【KS5U解析】四川省遂寧市2020屆高三三診考試數(shù)學(xué)（文科）試題 Word版含解析

1、2020年四川省遂寧市高考數(shù)學(xué)三診試卷（文科）一、選擇題（共12小題）.1.若集合ax|0x21，bx|1x2，則ab（ ）a. x|0x1b. x|1x0c. x|1x2d. x|1x2【答案】d【解析】【分析】先分別求出集合a，b，由此能求出ab得到答案.【詳解】集合ax|0x21x|1x1，bx|1x2，abx|1x2.故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查并集的求法，考查并集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.2.已知a為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，且（r為實(shí)數(shù)集），則a（ ）a. 1b. 2c. 2d. 1【答案】d【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由虛部為0列式求解

2、a值.【詳解】r，1a0，即a1.故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.3.函數(shù)的大致圖象為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，可排除ad；當(dāng)時(shí)，可排除c，得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，可排除ad；當(dāng)時(shí)，可排除c.故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.4.某人口大縣舉行“只爭(zhēng)朝夕,決戰(zhàn)決勝脫貧攻堅(jiān)扶貧知識(shí)政策答題比賽”,分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行,規(guī)定：初賽成績(jī)小于等于90分的會(huì)被淘汰,某校有1000名學(xué)生參加了初賽,所有學(xué)生的成績(jī)均在區(qū)間（30,150內(nèi),其頻率分布直方圖如圖所示,則會(huì)被淘汰的人數(shù)為

3、（ ）a. 350b. 450c. 480d. 300【答案】a【解析】【分析】由頻率分布直方圖得初賽成績(jī)小于等于90分的頻率為0.35,由此能求出能會(huì)被淘汰的人數(shù).【詳解】由頻率分布直方圖得：初賽成績(jī)小于等于90分的頻率為：（0.0025+0.0075+0.0075）×200.35,會(huì)被淘汰的人數(shù)為1000×0.35350.故選：a.【點(diǎn)睛】本小題主要考查頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題.5.已知滿足，則cos2（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由已知結(jié)合誘導(dǎo)公式先進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后結(jié)合二倍角余弦公式即可求解.【詳解】因?yàn)閟in，所以

4、sin，則cos212sin212.故選：a.【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式及二倍角公式在三角化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6.等差數(shù)列an中,a1+2a710,則a3+a5+a7（ ）a. 5b. 10c. 15d. 20【答案】b【解析】【分析】利用基本量法可求得,再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為,由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：a1+2a7103a1+12d,a1+4da5,則a3+a5+a73a510.故選：b.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式及其性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解等數(shù)學(xué)能力,屬于基礎(chǔ)題.7.用六個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫正六面體.已知正六面體的

5、棱長(zhǎng)為，則平面與平面間的距離為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】畫(huà)出圖形，可得平面，結(jié)合面面平行可知平面，求出正方體的棱長(zhǎng)，再由等體積法求得，則可求得所求距離.【詳解】由題意知：正六面體是棱長(zhǎng)為的正方體，平面平面，連接，平面，又平面，同理可證得：，又平面，平面，平面，設(shè)垂足分別為，則平面與平面間的距離為.正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為.在三棱錐中，由等體積法求得：，平面與平面間的距離為：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中平面與平面間距離的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠找到兩面的公垂線，進(jìn)而可知夾在兩平面間的公垂線段的長(zhǎng)度即為所求距離；本題中同時(shí)涉及到三棱錐高的求解問(wèn)題，解決此類問(wèn)題通常采用

6、等體積法.8.如圖，正方形中，是的中點(diǎn)，若，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算建立有關(guān)、的方程組，求出這兩個(gè)量的值，可得出的值.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，由此，故，解得.故選b.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算，考查平面向量的基底表示，解題時(shí)也可以利用坐標(biāo)法來(lái)求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.9.設(shè)是定義在上恒不為零的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，若，則數(shù)列的前項(xiàng)和的取值范圍是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)f（x）f（y）f（x+y），令xn，

7、y1，可得數(shù)列an是以為首項(xiàng)，以為等比的等比數(shù)列，進(jìn)而可以求得sn，進(jìn)而sn的取值范圍【詳解】對(duì)任意x，yr，都有f（x）f（y）f（x+y），令xn，y1，得f（n）f（1）f（n+1），即f（1），數(shù)列an是以為首項(xiàng)，以為等比的等比數(shù)列，anf（n）（）n，sn1（）n，1）故選c【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的求和問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)任意x，yr，都有f（x）f（y）f（x+y）得到數(shù)列an是等比數(shù)列，屬中檔題10.已知點(diǎn)（3，28）在函數(shù)f（x）xn+1的圖象上，設(shè)，bf（ln），則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）a. bacb. abcc. bcad. cab【答案】d【解析】【分析

8、】將（3，28）代入函數(shù)的解析式，計(jì)算可得n的值，即可得函數(shù)的解析式，分析可得f（x）在r上為增函數(shù)，又由1ln，分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意，點(diǎn)（3，28）在函數(shù)f（x）xn+1的圖象上，則有283n+1，解可得n3；則f（x）x3+1，易得f（x）在r上為增函數(shù)，又由1ln，則有cab.故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)以及應(yīng)用，求出n的值，確定函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.11.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為f1、f2，過(guò)點(diǎn)f1作圓x2+y2a2的切線交雙曲線右支于點(diǎn)m，若tanf1mf22，又e為雙曲線的離心率，則e2的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】

9、運(yùn)用雙曲線的定義可得|mf1|mf2|2a，設(shè)|mf2|t，則|mf1|2a+t，sinmf1f2，然后在三角形mf1f2中由正、余弦定理列方程可解得離心率的平方.【詳解】如圖：|mf1|mf2|2a，設(shè)|mf2|t，則|mf1|2a+t，sinmf1f2，若tanf1mf22，則sinf1mf2，cosf1mf2，在mf1f2中，由正弦定理得，即，ta，|mf2|a，|mf1|（2）a，由余弦定理得4c25a2+（9+4）a22a×（2）a，4c2（10+2）a2，c2a2，e2故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)，主要是雙曲線的離心率的求法，考查圓的性質(zhì)的運(yùn)用，屬于中檔題

10、.12.若存在a0，使得函數(shù)f（x）6a2lnx+4ax與g（x）x2b在這兩函數(shù)圖象的公共點(diǎn)處的切線相同，則b的最大值為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】設(shè)公共點(diǎn)為（x，y），然后根據(jù)公共點(diǎn)處函數(shù)值相等、導(dǎo)數(shù)值相等，列出關(guān)于公共點(diǎn)滿足的方程組，將x消去，得到關(guān)于b，a的等量關(guān)系式，整理成bh（a）的形式，求函數(shù)的最值即可.【詳解】設(shè)公共點(diǎn)為（x，y），（x0），且.所以（a0），由得x22ax3a20，解得x3a或a（舍）.將x3a代入式整理得：b3a26a2ln（3a），（a0），令h（a）3a26a2ln（3a），（a0），12aln（3a）+1，令0得，且時(shí)，0.

11、故h（a）在（0，）上遞增，在（）上遞減.故h（a）maxh（）.故b的最大值為.故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問(wèn)題，還考查了函數(shù)與方程思想和化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.）13.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為_(kāi).【答案】【解析】【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),然后求出切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值即可.【詳解】由已知得,所以ky|x11.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算.屬于基礎(chǔ)題.14.若向量與向量共線，則_【答案】【解析】【分析】先由向量共線求出，然后計(jì)算.【詳解】解：因?yàn)?，所以，解得所以故答案?【點(diǎn)睛】

12、本題考查了平面向量平行的坐標(biāo)表示，與向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.15.已知點(diǎn)，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi).【答案】【解析】【分析】設(shè)直線：，由直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求得、坐標(biāo)之間的關(guān)系，再結(jié)合，求出點(diǎn)b的橫坐標(biāo).【詳解】由題意，拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)直線：，由，聯(lián)立得，由韋達(dá)定理得，.，又，.由聯(lián)立解得：，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.16.已知x，y，a均為正實(shí)數(shù)，則的最小值為_(kāi).【答案】10【解析】【分析】化簡(jiǎn)表達(dá)式，利用基本不等式，以及完全平方式進(jìn)行求解表達(dá)式的最小值，即可得到答案.【

13、詳解】由題意，實(shí)數(shù)x，y，a均為正實(shí)數(shù)，則，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)y2x時(shí)取等號(hào)，又由，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為：10.故答案為：10.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的最值的求法，基本不等式以及二次函數(shù)的最值的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.三、解答題（本大題共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.函數(shù)f（x）asin（x+）（a0,0,0）的部分圖象如圖所示,又函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）設(shè)abc的內(nèi)角a,b,c的對(duì)邊分別為a,b,c,又,且銳角c滿足,若sinb2sina,求a+b的值.【答案】（1）；（2）3【解析】【分析】(1)由函數(shù)f（x）的部分圖象可得a

14、,可求函數(shù)的周期,利用正弦函數(shù)的周期公式可求的值,又函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn),結(jié)合范圍0,可求,可得f（x）,g（x）的解析式,進(jìn)而利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求其單調(diào)減區(qū)間.(2)由,得cos2c,結(jié)合范圍0,可求c的值,由正弦定理得,由余弦定理得3a2+b2ab,即可解得a,b的值,從而得解.【詳解】解：（1）由函數(shù)f（x）asin（x+）（a0,0,0）的部分圖象可得a2,由于,即t,則,又函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn),則,即,又0,即,即,則由2k2x2k+,kz,得kxk,kz,所以函數(shù)g（x）的單調(diào)減區(qū)間為k,k,kz.（2）由,得cos2c,因?yàn)?,所以02c,所以2c,可得,又sinb2sina,由正弦定理

15、得,由余弦定理,得,可得：,.由：,解得a1,b2,所以a+b3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由yasin（x+）的部分圖象確定其解析式,余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及正弦定理,余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查了數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)思想,屬于中檔題.18.某中學(xué)舉行的“新冠肺炎”防控知識(shí)閉卷考試比賽，總分獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的代表隊(duì)人數(shù)情況如下表，該校政教處為使頒獎(jiǎng)儀式有序進(jìn)行，氣氛活躍，在頒獎(jiǎng)過(guò)程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取16人在前排就坐，其中一等獎(jiǎng)代表隊(duì)有6人.（1）求二等獎(jiǎng)代表隊(duì)的男生人數(shù)；（2）從前排就坐的三等獎(jiǎng)代表隊(duì)員5人（2男3女）中隨機(jī)抽取3人上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)，請(qǐng)求出

16、只有一個(gè)男生上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)的概率；（3）抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，代表隊(duì)員通過(guò)操作按鍵，使電腦自動(dòng)產(chǎn)生2，2內(nèi)的兩個(gè)均勻隨機(jī)數(shù)x，y，隨后電腦自動(dòng)運(yùn)行如圖所示的程序框圖的相應(yīng)程序，若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則代表隊(duì)員獲相應(yīng)獎(jiǎng)品；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)，求代表隊(duì)隊(duì)員獲得獎(jiǎng)品的概率.【答案】（1）30；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）先設(shè)季軍隊(duì)的男運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為n，由分層抽樣的方法得關(guān)于n的等式，即可解得n；（2）設(shè)男生為a1，a2，女生為b1，b2，b3，隨機(jī)抽取3人，利用列舉法寫(xiě)出所有基本事件和只有一個(gè)男生上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)基本事件，最后利用概率公式即可計(jì)算得解；（3）由框圖得到，點(diǎn)（x，y）滿足條件，其表示的區(qū)域是圖

17、中陰影部分，利用幾何概型的計(jì)算公式即可得到代表隊(duì)隊(duì)員獲得獎(jiǎng)品的概率.【詳解】（1）設(shè)代表隊(duì)共有n人，則，所以n160，則三等獎(jiǎng)代表隊(duì)的男生人數(shù)為160（30+30+20+20+30）30，故所求二等獎(jiǎng)代表隊(duì)的男生人數(shù)為30人.（2）設(shè)男生為a1，a2，女生為b1，b2，b3，隨機(jī)抽取3人，包括的基本事件為a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1b1b2，a1b1b3，a1b2b3，a2b1b2，a2b1b3，a2b2b3，b1b2b3，個(gè)數(shù)為10個(gè)，只有一個(gè)男生上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)基本事件為a1b1b2，a1b1b3，a1b2b3，a2b1b2，a2b1b3，a2b2b3，個(gè)數(shù)為6個(gè)，所以只有一個(gè)男

18、生上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)的概率為.（3）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋娣e為s4×416，事件a表示代表隊(duì)隊(duì)員獲得獎(jiǎng)品，所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閍，如圖陰影部分的面積為：sa4，這是一個(gè)幾何概型，所以p（a）.即代表隊(duì)隊(duì)員獲得獎(jiǎng)品的概率為.【點(diǎn)晴】本小題主要考查古典概型及其概率計(jì)算公式、程序框圖、幾何概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.19.如圖，在長(zhǎng)方體abcdhkle中，底面abcd是邊長(zhǎng)為3的正方形，對(duì)角線ac與bd相交于點(diǎn)o，點(diǎn)f在線段ah上且，be與底面abcd所成角為.（1）求證：acbe；（2）m為線段bd上一點(diǎn)，且，求異面直線am與bf所成角的余弦值.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【

19、解析】【分析】（1）推導(dǎo)出deac，acbd，從而ac平面bde.由此能證明acbe.（2）推導(dǎo)出dbe為直線be與平面abcd所成的角，dbe，在de上取一點(diǎn)g，使dgde，連接fg，則四邊形fbcg為平行四邊形，bfcg，在bd上取一點(diǎn)n，使dnbm，推導(dǎo)出amcn，從而gcn（或其補(bǔ)角）為異面直線am與bf所成的角，由余弦定理能求出異面直線am與bf所成角的余弦值.【詳解】解：（1）證明：因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體abcdhkle中，有de平面abcd，所以deac，因?yàn)樗倪呅蝍bcd是正方形，所以acbd，又bdded，從而ac平面bde.而be平面bde，所以acbe.（2）因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體abcdh

20、kle中，有be與平面abcd所成角為，由（1）知dbe為直線be與平面abcd所成的角，所以dbe，所以.由ad3可知，所以ah3，又2，即afah，故，在de上取一點(diǎn)g，使dgde，連接fg，則在長(zhǎng)方體abcdhkle中，有fgadbc，且fgadbc，所以四邊形fbcg為平行四邊形，所以bfcg，在bd上取一點(diǎn)n，使dnbm，因?yàn)閎m，bd3，所以dnbm，所以在正方形abcd中，onom，所以conaom，所以cnoamo，所以amcn，所以gcn（或其補(bǔ)角）為異面直線am與bf所成的角，在gnc中，gcbf，在amb中，由余弦定理得am，則cnam，又gn2，gnc中，由余弦定理得：

21、cosgcn.故異面直線am與bf所成角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線線垂直的證明，考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.20.已知函數(shù)f（x）axsinx（ar）.（1）當(dāng)時(shí)，f（x）0恒成立，求正實(shí)數(shù)a取值范圍；（2）當(dāng)a1時(shí)，探索函數(shù)f（x）f（x）cosx+a1在（0，）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由已知分離參數(shù)后構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最值或范圍，結(jié)合導(dǎo)數(shù)可求；（2）由已知結(jié)合導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的性質(zhì)，然后結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可求.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，令?/p>

22、再令m（x）xcosxsinx，m'（x）cosxxsinxcosxxsinx0，所以m（x）在（0，）上單調(diào)遞減，所以m（x）m（0）0.所以g'（x）0，則g（x）在（0，）上單調(diào)遞減，所以g（x）g（），所以a，又a0，即正實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，.（2）f（x）f（x）cosx+a1axsinxcosx+a1，則，因?yàn)閤（0，），故，又a1，故f（x）0對(duì)x（0，）恒成立，即f（x）在區(qū)間（0，）單調(diào)遞增；又f（0）a2，f（）a（1+）0，故當(dāng)1a2時(shí)，f（0）a20，此時(shí)f（x）在區(qū)間（0，）內(nèi)恰好有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a2時(shí)，f（0）a20，此時(shí)f（x）在區(qū)間（0，）內(nèi)沒(méi)

23、有零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查了由不等式恒成立求解參數(shù)范圍問(wèn)題及利用導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)及零點(diǎn)判定定理求解函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想及分類討論思想的應(yīng)用.21.如圖，定義：以橢圓中心為圓心，長(zhǎng)軸為直徑的圓叫做橢圓的“輔助圓”.過(guò)橢圓第四象限內(nèi)一點(diǎn)m作x軸的垂線交其“輔助圓”于點(diǎn)n，當(dāng)點(diǎn)n在點(diǎn)m的下方時(shí)，稱點(diǎn)n為點(diǎn)m的“下輔助點(diǎn)”.已知橢圓e：上的點(diǎn)的下輔助點(diǎn)為（1，1）.（1）求橢圓e的方程；（2）若omn的面積等于，求下輔助點(diǎn)n的坐標(biāo)；（3）已知直線l：xmyt0與橢圓e交于不同的a，b兩點(diǎn)，若橢圓e上存在點(diǎn)p，滿足，求直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值.【答案】（1）；（2）或；

24、（3）【解析】【分析】（1）直接根據(jù)定義先求得a，進(jìn)而得到b即可；（2）設(shè)點(diǎn)n（x0，y0）（y01），則點(diǎn)m（x0，y1）（y10），根據(jù)橢圓方程以及面積可得x0y1，將其與聯(lián)立得到n坐標(biāo)；（3）設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理得，因?yàn)榍襭在橢圓上可得4t2m2+2，表示出三角形面積結(jié)合基本不等式即可求其最小值.【詳解】解：（1）橢圓上的點(diǎn)（1，）的下輔助點(diǎn)為（1，1），輔助圓的半徑為r，橢圓長(zhǎng)半軸為ar，將點(diǎn)（1，）代入橢圓方程中，解得b1，橢圓e的方程為；（2）設(shè)點(diǎn)n（x0，y0）（y01），則點(diǎn)m（x0，y1）（y10），將兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入輔助圓方程和橢圓方程可

25、得，x02+y022，故y022y12，即y0y1，又somnx0（y1y0），則x0y1，將x0y1與聯(lián)立可解得或，下輔助點(diǎn)n的坐標(biāo)為（，）或（，）；（3）由題意可設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2）.聯(lián)立整理得（m2+2）y2+2mty+t220，則8（m2+2t2）0.根據(jù)韋達(dá)定理得，因?yàn)?所以，因?yàn)辄c(diǎn)p在橢圓e上，所以，整理得，即4t2m2+2，在直線l：xmyt0中，由于直線l與坐標(biāo)軸圍成三角形，則t0，m0.令x0，得，令y0，得xt.所以三角形面積為,當(dāng)且僅當(dāng)m22，t21時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)240.所以直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值為.【點(diǎn)睛】本題以新概念為載體，旨在考查直

26、線與圓，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查通性通法的運(yùn)用，計(jì)算量較大，對(duì)計(jì)算能力的要求較高，屬于較難題目.22.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，將曲線方程，先向左平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到曲線c.（1）點(diǎn)m（x，y）為曲線c上任意一點(diǎn)，寫(xiě)出曲線c的參數(shù)方程，并求出的最大值；（2）設(shè)直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），又直線l與曲線c的交點(diǎn)為e，f，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過(guò)線段ef的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.【答案】（1）（為參數(shù)）；4；（2）【解析】【分析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，進(jìn)一步利用三角函數(shù)關(guān)系式的變換和余弦型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果.（2）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用和直線垂直的充要條件的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】解：（1）將曲線方程，先向左平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單