集合的含義與表示方法

1、一、課題：集合的含義與表示方法二、課型：新課三、教學(xué)目標(biāo)：（1） 知識(shí)與技能：通過實(shí)例了解集合的含義，體會(huì)集合和集合元素的關(guān)系；能夠選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉肀硎炯?。?） 過程與方法：在對(duì)集合含義的歸納概括的過程中發(fā)展學(xué)生的歸納總結(jié)以及語言表達(dá)能力，通過對(duì)不同的集合表示方法的特點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)歸納，從而發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。（3） 情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過實(shí)例抽象概括集合的共同特征，通過豐富的例子來闡述抽象的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，從而產(chǎn)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。四、教學(xué)重難點(diǎn)：（1）教學(xué)重點(diǎn)：集合的含義與表示方法。（2）教學(xué)難點(diǎn)：表示法的恰當(dāng)選擇。五、教學(xué)過程；、引入例一、（1）

2、以內(nèi)的所有素?cái)?shù)；（2）我國從年的年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星；（3）金星汽車廠年生產(chǎn)的所有汽車；（4）年月日之前與中華人民共和國建立外交關(guān)系的所有國家；（5）所有的正方形；（6）到直線的距離等于定長的所有的點(diǎn)；（7）方程的所有實(shí)數(shù)根；（8）新華中學(xué)年月入學(xué)的所有的高一學(xué)生。引導(dǎo)學(xué)生思考以上八個(gè)例子的共同特征，請(qǐng)同學(xué)進(jìn)行描述，要抓住“都是由一些具有共同特征的部分組成的一個(gè)整體”引出元素和集合的概念。2、元素和集合的定義：（1）我們把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為元素（2）元素組成的總體叫做集合3、集合元素的任意性引導(dǎo)同學(xué)對(duì)例題中的集合的元素進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)集合的元素可以是人、數(shù)、點(diǎn)。4、集合元素的性質(zhì)（1）確定

3、性：集合中的元素必須是確定 ，即集合元素的共同特征必須是明確的確定的。（2）互異性：一個(gè)給定的集合的元素是互不相同的，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的。（3）無序性：集合的元素排列無先后順序，可以任意調(diào)換集合中元素的順序。例二、以下對(duì)象的全體能否構(gòu)成集合：（1） 所在班級(jí)的高個(gè)子同學(xué)（2） 所在班級(jí)中身高最高的三位同學(xué)5、元素和集合的關(guān)系我們通常使用大寫的字母來表示集合，用小寫的字母來表示元素，那么如果元素是集合中的元素，我們就稱元素屬于集合，記做；如果元素不是集合中的元素，則稱元素不屬于集合，記做。6、常用的數(shù)集及其記法：（1）全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為非負(fù)整數(shù)集或自然數(shù)集，記做；（2）所有正整數(shù)

4、組成的集合稱為正整數(shù)集，記做或者；（3）全體整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集，記做；（4）全體有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集，記做；（5）全體實(shí)數(shù)組成的集合叫做實(shí)數(shù)集，記做。7、集合的表示法除了前面例子中已經(jīng)用到的，用自然語言去描述一個(gè)集合，還可以用比較規(guī)范的集合語言來表示一個(gè)集合，列舉法和描述法。例三、（1）地球上的四大洋的集合表示為大西洋，印度洋，太平洋，北冰洋（2）方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合可以表示為1，-2列舉法：將集合的元素一一列舉出來用大括號(hào)括起來，里面的元素之間用逗號(hào)隔開練習(xí)1用列舉法表示下列集合（1） 小于的所有自然數(shù)組成的集合；（2） 方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（3） 由以內(nèi)的所有素

5、數(shù)組成的集合。例四、表示不等式的解的集合學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)集合不能用列舉法來表示，所以我們需要尋求其他的方法來表示這個(gè)集合，我們可以利用這個(gè)集合當(dāng)中的元素的共同特征來表示來描述，該集合的元素的共同特征即為，所以就可以把該集合記為集合，描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，具體方法為：在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)以及取值范圍，再畫一條豎線，豎線后面寫出這個(gè)集合當(dāng)中的元素所具有的共同特征。練習(xí)2試著分別用列舉法和描述法表示下列集合（1） 方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（2） 由大于小于的所有整數(shù)組成的集合。8、不同的集合表示法的優(yōu)缺點(diǎn)自然語言只需要表述出元素的共同特征，列舉法和描述法屬于集合語言，比較規(guī)范，列舉法適用于集合元素有限，可以一一列舉的集合，可以比較清楚的知道集合中的元素有哪些，但是不能夠比較直觀的知道集合元素的共同特征；描述法和列舉法向互補(bǔ)，描述法適用于不能夠一一列舉出集合元素的哪些集合的表示，能夠比較直觀的知道集合元素的共同特征，但是不能夠直觀的知道集合中的具體元素