【KS5U解析】寧夏銀川市寧大附中2019-2020學(xué)年高二第二次月考數(shù)學(xué)（文）試題 Word版含解析

1、數(shù)學(xué)（文）試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共計60分）1.點的極坐標(biāo)為，則點的直角坐標(biāo)為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】首先可以根據(jù)點的極坐標(biāo)為確定、的值，然后根據(jù)以及即可求出點的直角坐標(biāo).【詳解】因為點的極坐標(biāo)為，所以，因為，所以，點的直角坐標(biāo)為，故選：d.【點睛】本題考查直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化，考查的公式為、，考查計算能力，是簡單題.2.下列不等式中，正確的是a. 若，則b. 若，則c. 若，則d. 若，則【答案】a【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和帶特殊值逐一排除【詳解】若，則,故b錯，設(shè),則，所以c、d錯，故選a【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，

2、注意正負號的應(yīng)用3.已知集合，集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】解集合，即可求【詳解】解一元二次不等，可得，則 ，故選c【點睛】本題考查一元二次不等式的解法及集合的并集運算，屬基礎(chǔ)題4.在同一直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線變?yōu)榍€，則曲線的方程為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】結(jié)合題中所給的伸縮變換可得，曲線c的方程為：，即.本題選擇c選項.5.若直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則直線的斜率為( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先根據(jù)參數(shù)方程消去參數(shù)得到直線的普通方程，然后可求斜率.【詳解】因為，所以，即，斜率為.故選：a.【點

3、睛】本題主要考查直線的參數(shù)方程，消去參數(shù)化為普通方程是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).6.已知實數(shù)、，滿足，則的取值范圍是a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)基本不等式得范圍，再根據(jù)絕對值定義得結(jié)果.【詳解】由，知，故選d.【點睛】本題考查基本不等式應(yīng)用，考查基本求解能力.7.極坐標(biāo)方程與的圖形是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析：先化為直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)方程判斷選項.詳解：因為，所以因為，所以因此選b.點睛：研究極坐標(biāo)方程的性質(zhì)，往往先化直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)直角坐標(biāo)方程研究對應(yīng)曲線性質(zhì).8.直線（t為參數(shù)），截拋物線所得的弦長為（ ）a. b.

4、c. 2d. 【答案】b【解析】【分析】先將直線的參數(shù)方程化為一般方程，將直線與拋物線方程聯(lián)立，利用弦長公式求出弦長.【詳解】由 得出直線方程 ，假設(shè)兩交點為 由 得 ，所以 ，所以弦長為 故選b.【點睛】解決直線與圓錐曲線相交得到弦長問題，一般將它們的方程聯(lián)立，利用弦長公式來解決.9.若圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則直線與圓的位置關(guān)系是（ ）a. 過圓心b. 相交而不過圓心c. 相切d. 相離【答案】b【解析】【分析】由圓參數(shù)方程確定圓心和半徑，直線參數(shù)方程化為普通方程，求出圓心到直線的距離到半徑比較可得【詳解】由圓參數(shù)方程知圓心為，半徑為，直線參數(shù)方程中消去參數(shù)

5、得，圓心到直線的距離為，直線與圓相交不過圓心故選：b【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查參數(shù)方程與普通方程的互化，圓的參數(shù)方程屬于基礎(chǔ)題10.極坐標(biāo)系中，過點且傾斜角為的直線方程為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)問題，過點，斜率為1的直線方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.【詳解】過點且傾斜角為的直線方程，即過點，斜率為1的直線方程為，再由，得，得.故選：d【點睛】本題考查了直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化，點斜式求直線方程，屬于基礎(chǔ)題.11.直線與曲線相交，則k的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 且【答案】a【解析】【分析】先將曲線化為直角坐標(biāo)方程，然后與直線l

6、的方程聯(lián)立消去y，得到一個關(guān)于x的一元二次方程，由直線和曲線相交可得，進而得到關(guān)于k的不等式，解不等式求解即可.【詳解】曲線化為直角坐標(biāo)方程為：，聯(lián)立，消去y得：，因為直線與曲線相交，所以：，即，化簡得：，解之得：.故選：a.【點睛】本題考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線和圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查邏輯思維能力和計算能力，屬于?？碱}.12.若兩個正實數(shù)x，y滿足，且恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】結(jié)合基本不等式，求得最小值，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合一元二次不等式的解法，即可求解.【詳解】由題意，兩個正實數(shù)x，y滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，又

7、由恒成立，可得，即，解得，即實數(shù)m的取值范圍是.故選：c.【點睛】本題主要考查了恒成立問題的求解，以及基本不等式的應(yīng)用，其中解答中利用基本不等式求得最小值，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合一元二次不等式的解法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運算能力.二、填空題：（本大題共4個小題，每小題5分，共計20分）13.設(shè)集合，且，則實數(shù)的值是_【答案】0【解析】【分析】根據(jù)集合相等的定義求解即可【詳解】由集合a3，mb3m,3，得3mm，則m0故答案0【點睛】本題考查集合相等的概念，只有當(dāng)兩個集合的元素完全相同時，兩個集合才稱為是相等的，解題時可根據(jù)定義得到元素間的對應(yīng)關(guān)系，對于含有字母的問題有時需要進行分類討論14.不

8、等式有實數(shù)解的充要條件是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)絕對值不等式性質(zhì)求出的最小值即可得【詳解】因為，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以不等式有實數(shù)解的充要條件是故答案為：【點睛】本題考查求充要條件，掌握絕對值三角不等式是解題關(guān)鍵15.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，求過橢圓（為參數(shù)）的右焦點，且與直線（t為參數(shù)）平行的直線的普通方程為_【答案】【解析】【分析】先把橢圓的參數(shù)方程化為普通方程，求出其右焦點坐標(biāo)，再把直線的參數(shù)方程化為普通方程求出其斜率，然后利用點斜式求出方程即可.【詳解】解：由，得，所以，則所以橢圓的右焦點為，由，得，所以其斜率，所以所求直線為，即，故答案為：，【點睛】此題考查了橢圓的參數(shù)方程

9、和直線的參數(shù)方程，考查了點斜式求直線方程，屬于基礎(chǔ)題.16.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線在極坐標(biāo)系中的方程為若曲線與有兩個不同的交點，則實數(shù)b的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】先消去參數(shù)得到曲線的普通方程，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式，得到直線的直角坐標(biāo)方程，利用點到直線的距離公式，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】將曲線的參數(shù)方程為，化為直角坐標(biāo)方程，可得，曲線表示圓心在原點，半徑為1的上半圓，（如圖所示）曲線在極坐標(biāo)系中的方程為，即，可得曲線的直角坐標(biāo)方程為，由圓心到直線的距離得：，解得，結(jié)合圖象，可得實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題

10、主要考查了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，參數(shù)方程與普通方程的互化，以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，著重考查數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力.三、解答題：（本大題共6個小題，共計70分）17.已知函數(shù)（1）求的解集；（2）若，求的最小值【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）由題意可得，然后去絕對值解出不等式即可；（2）利用絕對值不等式幾何意義直接得結(jié)果【詳解】（1）因為， 所以，即或，所以或， 所以不等式的解集為或（2）因為，所以；因為，所以的最小值為.【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法和絕對值不等式的幾何意義，正確的理解絕對值不等式的幾何意義很關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題18.已知函數(shù)（1）畫出的圖象；

11、（2）求不等式的解集【答案】（1）圖象見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對值定義去絕對值符號后可作出圖象；（2）由去掉絕對值符號的函數(shù)式解不等式（可結(jié)合圖象直接得出）【詳解】（1）由題意，圖象如下：（2）時，不等式無解，時，解得，時，解得，綜上不等式的解集為【點睛】本題考查解絕對值不等式，作含絕對值函數(shù)的圖象，解題時可根據(jù)絕對值的定義去掉絕對值符號，化為分段函數(shù)，由分段函數(shù)知識求解19.已知直線l經(jīng)過點，傾斜角（1）寫出直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)l與圓（為參數(shù)）相交于點a，b，求點p到a，b兩點的距離之積【答案】（1）為參數(shù)）； （2）.【解析】【分析】（1）利用直線參數(shù)方程的形式，即

12、可求得直線的參數(shù)方程；（2）先求得圓的普通方程，將直線的參數(shù)方程代入圓的方程，結(jié)合直線的參數(shù)幾何意義，即可求解.【詳解】（1）由題意，直線經(jīng)過點，傾斜角，所以直線的參數(shù)方程為，即為參數(shù)）.（2）由圓（為參數(shù)），可得圓的普通方程為，由（1）得直線的參數(shù)，代入，可得，則，即點到兩點的距離之積.【點睛】本題主要考查直線的參數(shù)方程的求解及應(yīng)用，以及參數(shù)方程與普通方程的互化，其中解答中熟記直線參數(shù)方程的形式，熟練應(yīng)用直線參數(shù)中參數(shù)的幾何意義是解答的關(guān)鍵，意在考查推理與運算能力.20.（1）已知極坐標(biāo)方程，化，的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，并分別判斷曲線形狀；（2）設(shè)p是橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值

13、【答案】(1) ，所以為圓心在(0，0)，半徑等于10的圓，表示直線.（2）的最大值為，最小值為.【解析】【分析】（1）代入公式可得答案；（2）設(shè)橢面的參數(shù)方程，代入將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域可解決.【詳解】(1)由，得，所以，所以為圓心在(0，0)，半徑等于10的圓.由，得6.所以，所以表示直線.（2）由橢圓方程，得.設(shè)，代入得：，其中，角的終邊過點.由于，所以.當(dāng)，時，.當(dāng)，時，.所以的最大值為，最小值為.【點睛】本題考查極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化，以及運用橢圓的參數(shù)方程求得最值，屬于中檔題.21.已知曲線c的極坐標(biāo)方程是以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平

14、面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是：（t是參數(shù)）（1）將曲線c的極坐標(biāo)方程和直線l參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；（2）若直線l與曲線c相交于a、b兩點，且，試求實數(shù)m值【答案】（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為，直線的普通方程為；（2）或【解析】【分析】（1）由公式化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，消去參數(shù)可化參數(shù)方程為普通方程；（2）求出圓心到直線的距離，同時得出直線與圓相交時的的取值范圍，由勾股定理求出弦長后可得值【詳解】由得，即，曲線的直角坐標(biāo)方程為，由得，即直線的普通方程為（2）由（1）圓標(biāo)準方程是，圓心是，半徑是，圓心到直線的距離是，首先由得，或，均滿足，或【點睛】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，參數(shù)方程是普通方程的互化，考查直線與圓相交弦長問題，利用幾何方法（勾股定理）求弦長是常用方法22.已知直線(t為參數(shù)），圓(為參數(shù)）.(1)當(dāng)時，求與的交點坐標(biāo).(2)過坐標(biāo)原點o作