物理競賽中簡諧運動周期的四種求法Word版

1、物理競賽中簡諧運動周期的四種求法物理競賽中簡諧運動周期的四種求法物理競賽中在解決簡諧運動問題時，經(jīng)常會涉及周期的求解。本文通過具體實例，介紹物理競賽中簡諧運動周期的四種求法。一、周期公式法由簡諧運動的周期公式可知，運用周期公式求周期的關(guān)鍵是求出回復(fù)力系數(shù) k。通常情況下，可以通過兩種途徑求出回復(fù)力系數(shù)。一是通過對簡諧運動物體進行受力分析求出回復(fù)力， 然后根據(jù)物體簡諧運動時回復(fù)力大小的特征 F=kx， 找到回復(fù)力 F 與位移x 的關(guān)系求出回復(fù)力系數(shù) k；二是通過求簡諧運動物體在位移為 x 時的勢能，然后根據(jù)物體做簡諧運動時勢能的關(guān)系求出回復(fù)力數(shù) k。例 1如圖 1 所示，擺球質(zhì)量為 m，凹形滑塊

2、質(zhì)量為 M，擺長為 L，m 與 M、M與水平面之間光滑，求擺線偏轉(zhuǎn)很小角度，從靜止釋放后，系統(tǒng)振動的周期。圖 1 分析與解由于擺球 m 周期與整個系統(tǒng)運動周期相等， 因此系統(tǒng)振動的周期可以通過求擺球 m 周期來求出。凹形滑塊 M 受到水平地面的支持力、重力 G=Mg 及 m 對 M 的水平作用的作用（圖 2），由于 M 只能在水平面上滑動，因此 M 沿水平面做往復(fù)運動時受到的回復(fù)力可表示為：(1)對擺球 m 進行受力分析（圖 3），可得到下列關(guān)系式：(2)例 2如圖 4 所示，橫截面積為 S，粗細均勻的 U 形管中灌有密度為，質(zhì)量為 m的水銀，現(xiàn)在將 B 管管口用塞子密封后加熱，由于封在 B

3、管中空氣的膨脹，使水銀面在A 管內(nèi)上升，若此時將 B 管口的塞子拔去，那么水銀做簡諧運動的周期是多少？圖 4分析與解設(shè) A、B 兩管液面相平時為水銀柱的零勢能位置，則當(dāng) B 管中水銀面距兩管液面相平時的液面高度為 x 時，整個水銀柱具有的勢能為。二、剛體角加速度法繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體的角加速度和外力的關(guān)系應(yīng)遵循剛體定軸轉(zhuǎn)動定律：即剛體所受的對于某一固定轉(zhuǎn)軸的合外力矩等于剛體對此轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量與剛體在此合外力矩作用下所獲得的角加速度的乘積。采用這種方法時，往往通過剛體定軸轉(zhuǎn)動定律求出剛體轉(zhuǎn)動的角加速度，然后根據(jù)加速度與角加速度的關(guān)系求出剛體轉(zhuǎn)動的角速度，從而求出剛體做簡諧運動的周期。例 3如圖 5

4、所示， 質(zhì)量為 m 的小球用輕桿懸掛， 兩側(cè)用勁度系數(shù)為 k 的彈簧連接。桿自由下垂時，彈簧無形變，圖中 a、b 已知，求擺桿做簡諧運動的周期 T。圖 5分析與解設(shè)輕桿向右偏很小的角度時，小球向右偏離平衡位置距離 x=bsinb，此時右側(cè)彈簧壓縮了 a，左側(cè)彈簧伸長了 a。根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動定律可得：三、解方程組法四、比較法有些復(fù)雜簡諧運動較難直接求出，此時可采取將所研究的比較復(fù)雜的簡諧運動與便于求解周期的比較簡單的簡諧運動進行比較，通過簡單的簡諧運動周期的求解，得出所要研究的簡諧運動的周期。 也可以采取將所研究的簡諧運動與已知周期的簡諧運動進行比較，求出所研究的簡諧運動的周期。例 5單擺由一根

5、輕質(zhì)桿和桿端重物組成 （桿長為 L，重物質(zhì)量為 m），若在輕桿的中點處另加一個質(zhì)量也為 m 的重物，試求這個異形擺做小角度擺動的周期？分析與解由于這個異形擺很難直接找到它的擺長，因此無法直接運用單擺周期公式進行求解。若將這個異形擺等效成一個單擺，找到等效的擺長，就可以運用單擺周期公式求出這個異形擺做小角度擺動的周期。設(shè)想有一，擺長為 L的單擺，它的擺動快慢與異形擺擺動的快慢相同，當(dāng)這個擺長為 L的單擺在偏離豎直方向相同角度時，與異形擺有相同的角速度，即兩者有相同的周期（圖 6 所示）。圖 6設(shè)異形擺從與豎直方向成角（最大擺角）擺動到與豎直方向成角時的角速度為，根據(jù)機械能守恒定律有：設(shè)擺長為 L、擺球質(zhì)量為 m的單擺從與豎直方向成角（最大擺角）擺到與豎直方向成角時的角速度為，根據(jù)機械能守恒定律有：例 6如圖 7 所示， 用三根豎直的長度相同且不可伸長的細輕繩將一個細圓環(huán)做微小扭轉(zhuǎn)時的周期為 T?，F(xiàn)用輕桿將一與環(huán)等質(zhì)量的小球固定于環(huán)心處，試求此時環(huán)的微小扭轉(zhuǎn)周期為 T。分析與解細圓環(huán)及小球的質(zhì)量均為 m， 當(dāng)細圓環(huán)從最高處下降 h 時， 不放小球時的細圓環(huán)的扭動速度為 v，放小球時細圓環(huán)的扭動速度為 v。圖 7由于細圓環(huán)向下運動的速度遠小于細圓環(huán)扭動的速度，因此可以將細圓環(huán)的扭動速度作為細圓環(huán)的速度來處理。對