概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題和答案與解析

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題與答案(2012-2013-1)概率統(tǒng)計(jì)模擬題一一、填空題(本題滿分18分，每題3 分)1、設(shè) P(A) 0.7, P(A B) 0.3,貝y P(AB) =2、設(shè)隨機(jī)變量 X B(2, p),Y B(3, p)，若 p(X 1)-，則9P(Y 1)3、設(shè)X與丫相互獨(dú)立，DX 2,DY 1，則D(3X 4Y 5)1、4、設(shè)隨機(jī)變量X的方差為2,則根據(jù)契比雪夫不等式有PX-EX 25、設(shè)(X1，X2，,Xn)為來(lái)自總體2(10)的樣本，則統(tǒng)計(jì)量Y分布。6、設(shè)正態(tài)總體N( , 2), 2未知，則的置信度為1的長(zhǎng)度L。(按下側(cè)分位數(shù))、選擇題(本題滿分15分，每題3 分)若A與自

2、身獨(dú)立，則()(A) P(A) 0 ； (B) P(A) 1 ； (C)0 P(A)1 ； (D) P(A)nXi服從i 1的置信區(qū)間0 或 P(A) 12、下列數(shù)列中，是概率分布的是(A) p(x) , x 0,1,2,3,4 ；15，1(C) p(x) -,x 3,4,5,6 ;43、設(shè)X B(n,p)，貝卩有(B)(D)p(x)p(x)2x ,x 0,1,2,36x 1, c C , L-,x1,2,3,4,525(A) E(2X 1) 2np (B)D(2X 1)4np(1 p)4、設(shè)隨機(jī)變量X N（,2），貝y隨著的增大，概率P X（A）單調(diào)增大 （B）單調(diào)減?。–）保持不變（D）

3、增減不是來(lái)自總體X N（ , 2）的一個(gè)樣本，X與S2分別(A) EX(B) DX 2 ； (C)丄孽2(n 1) ；(D)nXii 1222(n)。三、（本題滿分12分） 試卷中有一道選擇題，共有4個(gè)答案可5、設(shè)（X1，X2， ，Xn）旦為樣本均值與樣本方差，則下列結(jié)果錯(cuò)誤的是（供選擇，其中只有1個(gè)答案是正確的。任一考生若會(huì)解這道題， 則一定能選出正確答案；如果不會(huì)解這道題，則不妨任選1個(gè)答案。設(shè)考生會(huì)解這道題的概率為0. 8,求：（1）考生選出正確 答案的概率?（2）已知某考生所選答案是正確的， 他確實(shí)會(huì)解這道題的概率?四、（本題滿分12分）設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)五、0x 0Ax

4、2 0 x 1，試求常數(shù)A及X的概率密度函數(shù)f（x）。1x 1（本題滿分10分）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f（x）x ），試求數(shù)學(xué)期望E（X）和方差D（X）。六、（本題滿分13分）設(shè)總體X的密度函數(shù)為f（x）丄xe- x 00 x 0其中 試求的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量。七、（本題滿分12分）某批礦砂的5個(gè)樣品中的鎳含量，經(jīng)測(cè)定 為（%3.25, 3.27, 3.24, 3.26, 3.24設(shè)測(cè)定值總體服從正態(tài)分布，但參數(shù)均未知，問(wèn)在0.01下能否接受假設(shè)：這批礦砂的鎳含量的均值為3.25。（已知to.995（4） 4.6041 ） 八、（本題滿分8分）設(shè)（X1,X2, ,X10）為來(lái)自總體N（

5、0,0.32）的一個(gè)樣(0.9(10)15.987 )10本，求 PXi21.44。i 1概率試統(tǒng)計(jì)模擬一解答一、填空題（本題滿分18分，每題3分）1、0.6 ；19 .327 ；、34； 4、2 ; 5、2(10n) ;6、靜 J 1)二、選擇題（本題滿分15分，每題3分）1、D;2、C;3、B;4、C;5、B三、（本題滿分12分）解：設(shè)B考生會(huì)解這道題，A考生解 出正確答案(1)由題意知：P(B) 0.8 , P(B) 1 0.8 0.2, P(Ab) 1 ,P(a|b) 1 0.25,所以 P(A) P(B)P(AB) P(B)P(AB)0.85,(2)PP(B)P(AB)0.941P(

6、A)四、（本題滿分12分）解：F（10) f (1) A 12 A，而F(10)f(1) lim(1) 1 ,x 1 0對(duì)F（x）求導(dǎo)，得f（x）2x 0 x0其它五、（本題滿分10分）解:E(X) 0 ; DX六、（本題滿分13分）矩估計(jì):EX丄x2edxX,極大似然估計(jì)：似然函數(shù)L Xi,n 2xi12 X1X2Xn ,nln L Xi, nln ln 人i 12ni 12In L xi,2n n xii 1 2 21 n2n i 12Xi七、（本題滿分12分）解：欲檢驗(yàn)假設(shè)H 0 :03.25, H1 :0知，故米用t檢驗(yàn)，取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3.252 , S 0.013,0.01 , t1

7、/2(n 1)t0.995(4) 4.6041 ,拒絕域?yàn)閂nt1 /2(n1）4.6041，因|t|的觀察值3.252 3.250.013/750.3444.6041,未落入拒絕域內(nèi)，故在0.01下接受原假設(shè)。八、(本題滿分8分)因Xi N(0,0.32),10 Y 2 空 2 (10)i 1 0.31、設(shè) P(AB) 0,則有()o2 (10) 16 0.110.975 (9)2.2662 o10 10P Xj2 1.44 PXi2/0.32 1.44/0.32i 1i 1概率統(tǒng)計(jì)模擬題二本試卷中可能用到的分位數(shù):to.95 (8) 1.8595，10.95 (9) 1.8331，10.9

8、75 (8)2.306，一、填空題(本題滿分15分，每小題3 分)1、設(shè)事件A,B互不相容，且 P (A) p,P (B) q,則P(AB)x 11 x 11 x 2x 202、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為：F(x) 0.30.61則隨機(jī)變量X的分布列為3、設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和丫分別服從正態(tài)分布N(1,2)和N(0,1)，貝y P(X Y 1)=P(X 14、若隨機(jī)變量X服從1,b上的均勻分布，且有切比雪夫不等式)?則5、設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(訂),(X1,X2, ,Xn)為來(lái)自該總體的一個(gè)樣本，則(Xi)2服從i 1分布二、選擇題(本題滿分15分，每小題3 分)(A) A和B互不相容(

9、B) A和B相互獨(dú)立；(C) P(A) 0或P(B) 0 ;(D) P(A B) P(A)。2、設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為：P(X k) b k (k 1,2l ),且 b 0，貝y 為( )。(A) ； (B) 丄；(C) b 1 ； (D)大于零的任意實(shí)數(shù)。b 1b 13、設(shè)隨機(jī)變量X和丫相互獨(dú)立，方差分別為6和3,則D(2X Y)=(A) 9 ； (B) 15 ；(C) 21； (D) 27。4、對(duì)于給定的正數(shù)，01，設(shè)u2(n)，t (n)， F (n 1,n2)分別是 N(0,1) ,2(n),不正確的是(t(n)，)F(ni m)分布的下分位數(shù)，則下面結(jié)論中(A) u U1(B)

10、12 (n)2 (n) ； ( C) t (n)t1 (n) ；( D)Xn)( n3)為來(lái)自總體X的一簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則下（1）該時(shí)期內(nèi)這個(gè)地區(qū)遭受水災(zāi)的概率;（2）當(dāng)乙河流泛濫時(shí)，甲河流泛濫的概率。四、（本題滿分12分）設(shè)隨機(jī)變量X的分布密度函數(shù)為Af (x)71X0,試求：（1）常數(shù)A ；（2）X落在（2,1）內(nèi)的概率;X的分布函數(shù)F（x）。五、（本題滿分12分）設(shè)隨機(jī)變量X與丫相互獨(dú)立，下表給出了二維隨機(jī)變量（X, Y）的聯(lián)合分布律及關(guān)于X和丫邊緣分布律中的某些數(shù)值，試將其余數(shù)值求出。xa1x8<yjp?j1六、（本題滿分10分）設(shè)一工廠生產(chǎn)某種設(shè)備，其壽命X（以年計(jì)）的概率密度函

11、數(shù)為:1 4-e 4 x4f x0 x工廠規(guī)定，出售的設(shè)備若在售出一年之內(nèi)損壞可予以調(diào)換。若工廠售出一臺(tái)設(shè)備贏利100元，調(diào)換一臺(tái)設(shè)備廠方需花費(fèi) 300元，試求廠方出售一臺(tái)設(shè)備凈贏利的數(shù)學(xué)期望。七、（本題滿分12分）設(shè)（X1,X2, ,Xn）為來(lái)自總體X的一個(gè)樣本，X服從指數(shù)分布,x其密度函數(shù)為f（x； ） e , X0, X0，其中0為未知參數(shù)，試求的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量。八、（本題滿分12分）設(shè)某市青少年犯罪的年齡構(gòu)成服從正態(tài)分布，今隨機(jī)抽取 9名罪犯，其年齡如下：22, 17, 19, 25, 25,18， 16， 23， 24,試以95%勺概率判斷犯罪青少年的年齡是否為18歲。模擬

12、二參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 基本要求：卷面整潔，寫出解題過(guò)程，否則可視情況酌情減分;答案僅供參考，對(duì)于其它解法，應(yīng)討論并統(tǒng)一評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)。、填空題（本題滿分15分，每小題3分）3,2 ; 5、2(n)2;3、(0)1/2 ; 4、b0.4注：第4小題每對(duì)一空給2分。、單項(xiàng)選擇題（本題滿分15分，每小題3分）1、D; 2、A;3、D; 4、B; 5、B三、（本題滿分12分）解：設(shè)甲河流泛濫 , 乙河流泛濫1分（1）由題意，該地區(qū)遭受水災(zāi)可表示為A B，于是所求概率為:xP(A B) P(A)P(B)P(AB)P(A) P(B)P(A)P(B/A)0.1 0.2 0.10.30.27P(A) P(B/A)

13、P(A/B) P(AB) -1 分P (B)警 0.15四、（本題滿分12分）解：（1）由規(guī)范性f (x)dxAarcs inxA .dx2xP11.'2 1 1Fx丄arcsinx丄1/321 時(shí),F (x)0dx 01 時(shí)，F(xiàn)(x)dx (arcs in x 一)21時(shí)，F(xiàn)(x)dxX的分布函數(shù)為F(x)(arcsi nx五、（本題滿分12 分)解:2424 81211482212六、（本題滿分10 分）解：設(shè)一臺(tái)機(jī)器的凈贏利為 丫，X表示一臺(tái)機(jī)器的壽命，100丫 100 300200P X >1 =1亠 4dxe411e 4dx0 4100e丄200 1 e 433.64七

14、、（本題滿分12分）解：（1）由題意可知T W2分E(X)f(X； )dX 1miA，即可得丄，故的矩估計(jì)量為X1X(2)f(x；)總體X的密度函數(shù)為e X0,似然函數(shù)L()ne Xii 10Xi,X2,，Xn0其它當(dāng)Xi0(i 1,2,n）時(shí)，取對(duì)數(shù)得In L()n InnXi ,i 10，得令 dlnL() d1X的極大似然估計(jì)量為1 X八、（本題滿分12分）解：由題意，要檢驗(yàn)假設(shè)Ho :18 ; H1 :18因?yàn)榉讲钗粗?，所以選取統(tǒng)計(jì)量又 0 18 , n 9 , x 21 , s JT25 , t0.975(8) 2.306得統(tǒng)計(jì)量T的觀測(cè)值為t 專 2.55V12.5,'3t

15、t0.975（8），即落入拒絕域內(nèi)，能以95%的概率推斷該市犯罪的平均年齡不是18歲。2009-2010學(xué)年第 一學(xué)期末考試試題3（ A卷）概率論與數(shù)理統(tǒng)本試卷中可能用到的分位數(shù):to.975 (8)2.3060 ，t0.975 (9)2.2622, uo.975 1.96，u。1.282、填空題（本題滿分15分，每空3分）1111、設(shè) P（A） 4，P（B|A） 3，P（A|B）2，貝y P（B）=。4322、 設(shè)隨機(jī)變量X N（0,1） ,（x）為其分布函數(shù)，則（X）（ x）。3、設(shè)隨機(jī)變量XE（5）（指數(shù)分布），其概率密度函數(shù)為f(x) 5e ,X 00, x 0用切比雪夫不等式估計(jì)P

16、X EX 24、設(shè)總體X在（1, 1）上服從均勻分布，則參數(shù)的矩估計(jì)量為o5、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為13,2 f(x) 9,若 x 0, 1若 x 3, 60,其他.若k使得P X k 2/3，則k的取值范圍是。、單項(xiàng)選擇題（本題滿分15分，每題3分）1、A B、C三個(gè)事件不都發(fā)生的正確表示法是）。(B)ABC(C) A BC(D)2、下列各函數(shù)中是隨機(jī)變量分布函數(shù)的為F1(x)(B)F2（X）0xr_x(C)F3(x) e-x,-31F4（X）-arcta nx,-3 、設(shè) E(X) 1, D(X) 2，貝y E(X 2)2(A) 11(B) 9(C) 10(D) 14、設(shè)X1,X2,

17、 ,X10是來(lái)自總體XN（0,9）的一部分樣本，則3XJx；(A) N(0,1)( B) t(3)(C) t(9)(D) F(1,9)5、設(shè)總體XN（ , 2）,其中2已知，（x）為N（0,1）的分布函數(shù),現(xiàn)進(jìn)行n次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)得到樣本均值為x，對(duì)應(yīng)于置信水平1-的的置信區(qū)間為（X ，），則由（）確定。（A）衛(wèi) 1/2 （ B）近 1/2 （ C）出 1（ D）三、（本題滿分12分）某地區(qū)有甲、乙兩家同類企業(yè)，假設(shè)一年內(nèi)甲向銀行申請(qǐng)貸款的概率為0.3，乙申請(qǐng)貸款的概率為0.2，當(dāng)甲申請(qǐng)貸款時(shí)，乙沒有申請(qǐng)貸款的概率為0.1 ；求:（1 ）在一年內(nèi)甲和乙都申請(qǐng)貸款的概率?（2）若在一年內(nèi)乙沒有申請(qǐng)貸款

18、時(shí)，甲向銀行申請(qǐng)貸款的概率?f（x）kx（10X）0 X 1其它，其中常數(shù)k0，試求:（1）k;（2） P1 X 1；2 2（3）分布函數(shù)F（x）.五、（本題滿箭分12 分）設(shè)隨機(jī)變量X與丫相互獨(dú)立，其分布律分別為123XP2/52/51/5（本題滿分12分）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為四、Z 7的分布律;六、（本題滿分f X, yA(1 x)y 00(1)求系數(shù)A；Y12P1/32/3求：（1 ） X,Y的聯(lián)合分布律;E弓12分）設(shè)X 1,0 y 1其他X,Y的聯(lián)合概率密度為求X的邊緣概率密度f(wàn)x（x），丫的邊緣密度f(wàn)y（y）；判斷X與丫是否互相獨(dú)立;七、（本題滿分12分）正常人的脈搏平均7

19、2次/每分鐘，現(xiàn)在測(cè)得10例酏劑中毒患者的脈搏，算得平均次數(shù)為67.4次，樣本方差為5.9292。已知人的脈搏次數(shù)服從正態(tài)分布，試問(wèn):中毒患者與正常人脈搏有無(wú)顯著差異？（0.05）八、（本題滿分10分）1.已知事件A與B相互獨(dú)立，求證A與 B也相互獨(dú)立.2.設(shè)總體X服從參數(shù)為 的泊松分布，X1,L ,Xn是X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣 本，已知樣本方差S2是總體方差的無(wú)偏估計(jì)，試證：S2是的無(wú)偏估計(jì).2009-2010學(xué)年第二學(xué)期期末考試試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)3 （A 卷）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、填空題（本題滿分15分，每小題3 分）1、1 ； 2、1 ； 3、丄；4、X ； 5、 1，6 100二、單項(xiàng)選擇題（本題

20、滿分15分，每小題3分）1、D; 2、B; 3、A; 4、C;5、A三、（本題滿分12分）解:A=甲向銀行申請(qǐng)貸款 B=乙向銀行申請(qǐng)貸款P(AB)P(A) P(B/A)P(A)(1P(A|B)0.3 (1 0.1)P(A) P(B| A)P(B)0.27380四、（本題滿分12分）解（1 ）由1f (x)dx10kx(1x)dx k1/ 20(x x)dxk/6-得k6.L L L L3分（2）P 12X 121026x(1x)dx12LL L L3分（3）F xxf(t)(dtL LL L 2分,當(dāng)x0時(shí)F(x) 01分當(dāng)0 x1時(shí)F(x)x06x(1x)dx 3x2 2x3L LLLF(x

21、)0,X 0F(x) 3x2 2x3,0 X 1 1,X 1五、(本題滿分12分) (1) (X, Y)的聯(lián)合分布為:XY1211/152/1522/154/1532/154/152215(2) Z Y的分布律為:Z1/213/223P2/155/154/152/152/15eY六、(本題滿分12 分)解:由于f(X, y)dydx所以：Ax20如202 2(2)當(dāng) 0 X 1 時(shí)，1 11 , A -2 21fx(x)4(101,A=41x)ydy 4(1 X)-2f1y 02(1X)所以:fx（X）2(1 x)0當(dāng)0 y 1時(shí)，所以：fY（x）Q所有的14 (10x,yfy(y)2y 00

22、2x 0Xx2七、（本題滿分12分）1 : -x 3解:0 72X 0Sm/at( n 1)H。其中10,X67.4,S67.4725.929/7100 x 1其他14(1 x)ydx0y 1其他4yx），對(duì)于f x, y4 0(1 x)3dx0 2121Q尹0 2yfx（x）fy（y）都成立、立14 (10x)dxx 1ydy1 W o 1-；x 0 2 ；44由題意得，12X N(2)725.929代入2.453 t0.975(9)2.2622以，拒絕 H 0t1/2 9差 異。八、（本題滿分10 分)相互獨(dú)立P(AB)P(A)P(B)2、從而p Abp ABP(AUB) 11 P (A)

23、P(AU B)P(B)-P B-P B 1 -PAP(AB)+P A gPX服從參數(shù)為的泊松分布，E(X),D(X)E(X),D(X)E(S2)E(Xi2)S2S2期末考試試題試卷中可能用到的分位數(shù):t0.975 (25)2.0595， to.975(24)2.0639，U0.9751.960， U0.951.645、單項(xiàng)選擇題(每題 3分，共15 分)1、設(shè) P(A) 0.3 , P(A B) 0.51，當(dāng) A與 B 相互獨(dú)立時(shí)，P(B)A. 0.21 B. 0.3 C. 0.81 D. 0.72、F列函數(shù)中可作為隨機(jī)變量分布函數(shù)的是(A.Fi(x)1,0 X 1,0,其它B.F2(x)1,

24、X,1,0,1,1.C.F3(x)0,X, 01,X 0,X 1,X 1.D.F4(x)0,X, 02,0,1,1.3、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，E(X)(A. 1 B.44、設(shè)隨機(jī)變量1 C. 22X與丫相互獨(dú)立，且 X N(0,9),D. 4Y N(0,1).Z X 2Y，貝y D(Z)().A. 5 B. 7 C. 11 D. 13 5、設(shè)X1,X2,L ,Xn是來(lái)自正態(tài)總體X : N(0, 2)的一個(gè)樣本，則統(tǒng)計(jì)量)分布.彳 n1Xi2服從(i 1A. N(0,1) B.2(1) C.2(n) D. t(n)3分，共15分)1、若P(A) 0，P(B) 0，則當(dāng)A與B互不相容

25、時(shí)，A與B(填“獨(dú)立”或“不獨(dú)立”)(附:2、設(shè)隨機(jī)變量X N(1,32)，則P 2 X 4(1) 0.8413)3、設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的分布律為:X 1231a0.100.2820.18b0.12300.150.054、設(shè)X的方差為2.5 ,利用切比雪夫不等式估計(jì)P|X E(X)| 55、某單位職工的醫(yī)療費(fèi)服從 N（ , 2），現(xiàn)抽查了 25天，測(cè)得樣本均值X 170元，樣本方差S2 302，則職工每天醫(yī)療費(fèi)均值的置信水平為0.95的置信區(qū)間（保留到小數(shù)點(diǎn)后一位）三、計(jì)算題（每小題10分，共60分）1、設(shè)某工廠有A,B,C三個(gè)車間，生產(chǎn)同一種螺釘，各個(gè)車間的產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的25% 35呀

26、口 40%各個(gè)車間成品中次品的百分比分別為5% 4% 2%現(xiàn)從該廠產(chǎn)品中抽取一件，求：（1）取到次品的概率；（2）若取到的是次品，則它是A車間生產(chǎn)的概率.2、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F（x）A e2x,X 0,0,X 0.試求：（1） A 的值；（2） P 1 X 1；概率密度函數(shù)f（x）.3、設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的分布律為:求X與丫的邊緣分布律;求 E(X);求Z X Y的分布律.4、設(shè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量X與丫的概率密度函數(shù)分別為:f (x)2x，0 其它 1,0, 其它2y, 0 y 1,(y)0,其它(1)求X與丫的聯(lián)合概率密度函數(shù)f (x, y)；1 1P0 X , 丫 1.2

27、 45、設(shè)總體X的概率密度函數(shù)為：f(x)X01, 0x 1,其它其中， 0為未知參數(shù).X1,X2,L ,Xn為來(lái)自總體X的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，求參數(shù)的矩估計(jì)和極大似然估計(jì).6、已知某摩托車廠生產(chǎn)某種型號(hào)摩托車的壽命X (單位：萬(wàn)公里)服從N(10,0.12)，在采用新材料后，估計(jì)其壽命方差沒有改變.現(xiàn)從 一批新摩托車中隨機(jī)抽取 5輛，測(cè)得其平均壽命為10.1萬(wàn)公里，試在檢驗(yàn)水平0.05下，檢驗(yàn)這批摩托車的平均壽命是否仍為10萬(wàn)公里?四、證明題(10分)設(shè)Xi,X2是來(lái)自總體N( ,1)(未知)的一個(gè)樣本，試證明下面三個(gè)估計(jì)量都是的無(wú)偏估計(jì)，并確定哪一個(gè)最有21131 存1 3X2，2 4X1

28、-X2，X學(xué)年第一學(xué)期末考試試題1 132X12X2.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)t0.90(15)1.3406 , t0.90(16)1.3368t0.95(15)1.7531,to.95(16)1.7459(1)0.8413 ，(0.5)0.6915一、填空題(每小題3分，本題共15分)(0)0.51、設(shè)A, B為兩個(gè)相互獨(dú)立的事件,且P(AB)1 一 一6，p(ab) p(ab)，本試卷中可能用到的分位數(shù):(A) P(A) P(B)(B) P (A) P (AB)P(A)2、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)sin xP| X | -3、若隨機(jī)變量 X B(2, p)，'B(3, p)，PXP

29、Y 14、設(shè)X1,X2, ,Xn是n個(gè)相互獨(dú)立且同分布的隨機(jī)變量，E Xi 1D Xi 8(i1,2, ,n),對(duì)于 X -n i 1Xi，根據(jù)切比雪夫不等式有4p|x5、設(shè)(X1,X2 )為來(lái)自正態(tài)總體X N( , 2)的樣本，若CX1 2X2為 的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)，則C、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，本題共15分)1、對(duì)于任意兩個(gè)事件 A和B,有P(A B)等于()(C) P(A) P(B) P(AB)( D) P(A) P(B) P(AB)X2、下列F（X）中，可以作為某隨機(jī)變量的分布函數(shù)的是0.5e(A) F(X) 0.81(B)F(x)sin X10(C)F(X) 0；1X 00 X 11 X

30、 2X 2(D)F(x)00.1x0.41X0 X5 XX05663、設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為Pk,(k1,2,)，且 b 0,則為（）（A）大于零的任意實(shí)數(shù)(B)(C)占（D）占4、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，則隨機(jī)變量Z 3X 2的數(shù)學(xué)期望為（）(A)1(B) 2(C) 3(D) 45、設(shè)隨機(jī)變量X與丫相互獨(dú)立，都服從正態(tài)分布N（0,32），（Xi,X2, ,X9）和（丫1,丫2, ,丫9）是分別來(lái)自總體X和丫的樣本，則UX1 X2X29 服從()丫92(A) U t(8)(B) U F(9,9)(C) U t(9)(D)2(8)三、（本題滿分12分）某工廠有三部制螺釘?shù)臋C(jī)器A

31、、B、C，它們的產(chǎn)品分別占全部產(chǎn)品的 25% 35% 40%并且它們的廢品率分別是5% 4% 2%今從全部產(chǎn)品中任取一個(gè)，試求： （1）抽出的是廢品的概率; 四、（本題滿分f(x) Ae |x|,(（2）已知抽出的是廢品，問(wèn)它是由 A制造的概率。 12分）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為x ），求:（1）常數(shù)A；五、（本題滿分（2） P0 X 1 ； （ 3） X的分布函數(shù)。12分）設(shè)（X,Y）的聯(lián)合概率密度函數(shù)為f x,y 2 X y 0 X y 1，試求：（1）x,y的邊緣概率密度函 0其匕數(shù)fx（x）,fY（y） ；（ 2）判斷X,Y是否相互獨(dú)立，是否相關(guān)。六、（本題滿分10分）設(shè)隨機(jī)變量X

32、服從正態(tài)分布N（3,22），試求:（1）P2 X 5。（2）求常數(shù) c,使 PX C PX c。若X與丫相互獨(dú)立，丫服從正態(tài)分布N（2,4），求D（3X 2Y 1）。七、（本題滿分12分）設(shè)總體X - B（10, p）,其中0 P 1為未知參數(shù)。 設(shè)（X1,X2.,Xn）為來(lái)自總體X的樣本，求未知參數(shù)P的矩估計(jì)與極大 似然估計(jì)。八、（本題滿分12分）（1）從一批釘子中隨機(jī)抽取16枚，測(cè)得其 長(zhǎng)度（單位：）的均值X 2.125，標(biāo)準(zhǔn)差s JS2 0.01713。假設(shè)釘子 的長(zhǎng)度X N（ , 2），求總體均值 的置信水平為0.90的置信區(qū)間。2,設(shè)X N（ 1，12）， Y - N（ 2, ；）， X與丫相互獨(dú)立，而 （Xi,X2, ,Xm）和（丫1,丫2, ，丫n）分別是來(lái)自總體X和丫的樣本，若X Y N(a,b)，求 a,b。X學(xué)年第一學(xué)期期末考試試題5答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)概率論與數(shù)理 統(tǒng)計(jì)、填空題（本題滿分15分，每小題3 分）彳 21019/1 u 彳1、_； 2、； 3、一； 4、1 一 ； 5、-13 2272n ，二、單項(xiàng)選擇題（本題滿分15分，每小題3分）2、B; 2、A; 3、C; 4、D; 5、C三、（本題滿分12分）解：設(shè)Ai=抽出的產(chǎn)品