初三數(shù)學(xué)反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及經(jīng)典例題

1、反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及經(jīng)典例題、基礎(chǔ)知識(shí)kki1.定義：一般地，形如y（k為常數(shù)，k o）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。y還可以寫(xiě)成y kxxx2.反比例函數(shù)解析式的特征：等號(hào)左邊是函數(shù)y，等號(hào)右邊是一個(gè)分式。 分子是不為零的常數(shù)k（也叫做比例系數(shù)k），分母中含有自變量x， 且指數(shù)為 1.比例系數(shù)k 0自變量x的取值為一切非零實(shí)數(shù)。函數(shù)y的取值是一切非零實(shí)數(shù)。3.反比例函數(shù)的圖像圖像的畫(huà)法：描點(diǎn)法1列表（應(yīng)以 O 為中心，沿 O 的兩邊分別取三對(duì)或以上互為相反的數(shù)）2描點(diǎn)（有小到大的順序）3連線（從左到右光滑的曲線）k反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，y（k為常數(shù)，k 0）中自變量x 0,函數(shù)值y 0，所以雙曲線

2、是不經(jīng)x過(guò)原點(diǎn)，斷開(kāi)的兩個(gè)分支，延伸部分逐漸靠近坐標(biāo)軸，但是永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。反比例函數(shù)的圖像是是軸對(duì)稱圖形（對(duì)稱軸是y x或yx）。kk反比例函數(shù)y （k 0）中比例系數(shù)k的幾何意義是：過(guò)雙曲線y （k 0）上任意引x軸y軸的垂xx線，所得矩形面積為k。4反比例函數(shù)性質(zhì)如下表：k的取值圖像所在象限函數(shù)的增減性k o一、三象限在每個(gè)象限內(nèi)，y值隨x的增大而減小k o二、四象限在每個(gè)象限內(nèi)，y值隨x的增大而增大5.反比例函數(shù)解析式的確定：利用待定系數(shù)法（只需一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出k）k6“反比例關(guān)系”與“反比例函數(shù)”：成反比例的關(guān)系式不一定是反比例函數(shù)，但是反比例函數(shù)y中的兩個(gè)

3、變量x必成反比例關(guān)系。7.反比例函數(shù)的應(yīng)用二、例題2【例 1】如果函數(shù)y kx2k k 2的圖像是雙曲線，且在第二，四象限內(nèi)，那么的值是多少？【例 2】在反比例函數(shù)y1的圖像上有三點(diǎn) 捲,y1,X2,y,X3,y。若X1X20 X3則下列各式正確的是（）A.y3y1y2B.Wy?y1C. y1y2y3D.y1y3y2【例 3】如果一次函數(shù)y mx n m 0 與反比例函數(shù) y的圖像相交于點(diǎn)1（-,2）,那么該直線與雙曲x2線的另一個(gè)交點(diǎn)為 _ym在第一象限的交點(diǎn)，且SAOB2,則m的x1反比例函數(shù)yA.第一、二象限2的圖像位于（xB.第一、三象限xcm 之間的函數(shù)圖象大致為（其圖象如圖所示.當(dāng)

4、氣球內(nèi)氣壓大于120 kPa 時(shí)，氣球?qū)⒈?為了安全起見(jiàn)，氣球的體積應(yīng)（一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B 的坐標(biāo); AOB 的面積.k7.如圖所示，一次函數(shù) y= ax+ b 的圖象與反比例函數(shù) y= 一的圖象交于 A、B 兩點(diǎn)，與 x 軸交于點(diǎn) C.已知點(diǎn) A 的坐x1標(biāo)為（一 2, 1）,點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（, m）.（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；值是三、練習(xí)題2若y與x成反比例,A、正比例函數(shù)x與z成正比例，則y是z的（B 反比例函數(shù)C、一次函數(shù)D、不能確定3如果矩 J x那么它的長(zhǎng)AmCy rn形的面積x 6cm2,（1血檸0）Dycm 與寬【例 4

5、】如圖，D.第二、四象限4.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P （ kPa ）是氣體體積V ( m3) 的反比例函數(shù),53A、 不小于一5.如圖，A、C 是函數(shù)y 軸的垂線，垂足為 D,53B、小于一 m341y一的圖象上的任意兩點(diǎn)，過(guò) A 作x軸的垂線，垂足為 B,x記 RtA AOB 的面積為 S1, RtA COD 的面積為 9 則 （）4343C、不小于一m3D、小于一m355D. S1與 3 的大小關(guān)系不能確定n 16 .關(guān)于 x 的一次函數(shù) y=-2x+m 和反比例函數(shù) y=的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn) A （-2, 1）.xA.S1 S2B.S1S2C. Si=S?

6、過(guò) C 作k.O B1D求：(1)(3)（2） 根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x 的取值范圍.人.點(diǎn)（2, 1）在它的圖像上B.它的圖像在第一、三象限8.某蓄水池的排水管每小時(shí)排水 8m3, 6 小時(shí)可將滿池水全部排空.（1）蓄水池的容積是多少？（2） 如果增加排水管，使每小時(shí)的排水量達(dá)到Q（ m3），那么將滿池水排空所需的時(shí)間t（ h）將如何變化?（3）寫(xiě)出 t 與 Q 的關(guān)系式.（4）如果準(zhǔn)備在 5 小時(shí)內(nèi)將滿池水排空，那么每小時(shí)的排水量至少為多少？（5） 已知排水管的最大排水量為每小時(shí)12m3，那么最少需多長(zhǎng)時(shí)間可將滿池水全部排空？9某商場(chǎng)出售一批名牌襯衣，襯衣進(jìn)價(jià)為60

7、 元，在營(yíng)銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)，該襯衣的日銷(xiāo)售量y （件）是日銷(xiāo)售價(jià) x 元的反比例函數(shù)，且當(dāng)售價(jià)定為 100 元/件時(shí)，每日可售出 30 件.（1）請(qǐng)寫(xiě)出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商場(chǎng)計(jì)劃經(jīng)營(yíng)此種襯衣的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為1800 元，則其售價(jià)應(yīng)為多少元？10.如圖，在直角坐標(biāo)系 xOy 中，一次函數(shù) y= kx+ b 的圖象與反比例函數(shù)點(diǎn)。（1）求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;求 AOB 的面積。四、課后作業(yè)21 .對(duì)與反比例函數(shù)y，下列說(shuō)法不正確的是（）xC.當(dāng)x 0時(shí)，y 隨 x 的增大而增大D.當(dāng)x 0時(shí)，y 隨 x 的增大而減小xxk2已知反比例函數(shù)y k 0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-2）,

8、則這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)（）xA、（2，1） B（2，-1）C、（2, 4）D（-1，-2）k23 在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)，如果直線y k“x與雙曲線y沒(méi)有交點(diǎn)，那么k1和k?的關(guān)系一定是（xA.k1+k2=0B.k1k20D.k1=k2k4. 反比例函數(shù) y= -的圖象過(guò)點(diǎn) P （- 1.5, 2）,貝 V k=_.x15._ 點(diǎn) P （2m 3, 1）在反比例函數(shù) y = x 的圖象上，貝卩m =_ .6. 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m , 2）和（一 2, 3）貝 U m 的值為_(kāi) .7. 已知反比例函數(shù)y口巴的圖象上兩點(diǎn)Ax1, y1, B x2, y2，當(dāng)x10 x2時(shí)，有y“y2，貝 Vx圍是？m的取值范C.當(dāng)x 0時(shí)，y 隨 x 的增大而增大D.當(dāng)x 0時(shí)，y 隨 x 的增大而減小xx1 b，求 a 是多少?8.已