2020高考文科數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷及答案

1、高三數(shù)學(xué)（文科）注意事項(xiàng):1 .本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分， 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2 .回答第I卷時(shí)，選由每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì) 應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干 凈后，再選涂 其他答案標(biāo)號(hào).寫在本試卷上無(wú)效.3 .回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú) 效.4 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分,在每小題給由 的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .已知集合 M=5 , 6, 7 , N=5 , 7, 8 ，則A. g B.C.

2、 d7 1 D.M"=（6,7,8 2.復(fù)數(shù)”士-（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知函數(shù)4一,/，分別由右表給由，則/皿2)|的值為A. 1B.2 C. 3 D. 4|父”必 a-y+4o ,貝U z=3x-yA.最小 值-8 ,最大 值0 B.最小 值-4 ,最大 值0C.有最小值-4 ,無(wú)最大 值 D.有最大值-4 ,無(wú)最小 值5 .花黑的值為A. 1 B.空 C.號(hào) D.s6 .已知向量a=(1 , 2), b=(2 , 3),則mt是向量e猴小與向量n=(3,-1)夾角為鈍角的A.充分而不必要條件B.必要而不

3、充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要的 條件7 . 一個(gè)幾何體的正視圖與側(cè)視圖相同，均為右圖所示，則 其俯視圖可能是8 .程序框圖如右圖，若n=5 ,則輸由的s值為A. 30 B. 50 C. 62 D. 66什如t- I .-0.輸出471)I否9 .從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體 重的數(shù)據(jù)如下表所示：pin uni身高jc(cm)1160I6S170J75ISO 體度又3）636670一72根據(jù)上表可得回 歸直線方程卜皿.5依同，據(jù)此模型 預(yù)報(bào)身高為172 cm 的高三男生的體重 為A. 70.09 B. 70.12 C. 70.55 D. 71.0510 .已知拋物線上網(wǎng)的

4、焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M在該拋物線上，且在 x軸上方，直線的傾斜角為60°,則|FM|二A. 4 B. 6 C. 8 D. 1012.已知函數(shù)2.I 一工+工則滿足不等式的%的取11 .已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)小的圖象不可能是值范圍為 A.(-3=Q* B. (-3,1) C. -3,0) D.(-3,0)第II卷（非選擇題共90分）本卷包括必考 題和選考題兩部分，第13題？第21題為必考 題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22題？第24題為選考題,考生根據(jù)要求作答 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13 .雙曲線的離心率為.14 .在中，人=?ac=i ,AB=Va ,則BC的長(zhǎng)度為

5、15 .在區(qū)間1 , 3上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)x,ex（e為自然對(duì)數(shù)的底 數(shù)）的值介于e到e2之間的概率為.16 .已知長(zhǎng)方體ABCE-A 1B1C1D1的外接球的體 積為36小，則該長(zhǎng)方體的表面 積的最大值為.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫由文字說(shuō) 明，證明過(guò)程或演算步驟.17 .（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn , a1=2, S 1 2s2 3s3成 等差數(shù)列.（I）求數(shù)列a n的通項(xiàng)公式;（II）數(shù)列If是首項(xiàng)為-6，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列b n 的前n項(xiàng)和.18.（本小題滿分12分）在三棱柱小“中，側(cè)面，為矩形，AB=1 二vi|,D為伍的中點(diǎn),BD

6、與壯交于點(diǎn)0, CO，側(cè)面a股人(I )證明=BC ABi(II)若OC=OA ,求三棱錐HT冊(cè)的體積.19 .(本小題滿分12分)月埼闈水量九我國(guó)是世界上 嚴(yán)重缺水的國(guó)家之 一，城市缺水問(wèn)題較為突生.某市 為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試 行居民生活用水定 額管理(即確定 一個(gè)居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)？用水 量不超過(guò)a的部分按照平價(jià)收 費(fèi)，超過(guò)a的部分按照 議價(jià)收 費(fèi)).為了較為合理地確定由 這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)抽樣獲得了 100 位居民某年的月均用水量(單位:t),制作了頻率分布直方 圖. (I)由于某種原因頻率分布直方 圖部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請(qǐng)?jiān)趫D中將其補(bǔ)充完整；(II)用樣本估計(jì)總體，如果希望80%的居民

7、每月的用水量不超生標(biāo)準(zhǔn)？則 月均用水量的最低 標(biāo)準(zhǔn)定為多少噸，請(qǐng)說(shuō)明理由；（III）從頻率分布直方 圖中估計(jì)該100位居民月均用水量的平 均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代表）.20 .（本小題滿分12分）已知點(diǎn)P（l,八J ）在橢圓上，且該橢圓的離心 率為專.（I ）求橢圓E的方程；（II）過(guò)橢圓E上一點(diǎn)P（X0, 3）作圓山）5的兩條切線，分別 交x軸于點(diǎn)B、C,求W網(wǎng)的面積.21 .（本小題滿分12分）己知函數(shù)人小3-心向* （a<2 , e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.若a=1 ,求曲線廠心；在點(diǎn)（1,川）處的切線方程；（11）若存在 th；使得.心值笳心求實(shí)數(shù)a的取值范圍.請(qǐng)考生在第

8、22? 24三題中任選一題做答，如果多做，則按 所做的第一題記分.22.(本小題滿分10分)選修4-1幾何證明月選講A 已知四邊形ACBE,AB 交CE于D點(diǎn)，/?- 匚L BCE= LACE. *0E * EC(I )求證：|*川*&“：；(II)求證:A、E、B、C四點(diǎn)共 圓.23.(本小題滿分H)分)選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐 標(biāo)系經(jīng)xOy中，以0為極點(diǎn)，x軸的正半軸為 極軸，取與直角坐標(biāo)系相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系.曲線 Ci的參數(shù)方程為：I"'",(華為參數(shù))射線C2的極坐標(biāo)方程為：且射線C2與曲線Ci的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為號(hào)一.(I)求曲線

9、Ci的普通方程；(II )設(shè)A、B為曲線Ci與y軸的兩個(gè)交點(diǎn),M為曲線Ci上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若直 線MA與MB分別與x軸交于P、Q兩點(diǎn)，求證|OP| ?OQ|為定值.24.(本小題滿分10分)選修4-5不等式選講設(shè)函數(shù).d I亞+6 | +!.(I )畫由函數(shù)y=f(x)的圖象；：(II)若不等式本小恒成立，求 實(shí)數(shù)a的取值范 二.二:j .二4圍.高三數(shù)學(xué)(文科答案)一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小 題給 由的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1-5 CBACB 6-10 ABCBC 11-12 BD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.514

10、.1 或 215.116.4272三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫由文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.解：(I )由已知4 s2 S 3s3,4( aiaq) ai 3ai(12、 q q ).2分(n)由題意得:bn an 2n 8,c1 1 1bn an 2n 8 2 -32n 8 ,設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn.n2 1- 13Tn =13+ n(-6 + 2n-8)2.10分21n 7n - 318 .解：(.12分I)因D為AA1中點(diǎn)，AB為abba是矩形，1 , AA 丘)AD所以在直角三角形ABB1 中，tan AB1B-2,AB -2BB123q20 (舍)或qa

11、n.6分ABD中,tan ABDAD 2AB12所以 AB1B= ABD, 2分又 BAB1AB1B 900,BABiABD 90o ,所以在直角三角形 ABO中，故 BOA 90。, 即BD ABi ,4分又因?yàn)镃O 側(cè)面 ABBiA , ABi 側(cè)面 ABBiA，所以 CO ABi 所 以，ABi 面 BCD , BC 面 BCD ,BC ABi 6分(II)在 RtVABD 中，可求得 BD ,OC OA AD AB 2BD_332S ABB1i-AB BBi2VB-ABCVC-ABBi3sABB, OCi Z2 .363 2 3i8i2分i9.解：（I）月均用水量八3分(n)月均用水量

12、的最低 標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為2.5噸.樣本中月均用水 量不低于2.5噸的居民有20位，占樣本總體的20% ,由樣本估計(jì)總體，要保 證80%的居民每月的用水量不超生 標(biāo)準(zhǔn)，月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為 2.5噸.(m)這100位居民的月均用水量的平均 數(shù)為1357911130.5 ( 0.10 0.20 0.30 0.40 0.60 0.30.1)44444441.875 12 分20.解：(I )依題意得:c 1e a 22 u22a b c ,454 1 b2解之得a 4, c 2, b 2百.22橢圓e的方程為' r 1.16 122看1,求得x02,不妨取X。2,2(n)把pm, 3)代入土

13、16易知過(guò)橢圓E上一點(diǎn)P(x0, 3)作圓x2 (y 1)2 1的兩條切線的斜率存在,設(shè)為k,則切線的方程為：y 3 k(x 2),依題意得k2 11 ,化簡(jiǎn)得 3k2 8k 3 0 ,4 J4 ；7則 k1 二一,k2二切線的方程為：y 3令 y 0得 x b 2 ", %2 .721.解: 于是有 k f (1)；g2j7 3 3"(I)當(dāng)a 1時(shí), f (x) (x2 x)ex , 2e12分f (x) (x2 x 1)ex,切點(diǎn)為(1,e),2分.切線方程為y(II ) f (x) x(x a令 f (x)。，得 x(1 )當(dāng) 2, a 22ex e.2)ex,2

14、0 或x 0 ,2時(shí)，x2(2,a 2)a 2(a 2,0)0(0, 2)2f (x)十00十f(x)Z極大 值極小 值Z0 ,即 0, a， f (a 2) ea2(4 a), f (2) e2(4 a),當(dāng) 0, a 2 時(shí)，有 f(2)f(a 2)若存在 x 2,2使得 f(x)3a2e2,只須 e2(4 a) -3a2e2 ,解得4蒯a 1,/-0蒯a 1. 8分3當(dāng)a 22,即a 0時(shí),x2(2,0)0(0,2)2f (x)一0十f(x)極小 值Z二 f( 2) e2(4 3a) ,f(2) e2(4 a), e 2 (4 3a) e2 (4 a),二 f(2) f( 2)若存在 x

15、 2,2使得 f (x) -3a2e2 ,只須 e2(4 a) -3a2e2 ,解得 4蒯a 1,4, a 0. 11分33綜上所述4蒯a 1. 12分3請(qǐng)考生在第2224三題中任選一題做答，如果多做， 則按 所做的第一題記分22 .(本小 題滿分10分)選修4-1幾何證明選講證明：(I)依題意，DE詈，11 ,BE EC所以 DEB : BEC, 2 分得34,因?yàn)?5,所以 35,又 26,可得 EBD : ACD.(n)因?yàn)橐驗(yàn)?EBD : ACD ,所以ED CD ，即ED ADADE CDB , ADE : CDB ,所以 48, 7分BD CD因?yàn)?123 1800 ,因?yàn)?78,

16、即274,由(I)知35,所以 1745 1800,即 ACB AEB 1800,所以A、E、B、C四點(diǎn)共圓.10分23 .（本小題滿分10分）選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程2解：（I ）曲線G的普通方程為"y2 1, a射線C2的直角坐 標(biāo)方程 為y x（x 0） , 3分可知它們的交點(diǎn)為立，盤，代入曲線Ci的普通方程可求得 33a2 2.2所以曲線Ci的普通方程為人y2 1. 5分2(n) iopi ioqi為定值.由(I)可知曲線Ci為橢圓，不妨設(shè)A為橢圓Ci的上頂點(diǎn),設(shè) M(72cos ,sin ),P(Xp,0), Q(Xq,0),因?yàn)橹本€MA與MB分別與x軸交于P、Q兩點(diǎn)，所以 Kam Kap , Kbmkbq , 7由斜