8.2消元(二)──加減消元法(2)

1、8. 2 消元（二）一加減消元法（第3課時）三維目標(biāo)一、知識與技能1 使學(xué)生掌握用加減法解二元一次方程組的步驟；2 能運用加減法解二元一次方程組.二、過程與方法1 根據(jù)方程的不同特點，進(jìn)一步體會解二元一次方程組的基本思想一一消元；2 訓(xùn)練學(xué)生的運算技巧.三、情感態(tài)度與價值觀1 進(jìn)一步理解解二元一次方程組的消元思想，？在化“未知為已知”的過程中，體驗化歸的數(shù)學(xué)美；2 根據(jù)方程組的特點，引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問題，培養(yǎng)開拓、創(chuàng)新意識.教學(xué)重點1 進(jìn)一步滲透“消元”的數(shù)學(xué)思想；2 掌握用加減法解二元一次方程組的原理及一般步驟；3 能熟練運用加減法解二元一次方程組.教學(xué)難點靈活運用加減消元法的技巧.通過復(fù)

2、習(xí)上節(jié)課利用代入法解二元一次方程組的方法及其解題思想，引入新課，讓學(xué)生觀察比較，從而發(fā)現(xiàn)只要將相同未知數(shù)前的系數(shù)化為絕對值相等的值即可實施加減消元法，進(jìn)一步讓學(xué)生探究用代入法還是用加減法解方程組更簡單，明確用加減法解題的優(yōu)越性.通過反復(fù)的訓(xùn)練、歸納；再訓(xùn)練、再歸納，從而積累用加減法解方程組的經(jīng)驗，進(jìn)而上 升到理論.教具準(zhǔn)備投影片（或課件）教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境，導(dǎo)入新課師：請同學(xué)們考慮下列問題：1 用代入法解二元一次方程組的基本思想是什么?1.用代入法解下列方程組，并檢驗所得結(jié)果是否正確.3x 2y =13,3x-2y =5.學(xué)生活動：口答第1題，書面完成第2題，通過投影展示學(xué)生的不同解法.

3、生1:解：把變形，得 x=13_2y 3把代入，得3 X 13_2y -2y=5 3解得y=2.13 _ 2 工 2把y=2代入，得 x=3.3X = 3方程組的解為'.ly=2.生2 :解：由，得 3x=13-2y .把3x當(dāng)作整體代入，得13-2y-2y=5 .解得y=2.把y=2代入，得 3x=13-2 X 2.x =3方程組的解為'J=2.師：我們發(fā)現(xiàn)第二種解法較第一種解法簡便，他利用了數(shù)學(xué)中的整體代入的思想我們用代入法消去了一個未知數(shù)，將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，解決了問題，對于二元一次方程組是不是還有其他方法，也可以消去一個未知數(shù)，達(dá)到化“二元”為“一元”的目的呢？這

4、就 是我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.二、探索新知，進(jìn)入新課師：第2題的兩個方程中，相同未知數(shù)的系數(shù)有什么特點.?根據(jù)我們學(xué)過的等式的性質(zhì)，能不能消掉一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，從而求得方程組的解.生：x的系數(shù)相同，y的系數(shù)互為相反數(shù)，將和兩邊相加可以消去y,若將和兩邊相減可以消去x.（將學(xué)生分為兩組，各解一種方法）第一組解：+：得6x=18.二 x=3.把x=3代入，得 3X 3+2y=13. y=2.”x = 3,方程組的解為彳y=2第二組解：，得4y=8. y=2.將y=2代入，得 3x+2X 2=13. x=3.1 x = 3,方程組的解為y=2.（學(xué)生在觀察、思考、嘗試中發(fā)現(xiàn)兩組解法

5、結(jié)果相同，效果相同）總結(jié)：我們將原方程組的兩個方程相加或相減，把“二元”化成了“一元”，從而得到了方程組的解.像這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱“加減法”師：提出下列問題，請同學(xué)們思考、討論.1 .比較上面解二元一次方程組的方法，是代入法簡單呢？還是加減法簡單？2 在什么條件下可以用加減法進(jìn)行消元？3 .什么條件下用加法？什么條件下用減法？學(xué)生活動結(jié)果：1 加減法；2 .同一未知數(shù)系數(shù)相等或互為相反數(shù)；3 .同一未知數(shù)互為相反數(shù)時用加法，同一未知數(shù)系數(shù)相等時用減法.師：下面請同學(xué)們按照上述解題原則完成P108 “思考”.生：老師，我有一個問題，習(xí)題8. 2的第2題的第（3）小題用

6、代入法解，？較麻煩，想用消元法解，可同一未知數(shù)的系數(shù)不相同，也不相反，所以用消元也有困難，是不是還有別 的方法？師：這個同學(xué)提的問題太好了，能發(fā)現(xiàn)問題，才能不斷解決問題，大家應(yīng)向他學(xué)習(xí).現(xiàn)f3x -：4y =16,在請同學(xué)們分組討論方程組不用代入法如何解？|5x - 6y = 33.生：我們組想出一種方法，能不能用等式性質(zhì)將這個方程組中的x或y的系數(shù)化成相等（或相反）呢？生：可以，我們只要在和兩邊同除以3和5, x的系數(shù)就變成了 1 了 這樣就可以用加減法啦.生：這樣做有缺陷，雖然保證了x系數(shù)相同，但y的系數(shù)和常數(shù)項都成了分?jǐn)?shù)，比用代入法解還麻煩，起不到簡化的目的我覺得應(yīng)該找y的系數(shù)4和-6的

7、絕對值的最小公倍數(shù)12在方程兩邊同乘以 3,方程兩邊同乘以 2然后兩個等式相加，就可以消去y而輕易解出1 、x=6,把x=6代入得y=-.從而得出方程組的解.2（學(xué)生為他鼓掌）師：他的想法太精彩了，我們祝賀他.其實我們遇到的二元一次方程組中未知數(shù)的系數(shù)不一定剛好是1或-1 ,也不一定同一未知數(shù)的系數(shù)相等或相反.?它們往往是像習(xí)題 & 2 . 2（3）題這樣的方程組.要想用比較簡捷的方法把它解出來，就需要學(xué)會將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單，將未知數(shù)化為已知，比如用最小公倍數(shù)將同一未知數(shù)系數(shù)轉(zhuǎn)化為相等或相反的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想.下面我們共同來解這個題.（即P108例3）（教師示范解法）3x 4y =16,5x

8、 - 6y = 33.解：X 3:得 9x+12y=48. X 2:得 10x-12y=66 . + ：得 19x=114 .二 x=6.把x=6代入，得 3X 6+4y=16.y=-這個方程組的解是學(xué)生活動：分組討論、總結(jié)，解決下列兩個問題.出示投影片:1 加減消元法解二元一次方程組的基本思想是什么？2 用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟是什么？分析、討論結(jié)果：1 加減法解二元一次方程組的基本思想仍是“消元” ？與代入法一樣要化“二元”為“一元”.其中“加減”或是“代入”，都是手段，而“消元”才是目的.2 用加減消元法解二元一次方程組的步驟是：(1) 將方程組中的兩個方程分別化成有一個未

9、知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等的形式.(2) 如果某未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)，則將這兩個方程相加，消去該未知數(shù)；？如果該 未知數(shù)的系數(shù)相同，則將這兩個方程相減，消去該未知數(shù)，從而得出一個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值.(3) 把求得的未知數(shù)的值代入原方程組中比較簡單的一個方程，？求出另一個未知數(shù).(4) 把求得的未知數(shù)的值用“ ”聯(lián)立起來，就是方程組的解.ga2x b2y = c注意：對于比較復(fù)雜的二元一次方程組，要先化成形如的形式，再考慮 用加減消元還是代入消元.師：我們現(xiàn)已學(xué)了兩種解二元一次方程組的方法，那么大家拿到一個二元一次方程組時 就要先分析比較用哪種方法簡便，然后再決定解決方案.三、隨堂練

10、習(xí)P 109 例 4.(師生共同分析列出方程組，然后交由學(xué)生解方程組)解：設(shè)1臺大型收割機和1臺小型收割機1小時各收割小麥x公頃和y公頃. 則由題意可列出方程組：2(2x 5y) =3.6,5(3x 2y) =8.化簡得4x 103.6,15x 10y = 8.化簡得：得 11x=4.4，二 x=0.4 把 x=0.4 代入，得 4X 0.4+10y=3.6 y=0.2 x = 0 4所以這個方程組的解是I y = 0.2.答：1臺大型收割機1小時收割0.4公頃，1臺小型收割機1小時收割0.2公頃.（在練習(xí)中鼓勵學(xué)生主動探索與交流，不強求方法統(tǒng)一比如上題中整體代入法也是很好的作法）.四、課時小

11、結(jié)1 .學(xué)會整體代入的思想方法；2 .掌握加減消元法的作題步驟；3 會用二元一次方程組解簡單應(yīng)用題.板書設(shè)計8. 2消元（二）加減消元法一 3x+2y=13,、0x_2y=5.生1解：（代入法）生2解：（整體代入）二、加減消元法的基本思想消元.加減法解二元一次方程組的步驟三、 例3例4四、小結(jié)活動與探究1 .課本P112習(xí)題8. 2 拓廣探索設(shè)這個長方形長為 xcm,寬為ycm.x -5 =y 2, xW =(x-5)(y 2).這個方程組看起來不是二元一次方程組，但化簡后就變成二元一次方程組.活動中鼓勵 學(xué)生要勇敢試一試進(jìn)一步體會化歸思想的奇妙作用.lx y z = 26,2解三兀一次方程組

12、：x - y =1,2x - y z =18.活動目的：進(jìn)一步體會解多元方程組的基本思想一一消元開闊學(xué)生視野，力爭培養(yǎng)學(xué) 生達(dá)到觸類旁通的效果.解決問題的思路：“三元”7“二元”7“一元”觀察可以發(fā)現(xiàn)和可以消去z得到一個關(guān)于x、y的二元一次方程記為，與可解得 x、y的值，？然后代入即可求出 z 解：得-x+2y=8 +：得y=9.將 y=9 代入，得 x-9=1 , x=10.把 x=10 , y=9 代入，得 10+9+z=26. z=7.X =10,I這個三元一次方程組的解為y =9,Iz = 7.備課資料一、參考例題【例1】關(guān)于x、y的方程組3x5y =2m、2x+7y = m-18的解

13、是互為相反數(shù)，求 m的值.解：將y=-x分別代入兩個方程得4x = m,-5x 二 m-18. X 5:得20x=5m X 4:得-20x=4m-72 . + ：得 9m-72=0 . m=8.(5x 亠 y 二31x-2y 二 5【例2】已知方程組與方程組有相同的解，求a、b的值.(ax+5y=45x+by = 1解：由題意5x 3_x-2y=5.與題中方程組解相同 X 2:得 10x+2y=6. + ：得 11x=11，二 x=1 .把x=1代入，得5X 1+y=3 . y=-2 .將 x=1 , y=-2 代入 ax+5y=4，得 a+5 X( -2 ) =4, a=14.將 x=1 ,

14、 y=-2 代入 5x+by=1，得5 X 1+b (-2 ) =1,. b=2.二、參考練習(xí)1選擇題(1 )用加減消元法解方程組嚴(yán)十31時，有以下四種結(jié)果，其中正確變形是(3x '2y = 86x 9y =3, 4x 6y=1, 6x 9y = 3,4x 6y = 2,(1) (2) ©_4y=8;(9x_6y=8;|6x_4y=16;®x_6y = 24;A .只有(1)和(2) B .只有(3)和(4)C .只有(1)和(3) D .只有(2)和(4)4x y = 5(2) 已知' ，則x-y的值是()3x +2y =4,A . 1 B . 0 C . -1