七年級數(shù)學(xué)解題技巧專題：列一元一次方程解決實際問題

1、解題技巧專題：列一元一次方程解決實際問題快速有效地尋找等量關(guān)系類型一 利用基本數(shù)量關(guān)系尋找相等關(guān)系（路程、工程、利率、 周長、面積、體積等公式）1 .某村原有林地108公頃，旱地54公頃，為保護環(huán)境，需把一 部分旱地改造為林地，使旱地占林地面積的 20%.設(shè)把x公頃旱地改 為林地，則可列方程為（）A.54-x=20%x 108B.54-x=20%x （108+x）C.54 + x = 20%xl62D.108-x=20% （54 + x）2 .一個長方形的周長為16cm,長與寬的差是1cm,那么長與寬分 別為（）A.5cm, 4cm B.4.5cm, 3.5cmC.6cm, 5cm D.8.5

2、cm, 7.5cm3 .某小組每天需生產(chǎn)50個零件才能在規(guī)定時間內(nèi)完成一項生產(chǎn) 任務(wù)，實際上該小組每天比原計劃多生產(chǎn) 6個零件，結(jié)果比規(guī)定時間 提前3天并超額生產(chǎn)了 120個零件，若設(shè)該小組需完成的零件數(shù)為 x 個，則可列方程為（）八 x+120 x - - x x -A. 50 -50+ 6 = 3 B.50-50+ 6=3八 x x+120 c cX+120 x cC.50- 50 + 6 =D. 50 + 6 -50 =4 .已知小王用2000元買了債券，一年后的本息和為 2100元，則 小王買的債券的年利率是%.5 . （2017沂源縣校級月考）一輛汽車從甲地到乙地，若每小時行 駛45

3、千米，就要比原計劃延誤半個小時到達；若每小時行駛50千米, 就可以比原計劃提前半小時到達.求甲、乙兩地的路程及原計劃的時 間（用一元一次方程解答）.6 .某藥業(yè)集團生產(chǎn)的某種藥品包裝盒的表面展開圖如圖所示.如 果長方體盒子的長比寬多4cm,求這種藥品包裝盒的體積.類型二 抓住問題中的“關(guān)鍵詞”尋找相等關(guān)系（“共有” “比多” "是倍”等）7 . （2016 2017西城區(qū)校級期中）今年哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍，四年前哥哥的年齡是妹妹年齡的 3倍，如果設(shè)妹妹今年x歲， 可列方程為（）A.2x + 4=3 （x 4）B.2x 4 = 3 （x 4）C.2x=3 （x-4）D.2x-4=

4、3x8 .學(xué)校買籃球和排球共30個，共用936元，籃球每個36元，排 球每個24元，則籃球買了（）A.12 個 B.15 個C.16 個 D.18 個9 .如圖是一張日歷表，涂陰影的 8個數(shù)字的和是134,則中間的 數(shù)a是.-四五Lu.10 .已知A種品牌的文具比B種品牌的文具單價少1元，小明買 了 2個A種品牌的文具和3個B種品牌的文具，一共花了 28元，那 么A種品牌的文具單價是 5元.11 . （2016黃岡中考）在紅城中學(xué)舉行的“我愛祖國”征文活動 中，七年級和八年級共收到征文118篇，且七年級收到的征文篇數(shù)是 八年級收到的征文篇數(shù)的一半還少 2篇，求七年級收到的征文有多少 篇？第8頁

5、共8頁12.情境:小明小紅試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：(1)購買6根跳繩需 元，購買12根跳繩需 元.(2)小紅比小明多買2根，付款時小紅反而比小明少 5元.你認 為有這種可能嗎？若有，請求出小紅購買跳繩的根數(shù)；若沒有，請說 明理由.類型三 抓住問題中的“用不同方式表示同一個量”尋找相等關(guān)系13 .某市對城區(qū)主干道進行綠化，計劃把某一段公路的一側(cè)全部栽上桂花樹，要求路的兩端各栽一棵，并且每相鄰兩棵樹的間隔相等. 如果每隔5米栽1棵，則樹苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，則樹 苗正好用光.設(shè)原有樹苗x棵，則根據(jù)題意列出方程正確的是()A.5 (x + 21-1) =6 (x-1)14 5 (x

6、 + 21) =6 (x-1)C.5 (x + 21-1) =6xD.5 (x + 21) =6x15 .有一種足球是由32塊黑色和白色的牛皮縫制而成的(如圖)， 黑皮可看作正五邊形，白皮可看作正六邊形.設(shè)白皮有x塊，則黑皮 有(32 x)塊，每塊白皮有6條邊，共6x條邊，因每塊白皮有三條 邊和黑皮連在一起，故黑皮共有3x條邊，要求出白皮、黑皮的塊數(shù)， 列出的方程正確的是()A.3x = 32-x B.3x=5 (32x)C.5x=3 (32 x)D.6x=32-x第14題圖 I I II第15題圖16 .如圖，8塊相同的長方形地磚，拼成了一個長方形圖案(地磚 間的縫隙忽略不計).設(shè)每塊地石專

7、寬為xcm ,則可列方程.17 .用一個底面是20cmx 20cm的正方體容器(已裝滿水)向一個 長、寬、高分別為16cm, 10cm和5cm的長方體鐵盒內(nèi)倒水，當鐵盒 裝滿水時，正方體容器中水的高度下降 cm.18 . （2016 2017盧龍縣期末）學(xué)校安排學(xué)生住宿，若每室住 8 人，則有12人無法安排；若每室住9人，可空出2間房.這個學(xué)校的 住宿生有多少人？宿舍有多少房間？19 . （2017南安市期中）學(xué)校準備添置一批課桌椅，原計劃訂購60套，每套100元.店方表示：如果多購可以優(yōu)惠.結(jié)果校方購了 72套，每套減價3元，但商店獲得同樣多的利潤.求每套課桌椅的成本.參考答案與解析1. B

8、 2.B 3.C 4.5一、 1 n ( n5 .解：設(shè)原計劃用時x小時，由題息得45J+2J= 50 一萬,，1解得 x= 9.5,貝U 50X-2j= 450.答：甲、乙兩地的路程為 450千米，原計劃用時9.5小時.16 .解：設(shè)長方體范為xcm,則長為(x + 4)cm,圖為213 (x+4)cm,1由題意，得 2x+13-(x+ 4) = 14.解得 x=5,則 x+4=9, 2口3 (x + 4) =2, 9X5X 2 = 90(cm3).答：這種藥品包裝盒的體積為 90cm3.7 . B 8.D 9.17 10.511 .解：設(shè)七年級收到的征文有x篇，則八年級收到的征文有(118 x)篇,依題意得(x+ 2)X2= 118 x,解得 x=38.答：七年級收到的征文有38篇.12 .解：(1)150 240 解析：6X25=150(元)，12X25X0.8 = 240(元).(2)有這種可能,設(shè)小紅購跳繩x根，則25X80%x=25(x2) 5, 解得x= 11.答：小紅購買跳繩11根.13 . A 14.B 15.4x=60 16.217 .解