初中數(shù)學應用題歸納

1、數(shù)學應用題R知識點1列方程（組）解應用題的一般步驟、列方程（組）解應用題的核心、應用問題的主要類型R大綱要求1能夠列方程（組）解應用題內(nèi)容分析列出方程（組）解應用題的一般步驟是：1審題：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)；2找等量關系：找出能夠表示應用題全部含義的一個（或幾個）相等關系；3設未知數(shù)：據(jù)找出的相等關系選擇直接或間接設置未知數(shù)4列方程（組）：根據(jù)確立的等量關系列出方程5解方程（或方程組），求出未知數(shù)的值；6檢驗：針對結果進行必要的檢驗；7作答：包括單位名稱在內(nèi)進行完整的答語。一，行程問題行程問題要點解析CF-9。B基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、行程三者

2、之間的關系?；竟剑郝烦?速度刈寸間；路程叫間=速度；路程遜度=時間關鍵問題：確定行程過程中的位置相遇問題：速度和沖目遇時間=相遇路程（請寫出其他公式）追擊問題：追擊時間=路程差也度差（寫出其他公式）流水問題：順水行程=（船速+水速）M順水時間逆水行程=（船速水速）x逆水時間順水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速靜水速度=（順水速度+逆水速度）登水速=（順水速度-逆水速度）及流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。基本題型：已知路程（相遇問題、追擊問題）、時間（相遇時間、追擊時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求出第三

3、個量。二、利潤問題每件商品的利潤=售價-進貨價毛利潤=銷售額-費用利潤率=（售價-進價）/進價*100%三、計算利息的基本公式儲蓄存款利息計算的基本公式為：利息=本金笳期鄧率利率的換算：年利率、月利率、日利率三者的換算關系是：年利率=月利率X12（月）=日利率q60（天）；月利率=年利率+12（月）=日利率q0（天）；日利率=年利率與60（天）=月利率30（天）。使用利率要注意與存期相一致。利潤與折扣問題的公式利潤=售出價一成本利潤率=利潤-成本X100%=（售出價+成本1）M00%初中階段幾個主要的運用問題及其數(shù)量關系1、行程問題 基本量及關系：路程=速度x時間 相遇問題中的相等關系：一個的

4、行程+另一個的行程=兩者之間的距離 追及問題中的相等關系：追及者的行程-被追者的行程=相距的路程 順（逆）風（水）行駛問題順速=V靜十風（水）速逆速=V靜風（水）速2、銷售問題,基本量：漲跌金額=本金必張跌百分比折扣=實際售價交售價X100%（折扣V1）利息=本金瘠I率刈寸間稅后利息=本金瘠I率刈寸間x（120%）四、濃度問題溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量溶質(zhì)的重量血液的重量X100%=濃度溶液的重量滋度=溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量濟度=溶液的重量五、增長率問題若平均增長（下降）數(shù)百分率為X,增長（或下降）前的是a,增長（或下降）n次后的量是b,則它們的數(shù)量關系可表示為：a（1+x）n=b或a（

5、1-x）=bn成本（進價）、售價（實售價）、利潤（虧損額）、利潤率（虧損率）,基本關系：利潤=售價成本、虧損額=成本售價、利潤=成本x利潤率虧損額=成本x虧損率3、工程問題 基本量及關系：工作總量=工作效率X工作時間4、分配型問題此問題中一般存在不變量，而不變量正是列方程必不可少的一種相等關系。1. (2012年泰安市)一項工程，甲、乙兩公司合作，12天可以完成，共需付工費102000元；如果甲、乙兩公司單獨完成此項公程，乙公司所用時間甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元.(1)甲、乙公司單獨完成此項工程，各需多少大？(2)若讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司

6、施工費較少？解析：(1)設甲公司單獨完成此工程需x大，則乙公司單獨完成此項工程需1.5x大.根據(jù)題意，得-+=.解彳#x=20.x1.5x12經(jīng)檢驗，知x=20是方程的解，且符合題意，1.5x=30.答：甲、乙兩公司單獨完成此工程各需要20天、30天.(2)設甲公司每天的施工費為y元，則乙公司每天的施工費為(y-1500)元.根據(jù)題意，得12(y+y-1500)=102000.解彳4y=5000.甲公司單獨完成此工程所需施工費：20X5000=100000(元)，乙公司單獨完成此工程所需施工費：30X(5000-1500)=105000(元)，所以甲公司的施工費較少.2. (2012年達州市)

7、為保證達萬高速公路在2012年底全線順利通車，某路段規(guī)定在若干天內(nèi)完成修建任務.已知甲隊單獨完成這項工程比規(guī)定時間多用10天,乙隊單獨完成這項工程比規(guī)定時間多用40天.如果甲、乙兩隊合作，可比規(guī)定時問提前14天完成任務.若設規(guī)定的時間為x天，由題意列出的方程是()A.，二，x 10 x -40 x 14C.，_，x 10 x 40 x14B.D.11x 10 x 40 x -14111l =x-10 x 14 x -40解析：工程問題通常將工程總量視為1,設規(guī)定的時間為x大，則甲、乙單獨完成分別需要(x+10)、(x+40)天,兩隊平均每天完成的工作量為1，；甲、x-10x-40乙合作則只需要

8、(x-14)天,兩隊合作平均每天完成的工作量為，用工作量相x-14等可列出方程得，L_4=，.故選B.x10x40x-143. 為了減輕學生的作業(yè)負擔，煙臺市教育局規(guī)定：初中學段學生每晚的作業(yè)總量不超過1.5小時.一個月后，九(1)班學習委員亮亮對本班每位同學晚上完成作業(yè)的時間進行了一次通緝，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：(1)該班共有多少名學生？(2)將的條形圖補充完整.(3)計算出作業(yè)完成時間在0.51小時的部分對應的扇形圓心角.(4)完成作業(yè)時間的中位數(shù)在哪個時間段內(nèi)？(5)如果九年級共有500名學生，請估計九年級學生完成作業(yè)時間超

9、過1.5小時的有多少人？1 D解；(1)該班共有學生裁工40(名).(2)如圖.(3)作業(yè)完成時間在0.51小時的部分對應的圓心角為36Q*X3O%I0B(4)完成作業(yè)時間的中位數(shù)落在11.5小時時間段內(nèi).(5)九年級完成作業(yè)時間超過L5小時的有150。乂(I-45%-30%)=125人，4. (2012婁底市)為解決群眾看病貴的問題，有關部門決定降低藥價，對某種原價為289元的藥品進行連續(xù)兩次降價后為256元，設平均每次降價的百分率為x,則下面所列方程正確的是()A.289(1-x)2=256B.256(1-x)2=289C.289(1-2x)=256D.256(1-2x)=289解析：本題

10、考查求平均變化率的方法.設變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a(1x)2=b.設平均每次降價的百分率為x,則第一降價售價為289(1-x),則第二次降價為289(1-x)2,由題意得：289(1-x)2=256.故選A.評注：對于連續(xù)兩次增長或降低的問題，可以直接套用式子.若初始數(shù)值為a,連續(xù)兩次增長或降低后的數(shù)值為b,平均增產(chǎn)率或降低率相同，可建立方程：a(x-1)2=b.5. 一艘船以25千米/時的速度向正北方向航行，在A處看燈塔S在船的北偏東30,2小時后航行到B處，在B處看燈塔S在船的北偏東450,求燈塔S到B處的距離。解：SC _ ABAB

11、=25 2 =50ZSAB =30 0 /SBC =45設 SB二x,BCSCRt . SAC 中:2x0 SCtan 30 =ACJ2x_丁一503一32x=25(、6.2)6. “512”汶川大地震后，災區(qū)急需大量帳篷.某服裝廠原有4條成衣生產(chǎn)線和5條童裝生產(chǎn)線，工廠決定轉產(chǎn)，計劃用3天時間趕制1000頂帳篷支援災區(qū).若啟用1條成衣生產(chǎn)線和2條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷105頂；若啟用2條成衣生產(chǎn)線和3條童裝生產(chǎn)線，一天可生產(chǎn)帳篷178頂.(1)每條成衣生產(chǎn)線和童裝生產(chǎn)線每天生產(chǎn)帳篷各多少頂？(2)工廠滿負荷全面轉產(chǎn)，是否可以如期完成任務？如果你是廠長，你會怎樣體現(xiàn)你的社會責任感？解：(

12、1)設每條成衣生產(chǎn)線和童裝生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷x、y頂，則x+2y=105解得x =41y =322x+3y=178(2)由式41532)：921000知，即使工廠滿負荷全面轉產(chǎn)，也不能如期完成任務.可以從加班生產(chǎn)、改進技術等方面進一步挖掘生產(chǎn)潛力，或動員其他廠家支援等，想法盡早完成生產(chǎn)任務，為災區(qū)人民多做貢獻.7. 2008年8月，北京奧運會帆船比賽將在青島國際帆船中心舉行.觀看帆船比賽的船票分為兩種：A種船票600元/張，B種船票120元/張.某旅行社要為一個旅行團代購部分船票，在購票費不超過5000元的情況下，購買A、B兩種船票共15張，要求A種船票的數(shù)量不少于B種船票數(shù)量的一半.若設

13、購買A種船票x張,請你解答下列問題：(1) 共有幾種符合題意的購票方案？寫出解答過程；(2) 根據(jù)計算判斷：哪種購票方案更省錢？2600x 120(15 -x) -5000解：(1)根據(jù)題意，得x_x八20解得5Mx0,即3x50又y隨x增大而增大，所以當x=3時，能使運這批挖掘機的總費用最省。運送方案是A地的挖掘機運往甲地3臺，運往乙地13臺；B地的挖掘地運往甲地12臺,運往乙地0臺。9 .榮昌公司要將本公司100噸貨物運往某地銷售，經(jīng)與春晨運輸公司協(xié)商，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共6輛，用這6輛汽車一次將貨物全部運走，其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸，每輛乙型汽車最多能裝該種貨物1

14、8噸.已知租用1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費用2500元；租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費用2450元，且同一型號汽車每輛租車費用相同.(1) 求租用一輛甲型汽車、一輛乙型汽車的費用分別是多少元？(2) 若榮昌公司計劃此次租車費用不超過5000元，通過計算求出該公司有幾種租車方案？請你設計出來，并求出最低的租車費用.解：(1)設租用一輛甲型汽車的費用是x元，租用一輛乙型汽車的費用是y元,由題意，行x +2y =25002x +y =2450，解得x =800y =850(2)設租用甲型汽車z輛，由題意，得16z+18(6-z)之100800z+850(6-z)5000解得2z40因為z是

15、整數(shù)，所以z=2或3或4.所以共有3種方案，分別是方案一：租用甲型汽車2輛，租用乙型汽車4輛；方案二：租用甲型汽車3輛，租用乙型汽車3輛；方案三：租用甲型汽車4輛，租用乙型汽車2輛.三個方案的費用依次為5000元，4950元，4900元，所用最低費用為4900元.答:略.10 .某校八年級舉行英語演講比賽，派了兩位老師去學校附近的超市購買筆記本作為獎品.經(jīng)過了解得知，該超市的A、B兩種筆記本的價格分別是12元和8元,他們準備購買這兩種筆記本共30本.(1) 如果他們計劃用300元購買獎品，那么能買這兩種筆記本各多少本？(2)兩位老師根據(jù)演講比賽的設獎情況，決定所購買的A種筆記本的數(shù)量要少于B種

16、筆21記本數(shù)量的3,又不少于B種筆記本數(shù)量的3,如果設他們買A種筆記本n本，買這兩種筆記本共花費w請寫出w(元)關于n(本)的函數(shù)關系式，并求出自變量n的取值范圍；請你幫他們計算，購買這兩種筆記本各多少時，花費最少，此時花費是多少元？解：(1)設能買A種筆記本x本，則依題意，得12x+8(30-x)=300,解得x=15.故能購買A、B兩種筆記本各15本.(2) 依題意，得w=12n+8(30-n),即w=4n+240n-(30-n)且有31n(30-n)L315n：12解得2o所以w（元）關于n（本）的函數(shù)關系式為w=4n+240自變量n的取值范圍是15.n：二12一2且n為整數(shù).對于一次函

17、數(shù)w=4n+24015.cn;12.一.因為w隨n的增大而增大且2,n為整數(shù)，故當n=8時，w的值取小.此時30-n此2,w=4X8+240=272元.故當買A種筆記本8本、B種筆記本22本時，所花費用最少，為272元.魚知恩，乃幸福之源也。魚離不開水，人離不開親人和朋友，當你處于逆境和災難時，幫助你一臂之力，渡過難關的人，都是你的親人和朋友。吃水不忘挖井人，度過苦難，不能忘記援助過你的人。知恩圖報，善莫大焉。一顆感恩的心需要生活來滋養(yǎng)。一個人要想獲得幸福，必須懂得感恩。生活需要一顆感恩的心來創(chuàng)造,一飯之恩，當永世不忘。順境里給你幫助的人，不能全部稱作朋友，但是能夠在你逆境時依然愿意援助你，走

18、出困境的人，一定是你要用一生去感謝和珍惜的人。唐代李商隱的晚晴里有這樣一句詩：天意憐幽草，人間重晚晴。久遭雨潦之苦的幽草，忽遇晚晴，得以沾沐余輝而平添生意。當一個人闖過難關的時候，一定要記住那些支撐你，陪你一起走過厄運的朋友和親人，這個世界誰也不虧欠誰，幫你是情分，不幫你是本分。如古人所說：淡看世事去如煙，銘記恩情存如血。學會感恩父母養(yǎng)育之恩，學會感恩朋友的幫助之情，生活里做一個有情有義的人。你要知道，父母，永遠是你最親近的人，是最愛你的人，不管他們的方法怎么錯誤？可是愛你的心，都是一樣的。千萬不要因為自己一時的私心，而忘記感恩。我們常常希望別人都對自己有情有義，可是想得到別人你真情，首先你必須先付出真情。你幫助別人，不要記在心里，別人幫助你，你要懂得感恩和感動，而不是當做理所當然。你要知道別人幫你是情分，不幫你是本分。侍父母，要孝順，對朋友，要真誠。不管你生活的精彩或者混沌，孝順父母，頤養(yǎng)天年。一父養(yǎng)十子，十子養(yǎng)一父。在這個美好的時代，中華很多的美德都在逐漸消失，做子孝為天，但是總有一些人，自己活在天堂，硬生生的把父母扔進地獄。魚知水恩，乃幸福之源也。魚離不開水，人離不開親人和朋友，當你處于逆境和災難時，幫