【KS5U解析】四川省仁壽縣文宮中學(xué)2019-2020學(xué)年高一5月月考數(shù)學(xué)（文）試題 Word版含解析

1、文宮中學(xué)2019級春季數(shù)學(xué)月考試題（文） 一、選擇題（每小題5分，共60分）1.下列說法正確的是（ ）a. 是增函數(shù)b. 在第一象限是增函數(shù)c. 在每個區(qū)間上是增函數(shù)d. 在某一區(qū)間上是減函數(shù)【答案】c【解析】【分析】由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，沒有減區(qū)間，由此判斷選項.【詳解】正切函數(shù)在每個區(qū)間上是增函數(shù).但在整個定義域上不是增函數(shù)，所以a.b都不正確，另外，正切函數(shù)不存在減區(qū)間，所以d不正確.故選：c【點睛】本題考查正切函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)辨析題型.2.將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能取值為( )a b. c. d. 【答案】b【解析】得到的

2、偶函數(shù)解析式為，顯然【考點定位】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要注意三角函數(shù)兩種變換的區(qū)別，選擇合適的值通過誘導(dǎo)公式把轉(zhuǎn)化為余弦函數(shù)是考查的最終目的.3.在內(nèi)，不等式的解集是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到結(jié)論【詳解】解：在0，2內(nèi)，若sinx，則x，即不等式的解集為（，），故選：c【點睛】本題主要考查利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解不等式，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題4.已知是角終邊上一點，則等于（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】首先根據(jù)三角函數(shù)的定義求得，再根據(jù)誘導(dǎo)公式計算結(jié)果.【詳解】 所以，.故選：c【點睛】本

3、題考查三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式的簡單應(yīng)用，屬于簡單題型.5.已知函數(shù)的周期為t，在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則正確的結(jié)論是（ ） a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】首先由函數(shù)的最大值和最小值，列式求，再根據(jù)和之間的距離求，最后根據(jù)“五點法”中的一個特殊點求.【詳解】由題圖得得，所以.又，得.又，所以.故選：c【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象求函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題型，本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象，明確每個參數(shù)的求解方法.6.若向量=（1,2），=（3,4），則=a. （46）b. (-4，-6)c. (-2，-2)d. (2,2)【答案】a【解析】.7.已知向量與不共線，且，則下列

4、結(jié)論正確的是（ ）a. 向量與垂直b. 向量與垂直c. 向量與垂直d. 向量與共線【答案】a【解析】【分析】如圖所示，作，以和為鄰邊作四邊形，確定四邊形是菱形，得到答案.【詳解】如圖所示，作，以和為鄰邊作四邊形.由于，則四邊形是菱形，所以必有.又因為，所以.故選：.【點睛】本題考查了向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.8.已知向量，且與共線，則（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】d【解析】【分析】，根據(jù)共線得到，得到，計算得到答案.【詳解】，與共線，故得，所以.故選：.【點睛】本題考查了根據(jù)向量共線求參數(shù)，向量的數(shù)量積，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.9.已知非零向量

5、與滿足且，則的形狀是（ ）a. 三邊均不相等的三角形b. 等腰直角三角形c. 等邊三角形d. 以上均有可能【答案】c【解析】【分析】和分別表示向量和向量方向上的單位向量，表示平分線所在的直線與垂直，可知為等腰三角形，再由可求出，即得三角形形狀。【詳解】由題的，平分線所在的直線與垂直，為等腰三角形.又，故為等邊三角形.故選：c【點睛】本題考查向量的幾何意義和三角形角平分線的性質(zhì)，以及求兩個向量的夾角，是一道中檔難度的綜合題。10.已知為等邊三角形，設(shè)，滿足，若，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】運(yùn)用向量的加法和減法運(yùn)算表示向量，再根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算，建立關(guān)于的方程，可得

6、選項.【詳解】，.故選：a.11.已知是非零向量且滿足，則與的夾角是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用向量垂直求得，代入夾角公式即可.【詳解】設(shè)的夾角為；因為，所以，則，則故選：b【點睛】向量數(shù)量積的運(yùn)算主要掌握兩點：一是數(shù)量積的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.12.設(shè)分別是的三邊上的點，且，則與（ ）a. 反向平行b. 同向平行c. 互相垂直d. 既不平行也不垂直【答案】a【解析】【分析】首先根據(jù)平面向量基本定理表示，然后三式相加得到答案.【詳解】 同理：，所以 ,所以與反向平行.故選：a【點睛】本題主要考查向量共線定理和平面向量基本定理，重點考查向量的表

7、示，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題（每小題5分，共20分）13.下面四個命題：在定義域上單調(diào)遞增；若銳角，滿足，則；是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則；函數(shù)的一個對稱中心是；其中真命題的序號為_.【答案】【解析】【分析】由正切函數(shù)的單調(diào)性，可以判斷真假；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合誘導(dǎo)公式，可以判斷的真假；根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，可以判斷的真假；根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性，我們可以判斷的真假，進(jìn)而得到答案【詳解】解：由正切函數(shù)的單調(diào)性可得“在定義域上單調(diào)遞增”為假命題；若銳角、滿足，即，即，則，故為真命題；若是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則函數(shù)在上為減函數(shù)，若，則，則，故為真命題；

8、由函數(shù)則當(dāng)時，故可得是函數(shù)的一個對稱中心，故為真命題；故答案為：【點睛】本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，偶函數(shù)，正弦函數(shù)的對稱性，是對函數(shù)性質(zhì)的綜合考查，熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵14.設(shè)是任意非零向量，且互不共線，給出以下命題：；不與垂直；.其中是真命題的是_.(填序號)【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，逐一判斷選項.【詳解】表示與向量共線的向量，表示與向量共線的向量，而不共線，所以錯誤；由知與垂直，故錯誤；，向量的乘法運(yùn)算符合多項式乘法法則，所以正確.所以真命題的序號是.故答案為：【點睛】本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，重點考查概念辨

9、析和計算，屬于基礎(chǔ)運(yùn)算題型.15.是不共線的向量，且，若以為一組基底，則向量_.【答案】【解析】【分析】設(shè)，代入向量后可得關(guān)于的方程組，求解的值.【詳解】設(shè)，由題意可知，整理得.由平面向量基本定理得解得所以.【點睛】本題考查平面向量的基本定理，重點考查向量相等，屬于基礎(chǔ)題型.16.已知向量夾角為，且，則_【答案】【解析】試題分析：的夾角，.考點：向量的運(yùn)算.【思路點晴】平面向量的數(shù)量積計算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡的妙用. 利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問

10、題、線段長問題及垂直問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來解決列出方程組求解未知數(shù).三、解答題（17題10分，其余每小題12分，共70分）17.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）首先利用函數(shù)是偶函數(shù)求得的值，再根據(jù)對稱軸間的距離是半個周期求的值，求得解析式后再求；（2）首先利用平移，伸縮變換求得函數(shù)，再令，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】（1）因為為偶函數(shù)，所以，所以.又，所以，所以.有函數(shù) 的

11、圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為，所以，所以，所以，所以.（2）將的圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，所以.當(dāng)，即時，單調(diào)遞減.所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，圖象變換，解析式的綜合題型，屬于?？碱}型，本題的關(guān)鍵是熟記解析式，性質(zhì)的求解過程，和圖象變換過程.18.已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值與最小值；（2）求使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)的的取值范圍.【答案】（1）當(dāng)時，取得最小值；當(dāng)時，取得最大值；（2）.【解析】【分析】（1）將的值代入，通過配方求出二次函數(shù)求最值（2）求出二次函數(shù)的對稱軸

12、，據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸的關(guān)系，列出不等式或，然后解三角函數(shù)不等式即可【詳解】（1）當(dāng)時，.所以當(dāng)時，取得最小值；當(dāng)時，取得最大值.（2）函數(shù)的圖像的對稱軸為直線，要使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，必須有或，即或.因為，所以的取值范圍是.【點睛】本題考查二次函數(shù)的最值求法、考查二次函數(shù)的單調(diào)性；在對稱軸處分成兩個單調(diào)區(qū)間19.已知.(1)化簡.(2)若是第三象限角，且，求的值.(3)若，求的值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）直接利用誘導(dǎo)公式化簡即可得解；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡得，結(jié)合角的范圍和同角三角函數(shù)關(guān)系可得解；（3）直接代入，結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡求值即可.【詳解】(1).(

13、2) ,所以.因為是第三象限角，所以.所以.(3) 時, .【點睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式的化簡及同角三角函數(shù)的關(guān)系的求解，屬于基礎(chǔ)題.20.如圖所示，平行四邊形aobd中，設(shè)向量，且，用表示、【答案】【解析】分析：根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，得，從而得到，由向量減法法則得，從而得到，進(jìn)而算出，最后得到.詳解：ab得ab.又ab.ab，ababab.點睛：向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答，運(yùn)算法則是：（）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標(biāo)運(yùn)算比較簡單）21.已知向量，.（1）求的最小值及相應(yīng)的t的值；（2）若與共線，求實數(shù)m.【答案】（1）時，最小值為；（2）.【解析】【分析】(1)利用向量模長公式計算出的表達(dá)式然后求最值.(2)先求出的坐標(biāo)，利用向量平行的公式得到關(guān)于m的方程，可解得答案.【詳解】（1）， 當(dāng)時，取得最小值. （2）. 與共線，則.【點睛】本題考查向量的模長的計算以及其最值和根據(jù)向量平行求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題.22.已知.（1）若，且，求的值；（2）若函數(shù)，