三多維隨機變量及其分布(參考答案)

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題 系 專業(yè) 班 姓名 學號 第三章 多維隨機變量及其分布（一）一、填空題：1、設二維隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為，則常數(shù) 6 。2、設二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)為，則常數(shù) 。二、計算題： 1在一箱子中裝有12只開關(guān)，其中2只次品，在其中取兩次，每次任取一只，考慮兩種實驗： （1）放回抽樣；（2）不放回抽樣。我們定義隨機變量X，Y如下： ， 試分別就（1），（2）兩種情況，寫出X和Y的聯(lián)合分布律。 解：（1）放回抽樣 （2）不放回抽樣 Y 0 1X 0 15/22 5/331 5/33 1/66 Y 0 1X 0 25/36 5/361 5/36 1/36YX 2設二維離散型隨

2、機變量的聯(lián)合分布見表：試求（1）， （2）解：（1） （2） Y 0X 1 1/4 1/4 2 1/6 a 3設隨機變量的聯(lián)合分布律如表： 求：（1）a值； （2）的聯(lián)合分布函數(shù) （3）關(guān)于X，Y的邊緣分布函數(shù)和 解：（1） 由歸一性 解得 （2）的聯(lián)合分布函數(shù)為 （3）關(guān)于X，Y的邊緣分布函數(shù)為： 4設隨機變量的概率密度為，求： （1）常數(shù)k； （2）求； （3）； （4） 解：（1）由歸一性 所以 （2） （3） （4） 概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題 系 專業(yè) 班 姓名 學號 第三章 多維隨機變量及其分布（二）一、選擇題：1、設隨機變量與獨立，且，則仍服從正態(tài)分布，且有 D （A） (B) (C

3、) (D) 2、若服從二維均勻分布，則 B （A）隨機變量都服從均勻分布 （B）隨機變量不一定服從均勻分布（C）隨機變量一定不服從均勻分布 （D）隨機變量服從均勻分布二、填空題：1、設二維隨機變量的密度函數(shù)為，則 。2、設隨機變量同分布，的密度函數(shù)為，設與相互獨立，且，則 。 三、計算題： 1已知，X與Y獨立，確定a，b的值，求出的聯(lián)合概率分布以及的概率分布。 解：由歸一性 所以 由歸一性 所以 Y X 1 24/539 54/539 216/539 2 12/539 27/539 108/539 3 8/539 18/539 72/539的聯(lián)合概率分布 由于 的概率分布為： 2隨機變量與的聯(lián)合密度函數(shù)為，分別求下列概率密度函數(shù)：（1）； （2）； （3）。 解：（1） 即 所以 Z的概率密度函數(shù)為 或 當時， 當時， 所以 Z的概率密度函數(shù)為 （2）由于 則X與Y相互獨立。當時， 當時， 所以 （3） 當時， 當時， 所以 3設與是獨立同分布的隨機變量，它們都服從均勻分布。試求 （1）的分布函數(shù)與概率密度函數(shù)； （2）的概率密度函數(shù)。解：（1） 當或時， 當時， 當時， 所以， （2）當時，；當時， 當時，； 當時，； 當時， 即 的分布函數(shù)為： 所以 的概率密度函數(shù)為： 4設X和Y相互獨立，其概率密度函數(shù)分別為，求：（1）常數(shù)A， （