《冪的運(yùn)算》習(xí)題精選及答案.

1、冪的運(yùn)算提高 練習(xí)題一、選擇題1、計(jì)算（ 2）100+（2）99 所得的結(jié)果是（）A、299B、2C、299D、22、當(dāng) m是正整數(shù) 時，下列等式成立的有（）（1）a2m=（am）2；（2）a2m=（a2 ）m；（3）a2m=（ am）2；（4）a2m=（ a2 ）mA、4 個B、3 個C、2 個D、1 個3、下列運(yùn)算正確的是（）A、2x+3y=5xyB、（ 3x2y）3=9x6y3C、D、（xy）3=x3 y34、a 與 b 互為相反數(shù)，且都不等于0，n 為正整數(shù)，則下列各組中一定互 為相反數(shù)的是（）A、an 與 bnB、a2n 與 b2nC、 a2n+1 與 b2n+1D、a2n1 與 b

2、2n 15、下列等式中正確的個數(shù)是（）551063104520a+a =a；（ a） ?（ a）?a=a ； a ?（a） =a ；5562+2 =2A、0 個B、1 個C、2 個D、3 個二、填空 題6 、 計(jì)算 ： x2?x3= _；（ a2 ） 3+ （ a3 ） 2=_7、若 2m=5，2n=6，則 2m+2n=_三、解答 題8、已知 3x（xn+5） =3xn+1+45，求 x 的值。9、若 1+2+3+n=a，求代數(shù)式（xny）（xn 1y2）（xn 2y3） （x2yn 1）（xyn）的值10、已知 2x+5y=3，求 4x?32y 的值11、已知 25m?2?10n=57?24

3、，求 m、n12、已知 ax=5，ax+y =25，求 ax+ay 的值13、若 xm+2n=16， xn=2，求 xm+n的值 14、比較下列一組數(shù)的大小 8131，2741， 96115、如果 a2+a=0（a0），求 a2005+a2004+12 的值16、已知 9n+132n=72，求 n 的值18、若（ anbmb）3=a9b15，求 2m+n的值 19、計(jì)算： an 5（ an+1b3m2）2+（an 1 bm2）3（ b3m+2）20、若 x=3an，y=，當(dāng) a=2， n=3 時，求 anx ay的值xy+1yx1，求 xy 的值121221、已知： 2 =4，27 =3（2）

4、（ 0.25 ） ×422、計(jì)算：（ab）m+3?（ ba）2?（ ab）m?（ b a） 5（3）0.5 2×25×0.12523、若（ am+1bn+2）（ a2n 1b2n）=a5b3，則求 m+n的值 24、用簡便方法計(jì)算：（4） （ ）2 3×（ 23 ）322（1）（2 ） ×4答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共 5 小題，每小題 4 分，滿分 20 分）1、計(jì)算（ 2）100+（2）99 所得的結(jié)果是（）A、299B、2C、299D、2考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方。分析：本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，（ 2）100 表示 100 個（2）的乘積，所以

5、（ 2）100=（ 2） 99×（2）解答：解：（2）100 +（ 2） 99=（ 2） 99 （ 2） +1=2 99故選 C點(diǎn)評：乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行負(fù)數(shù)的奇數(shù)次 冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次 冪是正數(shù)；1 的奇數(shù)2、當(dāng) m是正整數(shù) 時，下列等式成立的有（）（1）a2m=（am） 2；（2）a2m=（a2） m；（3）a2m=（ am）2；（4）a2m=（a2） mA、4 個B、3 個C、2 個D、1 個考點(diǎn)：冪的乘方與 積的乘方。分析：根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算法 則計(jì)算即可，同 時要注意 m 的奇偶性解答：解：根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算法 則可判斷（1）（ 2）都正

6、確；因?yàn)樨?fù)數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，所以（3） a2m=（am） 2 正確；（4）a2m=（ a2）m只有 m為偶數(shù)時才正確，當(dāng) m為奇數(shù)時不正確；所以（ 1）（2）（ 3）正確故選 B點(diǎn)評：本題主要考 查冪的乘方的性 質(zhì)，需要注意 負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是1，1 的偶數(shù)次 冪是 1次冪是負(fù)數(shù)，偶數(shù)次 冪是正數(shù)3、下列運(yùn)算正確的是（）A、2x+3y=5xyB、（ 3x2y）3=9x6y3C、D、（ xy）3=x3y3考點(diǎn)：單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；冪的乘方與 積的乘方；多 項(xiàng)式乘多項(xiàng)式。分析：根據(jù)冪的乘方與 積的乘方、合并同 類項(xiàng)的運(yùn)算法 則進(jìn)行逐一計(jì)算即可解答：解： A、2x 與 3y 不是同類項(xiàng)，不能合并，故本

7、選項(xiàng)錯誤；B、應(yīng)為（ 3x2y） 3=27x6y3，故本選項(xiàng)錯誤 ；C、，正確；D、應(yīng)為（ x y） 3=x33x2 y+3xy2 y3，故本選項(xiàng)錯誤 故選 C點(diǎn)評：（ 1）本題綜合考查了整式運(yùn)算的多個考點(diǎn)，包括合并同類項(xiàng)，積的乘方、 單項(xiàng)式的乘法，需要熟 練掌握性質(zhì)和法則；（2）同類項(xiàng)的概念是所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，不是同 類項(xiàng)的一定不能合并4、a 與 b 互為相反數(shù)，且都不等于0，n 為正整數(shù)，則下列各組中一定互 為相反數(shù)的是（）A、 an 與 bnB、a2n 與 b2nC、 a2n+1 與 b2n+1D、a2n1與 b2n 1考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方；相反數(shù)。分析：兩數(shù)

8、互為相反數(shù)，和 為 0，所以 a+b=0本題 只要把選項(xiàng)中的兩個數(shù)相加，看和是否 為 0，若為 0，則兩數(shù)必定互 為相反數(shù)解答：解：依題意，得 a+b=0，即 a=bA 中， n 為奇數(shù)， an+bn=0；n 為偶數(shù)， an+bn=2an，錯誤；B 中， a2n+b2n=2a2n，錯誤；C 中， a2n+1+b2n+1=0，正確；D 中， a2n 1b2n1=2a2n 1，錯誤 故選 C點(diǎn)評：本題考查了相反數(shù)的定 義及乘方的運(yùn)算性 質(zhì)注意：一 對相反數(shù)的偶次 冪相等，奇次 冪互為相反數(shù)5、下列等式中正確的個數(shù)是（）551063104520a+a =a；（ a） ?（ a） ?a=a ；a ?（

9、a）=a ；5562+2 =2A、0 個B、1 個C、2 個D、3 個考點(diǎn)：冪的乘方與 積的乘方；整式的加減；同底數(shù) 冪的乘法。分析： 利用合并同 類項(xiàng)來做；都是利用同底數(shù)冪的乘法公式做（注意一個 負(fù)數(shù)的偶次 冪是正數(shù)，奇次 冪是負(fù)數(shù)）；利用乘法分配律的逆運(yùn)算解答：解：a5+a5 =2a5；，故的答案不正確；（a）6?（ a）3=（ a）9= a9 ，故的答案不正確； a4?（ a）5=a9；，故的答案不正確；55562+2 =2×2=2 所以正確的個數(shù)是1，故選 B點(diǎn)評：本題主要利用了合并同 類項(xiàng)、同底數(shù) 冪的乘法、乘法分配律的知 識，注意指數(shù)的 變化二、填空 題（共 2 小題，每

10、小題 5 分，滿分 10 分）6、計(jì)算： x2?x3=x5；（a2）3+（a3 ）2=0考點(diǎn)：冪的乘方與 積的乘方；同底數(shù) 冪的乘法。分析： 第一小題根據(jù)同底數(shù) 冪的乘法法 則計(jì)算即可；第二小題利用冪的乘方公式即可解決 問題235（a2） 3+（a3） 2=a6+a6 =0點(diǎn)評：此題主要考查了同底數(shù) 冪的乘法和 冪的乘方法 則，利用兩個法 則容易求出 結(jié)果7、若 2m=5，2n=6，則 2m+2n=180考點(diǎn)：冪的乘方與 積的乘方。分析：先逆用同底數(shù) 冪的乘法法 則把 2m+2n=化成 2m?2n?2n 的形式，再把 2m=5，2n=6 代入計(jì)算即可mn解答：解：2=5，2 =6，m+2nmn

11、222=2 ?（ 2 ） =5×6=180點(diǎn)評：本題考查的是同底數(shù) 冪的乘法法 則的逆運(yùn)算，比 較簡單三、解答 題（共 17 小題，滿分 0 分）8、已知 3x（xn+5）=3xn+1+45，求 x 的值 考點(diǎn)：同底數(shù) 冪的乘法。專題：計(jì)算題。分析：先化簡，再按同底數(shù) 冪的乘法法 則，同底數(shù) 冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即 am?an=am+n計(jì)算即可解答：解： 3x1+n +15x=3xn+1+45， 15x=45， x=3點(diǎn)評：主要考 查同底數(shù) 冪的乘法的性 質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、若 1+2+3+n=a，求代數(shù)式（ xny）（xn 1y2）（xn 2y3） （ x2yn

12、 1）（xyn）的值 考點(diǎn)：同底數(shù) 冪的乘法。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)同底數(shù) 冪的乘法法 則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不 變，指數(shù)相加，即 am?an=am+n計(jì)算即可nn12n232n 1n解答：解：原式 =x y?xy ?xy xy?xy=（ xn?xn 1?xn 2?x2?x）?（y?y 2 ?y3?y n 1?yn ）=xaya 點(diǎn)評：主要考查同底數(shù) 冪的乘法的性 質(zhì)，熟練掌握性 質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、已知 2x+5y=3，求 4x?32y 的值考點(diǎn)：冪的乘方與 積的乘方；同底數(shù) 冪的乘法。分析：根據(jù)同底數(shù) 冪相乘和冪的乘方的逆運(yùn)算 計(jì)算解答：解： 2x+5y=3，xy2x5y2x+5y34?

13、32 =2 ?2 =2=2 =8點(diǎn)評：本題考查了同底數(shù) 冪相乘，底數(shù)不 變指數(shù)相加； 冪的乘方，底數(shù)不 變指數(shù)相乘的性 質(zhì)，整體代入求解也比 較關(guān)鍵 m n 7 4考點(diǎn)：冪的乘方與 積的乘方；同底數(shù) 冪的乘法。專題：計(jì)算題。分析：先把原式化 簡成 5 的指數(shù)冪和 2 的指數(shù)冪，然后利用等量關(guān)系列出方程 組，在求解即可解答：解：原式 =52m?2?2n?5n=52m+n?21+n=57?24，解得 m=2，n=3點(diǎn)評：本題考查了冪的乘方和 積的乘方，熟 練掌握運(yùn)算性 質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵12、已知 ax=5，ax+y=25，求 ax+ay 的值考點(diǎn)：同底數(shù) 冪的乘法。專題：計(jì)算題。分析：由 ax

14、+y=25，得 ax?ay=25，從而求得 ay，相加即可x+yxy解答：解：a =25，a?a =25，xya=5，a，=5，xya+a =5+5=10點(diǎn)評：本題考查同底數(shù) 冪的乘法的性 質(zhì)，熟練掌握性 質(zhì)的逆用是解題的關(guān)鍵13、若 xm+2n=16，xn=2，求 xm+n 的值考點(diǎn)：同底數(shù) 冪的除法。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減得出m+2nnm+nx ÷x=x =16÷2=8解答：解： xm+2nnm+n÷x=x =16÷2=8，m+nx 的值為 8點(diǎn)評：本題考查同底數(shù) 冪的除法法 則，底數(shù)不 變指數(shù)相減，一定要記準(zhǔn)法則才

15、能做題14、已知 10a=3， 10=5，10=7，試把 105 寫成底數(shù)是 10 的冪的形式10+考點(diǎn)：同底數(shù) 冪的乘法。分析：把 105 進(jìn)行分解因數(shù)， 轉(zhuǎn)化為 3 和 5 和 7 的積的形式，然后用 10a 、10、10 表示出來a解答：解： 105=3×5×7，而 3=10 ，5=10 ， 7 =10，+105=10 ?10 ?10 =10；故應(yīng)填 10+ 點(diǎn)評：正確利用分解因數(shù)，根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)的逆用是解 題的關(guān)鍵15、比較下列一組數(shù)的大小 8131，2741，961考點(diǎn)：冪的乘方與 積的乘方。專題：計(jì)算題。分析：先對這三個數(shù)變形，都化成底數(shù)是3 的

16、冪的形式，再比較大小解答：解： 8131=（34 ）31=3124；4134112327 =（3） =3；81312741 961點(diǎn)評：本題利用了冪的乘方的 計(jì)算，注意指數(shù)的 變化（底數(shù)是正整數(shù)，指數(shù)越大 冪就越大）16、如果 a2+a=0（a0），求 a2005+a2004+12 的值考點(diǎn)：因式分解的 應(yīng)用；代數(shù)式求 值。專題：因式分解。分析： 觀察 a2+a=0（a0），求 a2005+a2004+12 的值只要將a2005+a2004+12 轉(zhuǎn)化 為因 式中 含有a2 +a 的形 式， 又因 為a2005+a2004+12=a2003（a2+a） +12，因而將 a2+a=0 代入即可求

17、出值解答：解：原式 =a2003（a2+a）+12=a2003×0+12=12點(diǎn)評：本題考查因式分解的 應(yīng)用、代數(shù)式的求 值解決本 題的關(guān)鍵是 a2005+a2004 將提取公因式 轉(zhuǎn)化為 a2003（a2+a），至此問題的得解17、已知 9n+1 32n=72，求 n 的值考點(diǎn)：冪的乘方與 積的乘方。分析：由于 72=9×8，而 9n+132n=9n×8，所以 9n=9，從而得出 n 的值n+12nn+1nnn解答：解：9 3=99 =9（91）=9 ×8，而 72=9×8，當(dāng) 9n+132n=72 時，9n×8=9×8，

18、n9=9，n=1點(diǎn)評：主要考查了冪的乘方的性 質(zhì)以及代數(shù)式的恒等 變形本題能夠根據(jù)已知條件，結(jié)合 72=9×8，將 9n+1 32n 變形為 9n×8，是解決問題的關(guān)鍵18、若（ anbmb）3=a9b15，求 2m+n的值 考點(diǎn)：冪的乘方與 積的乘方。分析：根據(jù)（anbmb）3=a9b15，比較相同字母的指數(shù)可知， 3n=9，3m+3=15，先求 m、n，再求 2m+n的值 解答：解：（ anbmb）3=（an） 3（bm） 3b3=a3nb3m+3，3n=9， 3m+3=15，解得： m=4，n=3，m+n72 =2 =128點(diǎn)評：本題考查了積的乘方的性 質(zhì)和冪的乘方的

19、性 質(zhì)，根據(jù)相同字母的次數(shù)相同列式是解題的關(guān)鍵19、計(jì)算： an 5（ an+1b3m2）2+（an 1 bm2）3（ b3m+2）考點(diǎn)：冪的乘方與 積的乘方；同底數(shù) 冪的乘法。分析：先利用 積的乘方，去掉括號，再利用同底數(shù)冪的乘法計(jì)算，最后合并同 類項(xiàng)即可解答：解：原式 =an5（a2n+2b6m4）+a3n 3b3m 6（ b3m+2），=a3n 3b6m 4+a3n 3（ b6m 4），=a3n 3b6m 4 a3n 3b6m4 ，=0點(diǎn)評：本題考查了合并同 類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的 變化是解題的關(guān)鍵20、若 x=3an， y=，當(dāng) a=2，n=3 時，求 a

20、nxay的值考點(diǎn)：同底數(shù) 冪的乘法。分析：把 x=3an， y=，代入 anxay，利用同底數(shù)冪的乘法法 則，求出結(jié)果解答：解： anxay=an× 3an a×（）=3a2n+ a2na=2， n=3，2n2n663a + a =3×2+ ×2=224點(diǎn)評：本題主要考查同底數(shù) 冪的乘法的性 質(zhì)，熟練掌握性 質(zhì)是解題的關(guān)鍵21、已知： 2x=4y+1 ，27y=3x 1，求 xy 的值考點(diǎn)：冪的乘方與 積的乘方。分析：先都轉(zhuǎn)化為同指數(shù)的 冪，根據(jù)指數(shù)相等列出方程，解方程求出 x、y 的值，然后代入 x y 計(jì)算即可xy+1解答：解：2=4，x2y+22=2，x=2y+2又 27x=3x 1，3yx 13=3， 3y=x1聯(lián)立 組成方程組并求解得，xy=3mnmn點(diǎn)評：本題主要考查冪的乘方的性 質(zhì)的逆用：a =（a ）（a0，m，n 為正整數(shù)），根據(jù)指數(shù)相等列出方程是解題的關(guān)鍵22、計(jì)算：（ab）m+3?（ ba）2?（ ab）m?（ b a） 5考點(diǎn)：同底數(shù) 冪的乘法。分析：根據(jù)同底數(shù) 冪的乘法法 則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不 變，指數(shù)相加，即 am?an=am+n計(jì)算即可解答：解：（ab）m+3?（ ba）2?（ ab）m?（ b a） 5，= （ab