《正比例函數(shù)》教案

1、19 2一次函數(shù)19.2.1正比例函數(shù)1理解正比例函數(shù)的概念，并掌握正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)； (重點(diǎn) )2運(yùn)用正比例函數(shù)解決簡單的問題 (難點(diǎn) )一、情境導(dǎo)入鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗 (候鳥 ) 套上標(biāo)志環(huán)；大約 128 天后，人們在 2.56 萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它(1)這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米？(2)這只燕鷗飛行一個半月( 一個月按30 天計(jì)算 )的行程大約是多少千米？(3)這只燕鷗的行程 y(單位：千米 ) 與飛行時間 x(單位：天 ) 之間有什么關(guān)系？二、合作探究探究點(diǎn)一：正比例函數(shù)【類型一】辨別正比例函數(shù)下列式子中， 表示 y 是 x 的正比例函數(shù)的是 ()A

2、y2xBy x 2Cy x2Dy 2x2解析： 選項(xiàng) A ，y x，自變量次數(shù)不為 1，錯誤；選項(xiàng) B，y x 2，是和的形式，錯誤；選項(xiàng) C，y x2，自變量次數(shù)不為 1，錯誤；選項(xiàng) D，y 2x，符合正比例函數(shù)的含義，正確故選 D.方法總結(jié)： 正比例函數(shù) ykx 成立的條件是： k 為常數(shù)且 k0，自變量次數(shù)為1.【類型二】確定正比例函數(shù)中字母的值若函數(shù) y (m 3)x|m| 2 是正比例函數(shù)，則 m 的值為 ()A3B3C±3D不能確定解析： 由題意得 |m| 2 1，且m3 0，解得 m 3.故選 B.方法總結(jié)： 正比例函數(shù)自變量的指數(shù)為 1，系數(shù)不能為 0.探究點(diǎn)二：正比

3、例函數(shù)的圖象和性質(zhì)【類型一】正比例函數(shù)的圖象在下列各圖象中，表示函數(shù)y kx(k 0)的圖象的是 ()解析： k0， k0， 函數(shù) y kx(k0)的值隨自變量x 的增大而增大，且函數(shù)為正比例函數(shù)故選C.方法總結(jié)： 要知道正比例函數(shù)的圖象是過原點(diǎn)的直線，且當(dāng)k 0 時，圖象過第一、三象限；當(dāng)k 0 時，圖象過第二、四象限【類型二】正比例函數(shù)的性質(zhì)1關(guān)于函數(shù) y 3x，下列結(jié)論中，正確的是 ()A函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，3)B不論 x 為何值，總有y0第1頁共3頁C y 隨 x 的增大而減小D函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限1解析： A. 當(dāng) x 1 時， y3，故 A 選項(xiàng)錯誤； B.只有當(dāng) x 0 時，

4、 y0，故 B 選項(xiàng)錯誤； C. k 13 0，y 隨 x 的增大而增大，故C 選項(xiàng)錯誤； D. k 130， 函數(shù)圖象經(jīng)過第一、 三象限， 故 D 選項(xiàng)正確故選 D.方法總結(jié)： 解題的關(guān)鍵是了解正比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號與正比例函數(shù)的關(guān)系及其增減性【類型三】 正比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系已知正比例函數(shù) y(m 1)x 的圖象上兩點(diǎn) A(x1，y1)， B(x2， y2)，當(dāng) x1 x2 時，有 y1 y2，那么 m 的取值范圍是()A m 1B m 1C m 2D m0解析： 根據(jù)題意， y 隨 x 的增大而減小，則 m 10，即 m1.故選 A.方法總結(jié)： 直線 y kx 所在的位置與k

5、的符號有直接的關(guān)系： k0 時，直線必經(jīng)過第一、 三象限， y 隨 x 的增大而增大；k0 時，直線必經(jīng)過第二、四象限，y 隨x 的增大而減小【類型四】 正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征點(diǎn) A(5，y1 )和 B(2，y2)都在直線y x 上，則 y1 與 y2 的關(guān)系是 ()A y1 y2 B y1 y2 C y1 y2 D y1 y2解析： 點(diǎn) A(5，y1)和 B(2，y2)都在直線 y x 上， y1 5，y2 2. 5 2， y1y2.故選 C.方法總結(jié)： 熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵探究點(diǎn)三：求正比例函數(shù)的解析式【類型一】 用定義求正比例函數(shù)的解析

6、式已知 y y1 y2， y1 與 x2 成正比例， y2 與 x2 成正比例，當(dāng) x 1 時， y 5；當(dāng) x 1 時， y11，求 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式，并求當(dāng)x 2 時 y 的值解析：設(shè) y1kx2，y2 a(x 2)，得出y kx2 a(x 2)，把 x1，y5 和 x 1，y 11 代入得出方程組，求出方程組的解即可，把x2 代入函數(shù)解析式，即可得出答案解：設(shè) y1 kx2，y2a(x 2)，則 ykx2 a(x 2)，把 x 1，y 5 和 x 1，yk a5，a 3， 11 代入得解得k 3a 11，k 2， y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式是y 2x2 3(x 2)把 x2

7、 代入得 y2× 22 3× (2方法總結(jié)： 用定義求函數(shù)解析式，設(shè)出解析式是解題的關(guān)鍵一步【類型二】 用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式已知正比例函數(shù) y kx 圖象經(jīng)過點(diǎn) (3， 6)，求：(1)這個函數(shù)的解析式；(2)判斷點(diǎn) A(4， 2)是否在這個函數(shù)圖象上；(3)圖象上兩點(diǎn) B(x1， y1) 、C(x2， y2) ，如果 x1x2，比較 y1， y2 的大小解析： (1)利用待定系數(shù)法把 (3， 6) 代入正比例函數(shù) y kx 中計(jì)算出 k 即可得到解析式； (2)將 A 點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入正比例函數(shù)關(guān)系式，計(jì)算函數(shù)值，若函數(shù)值等于 2，則 A 點(diǎn)在這個函數(shù)圖象上，否

8、則不在這個函數(shù)圖象上； (3)根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng) k0 時， y 隨 x 的增大而減小，即可判斷解：(1) 正比例函數(shù)y kx 經(jīng)過點(diǎn) (3， 6)， 6 3·k，解得 k 2，這個正比例函數(shù)的解析式為 y 2x；(2)將 x 4 代入 y 2x 得 y 8 2，點(diǎn) A(4，2)不在這個函數(shù)圖象上；(3) k 2 0， y 隨 x 的增大而減第2頁共3頁小 x1 x2， y1 y2.方法總結(jié)： 將 A 點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入正比例函數(shù)關(guān)系式，求出函數(shù)值，再進(jìn)一步判定是解決問題的關(guān)鍵三、板書設(shè)計(jì)1正比例函數(shù)的圖象2正比例函數(shù)的性質(zhì)3正比例函數(shù)解析式的確定本節(jié)課在教師引導(dǎo)下使學(xué)生通過自己的觀察