【KS5U解析】上海市華東師范大學第二附屬中學2019-2020學年高二下學期3月月考數(shù)學試題 Word版含解析

1、華二附中高二下月考數(shù)學試卷一、填空題（4×10=40）1.設(shè)復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），那么_.【答案】【解析】【分析】若設(shè)，則有，對應系數(shù)相等，列出關(guān)于的方程組，可解出的值，從而可求出.【詳解】設(shè)，則故答案為：【點睛】此題考查復數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題.2.若，則的值為_.【答案】【解析】【分析】由組合數(shù)性質(zhì)對已知等式化簡，列出關(guān)于的方程，可求出答案.【詳解】組合數(shù)性質(zhì)1：、性質(zhì)2：順次應用性質(zhì)2和性質(zhì)1可得，.故答案為：【點睛】此題考查組合數(shù)性質(zhì)，利用組合數(shù)性質(zhì)化簡求值，屬于基礎(chǔ)題.3.若組合數(shù)，則實數(shù)_.【答案】或【解析】【分析】在分式的分子和分母中同時乘以，再利用組合數(shù)公式可求出

2、的值.【詳解】，所以，或.故答案為：或.【點睛】本題考查組合數(shù)公式的應用，考查推理能力與計算能力，考查對公式的理解，屬于基礎(chǔ)題.4.用數(shù)學0，1，2，3，4可組成_個無重復數(shù)字的偶數(shù)三位數(shù).【答案】【解析】【分析】先從0，2，4中任選一個數(shù)作為個位數(shù)，然后從剩下的4個數(shù)字中任選2個排在十位和百位，這里還含有百位為0的數(shù)字，再減去百位為0的偶數(shù)可得答案.【詳解】排除法（個位是偶數(shù)的情況下，去掉百位是零的情況）：.故答案為：.【點睛】此題考查排列組合，對于這類題目先要認真審題，根據(jù)題目的要求合理選擇方法，同時要區(qū)別排列與組合的不同，屬于基礎(chǔ)題.5.某小朋友已將五輛不同的玩具汽車排成一隊，此時爸爸從

3、沙發(fā)底下找出兩輛玩具汽車.如果將這兩輛玩具汽車放到隊列中，且原來五輛玩具汽車的順序不變，那么不同放法的總數(shù)為_.【答案】【解析】【分析】由于原來五輛玩具汽車的順序不變，所以先把兩輛車的一輛插入排好的五輛車的6個空中，有種方法，再把剩下的一輛車插入排好的6輛車的7個空中，有種方法，然后根據(jù)乘法原理得共有種方法.【詳解】插空法：.故答案為：【點睛】此題考查的是排列組合中的插空法，屬于基礎(chǔ)題.6.現(xiàn)有6輛不同顏色的小汽車排成一隊，其中紅色車與藍色車不能相鄰，黑色車與白色車相鄰，則不同的排隊方法共有_種.【答案】【解析】【分析】在排列組合中相鄰問題要用捆綁法，不相鄰問題要用插空法，黑色、白色車先捆綁，

4、看作一個整體，再與除紅色、藍色車的另外兩輛車全排列，然后在隔開的四個空位內(nèi)插入紅色白色車即可.【詳解】捆綁法+插空法：（黑色、白色車先捆綁，看作一個整體，注意它們的順序，再與除紅色、藍色車的另外兩輛車全排列，然后在隔開的四個空位內(nèi)插入紅色白色車即可）故答案為：【點睛】此題考查的是排列組合中的相鄰問題與不相鄰問題，要用捆綁法和插空法求解，屬于中檔題.7.微信紅包金額的單位為分.在某次搶紅包游戲中，紅包總額為10元，共有5人參加搶紅包，每人所得紅包金額至少為1分，則這5人搶得紅包的金額（不計先后次序）的所有不同組合為_種.（用組合數(shù)回答）【答案】【解析】分析】此問題相當于將1000個一分硬幣分成4

5、份，所以采用隔板法求解.【詳解】隔板法：10元=1000分，在1000個一分硬幣隔開的去除頭尾的999個空位中插入4塊擋板，即得符合題意的情況為.故答案為：【點睛】此題考查的是排列組中的隔板法，在解題中要認真審題，屬于基礎(chǔ)題.8.將三項式展開，當時，得到如下圖所示的展開式，如圖所示的廣義楊輝三角形：觀察多項式系數(shù)之間的關(guān)系，可以仿照楊輝三角構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構(gòu)造方法：第0行為1，以下各行每個數(shù)是它頭上與左右兩肩上3數(shù)（不足3數(shù)的，缺少的數(shù)計為0）之和，第行共有個數(shù).若在的展開式中，項的系數(shù)為75，則實數(shù)的值為_.【答案】【解析】【分析】由題意可得廣義楊輝三角形第5行為1，5，15

6、，30，45，51，45，30，15，5，1，所以展開式中，項的系數(shù)為，即可求出實數(shù)的值.【詳解】利用規(guī)則，可得展開式中項的系數(shù)為，項的系數(shù)為，的展開式中，項的系數(shù)為，.故答案為：【點睛】此題考查二項式定理的運用以及歸納推理，解題的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)所給等式的變化規(guī)律，屬于中檔題.9.已知集合，且，則集合，所有可能的情況有_種.【答案】【解析】【分析】由，可知集合，均含有元素，而要滿足題意，則，至少屬于集合，的一個，從而可得結(jié)果.【詳解】從元素角度分析，集合，均含有元素，要滿足題意，至少屬于集合，的一個，.故答案為：【點睛】此題考查排列組合知識，重點考查學生對基礎(chǔ)知識概念的理解和計算能力，屬于基礎(chǔ)題

7、.10.已知實數(shù)、滿足：，則的最大值為_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知四個實數(shù)滿足的式子，將數(shù)轉(zhuǎn)化為形求解，再利用點到直線的距離公式，結(jié)合圖形可得答案.【詳解】記、，由題意，知、位于單位圓上，則、分別表示、到直線的距離、，于是，分別取、靠近、的三等分點為、，聯(lián)結(jié)，過點作的垂線，交、于、，則，在中，應用余弦定理，可得，從而，.故答案為：【點睛】此題考查的是已知幾個實數(shù)的關(guān)系式，然后求含這些實數(shù)的代數(shù)式的最值，采用了轉(zhuǎn)化法，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解，屬于難題.二、選擇題（4×4=16）11.復數(shù)滿足條件：，那么對應的點的軌跡是（）a. 圓b. 橢圓c. 雙曲線d. 拋物線【答案】a【解

8、析】試題分析：因為，令z=x+yi（x,y為實數(shù)），則有，所以，化簡得表示圓，故選a考點：本題主要考查復數(shù)的概念及其幾何意義點評：一般地，這類題目一是按曲線的定義判斷，二是通過令z=x+yi（x,y為實數(shù)），轉(zhuǎn)化成解析幾何問題12.已知：a0a1（x1）a2（x1）2a9（x1）9，則a6a. 28b. 448c. 112d. 448【答案】a【解析】【詳解】，當?shù)谝粋€因子取時，第二個因子取當?shù)谝粋€因子取1時，第二個因子取故a6故選a13.某幢樓從二樓到三樓的樓梯共10級，上樓可以一步上一級，也可以一步上兩級，若規(guī)定從二樓到三樓用8步走完，則方法有（ ）a. 45種b. 36種c. 28種d.

9、 25種【答案】c【解析】【分析】由題意可知，10 級樓梯要8 步走完，這8步中有6步是一步上一級，2步是一步上兩級，所以此問題轉(zhuǎn)化為從8步中選2步即為答案.【詳解】由題意，這8步中有6步一步上一級，2步是一步上兩級，只需確定這8步中，哪2步是一步上兩級即得答案為，故選：c.【點睛】此題考查排列組合的實際應用，解題的關(guān)鍵是看清楚這個實際問題相當于數(shù)學中的什么問題，注意轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.14.已知直線（，不全為0）與圓有公共點，且公共點的橫、縱坐標均為整數(shù)，那么這樣的直線共有（ ）a. 60條b. 66條c. 72條d. 78條【答案】c【解析】【分析】先找出圓上橫、縱坐標均為整數(shù)的點共有12個

10、，經(jīng)過其中任意兩點的割線為12個點中任取2點，再加上過每一個點的切線，再減去經(jīng)過坐標原點的6條即可得到答案.【詳解】上的整點有12個：、，符合題意的直線可能同時經(jīng)過上述12個整點中的2個點或者為圓上過上述12個整點中的1個點的切線，再排除掉其中經(jīng)過坐標原點的6條，即得答案為，故選：c.【點睛】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及計數(shù)原理的運用，屬于中檔題.三、解答題（8+10+12+14）15.關(guān)于的方程的兩根的模之和為2，求實數(shù)的值.【答案】或【解析】【分析】若設(shè)方程的兩個根為，則由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得，由題意可得， ，代入可求得的值，然后考慮兩個根不是實數(shù)時，根據(jù)復數(shù)的運算可求.【詳

11、解】設(shè)方程的兩根為，則韋達定理可得，即或時，此時由，可得，同號，解得或；，即時，為一對共軛虛根，由，可得，從而有，解得（舍）；綜上，實數(shù)的值為或.【點睛】此題考查了一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系的簡單應用，復數(shù)的運算，屬于中檔題.16.設(shè)集合，是非空集合的兩個不同子集.（1）若，且是的子集，求所有有序集合對的個數(shù)；（2）若，且是的子集，求所有有序集合對的個數(shù).【答案】（1）5（2）【解析】分析】（1）由于，是非空集合的兩個不同子集，且是的子集，所以至少有一個元素，且為的真子集，然后分集合中有2個元素和1個元素求解；（2）類比（1）的求解方法, 分集合中分別有個元素求解.【詳解】由題意，至少有一個元

12、素，且為的真子集.（1）時，含有2個元素，且為的真子集：個；含有1個元素，且為的真子集：個；此時有序集合對的個數(shù)為5；（2）時，記所有有序集合對的個數(shù)為，含有個元素，且為的真子集：個；含有個元素，且為真子集：個；含有個元素，且為的真子集：個；則.【點睛】此題考查滿足條件的有序集合對的求法，考查排列組合、集合性質(zhì)等知識，考查運算求解能力，屬于中檔題.17.已知的展開式的二項式系數(shù)和比的展開式的系數(shù)和大992，求的展開式中：（1）二項式系數(shù)最大的項；（2）系數(shù)的絕對值最大的項.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意對賦值，令，則有，解方程求出的值，然后根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)即可求出二項式系

13、數(shù)最大的項；（2）利用兩邊夾定理，設(shè)第項為系數(shù)的絕對值最大的項，則有解不等式組可得結(jié)果.【詳解】，解得，（1）二項式系數(shù)最大的項為第51項，；（2），其系數(shù)的絕對值為，解不等式組，得，系數(shù)的絕對值最大的項為第34項，.【點睛】此題考查二項式定理的有關(guān)知識，通過賦值，利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求解，屬于基礎(chǔ)題.18.（1）在圓中有這樣的結(jié)論：對圓上任意一點，設(shè)、是圓和軸的兩交點，且直線和的斜率都存在，則它們的斜率之積為定值-1.試將該結(jié)論類比到橢圓，并給出證明.（2）已知橢圓，設(shè)直線與橢圓交于不同于、的兩點、，記直線、的斜率分別為、.（）若直線過定點，則是否為定值.若是，請證明；若不是，請說明理由.（）若，求所有整數(shù)，使得直線變化時，總有.【答案】（1）對橢圓上任意一點，設(shè)、是橢圓和軸的兩交點，且直線和的斜率都存在，則它們的斜率之積為定值；證明見解析（2）（）是定值；證明見解析（），【解析】【分析】（1）利用類比推理得：設(shè)、是橢圓和軸的兩交點，為橢圓上任一點，且直線和的斜率都存在，則它們的斜率之積為定值，若設(shè)，然后利用斜率公式可證出結(jié)論；（2）由于， 恰好是橢圓與軸的交點，、是橢圓上任意兩點，所以在此題的求解中利用一元二次