2020高考數(shù)學(xué)解不等式

1、難點(diǎn)19解不等式不等式在生產(chǎn)實(shí)踐和相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)中應(yīng)用廣泛，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的重要工具，所以不等式是高考數(shù)學(xué)命題的重點(diǎn)，解不等式的應(yīng)用非常廣泛，如求函數(shù)的定義域、值域，求參數(shù)的取值范圍等，高考試題中對(duì)于解不等式要求較高，往往與函數(shù)概念，特別是二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等有關(guān)概念和性質(zhì)密切聯(lián)系，應(yīng)重視；從歷年高考題目看，關(guān)于解不等式的內(nèi)容年年都有，有的是直接考查解不等式，有的則是間接考查解不等式難點(diǎn)磁場(chǎng)a(x1)()解關(guān)于 x 的不等式-()1(awl).x2案例探究例 1已知 f(x)是定義在1,1上的奇函數(shù)， 且 f(1)=1， 若 m、 nC1,1,zf(m)f(n)m+nw0 時(shí)0.m

2、n(1)用定義證明 f(x)在1,1上是增函數(shù)；(2)解不等式：f(x+-)f(-);2x1若 f(x)wt22at+1 對(duì)所有 xC1,1,aC1,1恒成立，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍.命題意圖：本題是一道函數(shù)與不等式相結(jié)合的題目，考查學(xué)生的分析能力與化歸能力，屬級(jí)題目.知識(shí)依托：本題主要涉及函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，而單調(diào)性貫穿始終，把所求問題分解轉(zhuǎn)化，是函數(shù)中的熱點(diǎn)問題；問題的要求的都是變量的取值范圍，不等式的思想起到了關(guān)鍵作用.錯(cuò)解分析：(2)問中利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為不等式時(shí)，x+le1,1,1,12x1必不可少，這恰好是容易忽略的地方技巧與方法：(1)問單調(diào)性的證明，利用奇偶性靈活變通使用已知條

3、件不等式是關(guān)鍵，(3)問利用單調(diào)性把 f(x)轉(zhuǎn)化成“1”是點(diǎn)睛之筆.f(x1)f(x2).(1)證明：任取 x1Vx2,且 x1,x2C1,1,則 f(x1)f(x2)=f(x1)+f(x2)=(x1x1x2-x2),一 1x1x20,又 x1一 x20,x1x2 f(x1)-f(x2)1 成 立 ， 故 t2-2at0, 記g(a)=t2-2at,對(duì) aC1,1,g(a)0,只需 g(a)在 11,1上的最小值大于等于 0,g(-1)0,g(1)0,解得，tw2 或 t=0 或 t2.，t 的取值范圍是：t|tw2 或 t=0 或 t2.例 2設(shè)不等式 x22ax+a+2W0 的解集為 M

4、,如果 M1,4,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.命題意圖：考查二次不等式的解與系數(shù)的關(guān)系及集合與集合之間的關(guān)系，屬*級(jí)題目.知識(shí)依托：本題主要涉及一元二次不等式根與系數(shù)的關(guān)系及集合與集合之間的關(guān)系，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想.錯(cuò)解分析：M=是符合題設(shè)條件的情況之一，出發(fā)點(diǎn)是集合之間的關(guān)系考慮是否全面，易遺漏；構(gòu)造關(guān)于 a 的不等式要全面、合理，易出錯(cuò).技巧與方法：該題實(shí)質(zhì)上是二次函數(shù)的區(qū)間根問題，充分考慮二次方程、二次不等式、二次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系是關(guān)鍵所在；數(shù)形結(jié)合的思想使題目更加明朗解：M1,4有 n 種情況：其一是 M=,此時(shí) AV0;其二是 MW,此時(shí)0,分三種情況計(jì)算 a 的取值范圍.設(shè) f(

5、x)=x2-2ax+a+2,有=(2a)2(4a+2)=4(a2a2)(1)當(dāng) Av0 時(shí)，一 1vav2,M=M1,4(2)當(dāng) A=0 時(shí)，a=1 或 2.當(dāng) a=1 時(shí) M=11,4;當(dāng) a=2 時(shí)，m=2隼1,4.(3)當(dāng) A0 時(shí)，av1 或 a2.設(shè)方程 f(x)=0 的兩根 x1,x2,且 xvx2,那么 M=x，a30即187a0,解得：2vav 竺，a07a1 或 a2.M1,4時(shí)，a 的取值范圍是(一 1,竺).7錦囊妙計(jì)解不等式對(duì)學(xué)生的運(yùn)算化簡(jiǎn)等價(jià)轉(zhuǎn)化能力有較高的要求,的進(jìn)一步轉(zhuǎn)化，對(duì)解不等式的考查將會(huì)更是熱點(diǎn)，解不等式需要注意下面幾個(gè)問題:(1)熟練掌握一元一次不等式(組

6、卜一元二次不等式(組)的解法.(2)掌握用序軸標(biāo)根法解高次不等式和分式不等式，特別要注意因式的處理方法(3)掌握無理不等式的三種類型的等價(jià)形式，指數(shù)和對(duì)數(shù)不等式的幾種基本類型的解法x2,M1,4KXKX20 的解集是(a2,b),g(x)0 的解集是(-,b-),則 f(x)g(x)0 的解集是23 .()已知關(guān)于 x 的方程 sin2x+2cosx+a=0 有解，則 a 的取值范圍是三、解答題4 .()已知適合不等式|x24x+p|+|x3|W5 的 x 的最大值為 3.(1)求 p 的值；n nx x1 1. . .(2)若 f(x)=，解關(guān)于 x 的不等式 f-1(x)logp-(kCR

7、+)p1k5 .()設(shè) f(x)=ax2+bx+c,若 f(1)=；,問是否存在 a、b、cCR,使得不等式：x2+-f(x)2x2+2x+-對(duì)一切實(shí)數(shù) x 都成立，證明你的結(jié)論.22)已知函數(shù) f(x)=x2+px+q,對(duì)于任意 8CR,有 f(sin9)2.(1)求 p、q 之間的關(guān)系式；(2)求 p 的取值范圍；(3)如果 f(sin0+2)的最大值是 14,求 p 的值.并求此時(shí) f(sin0)的最小值.17.()解不等式 loga(x)1x&.()設(shè)函數(shù) f(x)=ax滿足條件：當(dāng) xC(8,0)時(shí)，f(x)1;當(dāng) xC(0,1時(shí),不等式f(3mx-1)f(1+mx-x2)f

8、(m+2)恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍.參考答案難點(diǎn)磁場(chǎng)解：原不等式可化為：(a1)x(2a)0,(x1.()設(shè)函數(shù) f(x)=2x1x1.、A.(-巴2)U(-,+)一.1.、C.(-00,-2)U(-,1)二、填空題21)2(x1)2(1x1),已知 f(a)1,則 a 的取值范圍是(1(x1)B.(-,-)22D.(-2,-1)U(1,+8)22.()已知 f(x)、g(x)都是奇函數(shù),即(a1)x+(2a)(x-2)0.a2當(dāng) a1 時(shí)，原不等式與(x-)(x2)0 同解.a1.a2a2若2,即 0a1 時(shí)，原不等式無解；若 a-2,即 a1,于是 aa1a1a21 時(shí)原不等式的解為

9、(一 8,)U(2,+OO).a1當(dāng) a1 時(shí)，若 a0,解集為(J2,2);若 0a1 時(shí)解集為(-8,)U(2,+8)；當(dāng) 01 可得：a12(a1)1解得 av2,解得一1aa2-f(x),g(x)均為奇 ba2的斛集(,-).由 f(x),g(x)0 可得：f(x)v0 的解集是(-a2),g(x)0f(x)0 中 f(x)0或，即 a2b或g(x)0g(x)0 一 x22x(a2,)U(-,-a2)22答案：(a2,)U(-,-a2)223.解析：原方程可化為 cos2x2cosxa化為方程 t22ta1=0 在1,1上至，bxa2ba2x 一221=0,令 t=cosx,得 t22

10、ta-1=0,原問題轉(zhuǎn)自一個(gè)實(shí)根.令 f(t)=t2-2t-a-1,對(duì)稱軸 t=1,f(1)0答案：2,2三、4.解：(1)二適合不等式|x24x+p|+|x3|W5 的 x 的最大值為 3,x3W0).|x3|=3x.若*4x+p|=x2+4xp,則原不等式為 x23X+P+2R0,其解集不可能為x|xW3的子集，|x24x+p|=x24x+p.，原不等式為 X24x+p+3x0,即 X25x+p20,令 x25x+p2=(x3)(xm),可得 m=2,p=8.8X1x(2)f(x)=-，f(x)=log8(-1Xlog8,log8(1-x)logsk,1-x1-k.2xk-1x1,kGR+

11、,.當(dāng) 0k2 時(shí)，原不等式解集為x|1kx2 時(shí)，原不等式的解集為x|-1xx2+推得 f(1),-f(1)=-,ab+c=-,故2222552(a+c)=5,a+c=5 且 b=1,f(x)=ax2+x+(-a).51依題意：ax?+x+(3a)x2+對(duì)一切 xCR 成立，1a1 且=14(a1)(2a)&0,得(2a3)200,39f(x)=-x+x+12易驗(yàn)證：-x2+x+12X2+2X+e 對(duì)XCR 都成立.22存在實(shí)數(shù) a=-,b=1,c=1,使得不等式：x2+-f(x)2x2+2x+V 對(duì)一切 xGR 都成222立.6.解：(I)/-1sin61,1sin6+23,即當(dāng) x：-1,1時(shí)，f(x)1 時(shí)，原不等式等價(jià)于不等式組由此得 1a1.因?yàn)?1a0,所以 x0,x(2)當(dāng) 0vav1 時(shí)，原不等式等價(jià)于不等式組:1x21-x1 或 x0,由得 0vxv 一1x1 時(shí)，不等式的解集是x|1-x0,當(dāng) 0vav1 時(shí)，不等式的解集為 ax|1xf(1+mxx2)f(m+2),xC(0,1恒成立.3mx1121mxxmx在 xC(0,1恒成立.整理，當(dāng)xC(0,1)時(shí),2xm(x2x恒成立，即當(dāng) xC(0,1)x211時(shí),2x2x成立，且 x=