2019-2020學年高中數學必修5數列訓練卷(一)

1、數列一、選擇題（本大題共12個小題，每小題 只有一項是符合題目要求的 ）5分，共60分，在每小題給出的四個選項中,1.數列3,5,9,17,33,的通項公式等于（nA. 22nC. 2n 1n 1D. 22.已知等差數列an中,a7a9 16,a41,則a12的值是（）A. 1530C. 31D. 643.在單調遞減的等比數列an中，若a3,51, a2 a4一，則a1等于（）2C. .2D. 2.24.已知數列an的前n項和為Sn ,且 Sn2an 2 ,則a2等于（）C. 1D.25.若正數a, b, c成公差不為零的等差數列，則（lga,lg b,lg c成等差數列B . lga,lg

2、b,lg c成等比數列C.2a,2b,2c成等差數列D . 2a,2b,2c成等比數列6.等差數列 an中，A a2 a324, a18 &9 a2。 78,則此數列前20項和等于160C. 200D.2207.設等比數列an的前n項和為Sn,若§坦S5A.D.8. 一、一 2等比數列 an中，a2,a6是萬程x34x64 0的兩個根，則C.D.以上都不對9.若數列an是等比數列，其公比是q,且a5,a4,a6成等差數列，則q等于（）C.1或 2D.1 或 2io.已知等差數列an的公差d 0 ,且a1，徭，改成等比數列,則 a1a3a9a2a4a10151412 B .13

3、13C.1615 D.1611 .已知an為等差數列，aia3a5105,a?a4a699,以&表示an的前n項和，則使得Sn達到最大值的門是（）A. 21B. 20C. 19D. 1812 .已知Sn是等差數列 an的前n項和，且S6 s7 s5,有下列四個命題： d 0；§1 0；S12 0;Ss S5 .其中正確命題的序號是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共 4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上）13 .近1與J2 1的等比中項是.14 .等比數列 an中，a2 9自 243,則 4的前4項和是.15 .嫦娥奔月，舉國歡慶”，據科學計算，運載

4、神六”的長征二號”系列火箭，在點火第 一秒鐘通過的路程為 2 km ,以后每秒鐘通過的路程都增加2 km ,在達到離地面240 km的高度時，火箭與飛船分離，則這一過程大約需要的時間是 秒.116 .在等比數列 an中，a1 3a 81,右數列bn滿足bn log3an,則數列 bnbn1的前n項和Sn .三、解答題（本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17 . （10分）已知an為等差數列，且a36, % 0.（1）求an的通項公式；（2）若等比數列bn滿足。8,b2&a2a3,求bn的前n項和Sn.18 . （12分）設 an是公比為正數的等比數列，

5、A 2, a3 a2 4.（1）求數列an的通項公式；（2）設bn是首項為1,公差為2的等差數列，求數列an bn的前n項和Sn.219 . (12分)已知數列 an各項均為正數，其前 n項和為S,且滿足4Sn (an 1) .(1)求an的通項公式；一1(2)設bn ,數列bn的前n項和Tn ,求Tn的最小值.an an 120 . (12分)某同學利用暑假時間到一家商場勤工儉學，該商場向他提供了三種付酬方案：第一種，每天支付 38元；第二種，第一天付 4元，第二天付8元，第三天付12元，以此類推；第三種，第一天付 0.4元，以后每天比前一天翻一番(即增加一倍).你會選擇哪種方式領取報酬呢？

6、21 . (12分)在數列 an 中，a 1, an 1 2an 2n.、一a(1)設bn 罰，證明：數列 bn是等差數列；*n(n 1)(n N ).(2)求數列an的前n項和Sn .22 . (12分)已知數列 an的前n項和為Sn,且Sn(1)求數列 an的通項公式;(2)若數列bn滿足：an_bkb2b33 1 32 1 33 1-bn-,求數列 3n 1bn的通項公式;(3)令Cna曲(n N ),求數列Cn的前n項和Tn .4數列答案、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1 .【答案】B【解析】3 21 1, 5 2

7、2 1,9 23 1, 17 24 1 , 33 an 2n 1 n N2 .【答案】A【解析】: an為等差數列，設首項為公差為d ,1,a7a9al6da18d2 al14d 16 ，a4a13d由-彳#a1 11d 15,即 a12 15.3 .【答案】B51【斛析】,一氏 1 , a2 a4 - , . - q1 .;數列an為遞減數列，q 2,即a1 4.4 .【答案】A【解析】令n 1 , § 2al 2 a1，解得a 2 ；2a2 2 a1 a2,解得 a2 4.5 .【答案】D【解析】正數a, b, c成公差不為零的等差數列,.2b2a2b a2d,c b db a

8、c b22 ,即 22,故2a, 2b, 2c成等比數列.6.【答案】B【解析】: a a2 a324, a18 a19 a20 78,a a?。a2a19a3a1854 3(a1 a20),解得 ala2018 ,即S2020(a1a20)180.7 .【答案】A【解析】由題意知，公比 q 1,根據等比數列的前 n項和公式可得o ai(1 q) oS101 .，S51 qai(1 q10)即 S01 q51S5*1q )1q1 q一 (1q15)則昆1q1q15LS5a1(1q5)1q511 q小S1511 2代人得? 1 () ()1S5228.【答案】A【解析】: a2,a6是方程x2

9、34xa2 a6 64 , a2 a6 34 0;數列an是等比數列，2包 a2 a6 64，即 a4 8 , 又 a4與a?a的符號相同，aa1(1 q5)1 qq5 1 ,解得 q51,22(q5)3(1 q5)(1 q5 *55q1 q113.2 4 464 0的兩個根，8.a5a622a4,adq adq2a4 ,9 .【答案】C【解析】: a5, a4，a6成等差數列,2q q 2 0, (q 1)(q 2) 0, . q 1 或 2.10 .【答案】C【解析】 a1，a3, a9成等比數列，且數列an為等差數列,2(a1 2d)a1 (a1 8d) , /. a111 .【答案】B

10、【解析】設 4的公差為d ,.aa3a5105al2d,即a2a4a699a3d Sn 39n n(n 1) ( 2)n2故當n 20時，Sn達到最大值400.a1a3a93a110d13d ,a2a4a103a113d1635，解得 a 39,d2,3340n (n 20)2 400,12 .【答案】D【解析】. Sn是等差數列 a的前n項和，且& S7 S5,a70 , %a70 ,a60,|a6 11a71,. d 0； §1 11a6 0； S12 6(a6 a7) 0；&& (a6a7a8)S53a7S5,故正確的命題的序號是.二、填空題(本大題共

11、4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13 .【答案】1【解析】設A為J2 1與J2 1兩數的等比中項，則 A2 (J2 1) (42 1),故A 1 .14 .【答案】120【解析】設公比為q, a2 9, a5 243, . . 9q3 243,解得q 3, a1 3,即 S4 3(1 3 ) 120.41 315 .【答案】15【解析】設每一秒鐘通過的路程依次為 a1, a2, a3, L , an ,則數列an是首項a1 2 ,公差d 2的等差數列,由求和公式有nan(n 1)d240,即 2n n(n1) 240,解得 n 15.16 .【答案】一 n【解析】q3

12、a4a1求得qlog3 ann,bnbn 1n(n 1)即Sn1三、解答題(本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17 .【答案】(1) an 2n 12；(2)Sn 4(1 3n).【解析】(1)設等差數列 an的公差為d ,a1 2d 6a36,a6 0,.，解得 a110,d 2,即 an 2n 12.a 5d 0(2)設等比數列bn的公比為q,b2 a1 a2 a3,b224,又b 8, . q 3,即 Sn 4(1 3n).nn 1218 .【答案】(1) an 2 ； (2) Sn 2 n 2 .【解析】（1）設等比數列 an的公比為q,則由a2,改

13、a2 4 ,得 2q2 2q 4,2即q q 2 0 ,解得q 2或q1 （舍去），因此q 2,故an的通項為an2 2n 1 2n.（2）由已知可得bn1 2(n 1) 2n 1, a bn2n(2n 1),2(1 2n) 2 n(n 1)n1 222n2n2 2.119 .【答案】1 an 2n 1 ； 2 -.32一2【解析】(1) 4Sn (an 1)，4Sn 1 (an 1 1),由一得 4an 1 (an 1 1)2 (an.221),整理得(an 1 1)(an 1)2.;數列 an各項均為正數,an 1 1 an 1 ,即 an 1 an 2,故數列an是等差數列，公差為 2

14、,2又 4sl4a1 （a1 1）,解得 a1 1,故有 an 2n 1.（2）由（1）可得bn1an an 11(2n 1) 2( n 1) 12n 1 2n 1），111111111 L 21 3 3 5 5 7 2n 1 2n 11由其形式可以看出，Tn關于n遞增，故其最小值為T1 -.320 .【答案】見解析.【解析】設該同學到商場勤工儉學的天數為n ,則第一種方案領取的報酬為 An 38n ；第二種方案領取的報酬為 Bn 4n n（n 1） 4 2n2 2n ；2第三種方案領取的報酬為Cn0.4(1 2n)1 20.4(2n 1).令A Bn ,即38n 2n2 2n ,解得n 18

15、,即小于或等于18天時，第一種方案報酬高;令A Cn,即38n 0.4（2n 1）,解得n 9,即小于或等于9天時，第一種方案報酬高;即當工作時間小于10天時，選用第一種付費方案;當n 10時，可以記算得An Cn, Bn Cn , 當工作時間大于或等于10天時，選用 第三種付費方案, 綜合可知當工作時間小于 10天時，選用第一種付費方案；當工作時間大于或等于 10天時,選用第三種付費方案.21 .【答案】（1）證明見解析；（2） Sn(n 1)2n 1(n，數列(2)由，數列貝U 2Sn(1)證明：: an 1 2an 2nbn是等差數列，首項為(1)可得 bn 1 (nan的前n項和Sn1

16、2 223 23 L一得Sn1即 Sn (n1) 2nan 1萬Fan2n 11， bn 1bn1 .a111,公差為1.1) n, ._22 22L1(n N ).2n；3n 1 3(n2nbnn(n21)2(3n1)an2n 122 L n 2n 12n1)(n2n 12 1*N );2n(1 n) 2n1,【解析】（1）當n 1時,當 n 2 時，an Sn &n(n 1)(n1)n2n ,可知2滿足該式,即數列an的通項公式為anbib2anT23 13b3133bn 3n, , an 1bib2_23 1 32 1b333bn 3nbn 13n 113由-得:bn 13n 1 1