32立體幾何中的向量方法_第1頁
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文檔簡介

1、1.求異面直線所成的角已知a,b為兩異面直線，A、C與B、D分別 是a,b上的任意兩點，設兩異面直線所成的 角知,則ACBD2 求直線和平面所成的角求法：設直線的方向向量為N平面的法向量 為方直線與平面所成的角為e,與的夾角,蜩e為 的余角或 的木瞬的余角。貝UsinO = cos|例：已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中， AA1=2AB,則CD與平面BDC所成角的 正弦值。AJByI ,/咬 廠 /Q、上一3、求二面角法向量法將二面角轉化為二面角的兩個面的法向量的夾角O如圖向量帀丄a, in丄0則二面角0的大小0=仇斤若二面角a-l-0的大小為6(0丹貝ijCOS0 =注意：最后的結果

2、，二面 角的余弦值正負可看二面 角的大小，若是銳角取正, 若是鈍角取負。例、過正方形ABCD的頂點A,弓IPA丄平面ABCD若PA=BA,求平面ABP和平面CDP 所成的二面角的大小。例：如圖，在正三棱柱ABiCABC中,AB = AA = 2, D, E分別是棱BC、CC的中點，(I )證 BE LAB.(II )求二面角B ABX-D 的大小.B1 點到線的距離款為諛斑謝匕勸懿紡向曬忌屈順Q職囁為例：正方ABCDA.B.C的棱長為,EBB.的中點,則E到AD】的距離是恵a3C百 a22.點到平面距離的向量公式若點P為平面外一點，點M為平面內任一點，平面 的法向量為運，貝！P到平面的距離就等

3、于在法向 量方向上的投影的絕睪值.例、正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1, 0是AG的中點,求0到平面ABC1D1的距離.練習J己刪邊形ABCD是邊長為4的正方形，E、F分別是邊AB、妙的中點,GCiffiEABCDBSW 面,1 GC=2,求點B到平面EFGP価直3 直線與平面之間的距離當一條直線和一個平面平行時，直線上的各 點到平面的距離相等。由此可知，直線到平 面的距離可轉化為求直線上任一點到平面的 距離，即轉化為點面距離。即rz4 兩平行平面之間的距離利用兩平行平面間的距離處處相等，可將兩平行平面間的距離轉化為求點面距離。即cl5.異面直線間的距離設向量;與兩異面直綣/都垂直，就則兩異面直線 時間的距離d就是誦在向量;方向上投黔的絕對值。恥riMPd 二 Z7 .n練習正方體ABCD-AXBXCXDX的棱長為1，求異面直線4G與45間的距離.MN =.QB如圖，在正三棱柱A&C

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