2019-2020學年蘇教版必修43.3幾個三角恒等式作業(yè)

1、I凡固提升學生用書P124（單獨成冊）A基礎(chǔ)達標1 已知 sin 2 a=",3則 cos2 -4=(B.C.D.解析:選 D . cos21 + cos 2 a 221 + sin 2 a 22-3.2.c 4cos 2 a= 一 c， 5兀2'兀,則 sin a=(3 11010B.,1010C.D.1010解析：選A .因為兀2'7t，所以sin a>0,由半角公式可得 sin a=2(1 cos 2 a3 .11010 .3.已知等腰三角形的頂角的余弦值等于25,則它的底角的余弦值為B 3B- 5C.4D-5一 /3= 2 一解析：選B.設(shè)等腰三角形的頂

2、角為%底角為3,則cos a= £.又1 a22 = sin2 =725 3125=3,故選 B.：525%= cos 24.若代2兀/1 + cos 2 a21-cos 2 a2 考十()cos a sin aC.cos sin aD. cos a sin a解析：選B .因為所以 sin a< 0, cos a>0,/1 + cos 2 a則 v-2一1 cos 2 a2=cos2 a sin、a=|cos d |sin o|= cos a (一 sin a) = cos a+ sin ax一一，.，5 .函數(shù) f(x)= cos2x 2cos22(xC 0,兀的取小

3、值為()A. 1C4B. 1D- -5解析：選 D.由題意，得 f(x) = cos2x2cos22= cos2x(1+cos x)=cos2xcos x- 1,設(shè) t= cos x(xC 0 ,兀)y = f(x),則 t 1, 1, y= t2 t 1 = t 2 所以當 t=； 即 x，y取得最小值，為-5所以函數(shù)的最小值為5,故選D-6 .函數(shù)f(x)= sin 2x 4 2，2 - sin2x的最小正周期是l221 - cos 2x解析：f(x)=拳sin 2x cos 2x 2m 2in 2x+乎cos 2x-亞=sin 2x+ 4 V2.故最小正周期為兀.答案:7t7.設(shè)3 兀.

4、1一 一sin a= 彳v "V兀,tan( l 3)=1 則tan(a 2的值等于5 22解析:所以cos a= , tan a=一： 54tan a tan 2 31 + tan otan 2 3一.11因為tan(亡9 = 2,所以tan片-2,tan 2 3= 4,所以 tan(“一 2 3)= 3一 一十 一4 3724.答案:24.3 一 一 兀& 已知 sin 20= 5, 0V 20<2,2cos2 sin 9 1則2.sin 0+ 4cos 10°2cos22 sin 9- 1解析：?/2sin 0+ 42cos29 1 sin 0J-兀兀R

5、2 sin 9cos-+ cos 9sin4sin 0cos 0 sin 0 1 cos 0 1 tan 0sin 0+ cos 0sin ° + 1 tan 0+ 1 cos因為sin 2e= 50<2 0<2,所以4 cos 2 0=", 5所以tan卜1 + cos 2 0 1 +11 tan 0 1 3所以tan 0+ 11 , o+ 131 =2,2cos2： sin即。一1r兀2sin。+ 412.,1答案：29.求值：sin 40(tan 10°解：原式=sin 40sin 10° 73cos 10°2sin 50&#

6、176; sin 80°=sin 40 °= 一 1.cos 10°cos 10°10.已知函數(shù)f(x)=2sin wxcos wx+ cos 23x(3>0)的最小正周期為兀(1)求w的值；(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.解：(1)因為 f(x)= 2sin wxcos wx+ cos 2 wx=sin 2 wx+ cos 2 wx = "V2sin(2 3 x+4), 所以f(x)的最小正周期T =,、一，1 兀依題息，得£=兀, 解得3=1.(2)由第一問知 f(x) = V2sin(2x+4).、.TTTT函數(shù)y=sin

7、 x的單倜遞增區(qū)間為2ku-2, 2kjt+ -(k Z).ez),由 2k 兀-尹 2x+4c 2k 兀+ 2(k33 兀1 11, Tt 得 k 兀一8-w xw k 兀+ §(k e Z).所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為kL,，kTt+8(kZ).B 能力提升1.已知cos兀,則sin 0+ cos 0的值是()6A.2B.,62C.D.解析:cos=sin兀0 cos41= 2sin兀 c-2 01=2cos 2 所以 cos 2 0= -2.1 .、r3 兀因為丘丁，兀，所以 2 ee 3p 2 % , .1所以 sin 2 0= 5, 且 sin 0+ cos 0<

8、0.1 1所以(sin 0+ cos wo,所以pwq.答案：p<q3,已知 cos a cos 3= sin a sin 3=一求 sin( a+ 3)的值. 231解： 因為 cos a- cos 3= 2,a+ 3a- 3 1所以一 2sin-2sin -2 = 2.1因為 sin a sin 3= q, a+ 3a 31所以 2cosF_2-sin-2-= 3a+ 33+ ，得一tan-2-= 2. = 1 + sin 2 0= 1 2=2.2所以 sin。+ cos 0= -.2 .設(shè)p= cos ocos 3, q = cos2 .； 3，則p與q的大小關(guān)系是解析：因為p-q

9、 =2cos ocos 3 1 cos ( a+ 32cos ocos 3 1 cos ocos 時 sin asin 3cos ( a 3) 1所以tana+ 3 32.a+ 32tan-2-所以 sin( a+ ,=:a+ 31 + tan232X291+41213.4.（選做題）點P在直徑AB=1的半圓上移動，過點 P作切線PT,且PT=1, / PAB = 鵬則當a為何值時，四邊形 ABTP的面積最大？解：如圖所示.因為AB為半圓的直徑，.兀 一一 .所以/ APB = 2，又 AB = 1，所以 PA= cos a, PB = sin a.又PT切半圓于P點,所以 /TPB= / PAB= %111 .1.2 I. .J1 + 4.所以 S 四邊形 abtp = Szpab + Sxtpb = 2PA PB + ?PT PB sin a=