 良好 一般 比較差綜合意見：成績指導(dǎo)教師簽名日期 運籌學(xué) 課程實驗第 2 次實驗報告實驗內(nèi)容及基本要求：實驗項目名稱： 運輸問題建模與求解實驗類型： 驗證每組人數(shù)： 1實驗內(nèi)容及要求： 1）了解運輸問題建模思路，并能夠