《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》復(fù)習(xí)題1答案2

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題1答案2概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題一答案一、是非題1、對事件A與3, 一定成立等式(AU3) 3 = 4(錯(cuò))2、對事件A和3,若P(A) + P(3)>1,則這兩個(gè)事件一定不是互不相容的.(對)3、設(shè)X 是來自總體X 的簡單樣本，則統(tǒng)計(jì)量n=和七區(qū)一)2不獨(dú)立.(錯(cuò)) r-14、若事件A的概率P(A) = O,則該事件一定不發(fā)生.(錯(cuò))1 5、設(shè)總體X的期望 = E(X)存在，但未知，那么,各X,為參數(shù)的相合估計(jì)量.(對)二、填空題6、已知隨機(jī)事件A和8的概率分別為P(A) = 0.7和P(8)=0.5,且pm 八 吟 pa、 P(A8) P(B) - P(B-A)

2、0.5-0.15產(chǎn)(8 A) = 0.15 ,刃I，么，r(o I A) = 0.5.P(A) P(A)0.77、設(shè)隨機(jī)變量x服從區(qū)間上的均勻分布，隨機(jī)變量y = x'則它們的協(xié)方差系數(shù)cov(X,Y)= E(X)E(Y)-E(XY) = 0 ;事件丫；)的概率P 卜 4=網(wǎng)A '8、甲乙兩人獨(dú)立拋擲一枚均勻硬幣各兩次，則甲拋出的正面次數(shù)不少于乙的概率為119、如果X，,X”是來自總體Xb(l,p)(服從0-1分布)的簡單樣本，而不,X” nk力fi-Vv,是其樣本觀測值.那么最大似然函數(shù)為/嚴(yán)(1一0 0.三、選擇題1。、隨機(jī)變量x以概率1取值為零，y服從伙i,p)(o1分布

3、)，則正確的是.（A）x與丫 一定獨(dú)立（B） x與y 一定不獨(dú)立（C） x與y不相關(guān)但不獨(dú)立（D）不能確定x與y的獨(dú)立性11、設(shè)隨機(jī)變量X和y的聯(lián)合密度函數(shù)/（x,y）h " '則一定有一。， 其它.（A） x和y獨(dú)立(B)y>0, 0, y < 0.(C)/X(x) = i（D） x和y不獨(dú)立12、設(shè)總體XX1,X 是簡單樣本,1 "1 n _1”1 S；=H(X,一)2,1S：=Z（X,）2.那么服從"一1）分布的是一B一1 GX-/X-/(B) (C) =S2； vnS3/Vn1 3、設(shè)某人罰籃命中率為70%,獨(dú)立罰籃1 0 0次，那么罰

4、籃命中總次數(shù)用中心極 限定理估計(jì)的近似分布為（這里，（x）是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)）(A)(X)(B)。一70)(D)"70、< 21 >14、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)滿足/'（x） = /（幻，則對x>0.分布函數(shù)（A）尸（一幻=1一1"儲(chǔ)疝(B)I f XE(r) = W- J。(C) F(x) = F(-x)(D) F(-x) = 2F(x)-l四、計(jì)算題15、己知某地區(qū)某種疾病男性的發(fā)病率是5%,而女性的發(fā)病率是0 .25%.如果該地區(qū)男女的人數(shù)相同.計(jì)算：(1)該地區(qū)這種疾病的發(fā)病率；(2 )如果某人未患這種疾病，那么患者是男性的概率

5、是多大？解(1 )以A記事件”抽到的人是男性”：則彳為事件“抽到的人是女性”.以6記事件“此人患病”,那么已知條件為:P(A) = P(A) = 0.5, P(BA) = 5%, P(B A) = 0.25%.P(B) = P(B A)P(A) + P(B A)P(A)比 2.63% .“)加尸=48.8%.P(B)注：本題題(2)由于會(huì)產(chǎn)生二意性，因此按照下列方法計(jì)算，得分：3=3坐少P(B) 616、設(shè)隨機(jī)變量x與y的聯(lián)合概率密度為Ax。- y), 0 v x v 1, x<y <.。，其他(1)求系數(shù)A的值;(2)求(x,y)落在區(qū)域0 = (X)，)1<“<1,

6、1)，<11的概率； 22計(jì)算邊緣概率密度函數(shù)人(外和A(y)，并判斷這兩個(gè)隨機(jī)變量是否獨(dú)立.解(1)1 = L L /(X，y)dxdy = J：可x Ax(l- y)dy =,因此 A = 24;(2 ) P (X, 丫) e O = 2町同：x(l - y)力=12J ； x(l - x)2 dx =.(3)當(dāng)xvO或x>l 時(shí)，fv(x) = J_x /(x，y)4 =。；當(dāng) 0 < x K1 時(shí)，人(x)=/二于(x, ydy = 24, x(l - y)dy = 12x(1-x)2,所以/x(x)=12x(1-x)2, 0<x<h0,其他.,+8當(dāng) y

7、<0或y>l時(shí)， 心()')=1_ /(Ky)c僅=0；當(dāng) 0 «)，W 1 時(shí)，fY(y) = 24£v(1- y)dx = 12(1- y)y2,所以力，(>) = <12(1-y)y0,0<y<l,其他.因?yàn)?(K y) H fx Wy(.v),所以不獨(dú)立.17、機(jī)器包裝食鹽，包裝的重量服從正態(tài)分布X N(,b2)要求每袋的標(biāo)準(zhǔn)重量為 1 kg.且方差b2 Ko.02?.每天設(shè)備正式運(yùn)行時(shí)，要做抽樣檢驗(yàn)，抽取9個(gè)樣本， 得到 的數(shù)據(jù)如下：樣本均值亍=0.998kg, 樣本標(biāo)準(zhǔn)差s = 0.032.問：(1)在顯著性水平a =

8、 0.05下，就平均重量而言，機(jī)器設(shè)備是否處于正常工作狀態(tài)？(2)在顯著性水平。= 0.05下，就方差而言，機(jī)器設(shè)備是否處于正常工作狀態(tài)？ (3 )你認(rèn)為設(shè)備是否處于正常工作狀態(tài).(附注：樂心(8) = 2.306, &)25(9) = 2.262, z/OO25 = 1.960, %0s =1.645, 而ox =17.535,而ms (9) = 19.023» 總975(8) = 2.180,而如=2.700, 總。5(8)= 6057,九盆(9) = 16.919,痣§(8) = 2.733 ,Z95(9) = 3.325 )解(1)原假設(shè)“0： = 1,備選

9、假設(shè)I： 4H1.利用 T 檢驗(yàn)，拒絕域，=，0025(8) = 2.306.0 998-1 而觀測值f = =0.1875,不在拒絕域內(nèi).就凈重而言，機(jī)器工作正常.0.032/3(2)原假設(shè) 40: a2 < 0.022,備選假設(shè) H： o-2> 0.022.利用/檢驗(yàn)，拒絕域/2=日二?二之於05(8) = 15.057.而觀測值/ = ；：(：；2一 = 2048，在拒絕域內(nèi).就方差而言，機(jī)器工作不正常.(3)只要有一個(gè)檢驗(yàn)沒有通過，就不能認(rèn)為機(jī)器正常工作.所以機(jī)器處于不正常工作 狀態(tài).18、設(shè)總體X的分布律為=x = 0,l,2,.，。0,其中。為未知x參數(shù).(1)求參數(shù)e

10、的矩估計(jì)。；0X人 e-8=e,所以a=x.(D!'(2 )求參數(shù)。的最大似然估計(jì)在.XA'X解(1)E(X) = W>一"=工1-1X -x-l(2)對數(shù)最大似然函數(shù) Z9X,QiL(6;4,x.)= "、廠=/冶一" n中1-1InL(仇斗，怎)= -6 + ln6Z* -Zln(xJ)，/-I r-ld1 "In) = -7? + -V七=0,即 62 =廠.d0n 0 tr五、證明題19、設(shè)口袋中有一個(gè)球，可能是白球，也可能是黑球，沒有任何信息.現(xiàn)在放入一個(gè) 白球，然后等可能地任取一個(gè)球.證明：如果拿出的是白球時(shí)，原來的球也是白球的概率 是2.3證明以A記事件”原