2011年高考試題(陜西卷文科數(shù)學(xué))含答案

1、2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(陜西卷)文科數(shù)學(xué)10選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的(本大題共小題，每小題5分，共50分)1.設(shè)a, b是向量，命題“若 a b,則II b I ”的逆命題是【D】第7頁(yè)共10頁(yè)(B)若 a=b,則 I a I(C)若 I a I(D)若 I a I = I2.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x2,則拋物線的方程是Cl3.(A) y228x(B) y 8x (C)4x (D)4x(A) a(c) aab b1b,則下列不等式中正確的是abb(B) ab(D)a(C)Aa b2 a b2ab2 a b25.某幾何體的三視圖如圖所示

2、，則它的體積是【(A) 823(B) 8(C)8-27t(哈26.方程x cosx在內(nèi)【Q(A)沒(méi)有根(B)有且僅有一個(gè)根主覘圖(C)有且僅有兩個(gè)根(D)有無(wú)窮多個(gè)根【B】7.如右框圖，當(dāng)X1 6,x2 9, p 8.5時(shí)，x3等于(A) 7 (B) 8 (C)10(D) 11丁一除雨)2 28 .設(shè)集合 M=y| cos x- sin x|,x £ R,1N=x|x i |< J2,i 為虛數(shù)單位，xC R,則 MA N為1Q (A)(0,1)(B)(0,1(C)0,1)(D)0,19 .設(shè)(x1，y1),(x2, y2), 一,(xn, yn)是變量x和y的n次方個(gè)樣本點(diǎn)，

3、直線l是由這些樣本點(diǎn)通過(guò)最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結(jié)論正確的是( A )(A)直線l過(guò)點(diǎn)(x,y)(B) x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率(C) x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間(D)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同7310.植樹(shù)節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹(shù)，每人植一棵，相鄰兩棵樹(shù)相距10米，開(kāi)始時(shí)需將樹(shù)苗集中放置在某一樹(shù)坑旁邊，現(xiàn)將樹(shù)坑從1到20依次編號(hào)，為使各位同學(xué)從各自樹(shù)坑前來(lái)領(lǐng)取樹(shù)苗所走的路程總和最小，樹(shù)苗可以放置的兩個(gè)最佳.坑位的編號(hào)為(D)(A) (1)和(20)(B) (9)和(10)(C) (9)和(11)(D) (10)和(11)8 .填空

4、題。(共5道小題，每小題 5分，共25分)11 .設(shè) f(x)= lgx,x>0, 貝U f(f(-2)=2.10x,x”12 .如圖，點(diǎn)(x,y)在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運(yùn)動(dòng)，那么2x-y的最小值為 1.13 .觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此規(guī)律，第五個(gè)等式應(yīng)為5+6+7+8+9+10+11+12+13=81 .14 .設(shè)nC NG ,一元二次方程x2-4x+n=0有整數(shù)根的充要條件是 n= 3或415 .(考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分)A.(不等式選做題)若不等式x 1 x 2

5、 a對(duì)任意x R恒成立，則a的取值范圍是。B.(幾何證明選做題)如圖，B D,AE BC, ACD 900且 AB=6 , AC+4 , AD+12 ,貝U AE= 2=.C.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A,B分別在x 3 cosCi： 曲線 y sin （為參數(shù)）和曲線C2:1上，則AB的最小值為1 .三.解答題：接答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）P.（本小題滿分12分）如圖，在 ABC中，/ ABC=45 , / BAC=90 , AD高，沿 AD把是 BC上的 ABM起,使/ BDC=90

6、。（I）證明：平面ADB，平面BDC;（II ）設(shè)BD=1,求三棱錐 DABC的表面積。解（I）二折起前AD是B C邊上的高，當(dāng) A ABD 折起后，AD±D C, AD± D B ,又 DB D C = D,AD平面鼻平面BDC.平面AD B，平面B D C（n）由（I ）知,DA DB , DB DC , DC DA ,Q DB=DA=DC=1AB=BC=CA= 2 ,SVDAMSVDBCSVDCASVABC1 5、2 sin 60表面積：S1 o .3 3 、.3322217.（本小題滿分12分）3b 0過(guò)點(diǎn)（0, 4）,離心率為一5（I ）求C的方程;，一一，4 ,

7、（n）求過(guò)點(diǎn)（3, 0）且斜率為一的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)50, 4）代入C的方程得”1 b2b=42-2a b得2 -a25925a=5.C的方程為25, 一-，4 ,一，、4（n）過(guò)點(diǎn)3,0且斜率為4的直線方程為y - x 3 ,55設(shè)直線與C的交點(diǎn)為Ax1,y1 ，b X2,y2 ,將直線方程y3代入C的方程，得25251,2即x 3x 8 0,解得3 .413 .41x1 , x2 ,22AB的中點(diǎn)坐標(biāo)xxix22yy2232，2.巾6一x1 x26,55即中點(diǎn)為 36,25注：用韋達(dá)定理正確求得結(jié)果，同樣給分。18.（本小題滿分12分）敘述并證明余弦定理。解 余弦定理：三角形任何

8、一邊的平方等于其他兩遍平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦之積的兩倍。或：在 ABC中，a, b, c為A, B, C的對(duì)邊，有2,22a b c 2bccosA,222b c a 2ca cosB,c2 a2 b2 2abcosC .證法一如圖,9 uuir c2 BCuuurACuur2 ACuur 2 ACuuruuuAB ? ACuuur uur 2AC?ABuuuruur2 AC ? AB,22b 2bccos A c同理可證uurABuur2 ABcos AUUU2ABb22c 2bccosAb22ca cos B,b22abcosC第11頁(yè)共10頁(yè)證法二 已知 ABC中A, B,C

9、所對(duì)邊分別為 a,b,c,以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，則 C(bcos A,bsin A), B(c,0),fit' i2 = ScqsAcn-1 A - 2hc cos A +廣 一同理可BEh +廢2cacosHr19.(本小題滿分12分)如圖，從點(diǎn)已(0,0)做x軸的垂線交曲線 yxe于點(diǎn)Qi(0,1),曲線在Qi點(diǎn)處的切線與x軸交于點(diǎn)P2,再?gòu)腜2做x軸的垂線交曲線于點(diǎn)Q2 ,依次重復(fù)上述過(guò)程得到一系列點(diǎn):P1 ,Q1；P2,Q2.； Pn,Qn,記 Pk點(diǎn)的坐標(biāo)為d,0)(k 1,2,., n).(I)試求與xk的關(guān)系(2 k n)01()求 |RQi| |

10、PQ2| 四 . PnQn|解(I)設(shè)R1(xk1,0)，由y ex得Qk i(Xk i,exk1)點(diǎn)處切線方程為y exk1 ex<1(x Xk 1)由 y 0 得 xk xk 1 1(2 k n)。(n) x10,xk xk 11,得 xk (k 1),|PkQk| e線 e(k1)Sn|PQ1IPQ2I|PQ. |PnQnn1 n.12(n 1)1 e ee1 e e . e彳1 e e 120 .(本小題滿分13分)子如圖，A地到火車(chē)站共有兩條路徑L1和L2,現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到火車(chē)站 且的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：所用時(shí)間1分鐘)1G 2G - 3030 4010 305

11、0 60選擇&的人數(shù)61分181212選擇L的人數(shù) 16164 (I)試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能 趕到火車(chē)站的概率；(n )分別求通過(guò)路徑 L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率；(m )現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車(chē)站，為了盡量大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車(chē)站，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑。解(I)由已知共調(diào)查了100人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車(chē)站的有12+12+16+4=44人，用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為 0.44.故由調(diào)查結(jié)果得頻率為:好用時(shí)間(分鐘)10 2020 3 ?30 ,404 J 3050 60L的頻率0. 1a ->»

12、MT0* 30. 202U的頻率0|G I.一0. 40. 40. 1 -(m)A, A2,分別表示甲選擇 Li和L2時(shí)，在40分鐘內(nèi)趕到火車(chē)站；B, B分別表示乙選擇Li和L2時(shí)，在50分鐘內(nèi)趕到火車(chē)站。由(II)知 P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6P(A2)=0.1+0.4=0.5 , P(Ai)>P(A2)甲應(yīng)選擇L1P(Bi)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8P (B) =0.1+0.4+0.4=0.9 , P (B) > P (BJ,乙應(yīng)選擇L2.21 .(本小題滿分14分)設(shè) f(x) ln x.g(x) f (x) f (x)。(I)求g(x)的單調(diào)區(qū)

13、間和最小值；，、-1 (n)討論g(x)與g()的大小關(guān)系；x1 .(出)求a的取值氾圍，使得 g(a) g(x)v對(duì)任息x>0成立。a1斛(I)由題設(shè)知 f(x) ln x, g(x) ln x 一， x,、x 1 .1g (x) -,令 g (x) 0得 x=1, x當(dāng)x e(0, 1)時(shí)，g (x)<0,故(0, 1)是g(x)的單調(diào)減區(qū)間。當(dāng)x e( 1, +oo)時(shí)，g (x) >0,故(1, +8)是g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，因此， x =1是g(x)的唯一值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)，所以最小值為 g(1) 1.,1、,(11) g(-)Inx xx1 1 . . . . (x 1)2設(shè) h(x) g(x) g() 11nx x ,則 h (x)2，xxx1當(dāng) x 1 時(shí)，h(1) 0 即 g(x) g(), x當(dāng) x (0