2019-2020學年天津一中高一(上)期中數(shù)學試卷(含答案解析)

1、2019-2020學年天津一中高一(上)期中數(shù)學試卷一、選擇題(本大題共10小題，共30.0分)1 .已知集合/=卜|會 <o, 8 = -2,1。3,4,則力nB=()A. 0B. 0,3C. -1A3 D. 013,42 .設(shè)x為實數(shù)，命題：VxG/?, / no,則命題的否定是()第5頁，共11頁A. -p： Px W R, x2 < 0C. -p： Px W R, %2 < 03.下列不等式成立的是()A. (#V(# V (獷 c(獷B. pz 3x0 6 7?t < 0D. p： 3x0 G R9 x5 < 0B.(#>(#>(#D.(y

2、>v (#>(M4.已知函數(shù)fa)= 2/g i,在_i,2上單調(diào)，則實數(shù)”的取值范圍是().A. -4,8B. (-8,-4C. 8, +coD.(8, 4 U 8, +8)5 .已知關(guān)于x的不等式以2一“ + 6>0的解集是(_1,一排貝哈的值是()A. 2B.C. -1D. 16 .若“牛<0”是V2”的充分而不必要條件，則實數(shù)"的取值范圍是() X-3A. (1,3B. 1,3C. (-1,3D. -1,37 .已知* + 3 = 2(a>0,b>0),則他的最小值是()A. 4B. 5C. 6D. 78 .定義。k黑黑，則函數(shù)f(x)=x

3、 8(2幻的值域是()A. (-co, 1)B. (-oo,lC, RD. (1,+co)9 .函數(shù)/(乃=三+"+ 5(兄6均為正數(shù))，若f(x)在(0,+8)上有最大值8,則f(x)在(8,0)上()A.有最大值一8B.有最小值一8C.有最小值2D.有最大值210 .函數(shù)/(乃=置。0)的值域是()A. (-8,3)B.(3,+8)C. (2,3)D. (0,3) 二、填空題(本大題共6小題，共24.0分)11 . V16 +(3、+ (-4.3)° 一 (2百>=12 .已知函數(shù)f(x) = ax5 + bx3 + ex - 1,若f(-3) = 5,則f(3)

4、 =.13 .函數(shù)f(“)為(-8,+8)上的奇函數(shù)，則f(0)= .14 .已知函數(shù)f(x) = a/ +(b-3)X + 3,口2一2,幻是偶函數(shù)，則a +=15.已知函數(shù)f (%)=若f(外在R上為增函數(shù)，則實數(shù)”的取值范圍是16.外幻是定義在/?上的奇函數(shù),且單調(diào)遞減,若/(2-0)+"4-0)0,則4的取值范圍為三、解答題(本大題共4小題，共46.0分)17 .已知集合="I/-2% 3 < 0, B = xx2 - 2mx + m2 - 4 < 0fx e Rfm e R.(1)若AB = 0,3,求實數(shù)m的值：(2)若力U CrB，求實數(shù)】的取值范

5、圍.18 .已知奇函數(shù)f(%) = 黑的定義域為R f(l) = ：,(1)求實數(shù)、b的值；(2)證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(一1,1)上為增函數(shù)；(3)判斷并證明f(x)的奇偶性.19 .如圖，已知直線y=Zx + 6 %與曲線y = 2+：在第一象限和第三象限分別交于點A和點8,分 別由點A、8向x軸作垂線，垂足分別為M、N,記四邊形AA"N的面積為S.(1)求出點A、8的坐標及實數(shù)k的取值范圍：(2)當k取何值時，S取得最小值，并求出S的最小值.已知函數(shù) =f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當父30時，/(%) = %2 + 2%.(1)求函數(shù)f(x)的解析式：(2)若對任意實數(shù)mj

6、(zn) +/() > 0恒成立，求實數(shù)，的取值范圍.答案與解析L答案：B解析：【分析】本題考查分式不等式的求解，集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.先解不等式求出集合A，再求交集.【解答】解:由分式不等式絮 工。，解得=3-1=3,所以4 nB = 0,3,故選民2 .答案：D解析：解：全稱命題的否定是特稱命題，命題p： VxGP, %2 0,則命題的否定是：7：舄V0.故選：D.通過全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可.本題考查命題的否定全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，基本知識的考查.3 .答案：B解析：解：由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得（3：（3：,由事函數(shù)的性質(zhì)可得（步（濟.（節(jié)斷（步故選：B.直

7、接由指數(shù)函數(shù)與事函數(shù)的單調(diào)性比較三個數(shù)的大小得答案.本題考查指數(shù)函數(shù)與塞函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題.4 .答案：D解析：【分析】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵. 結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及f(x)在區(qū)間-1,2上單調(diào)，可得”的取值范圍.【解答】解：.函數(shù)/(乃=2/一。1的圖象是開口朝上，且以直線 =：為對稱軸的拋物線， 且f(x)在區(qū)間上單調(diào)，三一1或a2， 44解得：a E (-co,-4 U 8,+oo), 故選O.5 .答案：A解析：【分析】本題主要考查一元二次不等式的解法，根據(jù)一元二次不等式的解集得出對應方程的兩個根，再由根 與系數(shù)的關(guān)

8、系求出出即可.【解答】解：因為關(guān)于x的不等式a x + b > 0的解集是(1, 所以一1,一9是方程一%+ b > 0的兩個根，所以-1+ (_§ = ,(_l)x(_3 = 9解得g =2,即=的值為2, 故選A.6 .答案：B解析：【分析】本題主要考查充分條件和必要條件的應用，根據(jù)不等式的解法求出不等式的等價條件是解決本題的 關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)不等式的解法求出不等式的等價條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行求解即可.【解答】解：由三1vo 得 1VXV3,由 - a| V 2 得a - 2 V x V a + 2,若“三V0”是“|x a| V2”的充分而不必

9、要條件， x-3則&式即晨/得-<3,故選：B.7 .答案：C解析：【分析】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.【解答】解：= 2(a > 0, b > 0),.2 =三+三22"，化為岫之6,當且僅當q = 3, b = 2時取等號. a b l a b.Qb的最小值是6故選：c.8 .答案：B解析：【分析】本題考查了分段函數(shù)的化簡，從而求分段函數(shù)的值域.由化簡函數(shù)fa)=x8(2一),從而求值域.【解答】解：函數(shù)，(乃="隹(2_幻=；：*；>,則函數(shù)f (幻=X ®

10、(2 幻的值域為(8,1.故選：B.9 .答案：C解析：【分析】本題考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)圖象的對稱性.可設(shè)。(幻=£+及，可看出g(x)是奇函數(shù)，從而據(jù)題意知g(x)在(0,+8)上有最大值3,從而g(x)在 (8,0)上有最小值一3,從而得出f(X)在(一8,0)上有最小值2.【解答】解：設(shè)g(x)=?+bx,則g(x)為奇函數(shù)，且在(0,+8)上的最大值為3,g(x)在(一8,0)上的最小值為一3,/(功在(一8,0)上有最小值2.故選C.10答案:C解析：【分析】本題考查函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.先將解析式變形，因為4>0,可得即六6(0,1),即可求出值域.【解答】解

11、：/（%）=3+2x2（x+l）+l1+xx+1，函數(shù)的值域為(2,3).故選C.11 .答案：-5解析：【分析】本題考查指數(shù)基的運算，屬于基礎(chǔ)題，由題意和指數(shù)基的運算法則逐個化簡可得答案.【解答】解：由指數(shù)塞的運算可得原式=2 + (1)3x(4)+ 1 - 12 = 2 + 4 + 1 - 12 = -5.故答案為-5.12 .答案：7.解析：【分析】本題考查函數(shù)奇偶性的應用，屬基礎(chǔ)題.依題意，g(x) = ax3 + bx3 + ex» 貝Ug(x)為奇函數(shù)，f(-3) = g(-3) - 1 = 5,所以g(-3) = 6, f(3) = g(3) + 1 = -g(3) -

12、 1 =-7,即可求得結(jié)果.【解答】解：因為f(x) = axB + bx3 + ex 1»令g(x) = ax3 + bx3 + ex,則g(x)為奇函數(shù)，f(x) =g(")-i，f(-3) = g(-3) - 1 = 5,所以g(-3)=6,f (3) = g(3) - 1 = -(-3)-1 =-7, 故答案為-7.13 .答案：0解析：解：函數(shù)f(x)為(一8,+8)上的奇函數(shù)，可得f(幻=f(乃, 可得f(0) = -f(。)，即f(0) = 0.故答案為：0.直接利用奇函數(shù)的定義求解即可.本題考查奇函數(shù)的簡單性質(zhì)，奇函數(shù)的定義的應用，考查計算能力.14 .答案

13、：4解析：【分析】本題考查了函數(shù)的奇偶性，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義，得出“，的值，即可求得結(jié)果.【解答】解：.函數(shù)/(乃=。/+-3)“+3為偶函數(shù)， ,(一切=/幻a2 2 + a = 0* a2 2 < aa + b = l+ 3 = 4.故答案為4.6答案：一1,2解析：解：."(")=個；?：若f(x)在R上為增函數(shù)，a 3 + a>l+a2, 解得一<2,當x>l時，函數(shù)f(x) = 3"+ a為增函數(shù)，a R.當xKl時，函數(shù)f(x)=x + a2為增函數(shù)，a R.綜上所述，實數(shù)”的取值范圍是-1,2

14、故答案為：- 1,2根據(jù)函數(shù)在R上為增函數(shù)，得到3 +。21 +。2,解得一14。42,再分類討論”>1時，x<M， 根據(jù)函數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性得到a ER,求交集得到“的范闈.本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性構(gòu)造關(guān)于"的不等式，屬于基礎(chǔ)題.16 .答案：(-oo,3) 解析：【分析】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于一般題.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求解不等式即可得結(jié)果.【解答】解:由題意得f(2-a) V-了(4 一 a),因為f(%)是奇函數(shù),則/1(2 a) Vf(a-4),又f(“)是定義在R上的減函數(shù)，所以2 a > a 4, 解得a V3,

15、 故答案為(一8,3).17 .答案；解：由已知得：>1 = %| - 1 < x < 3, B = xm - 2 < x < m + 2. / nB = 0,3,r m 2 = 0Im + 2 > 3(m = 2"> 1 , m = 2CrB = xx < m 2> Sic% > m + 2» A QRBi m - 2 > 3,或m + 2 V 1, rn > 5,或m < 3.解析：(1)根據(jù)一元二次不等式的解法，對A, 8集合中的不等式進行因式分解，從而解出集合A, B, 再根據(jù)/ n 8

16、= 0,3,求出實數(shù)m的值；(2)由解出的集合A, B,因為nGCr從根據(jù)子集的定義和補集的定義，列出等式進行求解：18.答案：(1)解：奇函數(shù)f(x)= 黑的定義域為R, /(0) = 0.： b = 0,"(1)=方 1 1 ，1+a2第9頁，共11頁(2)證明："(%)="，xw(fl),得豺'(乃=含舒=品之0,函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)上為增函數(shù)： (3)解：奇函數(shù)，證明如下： 小)=品 ，函數(shù)是奇函數(shù).解析：(1)奇函數(shù)/(幻=表的定義域為七 由f(0) = 0,可求仇 利用-1)=也可求“；(2)求函數(shù)f(x) =£w的導數(shù)，證明

17、其導數(shù)大于0即可：(3)驗證 f(-x) = - f(x)即可.本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查對定義的理解與掌握，考查學生分析解決問題的能力，屬于 中檔題.(y = kx + 6 - k19 .答案：解：由得，kr + 6 - Z = 2 +)y N d"x即(X-1)(4“ + 4)=0.解得 = 1或X = -上, k 當 = 1時，y = 6,即4(1,6),當 = 一2時，y = 2 Z,即8(一、2-幻，f _3<0 點8在第三象限，'.( k ",得足>2, 2 - A： < 0 力(1,6), 8(一 2 Z), 故實數(shù)k的取值范

18、圍為億+x)：(2), 4(1,6), 8(一 ：，2 Z),上?九'I =1一= L + ：，川K=4 +匕.114上 SwBN = S'MN + Srbzn = y/=彳 U + R) (4 + Aj , .S關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式S = 5 - g + V + 8), k > 2 , , S = 9 (A + £ + 8) N 9 (8 + 8) = 8,當且僅當k = 4時等號成立， 四邊形AM8N面積取得最小值8時，k = 4.解析：本題考查了利用基本不等式求最值和函數(shù)的解析式，是中檔題.(1)聯(lián)立方程得出點A、8的坐標，由點8在第三象限，所以， k -,解出即可： 2 - A： < 0(2)由題意得Sambm = 5"乂a，n += 5(巴| 一上右)(以1 - y«),所以S關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式S = ； - g + f + 8)小> 2 ,利用基本不等式求最值即可.20 .答案：解:(1)當vo姑一% >0,又FG)是奇函數(shù),f(r) = (-X)2 - 2x = -f(x),A /(%) = -x2+ 2x(x < 0),rz、(-X2 +2xfx < 0，(”)=