2020年中考數(shù)學復(fù)習實際問題和二次函數(shù)專題練習題及答案

1、實際問題與二次函數(shù)1 9一1 .如圖，橋拱是拋物線形，其函數(shù)的解析式為 y= 4x2,當水位線在ab位置時，水面的寬為12米，這時水面離拱頂?shù)母叨?卜為（）A.8 米 B. 9 米 C. 10 米 D. 11 米笫I題圖2 .如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面 2m時，水面寬4m,若水面下降2m,則水面寬度增加 （）A.3mB. 2m C. 472-4D. 4 V2-23 .向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng) x秒后的高度為y米，且時間與高度的關(guān)系為 y=ax2+bx+ c（aw0）.若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，則在下列時間中炮彈所在高度最高的是（）A.第10秒 B .第12秒 C .第14秒

2、D .第15秒4 .用長度一定的繩子圍成一個矩形，如果矩形的一邊長近單位口n）與面積六單位：?。M足函數(shù)解析式-（.t-12）2 +144（0<<則矩形面枳的最大值為（）A.12 m2B. 144 /C. 108 m2D. 36 in2I如圖,點c是線段AB上的一個動點MB = 1 ,分別以AC和CB為一邊作正方形表示這兩個正方形的面積之和，下列判斷正確的是（I ）AC H6 .若拋物線y= x2+ 8x12的頂點是P,與x軸的兩個交點是C, D兩點，則 PCD勺面積是（）A.11 B. 10 C. 9 D. 87 .將一條長為20 cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各

3、做成一個正方形，則 這兩個正方形面積之和的最小值是（）A.11.5cm2B. 12cm 2 C. 12.5cm2 D. 13cm 28 .如圖，線段 A況6,點C是AB上一點，點D是AC的中點，分別以AD DC CB為邊作正 方形，若三個正方形的面積之和最小，則AC為（）A.4 B. 5 C. 6 D. 89 .我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運輸原因，長期只能在當?shù)劁N售.當?shù)卣畬υ撎禺a(chǎn)的銷售投資1與收益的關(guān)系為：每投入x萬兀，可獲得利潤P= -（x-60）2+ 41.每年最多可投入100萬元的銷售投資，則5年所獲利潤的最大值是（）A.200萬元 B.203 萬元 C.204 萬元 D.205 萬元1

4、0 .在某次比賽中，羽毛球的運動路線可以看作是拋物線的一部分（如圖），其中出球點B離地面。點的距離是1m,球落地點A到。點的距離是4m,那么這條拋物線的解析式為（）11 .如圖是我省某地一座拋物線形拱橋*橋拱在密白平 面內(nèi)，%水平橋面相交于網(wǎng)點.排橋最高點C 到A6的距離為9=36 ru為拱橋底部的兩點，且"占"1從點E到宜線AB的距高為7嘰則 "£的長為 11 l12 .某菜農(nóng)搭建一個橫截面為拋物線的大棚，有關(guān)尺寸如圖所示，若菜農(nóng)身高為 1.6米，則 他在不彎腰的情況下在大棚里活動的范圍是 米.13 .如圖，在RtzXABC中，/C= 90°

5、 , / B= 30°點P是AB邊上的一個動點，過點P作P已BC 于點E,作PF, AC于點F,當PB=時，四邊形PECF勺面積最大，最大值為 cm214 .如圖，有一塊邊長為6cm的正三角形紙板，在它的三個角處分別截去一個彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個無蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側(cè)面積的最大值是 cm215 .如圖，某大橋有一段拋物線形的拱梁，拋物線的解析式為y = ax2+ bx.小強騎自行車從拱 梁一端。沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面 OC當小強騎自行車行駛10秒時和26秒時拱梁的 高度相同，則小強騎自行車通過拱梁部分的橋面 OC共需 s.16 .如圖，在 RtzX

6、ABC中，/ B= 90° ,AB=8cm,BO6cm,點 P從點 A沿 AB向 B 點以 2cm/s 的速度移動，點Q從點B沿BC向C點以1cm/s的速度移動，如果P,Q分別從A,B同時出發(fā)， 當4PBQ的面積最大時，運動時間t為 s.17 .如圖所示，已知正方形 ABCD勺邊長為1, E,F, G,H分別為各邊上的點，且 AE= BF= CG =DH設(shè)小正方形EFGH勺面積為S,AE為x,則S關(guān)于x的函數(shù)解析式為 ,當x= 時，S的值最小。1JI p18 .如圖為一座拱橋的示意圖，當水面寬 AB為12 m時，橋洞頂部離水面4 m,已知橋洞的 拱形是拋物線，以水平方向為 x軸，建立

7、平面直角坐標系，若選取點 B為坐標原點時的拋物 線解析式是y=1(x+ 6)2 + 4,則選取點A為坐標原點時的拋物線解析式9是.19 . 如圖，一拋物線形拱橋，當拱頂?shù)剿娴木嚯x為2 米時，水面寬度為4 米，那么當水位下降 1 米后，水面的寬度為米20 .如圖，假設(shè)籬笆（虛線部分）的長度為16 m,則所圍成矩形ABCD勺最大面積是 m221 .如圖，已知？ABCD勺周長為8cm, / B= 30° ,若邊長 AB= xcm.(1) ?ABCD的面積y(cm2)與x之間的函數(shù)解析式為 ,自變量x的取值范圍(2)當x取時,y的值最大，最大值為22 .用12m長的木料做成如圖的矩形窗框，

8、則當長和寬各為多少米時，矩形窗框的面積最大? 最大面積是多少？23 .某高中學校為高一新生設(shè)計的學生單人桌的抽屜部分是長方體形.其中，抽屜底面周長 為180cm,高為20cm.請通過計算說明，當?shù)酌娴膶抶為何值時，抽屜的體積y最大？最大為 多少？（材質(zhì)及其厚度等忽略不計）24 .某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是 50元，為了合理定價，投放市場進行試銷.據(jù) 市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降價1元，每天就可 多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本.求銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？ 最大利潤是多少？25 .某公園有一個拋物線形狀的觀景拱橋 ACB其橫

9、截面如圖所示，在圖中建立的直角坐標1 2系中，拋物線的解析式為y= 20x+c,且過頂點c（0, 5）（單包：米）.直接寫出c的值；現(xiàn)因籌備慶典活動，計劃沿拱橋的臺階表面鋪設(shè)一條寬度為 1.5米的地毯，地毯的價格為20元/平方米，求購買地毯需多少錢.26 . 某大學的校門是一拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為8 米，兩側(cè)距地面4 米高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6 米求校門的高（ 精確到 0.1 米，水泥建筑物厚度忽略不計）27 .如圖，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位AB時寬20ml水位上升3m就達到警戒線CD這時水面寬度為10m.(1)建立如圖的坐標系，求拋物線的

10、函數(shù)解析式； 若洪水到來時水位以0.2m/h的速度上升，從正常水位開始，再過幾小時就能到達橋面？28.應(yīng)威橋的輪廓是拋物線形(如圖工拱高6跨度20小相鄰兩支柱間的距離均為5 hl(1)將拋物線放在所給的直角坐標系中(如圖),求拋物線的解析式；(2)求支柱EF的長度29.為備戰(zhàn)奧運會，中國女排的姑娘們刻苦訓練，為國爭光，如圖，已知排球場的長度 OD為 18米，位于球場中線處球網(wǎng)的高度 AB為2.43米，一隊員站在點O處發(fā)球，排球從點。的正 上方1.8米的C點向正前方飛出，當排球運行至離點。的水平距離OE為7米時，到達最高點 G建立如圖所示的平面直角坐標系.(1)當球上升的最大高度為3.2米時，求

11、排球飛行的高度y(單位：米)與水平距離x(單位：米) 的函數(shù)關(guān)系式；(不要求寫自變量x的取值范圍)(2)在(1)的條件下，對方距球網(wǎng)0.5米的點F處有一隊員，她起跳后的最大高度為 3.1米，問這次她是否可以攔網(wǎng)成功？請通過計算說明(3) 若隊員發(fā)球既要過球網(wǎng)，又不出邊界，問排球飛行的最大高度h 的取值范圍是多少？( 排球壓線屬于沒出界)答案：1-10 BCABA DCADA11. 4812. 513. 69314. 2V315. 3616. 217. S =2 x22x+10.5“1/ c、218. y = 9(x6) +419. 2620. 6421. (1) y = 1x2+2x0<

12、x<422122. 解：設(shè)長為x m,則寬為鼻(123x) =(4 x)m,3則矩形窗框的面積 S= x(4x)= x2+ 4x=(x2)2+4,當x=2m時，矩形窗框的面積有最大值，最大值為4m23. 解：已知抽屜底面的寬為 x cm,則底面長為180+ 2x= (90 x)cm. = 90 x>x, 0<x<45,由題意得 y = x(90 x) X20= 20(x 45)2 + 40500, v0<x<45, 20<0,當x=45時，y最大= 40500,則當抽屜底面的寬為45cm時，抽屜的體積最大，最大體積為40500cm24 .解：設(shè)每天的銷

13、售利潤為y元，銷售單價為x元，則 y = (x50)50 +5(100 x) = 5(x 80)2+4500,. a= 5<0, 50<x<100,.當 x = 80 時，y 最大值=450025 .解：(1)c =5(2)由(1)知，OO5m 令 y = 0,則一募2+5=0,解得 xi=10, x2= 10,.地毯的總長度為 AB+ 2OG= 20+2X5=30(m),購買地毯需要 30X 1.5 X20= 900(元)7'26.解：由題意可知拋物線過(一4, 0), (4, 0), (3, 4)三點.64拋物線關(guān)于y軸對稱，可設(shè)解析式為y = ax2+c,則16

14、a+ "0,解得 9a+ c=4,解析式為y$2+ 64, 頂點坐標為(0, 64),64,則校門的圖為三七9.1(米)27.解：(1)由題意知點D的橫坐標為5,點B的橫坐標為10, EF= 3,設(shè)。巳h,則。口h3,則點 B(10, -h), D(5, 3h).100a= h.a=L設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y = ax2,則1° h解得 2525a=3h,1,h = 4,一，.一 ，1 2,拋物線的函數(shù)解析式為y=25x(2)再過20 h就能到達橋面28 .解：依題意知1( - 10,0)1( 10.0).C(56),設(shè)拋物線的耐析式為1 = / +，把"的坐標代人“求得"一尋=6."=一本+6； 彳解：設(shè) (5 , vr),于是 =-77；x52 + 6=4. 5,從而支柱后的長度是10-4.5=5、5米)29 .解：(1)根據(jù)題意知此時拋物線的頂點 G的坐標為(7, 3.2),135'設(shè)拋物線解析式為y = a(x 7)2+3.2 ,將點C(0, 1.8)代入得49a+ 3.2 =1.8 ,解得a =(2)由題意當x = 9.5時，y =白