安徽省亳州市利辛縣202X年中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、精選2017年安徽省亳州市利辛縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題共10個小題，每小題4分，共分40）1（4分）2017的相反數(shù)是（）A2017B2017CD2（4分）下列運算正確的是（）AB（m2）3=m5Ca2a3=a5D（x+y）2=x2+y23（4分）據(jù)合肥市旅游局統(tǒng)計顯示，2017年春節(jié)7天長假，合肥的景區(qū)、景點以及農(nóng)家樂接待游客數(shù)目共達到265萬人次，旅游總收入達到14.3億元，其中14.3億元用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A14.3×108元B1.43×108元C1.43×109元D14.3×109元4（4分）下列標(biāo)志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的

2、是（）ABCD5（4分）如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是（）ABCD6（4分）下列調(diào)查適合普查的是（）A調(diào)查2017年2月份利辛市場上某品牌飲料的質(zhì)量B調(diào)查某月份長江安徽段水域的水質(zhì)量情況C光明節(jié)能廠檢測一批新型節(jié)能燈的使用壽命D了解某班50名學(xué)生的年齡情況7（4分）將一副直角三角板按如圖方式放置，使直角頂點C重合，當(dāng)DEBC時，的度數(shù)是（）度A90B120C105D1008（4分）某縣以“重點整治環(huán)境衛(wèi)生”為抓手，加強對各鄉(xiāng)鎮(zhèn)環(huán)保建設(shè)的投入，計劃從2017年起到2019年累計投入4250萬元，已知2017年投入1500萬元，設(shè)投入經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意

3、，下列所列方程正確的是（）A1500（1+x）2=4250B1500（1+2x）=4250C1500+1500x+1500x2=4250D1500（1+x）+1500（1+x）2=425015009（4分）如圖，D、E、F分別是等腰三角形ABC邊BC、CA、AB上的點，如果AB=AC，BD=2，CD=3，CE=4，AE=，F(xiàn)DE=B，那么AF的長為（）A5.5B4C4.5D3.510（4分）如圖，RtABC中，C=90°，AC=BC=2，正方形CDEF的頂點D、F分別在AC、BC上，C、D兩點不重合，設(shè)CD的長度為x，RtABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列中能表示y與x

4、之間的關(guān)系的是（）ABCD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11（5分）因式分解：ab26ab+9a= 12（5分）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是 13（5分）如圖，AB是O的弦，AB=6，點C是O上的一個動點，且ACB=45°若點M，N分別是AB，BC的中點，則MN長的最大值是 14（5分）在矩形ABCD中有一個菱形BEDF（點E、F分別在線段AB、CD上）記它們的面積分別為S矩形ABCD和S菱形BEDF，若S矩形ABCD：S菱形BFDE=（2+）：2，給出如下結(jié)論：AB：BE=（2+）：2；AE=BE；tanEDF=；FBC=60°其中正確的結(jié)論的序號是

5、 （把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）三、解答題（本大題共2小題，共16分）15（8分）計算：4cos45°+（2017）0+（1）316（8分）觀察下列式子（1）根據(jù)上述規(guī)律，請猜想，若n為正整數(shù)，則n= （2）證明你猜想的結(jié)論四、解答題（共2小題，滿分16分）17（8分）如圖，已知A（3，3），B（2，1），C（1，2）是平面直角坐標(biāo)系上三點（1）請畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1；（2）請畫出ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到A2B2C2；（3）在（1）中，若ABC上有一點P（m，n），請直接寫出對應(yīng)點P1的坐標(biāo)18（8分）已知，某一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于A（1，

6、3），B（m，1），求：（1）m的值與一次函數(shù)的解析式；（2）ABO的面積五、解答題（共2小題，滿分20分）19（10分）如圖，AB是O的切線，B為切點，圓心O在AC上，A=30°，D為的中點（1）求證：AB=BC（2）試判斷四邊形BOCD的形狀，并說明理由20（10分）如圖，電線桿CD上的C處引拉線CE，CF固定電線桿，在離電線桿6米的B處安置測角儀（點B，E，D在同一直線上），在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，已知測角儀的高AB=米，BE=3米，求拉線CE的長六、（本題滿分12分）21（12分）某數(shù)學(xué)興趣小組將我校九年級某班學(xué)生一分鐘跳繩的測試成績進行了整理，分成5

7、個小組（x表成績，單位：次，且100x200），根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖，其中B、E兩組測試成績?nèi)藬?shù)直方圖的高度比為4：1，請結(jié)合下列圖標(biāo)中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題： 測試成績頻數(shù)分布表組別成績x次頻數(shù)（人數(shù)）頻率A100x1205 B120x140 bC140x1601530%D160x18010 E180x200a （1）填空：a= ，b= ，本次跳繩測試成績的中位數(shù)落在 組（請?zhí)顚懽帜福?；?）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）已知本班中甲、乙兩位同學(xué)的測試成績分別為185次、195次，現(xiàn)要從E組中隨機選取2人介紹經(jīng)驗，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩人中至少1人

8、被選中的概率七、本題（滿分12分）22（12分）某電子科技公司開發(fā)一種新產(chǎn)品，公司對經(jīng)營的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次在112月份中，公司前x個月累計獲得的總利潤y（萬元）與銷售時間x（月）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=a（xh）2+k，二次函數(shù)y=a（xh）2+k的一部分圖象如圖所示，點A為拋物線的頂點，且點A、B、C的橫坐標(biāo)分別為4、10、12，點A、B的縱坐標(biāo)分別為16、20（1）試確定函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=a（xh）2+k；（2）分別求出前9個月公司累計獲得的利潤以及10月份一個月內(nèi)所獲得的利潤；（3）在前12個月中，哪個月該公司一個月內(nèi)所獲得的利潤最多？最多利潤是多少萬元？八、本題（滿分14分）

9、23（14分）如圖（1），P為ABC所在平面上一點，且APB=BPC=CPA=120°，則點P叫做ABC的費馬點（1）若點P是等邊三角形三條中線的交點，點P （填是或不是）該三角形的費馬點（2）如果點P為銳角ABC的費馬點，且ABC=60°求證：ABPBCP；（3）已知銳角ABC，分別以AB、AC為邊向外作正ABE和正ACD，CE和BD相交于P點如圖（2）求CPD的度數(shù)；求證：P點為ABC的費馬點2017年安徽省亳州市利辛縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10個小題，每小題4分，共分40）1（4分）（2017利辛縣一模）2017的相反數(shù)是（）A2017B

10、2017CD【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號，求解即可【解答】解：2017的相反數(shù)是2017，故選：A【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆2（4分）（2017新賓縣模擬）下列運算正確的是（）AB（m2）3=m5Ca2a3=a5D（x+y）2=x2+y2【分析】A、利用平方根定義化簡得到結(jié)果，即可做出判斷；B、利用冪的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；C、利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、利用完全平方公式展開得到結(jié)果，

11、即可做出判斷【解答】解：A、=3，本選項錯誤；B、（m2）3=m6，本選項錯誤；C、a2a3=a5，本選項正確；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本選項錯誤，故選C【點評】此題考查了完全平方公式，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，以及平方差公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵3（4分）（2017利辛縣一模）據(jù)合肥市旅游局統(tǒng)計顯示，2017年春節(jié)7天長假，合肥的景區(qū)、景點以及農(nóng)家樂接待游客數(shù)目共達到265萬人次，旅游總收入達到14.3億元，其中14.3億元用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A14.3×108元B1.43×108元C1.43×109元D14.3×109元

12、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：將14.3億元用科學(xué)記數(shù)法表示為1.43×109元故選C【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4（4分）（2016內(nèi)江）下列標(biāo)志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念判斷即可【解答】解：A、

13、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故正確；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤故選：A【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合5（4分）（2017潮南區(qū)模擬）如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是（）ABCD【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中【解答】解：從左面看易得第一層有2個正方形，第二層最左邊有一個正方形故選B【點評】本

14、題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖6（4分）（2017利辛縣一模）下列調(diào)查適合普查的是（）A調(diào)查2017年2月份利辛市場上某品牌飲料的質(zhì)量B調(diào)查某月份長江安徽段水域的水質(zhì)量情況C光明節(jié)能廠檢測一批新型節(jié)能燈的使用壽命D了解某班50名學(xué)生的年齡情況【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可【解答】解：A、調(diào)查2017年2月份利辛市場上某品牌飲料的質(zhì)量適合抽樣調(diào)查；B、調(diào)查某月份長江安徽段水域的水質(zhì)量情況適合抽樣調(diào)查；C、光明節(jié)能廠檢測一批新型節(jié)能燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查；D、了解某班50名學(xué)生的年齡情況適合普查

15、，故選：D【點評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查7（4分）（2017利辛縣一模）將一副直角三角板按如圖方式放置，使直角頂點C重合，當(dāng)DEBC時，的度數(shù)是（）度A90B120C105D100【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得DCB=D=45°，再利用三角形外角的性質(zhì)可得=45°+60°=105°【解答】解：DEBC，DCB=D=45°，B=60°，

16、=45°+60°=105°，故選：C【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等8（4分）（2017利辛縣一模）某縣以“重點整治環(huán)境衛(wèi)生”為抓手，加強對各鄉(xiāng)鎮(zhèn)環(huán)保建設(shè)的投入，計劃從2017年起到2019年累計投入4250萬元，已知2017年投入1500萬元，設(shè)投入經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下列所列方程正確的是（）A1500（1+x）2=4250B1500（1+2x）=4250C1500+1500x+1500x2=4250D1500（1+x）+1500（1+x）2=42501500【分析】如果設(shè)投入經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)2017

17、年投入1500萬元，得出2018年投入1500（1+x）萬元，2019年投入1500（1+x）2萬元，然后根據(jù)三年共投入4250萬元可得出方程【解答】解：設(shè)20172019年投入經(jīng)費的年平均增長率為x，則2018年投入1500（1+x）萬元，2019年投入1500（1+x）2萬元，根據(jù)題意得1500（1+x）+1500（1+x）2=42501500故選D【點評】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b9（4分）（2017利辛縣一模）如圖，D、E、F分別是等腰三角形ABC邊

18、BC、CA、AB上的點，如果AB=AC，BD=2，CD=3，CE=4，AE=，F(xiàn)DE=B，那么AF的長為（）A5.5B4C4.5D3.5【分析】注意到BDF與CED相似，利用相似比求出BF，然后得出AF的長度【解答】解：AB=AC，B=C，F(xiàn)DE=B，BDF+BFD=BDF+EDC，BFD=CDE，BDFCED，BF=1.5，AF=ABBF=ACBF=AE+CEBF=4故選B【點評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題識別出圖形中的“一線三等角”模型從而得出三角形相似是解本題的關(guān)鍵10（4分）（2017利辛縣一模）如圖，RtABC中，C=90°，AC=B

19、C=2，正方形CDEF的頂點D、F分別在AC、BC上，C、D兩點不重合，設(shè)CD的長度為x，RtABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列中能表示y與x之間的關(guān)系的是（）ABCD【分析】分類討論：當(dāng)0x1時，根據(jù)正方形的面積公式得到y(tǒng)=x2；當(dāng)1x2時，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重疊的面積等于正方形的面積減去等腰直角三角形MNE的面積得到y(tǒng)=x22（x1）2，配方得到y(tǒng)=（x2）2+2，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行判斷【解答】解：當(dāng)0x1時，y=x2，當(dāng)1x2時，ED交AB于M，EF交AB于N，如圖，CD=x，則AD=2x，RtABC中，AC=BC=2，ADM為等腰直角三角

20、形，DM=2x，EM=x（2x）=2x2，SENM=（2x2）2=2（x1）2，y=x22（x1）2=x2+4x2=（x2）2+2，y=故選：B【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11（5分）（2009攀枝花）因式分解：ab26ab+9a=a（b3）2【分析】先提公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：ab26ab+9a，=a（b26b+9），=a（b3）2【點評】本題主要考查提公

21、因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，本題要進行二次分解因式，分解因式要徹底12（5分）（2011蘇州）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是x1【分析】一般地從兩個角度考慮：分式的分母不為0；偶次根式被開方數(shù)大于或等于0；當(dāng)一個式子中同時出現(xiàn)這兩點時，應(yīng)該是取讓兩個條件都滿足的公共部分【解答】解：根據(jù)題意得到：x10，解得x1故答案為：x1【點評】本題考查了函數(shù)式有意義的x的取值范圍判斷一個式子是否有意義，應(yīng)考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號下字母的取值應(yīng)使被開方數(shù)為非負數(shù)易錯易混點：學(xué)生易對二次根式的非負性和分母不等于0混淆13（5分）（2015陜西）如圖，AB是O的弦，A

22、B=6，點C是O上的一個動點，且ACB=45°若點M，N分別是AB，BC的中點，則MN長的最大值是3【分析】根據(jù)中位線定理得到MN的最大時，AC最大，當(dāng)AC最大時是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值【解答】解：點M，N分別是AB，BC的中點，MN=AC，當(dāng)AC取得最大值時，MN就取得最大值，當(dāng)AC是直徑時，最大，如圖，ACB=D=45°，AB=6，AD=6，MN=AD=3故答案為：3【點評】本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)什么時候MN的值最大，難度不大14（5分）（2017利辛縣一模）在矩形ABCD中有一個菱形BEDF（點

23、E、F分別在線段AB、CD上）記它們的面積分別為S矩形ABCD和S菱形BEDF，若S矩形ABCD：S菱形BFDE=（2+）：2，給出如下結(jié)論：AB：BE=（2+）：2；AE=BE；tanEDF=；FBC=60°其中正確的結(jié)論的序號是（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）【分析】由圖可得矩形的寬和菱形的高相等，根據(jù)它們的面積關(guān)系即可得出AB：BE的值；根據(jù)AE：BE=（2+）：2，可得AE=BE錯誤；由菱形的性質(zhì)得出DEBF，DE=BE，得出BFC=EDF，由三角函數(shù)求出ADE=60°，得出ADC=C=90°，求出EDF=30°，即可得到tanEDF的值；根

24、據(jù)BFC=30°，即可得出FBC=60°；最后得出正確的結(jié)論【解答】解：如圖所示，S矩形ABCD：S菱形BFDE=（2+）：2，AB：BE=（2+）：2，故正確；AB：BE=（2+）：2，AE：BE=：2，故錯誤；四邊形BFDE是菱形，DEBF，DE=BE，BFC=EDF，sinADE=，ADE=60°，ADC=C=90°，EDF=90°60°=30°，tanEDF=，故正確；DEBF，BFC=30°，F(xiàn)BC=90°30°=60°，故正確；綜上所述，正確的結(jié)論為故答案為：【點評】本題屬

25、于四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)等知識的綜合應(yīng)用，熟練掌握矩形和菱形的性質(zhì)，由矩形和菱形的性質(zhì)得出AB：BE的值是解決問題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共2小題，共16分）15（8分）（2017利辛縣一模）計算：4cos45°+（2017）0+（1）3【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，二次根式性質(zhì)，零指數(shù)冪，以及乘方的意義計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=4×2+11=0【點評】此題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵16（8分）（2017利辛縣一模）觀察下列式子（1）根據(jù)上述規(guī)律，請猜想，若n為正整數(shù)，則

26、n=（n+1）+（2）證明你猜想的結(jié)論【分析】（1）根據(jù)所給的4個算式，可得：若n為正整數(shù)，則n=（n+1）+（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想的結(jié)論即可【解答】（1）解：若n為正整數(shù)，則n=（n+1）+（2）證明：右邊=（n+1）+=+=n=左邊，原等式成立故答案為：（n+1）+【點評】此題主要考查了探尋規(guī)律問題，以及有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算四、解答題（共2小題，滿分16分）17（8分）（2017利辛縣一模）如圖，已知A（3，3），B（2，1），C（1，2）是平面直角

27、坐標(biāo)系上三點（1）請畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1；（2）請畫出ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到A2B2C2；（3）在（1）中，若ABC上有一點P（m，n），請直接寫出對應(yīng)點P1的坐標(biāo)【分析】（1）分別作出各點關(guān)于x軸的對稱點，再順次連接各點即可；（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A2B2C2即可；（3）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特點即可得出結(jié)論【解答】解：（1）如圖，A1B1C1即為所求；（2）如圖，A2B2C2即為所求；（3）ABC與A1B1C1關(guān)于x軸對稱，P（m，n），P1（m，n）【點評】本題考查的是作圖旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵18（8分）（201

28、7利辛縣一模）已知，某一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于A（1，3），B（m，1），求：（1）m的值與一次函數(shù)的解析式；（2）ABO的面積【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式分別為y=ax+b（k0），y=（k0），將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值，確定出反比例解析式，再將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出a與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）設(shè)一次函數(shù)與x軸交于C點，求出C坐標(biāo)，三角形AOB的面積=三角形AOC三角形BOC的面積，求出即可【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式分別為y=ax+b（k0），y=（k0），反比

29、例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點A（1，3），k=1×3=3，反比例函數(shù)的解析式為y=，點B（m，1）在反比例函數(shù)的圖象上，1=m=3，點B的坐標(biāo)為（3，1），一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，B，將這兩個點的坐標(biāo)代入y=kx+b，得，解得：，則所求一次函數(shù)的解析式為y=x+4；（2）設(shè)一次函數(shù)y=x+4的圖象交x軸于點C，C點坐標(biāo)為（4，0），即OC=4，A點的縱坐標(biāo)為3，B點的縱坐標(biāo)為1，SAOB=SAOCSBOC=OC3OC1=×4×2=4【點評】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，一次函數(shù)與x軸的交點，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及

30、三角形的面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵五、解答題（共2小題，滿分20分）19（10分）（2017利辛縣一模）如圖，AB是O的切線，B為切點，圓心O在AC上，A=30°，D為的中點（1）求證：AB=BC（2）試判斷四邊形BOCD的形狀，并說明理由【分析】（1）由AB是O的切線，A=30°，易求得OCB的度數(shù)，繼而可得A=OCB=30°，又由等角對等邊，證得AB=BC；（2）首先連接OD，易證得BOD與COD是等邊三角形，可得OB=BD=OC=CD，即可證得四邊形BOCD是菱形【解答】解：（1）AB是O的切線，OBA=90°，AOB=90

31、6;30°=60°OB=OC，OBC=OCB，OCB=30°=A，AB=BC（2）四邊形BOCD為菱形，理由如下：連接OD交BC于點M，D是的中點，OD垂直平分BC在RtOMC中，OCM=30°，OC=2OM=ODOM=MD，四邊形BOCD為菱形【點評】此題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、菱形的判定以及等邊三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用20（10分）（2017利辛縣一模）如圖，電線桿CD上的C處引拉線CE，CF固定電線桿，在離電線桿6米的B處安置測角儀（點B，E，D在同一直線上），在A處測得電線桿上C處的

32、仰角為30°，已知測角儀的高AB=米，BE=3米，求拉線CE的長【分析】過A作AM垂直于CD，垂足為M，根據(jù)正切的定義出去CM，得到DE的長，根據(jù)勾股定理計算即可【解答】解：過A作AM垂直于CD，垂足為M，則AM=BD=6，CM=AM×tanACM=2，CD=CM+MD=3，又DE=3利用勾股定理得CE=6米答：拉線CE的長6米【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵六、（本題滿分12分）21（12分）（2017利辛縣一模）某數(shù)學(xué)興趣小組將我校九年級某班學(xué)生一分鐘跳繩的測試成績進行了整理，分成5個小組（x表成

33、績，單位：次，且100x200），根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖，其中B、E兩組測試成績?nèi)藬?shù)直方圖的高度比為4：1，請結(jié)合下列圖標(biāo)中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題： 測試成績頻數(shù)分布表組別成績x次頻數(shù)（人數(shù)）頻率A100x1205 B120x140 bC140x1601530%D160x18010 E180x200a （1）填空：a=4，b=32%，本次跳繩測試成績的中位數(shù)落在C組（請?zhí)顚懽帜福?；?）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）已知本班中甲、乙兩位同學(xué)的測試成績分別為185次、195次，現(xiàn)要從E組中隨機選取2人介紹經(jīng)驗，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩人中至少1人被選中的概

34、率【分析】（1）根據(jù)C的人數(shù)除以C所占的百分比，可得總?cè)藬?shù)，進而可求出A，D的所占百分比，則a，b的值可求；根據(jù)中位線的定義解答即可；（2）由（1）中的數(shù)據(jù)即可補全頻數(shù)分布直方圖；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲、乙兩人中至少1人被選中的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）由題意可知總?cè)藬?shù)=15÷30%=50（人），所以D所占百分比=10÷50×100%=20%，A所占百分比=5÷50×100%=10%，因為B、E兩組測試成績?nèi)藬?shù)直方圖的高度比為4：1，所以5a=5051510，解得a=4，所以b

35、=16÷50×100%=32%，因為B的人數(shù)是16人，所以中位線落在C組，故答案為4，32%，C；（2）由（1）可知補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（3）設(shè)甲為A，乙為B，畫樹狀圖為：由樹狀圖可知從E組中隨機選取2人介紹經(jīng)驗，則甲、乙兩人中至少1人被選中的概率=【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比七、本題（滿分12分）22（12分）（2017利辛縣一模）某電子科技公司開發(fā)一種新產(chǎn)品，公司對經(jīng)營的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次在112月份中，公司前x個月累計獲得的總利潤y（萬元）與銷售時間x（月）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系式

36、y=a（xh）2+k，二次函數(shù)y=a（xh）2+k的一部分圖象如圖所示，點A為拋物線的頂點，且點A、B、C的橫坐標(biāo)分別為4、10、12，點A、B的縱坐標(biāo)分別為16、20（1）試確定函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=a（xh）2+k；（2）分別求出前9個月公司累計獲得的利潤以及10月份一個月內(nèi)所獲得的利潤；（3）在前12個月中，哪個月該公司一個月內(nèi)所獲得的利潤最多？最多利潤是多少萬元？【分析】（1）根據(jù)題意此拋物線的頂點坐標(biāo)為（4，16），設(shè)出拋物線的頂點式，把（10，20）代入即可求出a的值，把a的值代入拋物線的頂點式中即可確定出拋物線的解析式；（2）相鄰兩個月份的總利潤的差即為某月利潤（3）根據(jù)前x個月內(nèi)所獲得

37、的利潤減去前x1個月內(nèi)所獲得的利潤，再減去16即可表示出第x個月內(nèi)所獲得的利潤，為關(guān)于x的一次函數(shù)，且為增函數(shù)，得到x取最大為12時，把x=12代入即可求出最多的利潤【解答】解：（1）根據(jù)題意可設(shè)：y=a（x4）216，當(dāng)x=10時，y=20，所以a（104）216=20，解得a=1，所求函數(shù)關(guān)系式為：y=（x4）216（4分）（2）當(dāng)x=9時，y=（94）216=9，所以前9個月公司累計獲得的利潤為9萬元，又由題意可知，當(dāng)x=10時，y=20，而209=11，所以10月份一個月內(nèi)所獲得的利潤11萬元（4分）（3）設(shè)在前12個月中，第n個月該公司一個月內(nèi)所獲得的利潤為s（萬元）則有：s=（n4）216（n14）216=2n9，因為s是關(guān)于n的一次函數(shù)，且20，s隨著n的增大而增大，而n的最