不等關(guān)系與不等式(共18頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上不等關(guān)系與不等式學習目標1.能用不等式(組)表示實際問題的不等關(guān)系.2.初步學會作差法比較兩實數(shù)的大小.3.掌握不等式的基本性質(zhì)，并能運用這些性質(zhì)解決有關(guān)問題知識點一不等關(guān)系與不等式1不等關(guān)系在現(xiàn)實生活中，不等關(guān)系主要有以下幾種類型：(1)用不等式表示常量與常量之間的不等關(guān)系，如“神舟”十號飛船的質(zhì)量大于“嫦娥”探月器的質(zhì)量；(2)用不等式表示變量與常量之間的不等關(guān)系，如兒童的身高小于或等于1.4 m；(3)用不等式表示函數(shù)與函數(shù)之間的不等關(guān)系，如當xa時，銷售收入f(x)大于成本g(x)；(4)用不等式表示一組變量之間的不等關(guān)系，如購置課桌的費用60x與購置椅子的費

2、用30y的和不超過2 000元2不等式(1)不等式的定義用數(shù)學符號“”“”“”“”“”連接兩個數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些不等號的式子叫做不等式(2)關(guān)于ab和ab的含義不等式ab應(yīng)讀作：“a大于或等于b”，其含義是ab或ab，等價于“a不小于b”，即若ab或ab中有一個正確，則ab正確不等式ab應(yīng)讀作：“a小于或等于b”，其含義是ab或ab，等價于“a不大于b”，即若ab或ab中有一個正確，則ab正確知識點二比較大小的依據(jù)(1)比較實數(shù)a，b大小的文字敘述如果ab是正數(shù)，那么ab；如果ab等于0，那么ab；如果ab是負數(shù)，那么a<b，反之也成立(2)比較實數(shù)a，b大小的

3、符號表示ab0a>b；ab0ab；ab<0a<b.思考(1)x1時，x2x_0(填“”或“”)(2)()2_104(填“”或“”)答案(1)(2)解析(1)x2xx(x1)x1時，x10，x0，x(x1)0，x2x0.(2)()28284104.知識點三常用的不等式的基本性質(zhì)(1)a>bb<a(對稱性)；(2)a>b，b>ca>c(傳遞性)；(3)a>bac>bc(可加性)；(4)a>b，c>0ac>bc；a>b，c<0ac<bc；(5)a>b，c>dac>bd；(6)a>b

4、>0，c>d>0ac>bd；(7)a>b>0an>bn)(nN，n1；(8)a>b>0>)(nN，n2.題型一用不等式(組)表示不等關(guān)系例1鐵路旅行常識規(guī)定：一、隨同成人旅行，身高在1.11.4米的兒童享受半價客票(以下稱兒童票)，超過1.4米的應(yīng)買全價票，每一名成人旅客可免費帶一名身高不足1.1米的兒童，超過一名時，超過的人數(shù)應(yīng)買兒童票十、旅客免費攜帶物品的體積和重量是每件物品的外部長、寬、高尺寸之和不得超過160厘米，桿狀物品不得超過200厘米，重量不得超過20千克設(shè)身高為h(米)，物品外部長、寬、高尺寸之和為P(厘米)，請用不等

5、式表示下表中的不等關(guān)系文字表述身高在1.11.4米身高超過1.4米身高不足1.1米物體長、寬、高尺寸之和不得超過160厘米符號表示解由題意可獲取以下主要信息：(1)身高用h(米)表示，物體長、寬、高尺寸之和為P(厘米)；(2)題中要求用不等式表示不等關(guān)系解答本題應(yīng)先理解題中所提供的不等關(guān)系，再用不等式表示身高在1.11.4米可表示為1.1h1.4，身高超過1.4米可表示為h1.4，身高不足1.1米可表示為h1.1，物體長、寬、高尺寸之和不得超過160厘米可表示為P160.如下表所示：文字表述身高在1.11.4米身高超過1.4米身高不足1.1米物體長、寬、高尺寸之和不得超過160厘米符號表示1.

6、1h1.4h1.4h1.1P160跟蹤訓練1如下圖，在一個面積為350平方米的矩形地基上建造一個倉庫，四周是綠地倉庫的長L大于寬W的4倍寫出L與W的關(guān)系解由題意，得題型二比較實數(shù)(式)的大小例2(1)比較x61與x4x2的大小，其中xR；(2)設(shè)x，y，zR，比較5x2y2z2與2xy4x2z2的大小解(1)x61(x4x2)x6x4x21x4(x21)(x21)(x21)(x41)(x21)2(x21)0.當x±1時，x61x4x2；當x±1時，x61x4x2.綜上所述，x61x4x2，當且僅當x±1時取等號(2)(5x2y2z2)(2xy4x2z2)4x24x

7、1x22xyy2z22z1(2x1)2(xy)2(z1)20，5x2y2z22xy4x2z2，當且僅當xy且z1時取等號跟蹤訓練2設(shè)a0，b0，且ab，比較aabb與abba的大小解aabbbaab，當ab0時，1，ab0，ab1，當ba0時，01，ab0，ab1，ab1，即1，又aabb0，abba0，aabbabba.題型三不等式性質(zhì)的應(yīng)用例3已知ab0，cd0，e0，求證：.證明cd0，cd0，又ab0，a(c)b(d)0，即acbd0，0，又e0，.跟蹤訓練3已知ab，mn，p0，求證：napmbp.證明ab，又p0，apbp.apbp，又mn，即nm.napmbp.忽視性質(zhì)成立的條件

8、導(dǎo)致錯誤例4已知1ab2且2ab4，求4a2b的取值范圍錯解1ab2，2ab4，由，得32a6，a3，由×(1)，得02b3，0b，由×4×(2)，得34a2b12.錯因分析由上述解題過程可知，當a且b時，34a2b才取等號，而此時ab0，不滿足式，因此4a2b是不能等于3的同理可驗證4a2b也不能等于12.出現(xiàn)上述錯誤的原因是“同向不等式兩邊分別相加所得不等式與原不等式同向”這一性質(zhì)是單向的，用它來作變形，是非同解變形，因此結(jié)論是錯誤的正解令abu，abv，則2u4,1v2.由解得4a2b4·2·2u2vuvu3v.2u4,33v6，5u3v

9、10.54a2b10.誤區(qū)警示把條件中的ab和ab分別看做一個整體，采用整體代入法，并結(jié)合不等式的性質(zhì)求解，可以得到正確的結(jié)論1完成一項裝修工程，請木工共需付工資每人500元，請瓦工共需付工資每人400元，現(xiàn)有工人工資預(yù)算20 000元，設(shè)木工x人，瓦工y人，則工人滿足的關(guān)系式是()A5x4y200 B5x4y200C5x4y200 D5x4y2002設(shè)x<a<0，則下列不等式一定成立的是()Ax2<ax<a2 Bx2>ax>a2Cx2<a2<ax Dx2>a2>ax3設(shè)Mx2，Nx1，則M與N的大小關(guān)系是()AMN BMNCMN D

10、與x有關(guān)4若xR，則與的大小關(guān)系為_一、選擇題1已知ab0，b0，那么a，b，a，b的大小關(guān)系是()Aabba BababCabba Dabab2設(shè)0ba1，則下列不等式成立的是()Aabb21 Blogbloga0C2b2a2 Da2ab13已知a，b(0,1)，記Mab，Nab1，則M與N的大小關(guān)系是()AMN BMNCMN D不確定4已知四個條件：b0a，0ab，a0b，ab0，能推出成立的有()A1個 B2個 C3個 D4個5已知a，b，c滿足cba，且ac0，則下列選項中不恒成立的是()A. B.0C. D.06下列命題中，一定正確的是()A若ab，且，則a0，b0B若ab，b0，則

11、1C若ab，且acbd，則cdD若ab，且acbd，則cd7甲、乙兩人同時從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時間步行，一半時間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則誰先到教室()A甲 B乙C同時到達 D無法判斷二、填空題8給出下列命題：abac2bc2；a|b|a2b2；aba3b3；|a|ba2b2.其中正確的命題序號是_9一輛汽車原來每天行駛x km，如果該輛汽車每天行駛的路程比原來多19 km，那么在8天內(nèi)它的行程就超過2 200 km，寫出不等式為_；如果它每天行駛的路程比原來少12 km，那么它原來行駛8天的路程就得花9天多的時間，用不等式表示為_10已知實數(shù)x，

12、y滿足4xy1，14xy5，則9x3y的取值范圍是_三、解答題11(1)若bcad0，bd0，求證：；(2)已知a，b，m均為正數(shù)，且ab，求證：.12若二次函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y對稱，且1f(1)2,3f(2)4，求f(3)的取值范圍13設(shè)f(x)1logx3，g(x)2logx2，其中x0且x1，試比較f(x)與g(x)的大小當堂檢測答案1答案D解析據(jù)題意知，500x400y20 000，即5x4y200，故選D.2答案B解析x<a<0，x2>a2.x2axx(xa)>0，x2>ax.又axa2a(xa)>0，ax>a2.x2>xa>

13、a2.3答案A解析MNx2x1(x)20.MN.4答案解析0.課時精練答案一、選擇題1答案C解析方法一ab0，ab，又b0，a0，且|a|b|，abba.方法二設(shè)a3，b2，則abba.2答案C解析設(shè)a，b，驗證即得A、D錯誤；結(jié)合ylogx，y2x的單調(diào)性得B錯誤，C正確3答案B解析MNab(ab1)abab1(a1)(b1)a，b(0,1)，a10，b10MN0，MN.4答案C解析中，a0b，中，ba0，中ab0，故三個均可推得.5答案C解析cba，且ac0，a0，c0.由a0，得0，又bc，故A恒成立；ba，ba0，又c0，0，故B恒成立；ca，ac0，又ac0，0，故D恒成立；當b2，

14、a1時，b2a2，又c0，故C不恒成立故選C.6答案A解析對于A，0，又ab，ba0，ab0，a0，b0，故A正確；對于B，當a0，b0時，有1，故B錯；對于C，當a10，b2時，有10123，但13，故C錯；對于D，當a1，b2時，有(1)×(1)(2)×3，但13，故D錯故選A.7答案B解析設(shè)路程為S，步行速度v1，跑步速度v2，則甲用時t1，乙用時t2，t1t2S·S0甲用時多二、填空題8答案解析當c20時不成立一定成立當ab時，a3b3(ab)(a2abb2)(ab)·0成立當b0時，不一定成立如：|2|3，但22(3)2.9答案8(x19)2 2009解析由題意知，汽車原來每天行駛x km,8天內(nèi)它的行程超過2 200 km，則8(x19)2 200.若每天行駛的路程比原來少12 km，則原來行駛8天的路程就要用9天多，即9.10答案6,9解析設(shè)9x3ya(xy)b(4xy)(a4b)x(ab)y，9x3y(xy)2(4xy)，14xy5，22(4xy)10，又4xy1，69x3y9.三、解答題11解(1)方法一bcad0，bcad.bd0，11，即.方法二作差比較，adbc0，bd0，0，.(2)，ab，ba0，又m，b均為正數(shù)，0，.12解由題意設(shè)f(x)ax2c(a0)，則所以而f(3)9ac3f(2)3f(1)，因為1f(