2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(新課標(biāo)Ⅲ)(解析版)

1、2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2 .回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動, 用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上 無效.3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的.1 .已知集合 A (x, y)|x, y N*,y x , B (x,y)|x y 8,則 A。B 中元素的個(gè)數(shù)為()A. 2B. 3C. 4D. 6【

2、答案】C【解析】【分析】采用列舉法列舉出 A。B中元素的即可.【詳解】由題意， AB中的元素滿足y x ，且x,y N* ,x y 8由 x y 8 2x,得 x 4,所以滿足 x y 8 的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)故A。B中元素的個(gè)數(shù)為4.故選：C.【點(diǎn)晴】本題主要考查集合的交集運(yùn)算，考查學(xué)生對交集定義的理解，是一道容易題高考數(shù)學(xué)-12.復(fù)數(shù)1 3i3A. 10【答案】D的虛部是(1 B.101 C.10D.310利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出z即可.1【詳解】因?yàn)閦 1 3i1 3i (1 3i)(1 3i) 10 10所以復(fù)數(shù)z1. .、3的虛部為.1 3i10故選：D.

3、【點(diǎn)晴】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，涉及到復(fù)數(shù)的虛部的定義，是一道基礎(chǔ)題3.在一組樣本數(shù)據(jù)中，1,2, 3, 4出現(xiàn)的頻率分別為Pi, P2, P3, P4 ,且iPi1 ,則下面四種情形中，對應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是A. P1P40.1, P2P30.4B. P1P4 0.4, P2P30.1C. P1P402 P2P30.3D. P1P40.3, P2P30.2計(jì)算出四個(gè)選項(xiàng)中對應(yīng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，由此可得出標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組【詳解】對于A選項(xiàng)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為Xa0.13 0.42.5,方差為sA21 2.50.1 222.50.423 2.50.42.50.10.65;對于B選項(xiàng),

4、該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為Xb0.4 20.12.5方差為S21 2.5 2 0.4 22.5 20.13 2.5 20.12.50.41.85；對于C選項(xiàng),該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為xc0.2 20.32.5,方差為sC21 2.50.2 222.50.33 2.50.322.50.21.05；對于D選項(xiàng),該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為Xd0.30.22.5,方差為sD21 2.50.3 22.50.23 2.50.222.50.31.45.因此，B選項(xiàng)這一組 標(biāo)準(zhǔn)差最大故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查標(biāo)準(zhǔn)差的大小比較，考查方差公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題4.Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)

5、城.有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎K累計(jì)確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：I(t)=1 e0.23(t53),其中K為最大確診病例數(shù).當(dāng)I(t*)=0.95K時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則 t*約為()(叱9=3A. 60B. 63C. 66D. 69【答案】C【解析】【分析】. 一一 .K 一.一 將t t代入函數(shù)I t 0 23 t 一結(jié)合I t 0.95K求得t即可得解.0.23 t 531 eKK【詳解】,I tK3e，所以 I t一商1r 0.95K，則 0.23t 53.41 e1 e3所以，0.23 t 53 ln19 3,解得 t 53 66.0.

6、23故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)的運(yùn)算，考查指數(shù)與對數(shù)的互化，考查計(jì)算能力，屬于中等題5 .設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線 x 2與拋物線C： y2 2Px(p 0)交于D, E兩點(diǎn)，若OD OE ,則C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(A.4。B. 1,0C. (1,0)D. (2,0)EOx 一,從而可以確定出點(diǎn) D4根據(jù)題中所給的條件 OD OE ,結(jié)合拋物線的對稱性，可知 DOx的坐標(biāo)，代入方程求得 P的值，進(jìn)而求得其焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到結(jié)果.2【詳解】因?yàn)橹本€x 2與拋物線y 2px(p 0)交于E,D兩點(diǎn)，且OD OE ,根據(jù)拋物線的對稱性可以確定DOx EOx ,所以D 2,2 ,41代入拋物線方程4 4p,求得

7、p 1 ,所以其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),2故選：B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)圓錐曲線的問題，涉及到的知識點(diǎn)有直線與拋物線的交點(diǎn)，拋物線的對稱性,點(diǎn)在拋物線上的條件，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，屬于簡單題目6 .已知向量 a, b 滿足 |a| 5, |b| 6, a b 6,則 cos(a,a b)=()A. 31B. 1917C.3519D.35計(jì)算出5,ba因此,cos故選:D.的值，利用平面向量數(shù)量積可計(jì)算出cos a,的值.6, a2aI“252 6 3652 6 19.aa b19195 7 35【點(diǎn)睛】本題考查平面向量夾角余弦值的計(jì)算，同時(shí)也考查了平面向量數(shù)量積的計(jì)算以及向量模的計(jì)算,考查計(jì)算

8、能力，屬于中等題7.在 AABC 中,2cosC= , AC=4, BC=3,則 cosB=()31A. 一9B.C.D.根據(jù)已知條件結(jié)合余弦定理求得222AB ,再根據(jù)cosB AB BC AC，即可求得答案.2AB BC2【詳解】丫在 ABC 中，cosC -, AC 4, BC 3 3根據(jù)余弦定理： AB2 AC2 BC2 2AC BC cosC_ 22 _2 _ 2AB 43243一3可得AB2 9 ,即AB 3_22_2-AB BC AC 9 9 161由 cosB 2AB BC 2 3 391 故 cosB 一.9故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理解三角形，考查了分析能力和計(jì)

9、算能力，屬于基礎(chǔ)題8.下圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是（）A. 6+4 2B. 4+4 , 2C. 6+2 , 3D. 4+2 , 3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三視圖特征，在正方體中截取出符合題意的立體圖形，求出每個(gè)面的面積，即可求得其表面積根據(jù)勾股定理可得：AB AD DB 2 2 ADB是邊長為2J2的等邊三角形根據(jù)三角形面積公式可得：& adb -AB AD sin 60-（2 .2）2 -3 2.3222該幾何體的表面積是： 3 2 2,3 6 2.3.故選：c.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)三視圖求立體圖形的表面積問題，解題關(guān)鍵是掌握根據(jù)三視圖畫出立體圖形, 考查

10、了分析能力和空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題_ 冗、_ -,.一.、9.已知 2tan 0Can（卅1）=7 ,則 tan 打（）A. 2B. TC. 1D. 2利用兩角和的正切公式，結(jié)合換元法，解二次方程,即可得出答案tan 7, 2tan4tan 1 r7 ，1 tan令 t tan ,t 1,-1 t則2t7,整理得t2 4t 4 0 ,解得t 2,1 t即 tan 2.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用兩角和的正切公式化簡求值，屬于中檔題10.若直線l與曲線y=jx和x2+y2=1都相切，則l的方程為（）5A. y=2x+1iB. y=2x+ 2C. y=工 x+12D. y= 1 x+ 2

11、2根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義設(shè)出直線l的方程，再由直線與圓相切的性質(zhì)，即可得出答案【詳解】設(shè)直線l在曲線yJX上的切點(diǎn)為 Xo，H，則Xo0,1.1一L，則直線l的斜率k 1=,2Tx2.%設(shè)直線i的方程為y &2 J Xoxxo，即 x2/X0yXo0,22 1x0由于直線l與圓x y 相切，則 , 51 4x0兩邊平方并整理得5x2 4x0 1 0,解得x 11百1,x0 (舍)，5，、11則直線l的方程為x 2y 1 0,即y 1x 1.22故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用以及直線與圓的位置的應(yīng)用，屬于中檔題2211.設(shè)雙曲線C:xy4 1 (a>0, b>

12、;0)的左、右焦點(diǎn)分別為Fl,F2,離心率為J5 .P是C上一點(diǎn)，且a2 b2F1PXF2P,若/ PF1F2 的面積為 4,則 a=()A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】A【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的定義，三角形面積公式，勾股定理，結(jié)合離心率公式，即可得出答案【詳解】c 痣，c而a ,根據(jù)雙曲線的定義可得|PF1PF2II 2a,1 a一1 一 .一 rr SAPF1F2 2|PF1 | IPF2I 4,即 |PF1 | |PF21 8,"L L 222, F1PF2P,IPF1I2 PF22c ,2CccPF1 PF22 PF1 PF24c2,即 a2 5a2 4 0,解得

13、 a 1,故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的性質(zhì)以及定義的應(yīng)用，涉及了勾股定理，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題.12.已知 55<84, 134 <85.設(shè) a=log53, b=log85, c=log138,則()A. a<b<cB. b<a<cC. b<c<aD. c<a<b【答案】A【解析】【分析】由題意可得a、b、c0,1,利用作商法以及基本不等式可得出a、b的大小關(guān)系,log8 5 ,得8b結(jié)合5584可得出log。，得 13c 8,結(jié)合 13485,可得出綜合可得出a、5,b、c的大小關(guān)系.c 0,1a 臉3lo

14、g8 5lg3lg5lg8lg52lg5lg3 lg82lg3 lg82lg 52lg 24lg25b;log8 5 ,得8b 5，由5584 ，得 85b84，5b 4 ,4可得b -510g13 8,得 13c 8,由 134 85，得 134 135c，5c綜上所述，ab c.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)式的大小比較，涉及基本不等式、對數(shù)式與指數(shù)式的互化以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題、填空題：本題共4小題,每小題5分，共20分.x y13.若x, y滿足約束條件 2x y0,0,貝U z=3x+2y的最大值為1,作出可行域，利用截距的幾何意義解決【詳解】不等式組所表

15、示的可行域如圖因?yàn)閦 3x2y ,所以y平移直線y3x2，3x23x2-,易知截距-越大，則z越大，22z經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)截距最大，此時(shí) z最大,2y 2x由x 1，A(1,2),所以Zmax故答案為：7.【點(diǎn)晴】本題主要考查簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，涉及到求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想, 是一道容易題22 614 .(x2 )6的展開式中常數(shù)項(xiàng)是 (用數(shù)字作答) x【答案】240【解析】【分析】6寫出X2 2 二項(xiàng)式展開通項(xiàng)，即可求得常數(shù)項(xiàng) .X6【詳解】X2 2X其二項(xiàng)式展開通項(xiàng):r 26rTr 1C6X2r 12 2rC6 X(2)rCM X12 3r當(dāng)12 3r 0,解得r 46X

16、2 - 的展開式中常數(shù)項(xiàng)是：C4 24 C； 16 15 16 240.X故答案為：240.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，利用通項(xiàng)公式求二項(xiàng)展開式中的指定項(xiàng)，解題關(guān)鍵是掌握a bn的展開通項(xiàng)公式Tr 1 Cnan rbr ,考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15 .已知圓錐的底面半徑為 1,母線長為3,則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為 【答案】-2 3【解析】【分析】將原問題轉(zhuǎn)化為求解圓錐內(nèi)切球的問題，然后結(jié)合截面確定其半徑即可確定體積的值.【詳解】易知半徑最大球?yàn)閳A錐的內(nèi)切球，球與圓錐內(nèi)切時(shí)的軸截面如圖所示，其中BC 2,AB AC 3,且點(diǎn)M為BC邊上的中點(diǎn)，設(shè)內(nèi)切圓的圓心為O,由于AM 際

17、 2亞，"ABC ； 2五2日設(shè)內(nèi)切圓半徑為r,則：S*A ABCSA AOBSA BOCSA AOC1 1 -1AB r BC r AC r2 221-3 3 2 r2亞,2解得：r二舊，其體積：V 4 r3 2 233故答案為：.3【點(diǎn)睛】與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接.解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的 位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中 心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.116 .關(guān)于函數(shù)f (x) =sinx 有如下四個(gè)命題：sin

18、 xf (x)的圖像關(guān)于y軸對稱.f (x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱.f (x)的圖像關(guān)于直線 x=對稱.2f (x)的最小值為2.其中所有真命題的序號是 【答案】【解析】利用特殊值法可判斷命題的正誤；利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷命題的正誤；利用對稱性的定義可判斷命題的正誤；取X 0可判斷命題的正誤.綜合可得出結(jié)論【詳解】對于命題，f 6所以，函數(shù)f X的圖象不關(guān)于y軸對稱，命題錯(cuò)誤;對于命題，函數(shù) f X的定義域?yàn)?X X k ,k,定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,f x sin x1sinx sin xsin xsin x1sin x所以，函數(shù)f x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，命題正確;對于命題,sin - x2co

19、sxsin x2cosx，sin1cosx 一sin - x2cosx ，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線x 對稱，命題正確;2對于命題，當(dāng)x 0 時(shí)，sinx 0,則 f x sin x1sin x2,命題錯(cuò)誤.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的奇偶性、對稱性以及最值的求解，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè) 試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分.17 .設(shè)數(shù)列an滿足 ai=3, an 1 3an 4n.(1)計(jì)算a2, a3,猜想an的通項(xiàng)公式并加以證明

20、；(2)求數(shù)列2 nan的前n項(xiàng)和Sn.【答案】(1) a2 5, a3 7, an 2n 1,證明見解析；(2) Sn (2n 1) 2n 1 2.【解析】【分析】(1)利用遞推公式得出 a2,a3,猜想得出 an的通項(xiàng)公式，利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可；(2)由錯(cuò)位相減法求解即可.【詳解】(1)由題意可得a2 3a1 4 9 4 5, a3 3a2 8 15 8 7,由數(shù)列 an的前三項(xiàng)可猜想數(shù)列a 是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，即 an 2n 1,證明如下：當(dāng)n 1時(shí)，a13成立；假設(shè)n k時(shí)，ak 2k 1成立.那么 n k 1 時(shí)，ak 1 3ak 4k 3(2k 1) 4k 2k 3

21、 2(k 1) 1 也成立.則對任意的n N* ,都有an 2n 1成立；(2)由(1)可知，an 2n (2n 1) 2nSn 3 2 5 22723(2n1) 2n 1(2n 1)2n，2Sn322523724(2n 1)2n(2n 1)2n1,由 得： Sn6222231M 2n(2n 1)2n12212n 11n 16 2 (2n 1) 2n 1 (1 2n) 2n 1 2 ,1 2即 Sn (2n 1) 2n 1 2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，屬于中檔題.18.某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園鍛煉的人

22、次，整理數(shù)據(jù)得到下表(單位：天)：鍛煉人次空氣質(zhì)量等級0, 200(200, 400(400, 6001 (優(yōu))216252 (良)510123 (輕度污染)6784 (中度污染)720(1)分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級為1, 2, 3, 4的概率；(2)求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)；(3)若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2,則稱這天 空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4,則稱這天空氣質(zhì)量不好”.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2X2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次 400人次4

23、00仝氣質(zhì)里好仝氣質(zhì)里不好2附：Ynac(a b)(c d)(a c)(b d)P(K2 囹0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】(1)該市一天的空氣質(zhì)量等級分別為1、2、3、4的概率分別為0.43、0.27、0.21、0.09； (2)350； (3)有，理由見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)頻數(shù)分布表可計(jì)算出該市一天的空氣質(zhì)量等級分別為1、2、3、4的概率；(2)利用每組的中點(diǎn)值乘以頻數(shù)，相加后除以100可得結(jié)果;(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)完善 2 2列聯(lián)表，計(jì)算出 K2的觀測值，再結(jié)合臨界值表可得結(jié)論.【詳解】(1)由頻數(shù)分布表可知，該市一天的空氣質(zhì)量等級為

24、1的概率為2 16 25 0.43,等級為2的100概率為5 10 12 0.27,等級為3的概率為6 7 8 0.21,等級為4的概率為7 2 0 0.09；100100100(2)由頻數(shù)分布表可知，一天中到該公園鍛煉的人次的平均數(shù)為100 20 300 35 500 45 350100(3) 2 2列聯(lián)表如下:人次 400人次 400仝氣質(zhì)里不好3337仝氣質(zhì)里好22822 100 33 8 37 225.820 3.841,K2 55 45 70 30因此，有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查利用頻數(shù)分布表計(jì)算頻率和平均數(shù)，同時(shí)也考查了獨(dú)立性

25、檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能 力，屬于基礎(chǔ)題.19.如圖，在長方體 ABCD AB1CQ1中，點(diǎn)E,F分別在棱DD1,BB1上，且2DE ED，BF 2FB1.(1)證明：點(diǎn)C1在平面AEF內(nèi)；(2)若AB 2, AD 1, AA1 3,求二面角 A EF A的正弦值【答案】(1)證明見解析；(2) 32.【解析】【分析】(1)連接CiE、CiF ,證明出四邊形 AECiF為平行四邊形，進(jìn)而可證得點(diǎn) Cl在平面AEF內(nèi);(2)以點(diǎn)Ci為坐標(biāo)原點(diǎn)，CD、CiBi、CiC所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系 Ci xyz,利用空間向量法可計(jì)算出二面角 A EF A 余弦值，進(jìn)而可求得二面角

26、A EF Ai的正弦值.i【詳解】(i)在棱CCi上取點(diǎn)G ,使得CiG 萬CG ,連接DG、FG、CiE、CiF ,fi在長方體 ABCD AB1clD1中,1 - 1 .,CiG -CG , BF 2FBi ,12同理可證四邊形DECiG為平行四邊形,C1EDG 且 C1E DG ,所以，四邊形 BCGF為平行四邊形，則 AF/DG且AFGE/AF且GE AF ,則四邊形AECiF為平行四邊形，因此，點(diǎn)Ci在平面AEF內(nèi)；(2)以點(diǎn)Ci為坐標(biāo)原點(diǎn)，GDi、CiBi、CiC所在直線分別為x、V、z軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系Ci xyz ,則 A 2,1,3、A1 2,1,0、E 2,0

27、,2、F 0,1,1 ,0, 1, 1 , AF0, 1,22,0,1 ,設(shè)平面AEF的法向量為mm AE 由mAFy12x140取z12z1 0y11,則 m 1,1, 1 ,設(shè)平面AEF的法向量為nX2,y2,Z2 ,V22x22Z2Z22,得X21,y24,則 n 1,4,2 ,設(shè)二面角AEF A的平面角為7 ，則cossin因此，二面角A EF A的正弦值為427【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)在平面的證明，同時(shí)也考查了利用空間向量法求解二面角角，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題2, ，一 一 X20.已知橢圓C： 252y2 m、15“1(0 m 5)的離心率為5, A,B分別為C的左、右頂點(diǎn).

28、(1)求C的方程；(2)若點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q在直線X 6上，且|BP| |BQ|, BP BQ,求&APQ的面積.【答案】(1) x1曳1；(2)-.25252【解析】【分析】 22x y(1)因?yàn)镃: 2y 1(0 m 5),可得a 5, b m,根據(jù)離心率公式，結(jié)合已知，即可求得答案；25 m(2)點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q在直線X 6上，且|BP| |BQ|, BP BQ ,過點(diǎn)P作X軸垂線，交點(diǎn)為M,設(shè)x 6與x軸交點(diǎn)為N ,可得4PMB可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線 AQ 直線方程，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式和兩點(diǎn)距離公式，即可求得&APQ的面積.22【詳解】(1) ；C：J匕1(0 m25

29、 m25)根據(jù)離心率e c J葭、卜55斛得m 一或m 一(舍)，4422上1C的方程為：255 2，422即人 16y25251；(2)不妨設(shè)P , Q在x軸上方'二點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q在直線x 6上，且|BP| |BQ|, BP BQ,過點(diǎn)P作x軸垂線，交點(diǎn)為 M ,設(shè)x 6與x軸交點(diǎn)為N根據(jù)題意畫出圖形，如圖. |BP| |BQ|, BP BQ , PMB QNB又：PBM QBN 90 , BQN QBNPBM BQN根據(jù)三角形全等條件“ AAS可得：zPMB ABNQ ,X2 叱 1, 2525B(5,0),PM BN 6 5 1,設(shè)P點(diǎn)為（xP, yP）,1,可得P點(diǎn)縱坐標(biāo)為y

30、P221,將其代入y-2525可得：xP2 16 i, 25 25解得：Xp 3或Xp3 ,P 點(diǎn)為（3,1）或（3,1）,當(dāng)P點(diǎn)為（3,1）時(shí)，故 MB 5 3 2,PMB ABNQ ,|MB|NQ| 2,可得：Q點(diǎn)為（6,2）,A( 5,0) ,Q(6,2),可求得直線AQ的直線方程為：2x 11y 10 0,根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可得:AQ|2 3 11 1 1022 112根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可得 P到直線AQ的距離為：dAPQ 面積為：1 5 75 5; 252當(dāng)P點(diǎn)為（3,1）時(shí),故 MB 5+3 8,- APMB ABNQ ,|MB|NQ| 8,可得：Q點(diǎn)為（6,8）,畫出圖象，如圖

31、A( 5,0),Q(6,8),可求得直線AQ的直線方程為：8x 11y 40 0,根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可得P到直線AQ的距離為：d83 11 1 40,82 112.185.185根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可得：AQ , 6 5 28 0 2 JT85,gAPQ面積為:2 年1585綜上所述,&APQ面積為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程和求三角形面積問題，解題關(guān)鍵是掌握橢圓的離心率定義和數(shù)形結(jié)合求三角形面積，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題 1.121.設(shè)函數(shù)f(x) x3 bx c,曲線y f (x)在點(diǎn)( , f(£)處的切線與y軸垂直.(1)求 b.(2)若f(x)

32、有一個(gè)絕對值不大于 1的零點(diǎn)，證明：f(x)所有零點(diǎn)的絕對值都不大于1 .3【答案】(1) b ； (2)證明見解析4【解析】【分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到，1、八.、一f (-) 0 ,解方程即可;.'._ 2 31.(2)由(1)可信 f (x) 3x 2(x )(x 42111(-,)上單調(diào)遞增，且f( 1) c -, f (-)242矛盾即可.1、-， 1 1、,1一)，易知f (x)在(一，一)上單調(diào)遞減，在(,7?, 22 221J1 ,1一 E c 一，f(一) c 一，f(1) c ,米用反證法，推出4244【詳解】(1)因?yàn)閒'(x) 3x2 b,1 、

33、 _1由題意，f (一) 0 ,即3 b 02 2一3則b3;4, 一一一 33(2)由(1)可得 f(x) x x c, 4'2 311f (x) 3x - 3(x -)(x -), 422令 f (x) 0,所以f (x)在(一 1八1付x 或x ； 221 1 、 一 -,-)上單調(diào)遞減，在 2 2f( 1) c,f( ) c , f()424211-) ,(,221c -, f(1)4)上單調(diào)遞增,f (x)所有零點(diǎn)中存在一個(gè)絕對值大于1零點(diǎn)f(1)0或 f(1) 0,1 一或c41時(shí),4f( 1)10，f( 2)4c)64c33c_ 24c(1 16c ) 0,由零點(diǎn)存在性定理知f (x)在(4c, 1)上存在唯一一個(gè)零點(diǎn)即f(x)在(，1)上存在唯一一個(gè)零點(diǎn)，在(1,此時(shí)f (x)不存在絕對彳I不大于 1的零點(diǎn)，與題設(shè)矛盾;,1當(dāng)c 時(shí)，f(41) c1.14 0,f( 2) c又 f( 4c) 64c33c c_ 24c(1 16c ) 0,由零點(diǎn)存在性定理知f (x)在(1, 4c)上存在唯即f(x)在(1,)上存在唯一一個(gè)零點(diǎn)，在(，1)此時(shí)f (x)不存在絕對彳1不大于 1的零點(diǎn)，與題設(shè)矛盾;c(1)0,個(gè)10，f(2)140, f(1)14綜上，f (x)所有零點(diǎn)的絕對值都不大于1.【點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究