2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)培優(yōu)訓(xùn)練：《三角形》

1、2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)培優(yōu)訓(xùn)練:三角形1 .點(diǎn) D為AB&卜一點(diǎn)，/ ACB= 90 , AC= BC圖I(1)如圖 1, / DCE= 90 , CD= CE 求證：/ ADC= / BEC(2)如圖 2,若/ CDB= 45 , AE/ BD CEL CD 求證：AE= BD(3)如圖3,若/ ADC= 15° , CD=J2 BD= n,請(qǐng)直接用含 n的式子表示 AD的長(zhǎng).2 .如圖，ABB等邊三角形，D是BC邊的中點(diǎn)，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)120°的角，角的兩邊分別交直線 AB 直線AC于M N兩點(diǎn).以點(diǎn)D為中心旋轉(zhuǎn)/ MDN/MDN勺度數(shù)不變)，當(dāng)DM AB

2、垂直時(shí)(如圖所示)， 易證 BM+CN= BD.(1)如圖，當(dāng) DMW AB不垂直，點(diǎn) M在邊AB上，點(diǎn)N在邊AC上時(shí)，BMCN= BD否仍然成立？若成 立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)如圖，當(dāng) DMW AB不垂直，點(diǎn) M在邊AB上，點(diǎn)N在邊AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，BMCN= BD是否仍然成 立？若不成立，請(qǐng)寫出 BM CN BD之間的數(shù)量關(guān)系，不用證明.3 .如下圖，在 ABC中，AB= BG ADL BC于點(diǎn)D, BEL AC于點(diǎn)E, ADW BE交于點(diǎn)F, BHL AB于點(diǎn)B,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，連接 FM延長(zhǎng)交BH于點(diǎn)H.(1)在圖 1 中，/AB仔 60 ,AF= 3 時(shí)，F(xiàn)C=

3、,BH=;(2)在圖 2 中，/ABC 45° ,AF= 2 時(shí)，F(xiàn)C=,BH=;(3)從第(1)、(2)中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？在圖 3中，/ ABC= 30。，AF= 1時(shí)，試猜想BH等于多少?并證明你的猜想.4 .在圖1、2中，已知/ ABC= 120° , BD= 2,點(diǎn)E為直線BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接 DE以DE為邊向上作等邊 DEF使得點(diǎn)F在/ABCft部，連接 BF.(1)如圖 1,當(dāng) BD= BE時(shí)，/ EBF=;(2)如圖2,當(dāng)B> BE時(shí)，(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)予以證明，若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)請(qǐng)直接寫出線段 BD BE, BF之間的關(guān)系式.圖

4、1S25 .在ABCf, AC= BC點(diǎn)E是在AB邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與 A B重合)，連接CE點(diǎn)P是直線CE±一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)如圖1, /AC比 120° , AB= 16, E是AB中點(diǎn)，E陣2, N是射線CB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).試確定點(diǎn)P和點(diǎn)N的位置，使得 NP+MP勺值最小.請(qǐng)你在圖2中畫出點(diǎn)P和點(diǎn)N的位置，并簡(jiǎn)述畫法： .直接寫出 NRMP勺最小值.(2)如圖 3, / ACB= 90 ,連接 BP, / BPC= 75 且 BC= BP求證：PC= PA6 .探究題:如圖，ABL BC射線CML BC且BC= 5cmi AB= 1cm,點(diǎn)P是線段BC(不與點(diǎn) B C重合)上的

5、動(dòng)點(diǎn)，過(guò) 點(diǎn)P作DPL AP交射線CM于點(diǎn)D,連結(jié)AD.(1)如圖 1,若 BP= 4cm,則 CD=;(2)如圖2,若DP平分/ ADC試彳#測(cè)PB和PC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)若 PDC等腰三角形，則 CD=cm (請(qǐng)直接寫出答案)7 .綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，/ABC= 90 ,AB= BC 點(diǎn) A (2, 0)、B (0, 1).(1)在圖中，點(diǎn)C坐標(biāo)為(2)如圖，點(diǎn) D在線段OA上，連接BD作等腰直角三角形 BDE / DB號(hào)90。，連接CE證明：AD=CE（3）在圖的條件下，若 C D E三點(diǎn)共線，求 OD勺長(zhǎng);F的坐標(biāo).8 .已知點(diǎn) P是線段MN±一動(dòng)

6、點(diǎn)，分別以 PM PN為一邊，在 MN的同側(cè)作 APM BPN并連接BM AN （I）如圖1,當(dāng)PM= AP, PN= BP且/APM= Z BPN= 90°時(shí)，試猜想 BM AN之間的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并證明你的猜想；（n）如圖2,當(dāng)APM BPNIB是等邊三角形時(shí)，（I）中BM AN之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若 成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不成立，試說(shuō)明理由.（出）在（n）的條件下，連接 AB得到圖3,當(dāng)PN= 2PM寸，求/ PAB度數(shù).9.閱讀下列材料，完成（1）（3）題:數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題:如圖 1, ABC43, AB= AC / BAC= 90°

7、,點(diǎn) D是 BC的中點(diǎn),E是AC的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn) A、C作射線BE的垂線，垂足分別為點(diǎn) F、G,連接AG探究線段 DF和AG的關(guān)系.某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過(guò)思考后，交流了自己的1想法：AF小明：“經(jīng)過(guò)觀察和度量，發(fā)現(xiàn)/ ABF和/ACG相等. ”小剛：“經(jīng)過(guò)觀察和度量，發(fā)現(xiàn)有兩條線段和相等. ”小偉：“通過(guò)構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)進(jìn)一步推理，可以得到線段DF和AG勺關(guān)系.”老師：“若點(diǎn)E不是AC的中點(diǎn)，其他條彳不變(如圖2),可以求出 口的值.L.L-(1)求證：AF= FG(2)探究線段DF和AG勺關(guān)系，并證明;(3)直接寫出上匕的值.CG10.在 ABC43, AB= AC 點(diǎn) D是直線BC上一點(diǎn)(

8、不與 B, C重合)，以AD為一邊在 AD的右側(cè)作4使 AD = AE ,/ DAEADE接(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果/ BAC= 90° ,則/ BC2(2)如圖2,如果/ BAC 60° ,貝U/ BC2(3)設(shè)/ BAG= a , B BCE= 3 .如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)，則之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由;當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)，請(qǐng)直接寫出之樣的數(shù)量關(guān)系，不用證明.11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,mj和點(diǎn)B(n,0)分別在y軸和x軸的正半軸上，滿足(m-n)2+|m+n-8| =0,連接線段 AB點(diǎn)C為AB上一動(dòng)點(diǎn).(1)填空：m=, n

9、=;(2)如圖，連接 OS延長(zhǎng)至點(diǎn)D,使得DG= OC連接AD若 AOC勺面積為2,求點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)如圖，BO OB /ABO勺平分線交線段 AO于點(diǎn)E,交線段O。點(diǎn)F,連接EC求證：AC曰等腰直角三角形； BF EF= OC12 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-1, 0),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1, 0),點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn),點(diǎn)A為第二象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且/ BAC= 2/BDQ BDW AC交于點(diǎn)F,過(guò)D作DML AC于點(diǎn)M(1)求證：/ ABD= /ACD(2)若點(diǎn)E在BA延長(zhǎng)線上，求證： AD平分/ CAE(3)在線段 MCh取點(diǎn) G 使DG= AD求證：AB= CG80 C x.1

10、3 .如圖(1),在四邊形 ABC計(jì)，已知/ AB(+ZADC= 180。，AB= AD ABLAD點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上,且/ BAC= / DAE(1)求證：AC= AE(2)求證：CA平分/ BCD(3)如圖(2),設(shè)AF是 ABCW邊BC上的高，試求 CE與AF之間的數(shù)量關(guān)系.14.如圖1,在 ABC, AB= AC點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn) B, C重合)，以AD為邊在ADE 使 AD= AE, / DAE= / BAC 連接 CE 設(shè)/ BAC= a , B BCE= 3 .(1)求證： CA*ABAD(2)探究：當(dāng)點(diǎn),D在BC邊上移動(dòng)時(shí)，“、3 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；(

11、3)如圖2,若/ BAO 90° , CE與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F.求證：EF= DCAD的右側(cè)作4B DC闞DE= DF AE=15. (1)如圖 1,在 ABC中，AD平分/ BAC交 BC于 D, DEL AB于 E, DF1 AC于 F.求證:AF.(2)如圖2,在(1)的情況下，如果/ MDM / EDF / MDN勺兩邊分別與 AB AC相交于 M N兩點(diǎn),其它條件不變，那么 AM AN AF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明.(3)如圖 3,在 RtABC中，Z C= 90 , Z BAC= 60 , AC= 6, AD分/ BAC BC于 D, / MDN= 120 ,ND

12、 AB四邊形 AMDNJ周長(zhǎng)為.(直接寫答案)參考答案(1)證明：.一/ DC& / ACB= 90° , .Z ACD= / BCE又. AC= BG CE= CD . ACD2 BCE (SAS, ./ ADC= / BEC(2)如圖1,延長(zhǎng)DC AE于F,連BF,AE/ BDEFC= / CDB 45 .EC! CD / CEF= Z CFE= 45° ,. EC= CF. / ACE= / BCF AC= BC,.AC摩 BCF (SAS,AE= BF / BFC= Z AEC= 45° =Z FDBBF= BDAE= BD(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)C在C

13、D上方作CEL CD CE= CD連BE DE設(shè) AD BE 交于點(diǎn) Q 由(1)知 ACD2 BCE (SAS, / BEC= Z ADC= 15DQE= / DCE= 90° .又CED= / CDE= 45DE=V2CD= 2, .Z BED= 30° , O氏一DE=M=1， 0俗4口臚-0口2=e，OB=AD= BE= OB-OE= J產(chǎn).+色2.解：（1）結(jié)論BMCN= BD成立，理由如下:如圖，過(guò)點(diǎn) D作DE/ AC交AB于E,ABN等邊三角形，/ A= / B= / C= 60 ,. DE/ AC ./BED= /A= 60 , Z BDE= / C= 60

14、 ,. B= / BED= / BDE= 60° , .BDEM等邊三角形，/ EDC= 120° , .BD= BE= DE Z EDN+Z CDN= 120° ,/ EDM/ EDN= / MDN 120 ,./ CDN= / EDMD是BC邊的中點(diǎn)，DE= BD= CD在 CD麗 EDM, rZC=ZDEII=60e4 CD二DE,ZCDN=ZEDH . CD庫(kù) EDM(ASA, .CN= EMBD= BE= BMEM= BMCN(2)上述結(jié)論不成立， BM CN BD之間的數(shù)量關(guān)系為： BM- CN= BD理由如下: 如圖，過(guò)點(diǎn) D作DE AC交AB于E,

15、/ A= / B= / C= 60 , ./ NCD= 120 ,. DE/ AC，/BED= /A= 60 , / BDE= Z C= 60 , .Z B= / BE氏 / BDE= 60° , .BD比等邊三角形，/ MED= Z EDC= 120° ,BD= BE= DE / NCD= / MED / EDM/ CDIM： 120 ,/ CDNZ CDM： / MDN 120° , ./ CDN= / EDM .D是BC邊的中點(diǎn)，DE= BD= CD在 CD麗 EDM, rZl«：D=ZNED* CD=DE,ZCDN=ZEDI. CD即 EDM (

16、ASA, .CN= EMBD= BE= BMF EM= BM- CNBM CN= BD3.解：(1)如圖連接CF ADL BC BE! AC. CH AB. BHL AB . CF/ BH/ CBH= / BCF 點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，BM= MC在 BM闞 CM沖， rZMBH=ZMCF. BM等 CMF (ASA,BH= CFAB= BC BE! ACBE垂直平分 AG . AF= CFBH= AFAF= CF= BH= 3,故答案為：3, 3;(2)如圖，連接CF ADL BC BE! AC. CH AB. BHL AB . CF/ BH/ CBH= / BCF 點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，BM= M

17、C在 BM闞 CM沖，rZMBH=ZMCF，BM=«C , tZBHH=ZCHF. BM等 CMF （ASA, BH= CFAB= BC BE! ACBE垂直平分 AG . AF= CFBH= AFAF= CF= BH= 2,故答案為：2, 2;（3）從第（1）、（2）中發(fā)現(xiàn) AF= CF= BH猜想BH= 1,理由如下：如圖，連接CF，, ADL BC BE! AC. CF，AB. BHL AB . CF/ BH ./ CBH= / BCF 點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，BM= MC在 BM闞 CM沖，rZMBH=ZM.CF4MH二/CMFBM澤 CMF (ASA,BH= CF , AB= B

18、C BE! ACBE垂直平分 AC,AF= CFBH= AF .AF= CF= BH= 1.4 .解：(1) . DEF是等邊三角形，DF= EF= DE / DFE= 60° ,. BD= BE DF= EF, BF= BF,DB咯 EBF (SSS .Z DBF= / EBF 且/ DBF+/EBF= 120° , .Z EBF= 60° ,故答案為：60 ° ;(2)結(jié)論仍然成立，理由如下：如圖 2,過(guò)點(diǎn)F作FGL BC FH, AB圖2 . / DFE= 60° , / ABC 120° , /FDB/FEB= 180

19、6; ,且/ FEa/FEG= 180° , ./ FDB= / FEG 且/ FHD= / FGE= 90° , FD= EF,FDH FEG (AASFH= FG 且 FGL BC, FH! AB ./ ABF= / FBE= 60° ;(3)由(2)可知： FD由 FE(GDH= EGB>BE= BHDH-BE= BF+BG /ABF= Z FBE= 60° , FGL BC FH1 AB, ./ BFH= / BFG= 30° ,BF= 2BH= 2BGBF= BHBG= BDBE5 .解：(1)如圖2所示：作點(diǎn) M關(guān)于CE的對(duì)稱

20、點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MN，BC垂足為N,交EC于點(diǎn)P,圖2點(diǎn)M與點(diǎn)M關(guān)于EC對(duì)稱，MP= MP, .NRMP= NP-MP,.點(diǎn)N,點(diǎn)P,點(diǎn)M三點(diǎn)共線，且 MN± BC時(shí)，NRMP的值最小；故答案為：作點(diǎn) M關(guān)于CE的對(duì)稱點(diǎn) M,過(guò)點(diǎn)M作MN± BC,垂足為N,交EC于點(diǎn)P;. /AC& 120 , BC= CA AB= 16, E是 AB中點(diǎn)， .Z B= 30° , BE= AE= 8,且 EM= 2,BM = 10, . / B= 30 , Ml N± BC .MN = 5, . NP+MP勺最小值為5,故答案為：5;(2)如圖3,在BE上截取E

21、F= PE . / BPG= 75° , BC= BP ./ BCP= / BPC= 75° , ./ CBP= 30 , . /ACB= 90 , AC= CB .Z CBA= / CAB= 45° , .Z ABP= 15° , / BPC= / PBE/ BEP= 75 , ./ BEP= 60°，且 EF= PE . PEF等邊三角形，PE= PF= EF, Z FPE= 60° =Z PFE . / PFE= / PBE-Z BPF / PEF= / BAC/ACE ./BPF= Z BAC= 45° , Z AC

22、E= Z PBF= 15°，且 BP= BC= ACBPFA CAP (ASAPF= AEPE= AE / PEA= 180° - / BEP= 120 , .Z EPA= / PAE= 30° , ./EPA= /PCA/PAC= 30 , ./ PCA= / PAC= 15PC= PA6.解：(1) 1.1 BC= 5crn BP=4crnPC= 1crnAB= PQ. DPI AR / APO 900 , Z APBZ CPD= 90 , / APBZ CPD= 90 , Z APB-Z BAR= 90 , .Z BAFZ CPQ在 ABffiA PCD43

23、,rZB=ZC ZBAP=ZCPD,tAB=PC.'.A ABfA PCDBP= CD= 4crn(2) PB= PQ. DP平分/ ADC ./ ADR=Z EDRDF1AR .Z DP氏/ DPE= 90在 DP奔口 DPE中， "ZAEP=ZEDP DP=DP,kZDPA=ZDPEDP庫(kù) DPE(ASA,PA= PE. A- BP CML CP ./ ABP= / ECP= Rt/.在 AP麗 EPC中，rZABP=ZBCP，/APB=/EPC,.PA=PE. AP望 EPC (AAS,PB= PC(3) . PDC等腰三角形，.PCM等腰直角三角形，即/ DPC= 4

24、5又 DPIAP, ./ APB= 45° ,BP= AB= 1cniP C= BC- BP= 4cn .CD= CP= 4cni故答案為：4. A (2, 0), B (0,1),. OA= 2, OB= 1, . /CHB= /AOB= /ABC= 90° , / ABO/ OAB= 90° , / AB。/ CBH= 90 , .Z CBH= / OAB , AB= BC . AO里 BHC (AAS,. CH= OB= 1, OA= BH= 2,. OH= OBBH= 3,.C (1, 3).故答案為(1,3).(2)證明：如圖中， DBE ABCtB是等

25、腰直角三角形， ./DBE= /ABC= 90° , BD= BE BA= BC, ./ DBA= / EBCDB庠 EBC (SAS,EC= AD(3)解：如圖中，設(shè) CD交AB于J. . DB庫(kù) EBC C, E, D共線， ./ BCD= / BAD /BCD/CJB= 90 , / CJB= /AJD ./ BAD+/AJD= 90 , / ADJ 90° ,. CDL OAC (1, 3),，O氏 1.(4)解：設(shè) F (0, m).由題意：-?| m- 1|?2=2,1. m= 3 或-1,.F (0, 3)或(0, - 1)8.解：(I)結(jié)論：BM= AN B

26、MLAN.理由：如圖1中， . MR= AF； / APM= Z BPN= 90 , PB= PN,MBP ANP (SAS, .MB= AN延長(zhǎng)M皎AN于點(diǎn)C.MB良 ANP ./ PAN= / PMB/ PAN/ PNA= 90° , / PMB/ PNA= 90° , /MC電 180° /PMB Z PNA= 90 , . BML AN(n)結(jié)論成立理由：如圖2中,圖2 APM BPN都是等邊三角形 ./ APM= / BPN= 60° MP® / APN= 120 ,又. PM= PA PB= PN. MP屋 APN (SASMB=

27、AN(m)如圖3中，取PB的中點(diǎn)C,連接AC AB.B圖3 APM PBNB是等邊三角形 ./APM= / BPN= 60° , PB= PN 點(diǎn)C是PB的中點(diǎn)，且 PN= 2PMPC= PA= P陣 / APC= 60 . AP8等邊三角形, ./ PAC= / PCA= 60° ,又.CA= CB. / CA& / ABC= 30° ,PA& / PA8/CA由 90°9. (1)證明：如圖1中，作AHLAG交BGT H.3DC圖1 . / BAG= / HAG= 90° , ./ BAHk / CAGBGh CG .Z E

28、AB= / EGO 90° ,. / AEB= / CEG / ABHk / ACGAB= AC . ABH ACG (ASA,AHh AG AF71 FG / HAG= 90° ,FHk FG AF= FG= FH(2)解：結(jié)論：AG= 2DF, DF±AG理由：如圖2中，連接 AD DG彳DR BG于K. . /BAC= / BG住 90° , BD= CDDA= DG=, DF= DF AF= FGDFA DFG (SSS, ./ ADF= / GDFDF AG. DK/ CG BD= DCBQ KGDK=二 CG. AE= CE / AFE= /

29、 CGE / AEE / CEG . AEB CGE (AAS,. AF= CG= 2DK AD售 GDF ./ AFD= / GFD= 135° , . / AFK= 90° , ./ DFK= 45° , DF= DK. AO . AF, .AO 2DF.(3)由(2)可知：CG= 2DK DF= &DK.理=理=返CG 2DK 210.解：(1) AB=AC, / BAC90 , ./ ABC= / ACB= 45° ,. / DAE= / BAC ./ BAD= / CAE 且 AB= AC AD= AE BA坐 CAE (SAS ./

30、ABC= / ACE= 45° , ./ BCE= / ACB/ACE= 90 ,故答案為：90;(2) / BAC= 60 , AB= AC， AB8等邊三角形， ./ ABD= / ACB= 60° ,. / BAC= / DAE.Z BAD= / CAE在 ABW MCE 中，. / BAD= / CAE 且 AB= AC AD= AE. AB坐 ACE (SAS, ./ ABD= / ACE= 60° , ./BCE= Z ACE-Z ACB= 60° +60 =120故答案為：120.(3) a + 3 = 180° ,理由：./ B

31、AC= / DAE / BAG- / DAO / DAE / DAC即/ BAD= / CAEAE=AC Zbad=Zcae, AD=AE. AB坐 ACE (SAS,/ B= / ACE. / B+/ACB= / ACEZACB/ ACEZ ACB= 3 ,. / B+/ACB= 3 , & +ZBZ ACB= 180 ,180 "-a + 3 = 180 .如圖1：當(dāng)點(diǎn)D在射線BC上時(shí)，a +3 =連接CE. / BAC= / DAE ./ BAD= / CAE在 ABW MCE 中，ZBAD=ZCAE,at=ae. AB坐 ACE （SAS, ./ ABD= / ACE

32、在ABC4 / BAOZB+Z ACB= 180 , / BAG/ACR/AC& / BAG/BCE= 180 ,即：/ BCEZ BAC= 180 , "-a + 3 = 180 ,如圖2：當(dāng)點(diǎn)D在射線BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，a = 3.連接BE,圖2. / BAC= / DAE ./ BAD= / CAE 且 AB= AC AD= AE. / AB挈 ACE （SAS,.Z ABD= / ACE/ ABD= / ACE= / ACB / BCE / ABD/ABC= / ACE/ABC= / ACB/ BCEZ ABC= 180° , ./BAC= 180

33、6; /ABO Z ACB ./ BAC= / BCE a = 3 j綜上所述：點(diǎn) D在直線BC上移動(dòng)，a +3=180 °或a = 3 -11 .解：（1） （ m- n） 2+| n+n- 8| =0,m= n=4,故答案為：4, 4；(2)如圖 1,過(guò)點(diǎn) C作 CHL OA CGL OB圖'點(diǎn) A (0, 4)和點(diǎn) B (4, 0),. OA= OB= 4,4X4=8,S/ABO=.AOC勺面積為2,-AOK CH=S>A BOC= 6 =XOB<X4X CG. CH= 1, CG= 3,. DC= OC，點(diǎn) D (2, 6)(3). OA= O氏 4, /

34、 AO2 90 , Z OAB- / OBA= 45BE平分/ ABO/ EBO= / EBC 且 BE= BE O& OC . OBE2 CBE (SAS EO屋 / ECB= 90° , ./ ACE= 90° ,且/ OA9 45 , ./ CAE= / AEC= 45° , .AC= CE 且/ ACE= -90° , . ACEM等腰直角三角形；如圖2,作OMP分/ AOB交BE于點(diǎn) M郎 OIW分/ AOB / AO雌 / BOIW 45° , / AO雌 / BOIW / OAB= / OBA ". OB= OC

35、 BE平分/ ABO / ABO= 45 , ./OBE= 22.5 , BE! OC / CO屋 / OC9 67.5 .Z AOC= 22.5 =Z COM / AOC= / BOM 且 O生 OA / OAB / OBM， AC。 OMW ASABM= OC . /EFO= Z MFO= 90 , O曰 OF Z AOC= Z COM. EF實(shí) MFO (ASAEF= FMBF- EF= BF- FM= BM= OC12. (1)證明：.B ( 1, 0), C (1, 0),，Oa OC= 1,. ODL BCBD= CD ./ BDC= 2/ BDO. / BAC= 2 / BDO

36、./ BDC= / BAC. / BAG/ABD= / AFD= / BDC/ACD ./ ABD= / ACD(2)作DNLAE,垂足為N. DML AC于點(diǎn) M, DN屋 / DMC 90 ,在 DN序口 DM計(jì)，三/DK，/ABD=/匐D, RD=CD . DN里 DMQ AAS,DN= DM又 DNL AE于 N, DML AC于點(diǎn) M，ADW / CAE(3) . DG= AD ./ DAG= / DGA. ADW / CAE ./ DAG= / DAE ./ DGA= / DAE/ DAEZ DAB= / DGA/ DGC= 180° , ./ DAB= / DGC在 D

37、ABF 口 DGC3, rZDAB=ZDGC ZABD=ZACD,bd=cdDA國(guó) DGC (AASAB= CGH O13. (1)證明：如圖(1), . / ABG/ADG= 180° , /ADE+/ADO 180C ® (1 ) ./ ABG= / ADE在 ABGW ADE 中，rZBAC=ZDAE，AB二AD,zabc=zade. ABG-AADE (ASA . AC= AE(2)證明：如圖(1), .AB&AADE . AC= AE / BGA= / E, ./ AGD= / E, .Z BGA= / E= / AGD即GA平分/ BGD(3)解：EC= 2AF.證明如下：如圖(2),過(guò)點(diǎn)A作A