直線與方程知識點總結(jié)(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上直線與方程知識點總結(jié)一、直線基本知識1、直線的傾斜角與斜率（1）直線的傾斜角1 關(guān)于傾斜角的概念要抓住三點：.與x軸相交; .x軸正向; .直線向上方向.2 直線與x軸平行或重合時,規(guī)定它的傾斜角為.3 傾斜角的范圍.4 ； （2）直線的斜率直線的斜率就是直線傾斜角的正切值，而傾斜角為的直線斜率不存在。經(jīng)過兩點（）的直線的斜率公式是（）每條直線都有傾斜角，但并不是每條直線都有斜率。2、兩條直線平行與垂直的判定（1）兩條直線平行對于兩條不重合的直線，其斜率分別為，則有。特別地，當直線的斜率都不存在時，的關(guān)系為平行。（2）兩條直線垂直如果兩條直線斜率存在，設(shè)為，則注：兩條

2、直線垂直的充要條件是斜率之積為-1，這句話不正確；由兩直線的斜率之積為-1，可以得出兩直線垂直，反過來，兩直線垂直，斜率之積不一定為-1。如果中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0時，互相垂直。二、直線的方程1、直線方程的幾種形式名稱方程的形式已知條件局限性點斜式為直線上一定點，為斜率不包括垂直于x軸的直線斜截式為斜率，是直線在y軸上的截距不包括垂直于x軸的直線兩點式是直線上兩定點不包括垂直于x軸和y軸的直線截距式是直線在x軸上的非零截距，是直線在y軸上的非零截距不包括垂直于x軸和y軸或過原點的直線一般式，為系數(shù)無限制，可表示任何位置的直線注：過兩點的直線是否一定可用兩點式方程表示？（

3、不一定。（1）若，直線垂直于x軸，方程為；（2） 若，直線垂直于y軸，方程為；（3） （3）若，直線方程可用兩點式表示）2、線段的中點坐標公式若兩點，且線段的中點的坐標為，則 3. 過定點的直線系斜率為且過定點的直線系方程為；過兩條直線, 的交點的直線系方程為（為參數(shù)），其中直線l2不在直線系中.三、直線的交點坐標與距離公式1.兩條直線的交點設(shè)兩條直線的方程是, 兩條直線的交點坐標就是方程組的解，若方程組有唯一解，則這兩條直線相交，此解就是交點的坐標；若方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平行；反之，亦成立。2.幾種距離（1）兩點間的距離平面上的兩點間的距離公式特別地，原點與任一點的距

4、離（2）點到直線的距離點到直線的距離（3）兩條平行線間的距離 兩條平行線, 間的距離 （注意：1 求點到直線的距離時，直線方程要化為一般式；2 求兩條平行線間的距離時，必須將兩直線方程化為系數(shù)相同的一般形式后，才能套用公式計算。）補充：1、直線的傾斜角與斜率（1）直線的傾斜角（2） 已知斜率k的范圍，求傾斜角的范圍時，若k為正數(shù)，則的范圍為的子集，且k=tan為增函數(shù)；若k為負數(shù)，則的范圍為的子集，且k=tan為增函數(shù)。若k的范圍有正有負，則可所范圍按大于等于0或小于0分為兩部分，針對每一部分再根據(jù)斜率的增減性求傾斜角范圍。 2、利用斜率證明三點共線的方法：已知若，則有A、B、C三點共線。注：

5、斜率變化分成兩段，是分界線，遇到斜率要謹記，存在與否需討論。3. 兩條直線位置關(guān)系的判定： 已知 , ，則：（1） （2） （3）（4）與相交如果時，則：(1)(2)；(3)與重合(4)與相交4. 有關(guān)對稱問題常見的對稱問題：（1）中心對稱若點及關(guān)于對稱，則由中點坐標公式得直線關(guān)于點的對稱，其主要方法是：在已知直線上取兩點，利用中點坐標公式求出它們關(guān)于已知點對稱的兩點坐標，再由兩點式求出直線方程，或者求出一個對稱點，再利用，由點斜式得到所求直線方程。（2）軸對稱點關(guān)于直線的對稱若兩點與關(guān)于直線對稱，則線段的中點在對稱軸上，而且連接的直線垂直于對稱軸上，由方程組可得到點關(guān)于對稱的點的坐標（其中）

6、直線關(guān)于直線的對稱此類問題一般轉(zhuǎn)化為點關(guān)于直線的對稱來解決，有兩種情況：一是已知直線與對稱軸相交；二是已知直線與對稱軸平行。注：曲線、直線關(guān)于一直線對稱的解法：換，換. 例：曲線關(guān)于直線對稱曲線方程是 曲線關(guān)于點的對稱曲線方程是5. 兩條直線的交角直線到的角（方向角）；直線到的角，是指直線繞交點依逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與重合時所轉(zhuǎn)動的角，它的范圍是，當時.兩條相交直線與的夾角：兩條相交直線與的夾角，是指由與相交所成的四個角中最小的正角，又稱為和所成的角，它的取值范圍是，當，則有.6. 直線上一動點P到兩個定點A、B的距離“最值問題”：(1) 在直線上求一點P，使取得最小值，1 若點位于直線的同側(cè)時，

7、作點（或點）關(guān)于的對稱點或, 2 若點位于直線的異側(cè)時，連接交于點，則為所求點?？珊営洖椤巴瑐?cè)對稱異側(cè)連”.即兩點位于直線的同側(cè)時，作其中一個點的對稱點；兩點位于直線的異側(cè)時，直接連接兩點即可.（2） 在直線上求一點使取得最大值，方法與（1）恰好相反，即“異側(cè)對稱同側(cè)連”1 若點位于直線的同側(cè)時，連接交于點，則為所求點。2 若點位于直線的異側(cè)時，作點（或點）關(guān)于的對稱點或, (3) 的最值：函數(shù)思想“轉(zhuǎn)換成一元二次函數(shù)，找對稱軸”。7. 直線過定點問題：1 含有一個未知參數(shù)， （1）令，將，從而該直線過定點2 含有兩個未知參數(shù) 令 從而該直線必過定點8. 點到幾種特殊直線的距離（1）點到x軸的距離。（2）點到y(tǒng)軸的距離.（3）點到與x軸平行的直線y=a的距離。（4）點到與y軸平行的直線x=b的距離.9. 與已知直線平行的直線系有：（1）平行于直線（2）平行于直線10. 易錯辨析： （1） 討論斜率的存在性： 解題過程中用到斜率，一定要分類討論：1 斜率不存在時，是否滿足題意； 2 斜率存在時，斜率會有怎樣關(guān)系。 （2）注意“截距”可正可負，不能“錯認為”截距就是距離，會丟解； （求解直線與坐標軸圍