2020年中考數(shù)學(xué)人教版專題復(fù)習(xí)練習(xí)題：命題

1、2020 年中考數(shù)學(xué)人教版專題復(fù)習(xí)：命題一、教學(xué)內(nèi)容：命題和命題的證明1. 理解命題的含義，會(huì)區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論，能根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)判斷一個(gè)命題的真假性.2. 了解公理、定理、證明的概念，會(huì)對(duì)一個(gè)真命題進(jìn)行證明.二、知識(shí)要點(diǎn)：1. 命題的概念對(duì)一件事情作出判斷的語(yǔ)句，叫做命題.命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成的，沒(méi)有條件或沒(méi)有結(jié)論的語(yǔ)句都不是命題. 疑問(wèn)句不是命題，祈使句也不是命題.命題常寫(xiě)成“如果那么”的形式.“如果”引出的部分是條件， “那么”引出的部分是結(jié)論 .2. 真命題、假命題正確的命題叫做真命題，不正確的命題叫做假命題.3. 判斷一個(gè)命題是假命題判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一

2、個(gè)滿足命題條件但結(jié)論不同于命題結(jié)論的例子就可以了，像這樣的例子叫做反例.4. 公理、定理、證明5. 1）一個(gè)命題的真假，常常需要進(jìn)行有理有據(jù)的推理才能作出正確的判斷. 這個(gè)推理的過(guò)程叫做命題的證明.6. 2）我們把經(jīng)過(guò)證明的真命題叫做定理.7. 3）經(jīng)過(guò)實(shí)踐檢驗(yàn)公認(rèn)是真命題的，我們把它叫做公理.8. 4）對(duì)一個(gè)名詞或術(shù)語(yǔ)的含義加以描述、規(guī)定，就是這個(gè)名詞和術(shù)語(yǔ)的定義.說(shuō)明：9. 1）公理不需推理論證，可以作為判定其他命題真假的依據(jù). 定理也能作為判定其他命題真假的依據(jù).2）證明命題時(shí)，僅有已知條件作為證明的基礎(chǔ)是不夠的，還需要一些公理、定義和定理作為推理論證的依據(jù)5. 一般地，證明一個(gè)幾何命題

3、有如下步驟:第一步根據(jù)題意畫(huà)出圖形;第二步根據(jù)條件、結(jié)論和圖形寫(xiě)出已知、求證;第三步步析、抹索寫(xiě)出證明過(guò)程三、重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)是理解命題、公理、定理、證明的概念，掌握推理的基本方法及基本過(guò)程.難點(diǎn)是 如何判定一個(gè)命題是真命題，還是假命題.【典型例題】例1.下列各語(yǔ)句中，哪些是命題，哪些不是命題？是命題的，請(qǐng)你先將它改寫(xiě)為“如 果那么”的形式，再指出命題的條件和結(jié)論（1）對(duì)頂角相等.（2）畫(huà)一個(gè)半徑為 7cm的圓.（3）偶數(shù)一定是合數(shù)嗎？（4）偶數(shù)是合數(shù).分析：（2）是祈使句，（3）是疑問(wèn)句，不是命題.改寫(xiě)命題時(shí)要注意把句子寫(xiě)完整 .解：（1）、（4）是命題.（2）、（3）不是命題.（1）改寫(xiě)為：

4、如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這 兩個(gè)角相等.其中條件是“兩個(gè)角是對(duì)頂角”，結(jié)論是“這兩個(gè)角相等”.（4）改寫(xiě)為：如果一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是合數(shù).其中“一個(gè)數(shù)是偶數(shù)”是條件，“這個(gè)數(shù)是合數(shù)”是結(jié)論.評(píng)析：誤區(qū)一：把祈使句誤判為判斷句， 識(shí)別祈使句的方法：句子的前面可以添加 “請(qǐng)”字， 如“連結(jié)A、B兩點(diǎn)”句前加“請(qǐng)”為“請(qǐng)連結(jié) A、B兩點(diǎn)”.判斷句的前面不能添加“請(qǐng)” 字.誤區(qū)二：認(rèn)為錯(cuò)誤的判斷不是命題， 看一個(gè)語(yǔ)句是否是命題， 就看它是否對(duì)一件事情作 出了判斷，而不管判斷是否正確 .即只要對(duì)一件事情作出判斷，這個(gè)語(yǔ)句就是一個(gè)命題.例2.下列各語(yǔ)句哪些是命題，對(duì)于命題，請(qǐng)你先將它改寫(xiě)成“如果那么

5、”的形式，再找出命題的條件和結(jié)論，并指出是真命題，還是假命題，并說(shuō)明為什么是假命題.(1)你吃飯了嗎？(2)你今年上8年級(jí)，明年一定上 9年級(jí)；(3)作一個(gè)角的角平分線；(4)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積為 1;(5)內(nèi)錯(cuò)角相等；(6)不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向改變分析：命題是判斷一件事情的語(yǔ)句，疑問(wèn)句、陳述句都不是判斷的語(yǔ)句，(1)是疑問(wèn)句，(3)是陳述句.改寫(xiě)命題時(shí)，要適當(dāng)?shù)卦鰷p語(yǔ)句， 使語(yǔ)句通順，但不能改變?cè)?，命題的條件和 結(jié)論要分清，通過(guò)舉反例的方式來(lái)說(shuō)明一個(gè)命題是假命題解：(1) (3)不是命題，(2) (4) (5) (6)都是命題.改寫(xiě)如下：(2)如果你今年上 8年級(jí)，那

6、么明年一定上 9年級(jí).這個(gè)命題的條件是今年上 8年級(jí)，結(jié)論是明年上9年級(jí).這個(gè)命題是假命題.例如，明 年可能因?yàn)槟撤N原因休學(xué)或是其他情況.(4)如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的乘積為1.這個(gè)命題的條件是兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，結(jié)論是這兩個(gè)數(shù)的乘積為1.這是一個(gè)真命題.(5)如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，那么這兩個(gè)角相等這個(gè)命題的條件是兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，結(jié)論是這兩個(gè)角相等.這個(gè)命題是假命題，例如，當(dāng)被截兩直線不平行時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角不相等.(6)如果不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，那么不等號(hào)的方向改變這個(gè)命題的條件是不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)論是不等式的方向改變.這個(gè)命題是一一 ,一1假命題.例如，由2x> 1,可得

7、x> 2,即同時(shí)乘以一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向不變例3.已知命題“a、b是實(shí)數(shù)，若a>b,則a2>b2”，若結(jié)論保持不變，怎樣改變條件, 命題才是真命題？以下四種說(shuō)法：a、b是實(shí)數(shù)，若a>b>0,則a2>b2;a、b是實(shí)數(shù)；若 a>b且a+b>0,則a2>b2;a、b是實(shí)數(shù)；若avbv0,則a2>b2;a、b是實(shí)數(shù)；若2<13且2+13<0,則a2> b2.其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)分析：此題可對(duì)題設(shè)部分進(jìn)行分類討論說(shuō)明，可結(jié)合數(shù)軸，利用數(shù)形結(jié)合的思想很容易得出結(jié)論.在中ab&g

8、t;0且a + b>0,所以（a b） （ a+ b） >0,即a2>b2；在中由a>b, 得 ab>0,又因?yàn)?a+b>0,故（ab） （a+ b） > 0, IP a2 b2> 0,故 a2>b2；在中 a 一bvO 且 a+b< 0,所以（a+ b） （a- b） > 0,即 a2+ b2>0;在中，由 a< b,得 a- b <0,又 a+ b<0,故（a+b） （a- b） > 0,即 a2-b2>0,故 a2>b2.故選 D.BE/ CE解：D例 4.如圖所示，ABXBC,

9、DC±BC, Z 1 = Z 2.求證:證明： ABXBC, DC± BC (),.,Z ABC=Z BCD=90 ()7 2=Z 1 (),Z EBG=Z FOB ().BE/ CF (評(píng)析：證明的依據(jù)是已知條件或定義定理、公理等例5.試證明同角（或等角）的補(bǔ)角相等.已知：如圖，Z 1 + Z a = 180° , Z 2+Z a = 180°求證：Z 1 = Z 2.分析：一般地，證明一個(gè)幾何命題必須先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)條件、結(jié)論寫(xiě)出已知、求證，最后在分析、探索的基礎(chǔ)上，寫(xiě)出證明過(guò)程. 證明時(shí)不必寫(xiě)出分析過(guò)程.證明：1 + Z a = 180。

10、（已知），1 = 180° /a （等式的性質(zhì)）2+ / a = 180° （已知），. .Z 2=180° /a （等式的性質(zhì)）.Z 1 = 7 2 （等量代換）.評(píng)析：誤區(qū)：不畫(huà)圖形，這是不允許的.畫(huà)出準(zhǔn)確、清晰、與題意相符的圖形，不僅是必要的，且有助于在證明中進(jìn)行觀察分析. 誤區(qū)：推理缺乏依據(jù). 對(duì)于證明的每一步，必須有推理依據(jù)，不能“想當(dāng)然”，這些依據(jù)可以是已知的條件，也可以是定義、公理和已學(xué)過(guò)的定理.【方法總結(jié)】1. 命題與定理既互相獨(dú)立，又相互依存. 定理是某些真命題的獨(dú)立表現(xiàn)形式，命題與定理是一般與特殊的關(guān)系，并不是每個(gè)命題都能形成“定理”，而任何一

11、個(gè)“定理”都是命題，只有反復(fù)理解概念，才能做到不混淆.2. 證明的必要性. 因?yàn)槲覀兘?jīng)常采用觀察、測(cè)量、歸納、類比的方法來(lái)探索結(jié)論，發(fā)現(xiàn)命題，但是這些方法得到的命題可能是真命題，也可能是假命題.（答題時(shí)間：45 分鐘）、選擇題1. 下列命題中，假命題是（B. 相等的角是對(duì)頂角D. 不相等的兩個(gè)角不是對(duì)頂角B. 兩個(gè)銳角之和為銳角D. 銳角小于它的余角A. 對(duì)頂角相等C 右 a> 0,則av 02. 下列命題中，真命題是（A. 兩個(gè)銳角之和為鈍角C. 鈍角大于它的補(bǔ)角3. 兩個(gè)角的兩邊互相垂直，則這兩個(gè)角（）A. 相等B. 互補(bǔ)C. 相等或互補(bǔ)D. 無(wú)法判斷4 . “同位角相等”是（A.平

12、行線的性質(zhì)C公理5 .下列說(shuō)法正確的是（）A.不是鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角不互補(bǔ)C同位角相等*6.下列不是命題的是（）A.作直線a的平行線bC兩點(diǎn)之間，線段最短B.平行線的判斷方法D.假命題B.兩個(gè)角的余角相等，那么它們的補(bǔ)角也相等D.相等的角是對(duì)頂角B.若 ab>0,貝U a>0, b>0D.兩直線相交成90° ,則兩直線平行*7.如圖所示,AD± BC, DE/ AB,則/ ADE與/ B 的關(guān)系是（A.相等B.互余C.互補(bǔ)D.無(wú)法判斷*8.如圖所示,OB± OD, OCX OA, / BOC= 43° ,則/ AOD等于（A. 137

13、76;B. 143°C. 133D. 90、填空題1 .命題“若a + b=0,則a、b互為相反數(shù)”的條件是,結(jié)論是2 .寫(xiě)出命題"若a2= b2,則a = b”不成立的反例 .3 . “全等三角形的面積相等”的條件是 .結(jié)論是.4 .若OC是/ AOB的平分線，那么/ AOC= / BOQ 理由是 .三、解答題1.指出下列命題的條件部分和結(jié)論部分.(1)直角都相等；(2)互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直；(3)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短；(4)兩個(gè)角的和等于平角時(shí)，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角2.比較下面兩句話，是不是命題？是不是真命題？(1)我吃大米飯；(2)我是大米飯.*3.如圖所示，已知 AC，BC,垂足為 C, / BCD是/ B的余角.求證：/ ACD= / B.證明：AC± BC (已知)，ACB= 90° ().BCD是/ DCA的余角().一/ BCD是/ B的余角(已知)，ACD= / B ().*4 .兩條平行線被第三條直線所截，你如何證明同位角的平分線平行【試題答案】 一、選擇題1. B 2. C 3. C 4. D 5. B 6. A 7. B 8. A二、填空題2. a + b = 0 a、b互為相反數(shù)3. a= 2, b=24. 兩個(gè)三角形全等這兩個(gè)三角形的面積相