(超級總結(jié)吐血推薦)考研數(shù)學(xué)二經(jīng)典知識點(diǎn)題型技巧總結(jié)(高數(shù)線代)綜合網(wǎng)上及個人線代心得

1、12 / 18高等數(shù)學(xué)（數(shù)二重點(diǎn)知識標(biāo)記科目 大綱章節(jié)高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)知識點(diǎn)題型重要度等級第一章函數(shù)、極限、連續(xù)I 1 .等價無窮小代換、洛必達(dá)法則、泰勒展開式2 .函數(shù)連續(xù)的概念、函數(shù)間斷點(diǎn)的類型3 .判斷函數(shù)連續(xù)性與間斷點(diǎn)的類型求函數(shù)的極限第二章一元函數(shù)微分學(xué)1 .導(dǎo)數(shù)的定義、可導(dǎo)與連續(xù)之間的關(guān)系按定義求一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系2 .函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值討論函數(shù)的單調(diào)性、極值3 .閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理 定理及其應(yīng)用微分中值弟二章一元函數(shù)積分學(xué)1 .積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)變限積分求導(dǎo)問題2 .有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式、簡單無理函

2、數(shù)的積分計算被積函數(shù)為有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式、簡單無理函數(shù)的不定積分和定積分第四章多元函數(shù)微分學(xué)1 .隱函數(shù)、偏導(dǎo)數(shù)、的存在性以及它們之間的因果關(guān)系2 .函數(shù)在一點(diǎn)處極限的存在性，連續(xù)性，偏導(dǎo)數(shù)的存在性，全微分存在性與偏導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性的討論與它們之間的因果關(guān)系3 .多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法求偏導(dǎo)數(shù)，全微分第五章多元函數(shù)積分學(xué)1 .二重積分的概念、性質(zhì)及計算2 .二重積分的計算及應(yīng)用第六章常微分方程1 .一階線性微分方程、齊次方程，2 .微分方程的簡單應(yīng)用，用微分方程解決一些應(yīng)用問題一、函數(shù)、極限、連續(xù)部分：極限的運(yùn)算法則、極限存在的準(zhǔn)則 （單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則 >、未定式的極限、主

3、要的等價無窮小、函數(shù)間斷點(diǎn)的判斷以及分類，還有閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) （尤其是介值定理，這些知識點(diǎn)在歷年真題中出現(xiàn) 的概率比較高，屬于重點(diǎn)內(nèi)容，但是很基礎(chǔ)，不是難點(diǎn)，因此這部分內(nèi)容一定不要丟分。二、微分學(xué)部分：主要是一元函數(shù)微分學(xué)和多元函數(shù)微分學(xué)，其中一元函數(shù)微分學(xué)是基礎(chǔ)亦是重點(diǎn)。一元函數(shù)微分學(xué)，主要掌握 連續(xù)性、可導(dǎo)性、可微性三者的關(guān)系，另外要掌握各種函數(shù)求導(dǎo)的方法，尤其 是復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)求導(dǎo)。微分中值定理也是重點(diǎn)掌握的內(nèi)容，這一部分可以出各種各樣構(gòu)造輔助函數(shù)的證明， 包括等式和不等式的證明，這種類型題目的技巧性比較強(qiáng)，應(yīng)多加練習(xí)。函數(shù)的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線，也是一個重點(diǎn)內(nèi)容，在近幾年考研

4、中常出現(xiàn)。多元函數(shù)微分學(xué)，掌握連續(xù)性、偏導(dǎo)性、可微性三者之間的關(guān)系，重點(diǎn)掌握各種函數(shù)求偏導(dǎo)的方法。多元函數(shù)的應(yīng)用也是重點(diǎn)，主要是條件極值和最值問題。三、積分學(xué)部分：一元函數(shù)積分學(xué)一個重點(diǎn)是不定積分與定積分的計算。在計算過程中，會用到不定積分/定積分的基本性質(zhì)、換元積分法、分部積分法。其中，換元積分法是重點(diǎn)，會涉及到三角函數(shù)換元、倒代換，如何準(zhǔn)確地進(jìn)行換元從而得到最終 答案，卻是需要下一番工夫的。定積分的應(yīng)用同樣是重點(diǎn)，?？嫉氖敲娣e、體積 的求解，多練掌握解題技巧。對于定積分在物理上的應(yīng)用（數(shù)二有要求 >,如功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等，近幾年考試基本都沒有涉及， 考生只要記住求解公式即可

5、。多元函數(shù)積分學(xué)的一個重點(diǎn)是 二重積分 的計算，其中要用到二重積分的性質(zhì)，以及直角坐標(biāo)與極坐標(biāo) 的相互轉(zhuǎn)化。這部分內(nèi)容，每年都會考到，考生要引起重視，需要明白的是，二重積分并不是難點(diǎn)。四、微分方程：線性這里有兩個重點(diǎn)：一階線性微分方程。二階常系數(shù)齊次 /非齊次線性微分方程。第一章行列式1 .行列式的運(yùn)算2 .計算抽象矩陣的行列式 第二章矩陣1. 矩陣的運(yùn)算2. 求矩陣高次幕等3. 矩陣的初等變換、初等矩陣與初等變換有關(guān)的命題第三章向量1. 向量組的線性相關(guān)及無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法2. 向量組的線性相關(guān)性3.線性組合與線性表示判定向量能否由向量組線性表示第四章線性方程組1. 齊次線性方程組的基礎(chǔ)

6、解系和通解的求法2. 求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解第五章 矩陣的特征值和特征向量1. 實(shí)對稱矩陣特征值和特征向量的性質(zhì)，化為相似對角陣的方法2. 有關(guān)實(shí)對稱矩陣的問題3.相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì)相似矩陣的判定及逆問題 第六章二次型1. 二次型的概念 求二次型的矩陣和秩 2. 合同變換與合同矩陣的概念判定合同矩陣二高數(shù) 數(shù)學(xué)二）各種題總結(jié)復(fù)習(xí)階段1 .基礎(chǔ)階段7月之前）從薄到厚）全面復(fù)習(xí)，打好基礎(chǔ)書本為主，以本為本2 .強(qiáng)化階段7月-11月底）從厚到?。┛偨Y(jié)歸納：知識點(diǎn)，重點(diǎn)，難點(diǎn)，題型，方法把握整體，形成體系3 .沖刺階段12月開始）查缺補(bǔ)漏，實(shí)戰(zhàn)演練）【踩點(diǎn)復(fù)習(xí)】高等數(shù)學(xué) 整本書三

7、大塊：極限，導(dǎo)數(shù)，積分 ）第一章：函數(shù)，連續(xù)，極限1 .函數(shù)1 .函數(shù)的概念定義域，對應(yīng)法則，值域）2 .函數(shù)的性態(tài)單調(diào)性，奇偶性，周期性，有界性）3 . 復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)4 .基本初等函數(shù)和初等函數(shù)2 .極限【每年必考大題】1 .極限的概念數(shù)列極限和函數(shù)極限）函數(shù)極限：左極限，右極限2 .極限性質(zhì)：1 .局部有界性2 . 保號性3 . 有理運(yùn)算的性質(zhì)4 .極限值與無窮小之間的關(guān)系3 . A極限存在準(zhǔn)則1 .夾逼準(zhǔn)則2 .單調(diào)有界準(zhǔn)則4 .無窮小量1 .無窮小的比較選擇）2 . 常用等價無窮小代換及其原則混合）3.連續(xù)1 .左連續(xù)，右連續(xù)2 .間斷點(diǎn)及其分類<1） 第一類間斷點(diǎn) 左右極限

8、均存在）1. 可去間斷點(diǎn)左右極限都存在且相等）2. 跳躍間斷點(diǎn)左右極限都存在但不相等）<2 ）第二類間斷點(diǎn)左右極限至少有一個不存在）3 .連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)有界閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)1.有界性，最值性，介值性，零點(diǎn)定理總結(jié)：第一章?？碱}型 三類題核心實(shí)質(zhì)：就是求極限）3 .求極限4 .無窮小量的比較階的比較）5 .討論函數(shù)的連續(xù)性及間斷點(diǎn)的類型補(bǔ)充:第二章一元函數(shù)微分學(xué)1 .導(dǎo)數(shù)和微分的概念左導(dǎo)數(shù)，右導(dǎo)數(shù)）連續(xù)，可導(dǎo)，可微之間的關(guān)系2 .微分法1.求導(dǎo)法則核心：有理運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則）A復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法，隱函數(shù)求導(dǎo)法，參數(shù)方程求導(dǎo)法3 . 微分中值定理實(shí)質(zhì)：建立了 f <x）和f

9、<x）的關(guān)系） 羅爾定理，拉格朗日定理，柯西定理f <x）和f<x）泰勒公式高階）4 .導(dǎo)數(shù)應(yīng)用1 .洛比達(dá)法則2 .單調(diào)性3 .函數(shù)的極值與最值充分條件和必要條件）4 .曲線的凹向與A拐點(diǎn)5 . A漸近線水平，垂直，斜漸近線）6 .曲率和曲率半徑數(shù)二考）第二章常考題型1 .導(dǎo)數(shù)定義2 .求導(dǎo)法：復(fù)合函數(shù)，隱函數(shù)，參數(shù)方程，高階導(dǎo)數(shù)難點(diǎn)）3 .求函數(shù)的極值和最值，確定曲線的凹向和拐點(diǎn)4 .求漸近線5 .方程的根6 . 不等式的證明7 . 微分中值定理證明 補(bǔ)充:第三章一元函數(shù)積分學(xué)1 .基本積分公式2 .三種主要積分法考研不考特殊技巧的題目，下面三類即可）<1）第一類換

10、元法湊微分法）2）第二類換元法3）分部積分法3 . 定積分的應(yīng)用可積性的充分條件，必要條件）4 .定積分的性質(zhì)：1）不等式2） 積分中值定理5 . 變上限積分必考）5 反常積分只要求掌握定義，會最基本的就好，計算是重點(diǎn)）6 定積分的應(yīng)用實(shí)質(zhì)：掌握微元法 ）1. 幾何應(yīng)用面積，體積，曲線弧長，旋轉(zhuǎn)體體積）2. 物理應(yīng)用1. 壓力 2. 變力做功3 引力）補(bǔ)充：第四章 多元微分學(xué)1. 一元和多元連續(xù)，可導(dǎo)，可微的判定，聯(lián)系和區(qū)別2. 偏導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法 1. 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法2. 隱函數(shù)求導(dǎo)法）3. 多元極值和最值1 .< 無條件）極值的充分條件和必要條件2 .< 條件極值）：拉格朗日乘法3

11、. 最大最小值補(bǔ)充：第五章 二重積分<直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)，及奇偶性，對稱性）補(bǔ)充：第六章 微分方程掌握定理就好）補(bǔ)充：線性代數(shù)：自己的總結(jié)）考題 對考生 對基本概念的理總體來說，這部分內(nèi)容相對容易，考試的時候出題的套路比較固定。但線代的解要求很高，很多考生往往是讀完了題卻不知道題目的實(shí)際含義是什么?？傉摚壕€性代數(shù)實(shí)質(zhì)上只講了 矩陣我只講實(shí)質(zhì)）為了不變化改用圖片）±1,蚓.矩陣的三個特殊值：1-行列式鼠1 2- #R<A>3 .特征值£，2.矩陣的四種運(yùn)算：L加藤 之乘 繳乘，乘法）M “除法L逆4轉(zhuǎn)置與伴隨t最重要二陽©3.矩陣之間三種關(guān)系: 1.

12、等價需相等）2.相似（矩陳的3個特殊值等相等）3.合同（正負(fù)慣性指數(shù)相等）*矩陣4.初再 線控方程組,向量級三者實(shí)質(zhì)是一個東西,本質(zhì)一樣.翻更不每矩陣（分快后變?yōu)榫€性方程和司里組A線性方程組（注重解二實(shí)質(zhì)只要有效方程的個數(shù)K與變里個數(shù)H大小關(guān)系）I向量組注重觸關(guān)系：概住兩點(diǎn)定義和儂轆無關(guān)組一+JM1所有軟型跳鐮鬼踏榭6,按3個遍阿那刃而解，共9個帝義法眼訐法共11個 可以寫出多種方法年一、行列式行列式的性質(zhì)、行列式 按行（列展開定理是重點(diǎn)，但不是難點(diǎn)。在行列式的計算題目中，尤其是抽象行列 式的計算，常用到矩陣的相關(guān)知識，應(yīng)提高對知識的綜合運(yùn)用能力。題型分析：1 .行列式求解：按行展開，每行和相

13、等；拉普拉斯；范德蒙德；分塊含O題；爪型；2或3斜對角線2 .抽象行列式計算：1.E的活用；AA=|A|E應(yīng)用【難點(diǎn)：A' =-A等價于A / xA=0】A 2.|A|= nan 2 a" =2 入"3.相似A 4.矩陣t "的R=1跡對角線之和）“建3 .某行代數(shù)余子式Aij之和的計算 補(bǔ)充:二、矩陣逆矩陣、矩陣的初等變換、矩陣的秩是重點(diǎn)。逆矩陣的計算，以及 矩陣是否可逆的判定屬于?？純?nèi)容。矩陣的初等變換常以選擇題形式出現(xiàn)，如2018考研。<kA） *=kn-1A <A *） -1=A/|A| <A *） *=|A| n-2 A*題型分

14、析:1 .矩陣ZZT的R=1跡對角線之和） 氣建2 .求 An： <1） A= a 3T 做法 一> R<A） =1, An=<Eaii ） n-1A<2）拆A=E+B 而B是對角線及其以上下）均為0,若斜k行，則B>=0,二項展開 A=<E+B n<3 ）分塊應(yīng)用和 相似*<4）若An+Ak+cE=0形式 其特征方程為：入n+入k+c=0,并A的特征值只能在這結(jié)果中可能有重根3 .A 的逆 兩種方法：1. 伴隨矩陣2. 初等行變化<不能摻雜列變換且向量按列排，初等行變換）4 .求某抽象表達(dá)式的逆或可不可逆：只要 構(gòu)造AB=E的形式5

15、 .相關(guān)證明用解題思路模板就好，其他特殊不好直接證明的可用定義法，元素法<每個均為0），反證法補(bǔ)充：三、向量向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)是一個重點(diǎn)，要求掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的性質(zhì)及判別法，常以選擇題、解答題形式出現(xiàn)。正交矩陣也可以作為一個重點(diǎn)掌握。考查最多的是施密特正交化法。題型：本質(zhì)看有多少個有效向量，即R<A>極大線性無關(guān)組中向量個數(shù)1 .矩陣等價 <秩相同）不同于向量組等價 <不僅秩相同，而且要“對應(yīng)”）2 .證明題兩個思路：1.定義kia+k2 3 +ks 丫 =0,根據(jù)條件做成 A或A-E或 J等使k全為0;2 .設(shè)出各自極大線性無關(guān)組，用極大線性

16、無關(guān)組去相關(guān)證明3 .特殊公式：若 AB=O則R<A） +R（B><=n<n為A的列J）4.R（aA>=R（A>: AATX 和 AX 同解；3.將C的列向量看著 BX=O©的解和ABX=O<A可逆）的解；同解；R（解空間><=R解空間4 . a不等于0時，向量內(nèi)積aTa>0例如：AX <AX） T>05 .是對稱矩陣一定可以對角化，又R<A） =R<A）,所以R<A）=非0特征值得個數(shù)其他矩陣不行）6 .注意不同矩陣的不同特征值的特征向量一定線性無關(guān)要Schmidt正交化），其中正交矩陣不同特

17、征值的特征向量是正交！補(bǔ)充：四、線性方程組方程組解的討論、待定參數(shù)的解的討論問題是重點(diǎn)考查內(nèi)容。掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。實(shí)質(zhì)：AX=Om AX邛注意R<A|6 ） =R（A>有效方程的個數(shù) R<A）與變量n<n為A的列向量個數(shù)）關(guān)系題型分析:1. A的行分塊和列分塊，來轉(zhuǎn)化為向量組線性相關(guān)，無關(guān)問題2. AX=O的解R=n-R<A）和AX=3的解R=n-R（A>+1因為多了個特解3. 這是前提：R<A|3 ） =R（A>補(bǔ)充：五、矩陣的特征值和特征向量矩陣的特征值、特征向量 的計算以及矩陣的 對角化是重點(diǎn)。對于抽象矩陣，要會用定義求

18、解。對于具體矩 陣，一般通過特征方程 求特征值，再利用 求特征向量。相似對角化要掌握對角化的條件，注意一般矩陣與實(shí) 對稱矩陣在對角化方面的聯(lián)系與區(qū)別。題型分析：1 .|A|= Han Naii=N入ii快速確定對角線上的參數(shù)a;2 .實(shí)對稱矩陣的對角化：注意 入E-A) X=0;若入為k重根，必有R入E-A) =n-k個線性無關(guān)的特征向量3 . 為什么求實(shí)對稱矩陣的正交矩陣補(bǔ)充：六、二次型這部分需要掌握兩點(diǎn)：一是用正交變換和配方法化二次型為規(guī)范形，重點(diǎn)是正交變換法。需要注意的是對于有 多重 特征值時，解方程組所得的對應(yīng)的特征向量可能不一定正交，這時要正交規(guī)范化。二是二次型的正定性， 掌握判定正

19、定性的方法。重點(diǎn)分析：1 . 二次型是一個數(shù)值，而不是矩陣<矩陣是二次型所對應(yīng)的矩陣），所以<XTAX） T=<XTAX）2 .正定性判別：1.定義法：構(gòu)造XT ATAX=（AX>T>=02特征值：正定則所有特征值都大于 .03各階順序主子式均大于 .04合同于E好意：不一一定是正交矩陣）5 .合同于已知矩陣6 . 正慣性指數(shù)p=n< 可用配方法：本質(zhì)還是因為定義，因為平方和大于0<對于任意非0 向量）3.求二次型的規(guī)范型：1.配方法2.特征向量矩陣法：什么時候求正交矩陣？當(dāng)需要求P-1 時，因為正交矩陣有如下性質(zhì)：P-1=PT2018 大題考試卷型預(yù)測2018 考研高等數(shù)學(xué)二六大必考題型總結(jié)15 / 18第一：求極限。每年必考的內(nèi)容。區(qū)別在于有時以4分小題形式出現(xiàn)，題目簡單。有時以大題出現(xiàn)，需要使用的方法綜合性強(qiáng)。比如大題可能需要用到 等價無窮小代換、泰勒展開式、洛比達(dá)法則、分離因子、重要極限等中的幾種方法。另外，分段函數(shù)個別點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)圖形的漸近線，以極限形式定義的函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性的研究等 也需要使用極限手段達(dá)到目的，須引起注意!第二：利用中值定理證明等式或不等式，利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式。證明題雖 不能說每年一定考