2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)新教材人教A版必修第一冊(cè)學(xué)案：1.3 第1課時(shí)　并集與交集 Word版含解析

1、1.3集合的基本運(yùn)算【素養(yǎng)目標(biāo)】1能從教材實(shí)例中抽象出兩個(gè)集合并集和交集、全集和補(bǔ)集的含義(數(shù)學(xué)抽象)2準(zhǔn)確翻譯和使用補(bǔ)集符號(hào)和venn圖(數(shù)學(xué)抽象)3掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，并會(huì)用它們正確進(jìn)行集合的并集、交集與補(bǔ)集運(yùn)算(數(shù)學(xué)運(yùn)算)4能用venn圖表示兩個(gè)集合的并集和交集(直觀想象)5能根據(jù)集合間的運(yùn)算結(jié)果判斷兩個(gè)集合之間的關(guān)系(邏輯推理)6能根據(jù)兩個(gè)集合的運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)的取值范圍(邏輯推理)7會(huì)用venn圖、數(shù)軸解決集合綜合運(yùn)算問題(直觀想象)【學(xué)法解讀】1在本節(jié)學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)依據(jù)老師創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，加深對(duì)“并集”“交集”“補(bǔ)集”“全集”等概念含義的認(rèn)識(shí)，特別是對(duì)概念中“或”“且”的理解，

2、盡量以義務(wù)教育階段所學(xué)過的數(shù)學(xué)內(nèi)容或現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際情境為載體創(chuàng)設(shè)相關(guān)問題，幫助理解2要注意結(jié)合實(shí)例，運(yùn)用數(shù)軸、venn圖等表示集合進(jìn)行運(yùn)算，從而更直觀、清晰地解決有關(guān)集合的運(yùn)算問題第1課時(shí)并集與交集必備知識(shí)·探新知基礎(chǔ)知識(shí)知識(shí)點(diǎn)1并集自然語(yǔ)言一般地，由_所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗_的元素組成的集合，稱為集合a與b的并集(union set)，記作_ab_(讀作“a并b”)符號(hào)語(yǔ)言_abx|xa，或xb_圖形語(yǔ)言(3)ab(4)ba(5)ab說明：由上述五個(gè)圖形可知，無論集合a，b是何種關(guān)系，ab恒有意義，圖中陰影部分表示并集.思考1：并集概念中的“或”與生活用語(yǔ)中的“或”的含義是否

3、相同？提示：并集概念中的“或”與生活用語(yǔ)中的“或”的含義是不同的生活用語(yǔ)中的“或”是“或此”“或彼”只取其一，并不兼存；而并集中的“或”則是“或此”“或彼”“或此彼”，可兼有“xa或xb”包含三種情形：xa，但xb；xb，但xa；xa且xb知識(shí)點(diǎn)2交集自然語(yǔ)言一般地，由_所有屬于集合a且屬于集合b的元素_組成的集合，稱為a與b的交集(intersection set)，記作_ab_(讀作“a交b”)符號(hào)語(yǔ)言_abx|xa，且xb_圖形語(yǔ)言(1)a與b相交(有公共元素，相互不包含)(2)a與b相離(沒有公共元素，ab)(3)ab，則aba(4)ba，則abb(5)ab，abba思考2：集合運(yùn)算中

4、的“且”與生活用語(yǔ)中的“且”相同嗎？提示：集合運(yùn)算中的“且”與生活用語(yǔ)中的“且”的含義相同，均表示“同時(shí)”的含義，即“xa，且xb”表示元素x屬于集合a，同時(shí)屬于集合b知識(shí)點(diǎn)3并集與交集的性質(zhì)(1)_aaa_，a.(2)_aaa_，aa思考3：(1)對(duì)于任意兩個(gè)集合a，b，ab與a有什么關(guān)系？ab與a有什么關(guān)系？(2)設(shè)a，b是兩個(gè)集合，若已知aba，abb，則它們之間有何關(guān)系？集合a與b呢？提示：(1)(ab)a，a(ab)(2)abaabbab基礎(chǔ)自測(cè)1(2019·全國(guó)卷理，1)已知集合a1,0,1,2，bx|x21，則ab(a)a1,0,1b0,1c1,1d0,1,2解析bx|

5、x21x|1x1，ab1,0,1,2x|1x11,0,1，故選a2(2019·江蘇宿遷市高一期末測(cè)試)設(shè)集合m0,1,2，n2,4，則mn(d)a0,1,2b2c2,4d0,1,2,4解析mn0,1,22,40,1,2,43已知集合mx|5<x<3，nx|4<x<5，則mn(a)ax|4<x<3bx|5<x<4cx|3<x<5dx|5<x<5解析mnx|5<x<3x|4<x<5x|4<x<3，故選a4(2019·江蘇，1)已知集合a1,0,1,6，bx|x>0，

6、xr，則ab_1,6_.解析ab1,0,1,6x|x>0，xr1,65已知集合a1,2,3，b2，m,4，ab2,3，則m_3_.解析因?yàn)閍b2,3，所以3b所以m3.關(guān)鍵能力·攻重難題型探究題型一并集運(yùn)算例1 (1)設(shè)集合a1,2,3，b2,3,4,5，求ab；(2)設(shè)集合ax|3<x5，bx|2<x6，求ab分析第(1)題由定義直接求解，第(2)題借助數(shù)軸求很方便解析(1)ab1,2,32,3,4,51,2,3,4,5(2)畫出數(shù)軸如圖所示：abx|3<x5x|2<x6x|3<x6歸納提升并集運(yùn)算應(yīng)注意的問題(1)對(duì)于描述法給出的集合，應(yīng)先看集

7、合的代表元素是什么，弄清是數(shù)集，還是點(diǎn)集，然后將集合化簡(jiǎn)，再按定義求解(2)求兩個(gè)集合的并集時(shí)要注意利用集合元素的互異性這一屬性，重復(fù)的元素只能算一個(gè)(3)對(duì)于元素個(gè)數(shù)無限的集合進(jìn)行并集運(yùn)算時(shí)，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解，但要注意端點(diǎn)的值能否取到【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】 (1)已知集合a0,2,4，b0,1,2,3,5，則ab_0,1,2,3,4,5_.(2)若集合ax|x>1，bx|2<x<2，則ab_x|x>2_.解析(1)ab0,2,40,1,2,3,50,1,2,3,4,5(2)畫出數(shù)軸如圖所示，故abx|x>2題型二交集運(yùn)算例2 (1)設(shè)集合m1,0,1，nx|

8、x2x則mn(b)a1,0,1b0,1c1d0(2)若集合ax|2x3，bx|x<1或x>4，則集合ab等于(d)ax|x3或x>4bx|1<x3cx|3x<4dx|2x<1(3)已知a(x，y)|4xy6，b(x，y)|3x2y7，則ab_(1,2)_.分析(1)先求出集合n中的元素再求m、n的交集(2)借助數(shù)軸求ab(3)集合a和b的元素是有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，a、b的交集即為方程組的解集解析(1)nx|x2x0,1，mn0,1，故選b(2)將集合a、b表示在數(shù)軸上，由數(shù)軸可得abx|2x<1，故選d(3)ab(x，y)|4xy6(x，y)|3x2

9、y7(1,2)歸納提升求集合ab的方法與步驟(1)步驟首先要搞清集合a、b的代表元素是什么把所求交集的集合用集合符號(hào)表示出來，寫成“ab”的形式把化簡(jiǎn)后的集合a、b的所有公共元素都寫出來即可(若無公共元素則所求交集為)(2)方法若a、b的代表元素是方程的根，則應(yīng)先解方程，求出方程的根后，再求兩集合的交集；若集合的代表元素是有序數(shù)對(duì)，則ab是指兩個(gè)方程組成的方程組的解集，解集是點(diǎn)集若a、b是無限數(shù)集，可以利用數(shù)軸來求解但要注意，利用數(shù)軸表示不等式時(shí)，含有端點(diǎn)的值用實(shí)心點(diǎn)表示，不含有端點(diǎn)的值用空心點(diǎn)表示【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】 (1)(2020·天津和平區(qū)高一期中測(cè)試)設(shè)集合a1,2,3,4，by|

10、y2x1，xa，則ab等于(a)a1,3b2,4c2,4,5,7d1,2,3,4,5,7(2)(2020·廣州荔灣區(qū)高一期末測(cè)試)設(shè)集合a1,2,4，bx|x24xm0，若ab1，則集合b(d)a3,1b0,1c1,5d1,3解析(1)a1,2,3,4，by|y2x1，xa，b1,3,5,7，ab1,3，故選a(2)ab1，1b，1是方程x24xm0的根，14m0，m3.bx|x24x30x|(x1)(x3)01,3題型三集合的交集、并集性質(zhì)的應(yīng)用例3 (1)設(shè)集合mx|2<x<5，nx|2t<x<2t1，tr，若mnm，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為_t|t2_.(2

11、)設(shè)ax|x22x0，bx|x22axa2a0若abb，求a的取值范圍；若abb，求a的取值分析(1)把mnm轉(zhuǎn)化為nm，利用數(shù)軸表示出兩個(gè)集合，建立端點(diǎn)間的不等關(guān)系式求解(2)先化簡(jiǎn)集合a，b，再由已知條件得abb和abb，轉(zhuǎn)化為集合a、b的包含關(guān)系，分類討論求a的值或取值范圍解析(1)由mnm得nm，當(dāng)n時(shí)，2t12t，即t，此時(shí)mnm成立當(dāng)n時(shí)，由數(shù)軸可得解得<t2.縮上可知，實(shí)數(shù)t的取值范圍是t|t2(2)由x22x0，得x0或x2.a0,2abb，ba，b，0，2，0,2當(dāng)b時(shí)，4a24(a2a)4a<0，a<0；當(dāng)b0時(shí)，a0；當(dāng)b2時(shí)，無解；當(dāng)b0,2時(shí)，得a1

12、.綜上所述，得a的取值范圍是a|a1或a0abb，aba0,2，而b中方程至多有兩個(gè)根，ab，由知a1.歸納提升利用交、并集運(yùn)算求參數(shù)的思路(1)涉及abb或aba的問題，可利用集合的運(yùn)算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為相關(guān)集合之間的關(guān)系求解，要注意空集的特殊性(2)將集合中的運(yùn)算關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)集合之間的關(guān)系若集合中的元素能一一列舉，則可用觀察法得到不同集合中元素之間的關(guān)系，要注意集合中元素的互異性；與不等式有關(guān)的集合，則可利用數(shù)軸得到不同集合之間的關(guān)系【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】 已知集合mx|2x40，集合nx|x23xm0，(1)當(dāng)m2時(shí)，求mn，mn；(2)當(dāng)mnm時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值解析(1)由題意得m2當(dāng)m2時(shí)，nx|x

13、23x201,2，mn2，mn1,2(2)mnm，mn，m2，2n，2是關(guān)于x的方程x23xm0的解，即46m0，解得m2.課堂檢測(cè)·固雙基1設(shè)集合axn*|1x2，b2,3，則ab(b)a1,0,1,2,3b1,2,3c1,2d1,3解析集合a1,2，b2,3，則ab1,2,32已知集合ax|3<x<3，bx|x<1，則ab(c)ax|x<1bx|x<3cx|3<x<1dx|3<x<3解析abx|3<x<3x|x<1x|3<x<1故選c3設(shè)集合a2,4,6，b1,3,6，則如圖中陰影部分表示的集合是(c)a2,4,6b1,3,6c1,2,3,4,6d6解析圖中陰影表示ab，又因?yàn)閍2,4,6，b1,3,6，所以a