【KS5U解析】河北省滄州市鹽山中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共50分)1.設(shè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，已知的面積等于，則的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由正弦定理化簡(jiǎn)已知，結(jié)合，可求，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，進(jìn)而利用三角形的面積公式即可解得的值【詳解】解：，由正弦定理可得，即，解得：或（舍去），的面積，解得故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題2.在中，分別為的對(duì)邊，如果成等差數(shù)列，的面積為，那么（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】試題分析：由余弦定理得，又面積，因?yàn)槌傻?/p>

2、差數(shù)列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故選b考點(diǎn)：余弦定理；三角形的面積公式3.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由條件可得，即數(shù)列是以2為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，從而得出答案.【詳解】因?yàn)?，所以，即，且，所以?shù)列是以2為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，所以，故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.4.已知實(shí)數(shù)，滿足，且，成等比數(shù)列，則有（ ）a. 最大值b. 最大值c. 最小值d. 最小值【答案】c【解析】試題分析：因?yàn)椋傻缺葦?shù)列，所以可得，有最小值，故選c.考點(diǎn)：1、等比數(shù)列的性質(zhì)；2、對(duì)數(shù)的運(yùn)算及基本不等式求最值.5.

3、在等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前7項(xiàng)的和（ ）a. 25b. 35c. 30d. 28【答案】b【解析】【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，再利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列滿足，可得，則.即，可得，故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.6.已知數(shù)列滿足，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】把遞推式an+1兩邊同時(shí)取倒數(shù),得到數(shù)列為等差數(shù)列,利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出,再取倒數(shù)即可.【詳解】因?yàn)閍n+1,兩邊同時(shí)取倒數(shù)可得,，即,所以數(shù)列是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列,所以,所以,即.

4、故選:a【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的定義;對(duì)遞推公式進(jìn)行靈活的變形是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.7.如果，那么下列不等式一定成立的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷；根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷【詳解】解：故錯(cuò)誤；由于在上單調(diào)遞減，故即錯(cuò)誤；由于在上單調(diào)遞減，故即錯(cuò)誤；由于在上單調(diào)遞增，故即正確，故選：【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題8.若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）a. 或b. 或c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)題意得出

5、，由此求出的取值范圍.【詳解】解：顯然a=0，不等式不恒成立，所以不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選c.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用判別式解決一元二次不等式恒成立問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.9.在長(zhǎng)方體中，分別是，的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】連接，則可證是異面直線與所成角，在直角三角形中通過(guò)計(jì)算即可得結(jié)果.【詳解】連接，如圖所示：因?yàn)?，所以四邊形是平行四邊形，所以，故是異面直線與所成角，因?yàn)椋謩e是，的中點(diǎn)，所以，由勾股定理，得，在中，則.故選:c【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角問(wèn)題，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想.求

6、異面直線所成角的步驟：1.平移，將兩條異面直線平移成相交直線；2.定角，根據(jù)異面直線所成角的定義找出所成角；3.求角，在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函數(shù)求角；4.下結(jié)論10.直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析：先求出a，b兩點(diǎn)坐標(biāo)得到再計(jì)算圓心到直線距離，得到點(diǎn)p到直線距離范圍，由面積公式計(jì)算即可詳解：直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn),則點(diǎn)p在圓上圓心為（2，0），則圓心到直線距離故點(diǎn)p到直線的距離的范圍為則故答案選a.點(diǎn)睛：本題主要考查直線與圓，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題二、多項(xiàng)選擇題(每小題5分

7、，共10分，漏選得2分，選錯(cuò)0分)11.若長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為4，是的中點(diǎn)，則（ ）a. b. 平面平面c. 三棱錐的體積為d. 三棱錐的外接球的表面積為【答案】cd【解析】【分析】以為正交基底建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算值即可判斷a；分別求出平面，平面的法向量，判斷它們的法向量是否共線，即可判斷b；利用等體積法，求出三棱錐的體積即可判斷c；三棱錐的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球，故求出長(zhǎng)方體的外接球的表面積即可判斷d.【詳解】以為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，因?yàn)?，所以與不垂直，故a錯(cuò)誤；，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由，得，所以，不妨取，則，所以，同理可得

8、設(shè)平面的一個(gè)法向量為，故不存在實(shí)數(shù)使得，故平面與平面不平行，故b錯(cuò)誤；在長(zhǎng)方體中，平面，故是三棱錐的高，所以，故c正確；三棱錐的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球，故外接球的半徑，所以三棱錐的外接球的表面積，故d正確.故選：cd.【點(diǎn)睛】本題主要考查用向量法判斷線線垂直、面面平行，等體積法的應(yīng)用及幾何體外接球的表面積.12.若直線與圓相切，則（ ）a. b. c. d. 【答案】ac【解析】【分析】根據(jù)直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑求解.【詳解】因?yàn)橹本€與圓相切，所以，解得.故選：ac【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.三、填空題(每小題5分，共20分)

9、13.如圖，在正三棱柱中，則四棱錐的體積是_【答案】【解析】【分析】利用柱體和椎體的的體積公式，分別求得正三棱柱和三棱錐的體積，進(jìn)而求得四棱錐的體積.【詳解】在正三棱柱中，則正三棱柱的體積為，三棱錐的體積為，所以四棱錐體積是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了柱體與錐體的體積的計(jì)算，其中解答中熟記三棱錐和三棱柱的體積公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.14.如圖，在正方體中，分別是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是_.【答案】（或）【解析】【分析】連接、，即可得出為異面直線與所成角，根據(jù)正方體的性質(zhì)即可求解.【詳解】如圖，連接、，可得為異面直線與所成角，由正方體的性質(zhì)可得為等邊

10、三角形，所以或.故答案為：（或）【點(diǎn)睛】本題考查了求異面直線所成角，解題的關(guān)鍵是作出平行線，屬于基礎(chǔ)題.15.已知，則函數(shù)的最小值為_(kāi).【答案】7【解析】【分析】轉(zhuǎn)化函數(shù)，通過(guò)基本不等式求解即可【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)等號(hào)成立.法二：，令得或，當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值為：.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式在最值中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則_【答案】【解析】【分析】利用通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的關(guān)系，由此即可求出結(jié)果【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題四、解答題(17題10分，其

11、它題12分，共70分17.已知不等式的解集為.（1）求的值;（2）解不等式.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得和為方程的兩實(shí)根，利用韋達(dá)定理即可求解.（2）利用（1）解不等式即可求解.【詳解】解：（1）由題意知和為方程的兩實(shí)根，利用韋達(dá)定理可得 所以.（2）由（1）知不等式為解得: 所以不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)一元二次不等式的解集求參數(shù)、解一元二次不等式，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.18.正方體，e為棱的中點(diǎn)，ac與bd交于點(diǎn)o.（1）求證: 平面 （2）求證:;【答案】（1）證明見(jiàn)詳解；（2）證明見(jiàn)詳解.【解析】【分析】（1）連接，可得，利用線面

12、平面的判定定理即可證出. （2）利用線面垂直的判定定理證出平面，再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理即可證出.【詳解】（1）連接， ，且，所以四邊形為平行四邊形， 平面，平面，平面.（2）連接，則，平面，平面，又，所以平面，平面，.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行判定定理、線面垂直的判定定理、線面垂直的性質(zhì)定理，考查了考生的邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.19.在中，角、所對(duì)的邊分別為、，且滿足.（1）求角的大??；（2）若，求面積.【答案】(1) (2) 【解析】【詳解】分析：（1）由，利用正弦定理可得，結(jié)合兩角和的正弦公式以及誘導(dǎo)公式可得；從而可得結(jié)果；（2）由余弦定理可得可得 ， 所以.詳解： (1) （2） 點(diǎn)

13、睛：解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到20.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列中，且，構(gòu)成等比數(shù)列的前三項(xiàng).（1）求數(shù)列，通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）通過(guò)等數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)求出，等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)求出，然后分別求出數(shù)列，的通項(xiàng)公式（2）為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，則前項(xiàng)和則可以考慮用錯(cuò)位相減的方法求和。.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由已知得：，即

14、，又，解得或（舍去），又，；（2），兩式相減得，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查本題考查等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及錯(cuò)位相減法求和.錯(cuò)位相減法求和的方法：如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解; 在寫(xiě)“”與“”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“”的表達(dá)式21.在直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)0（1）證明: 平面平面；（2）證明:平面；（3）設(shè)是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）【解析】【詳解】試題分析：（1）用勾股定理證明，由直棱錐的性質(zhì)可得，證明平從而得到平面平面；（2）

15、取的中點(diǎn)，連接，由平面，平面，從而面平面，即可求得平面；（3）在棱上取中點(diǎn)，在上取中點(diǎn)，則，過(guò)作交于，則為棱錐的高，求出值和的面積，代入體積公式，即可求解幾何體的體積試題解析：（1）在中，易由余弦定理得,由已知，且, 可得平面,又平面平面平面（2）取的中點(diǎn)，連接,在中，, 而平面直線平面, 在矩形中，分別是，的中點(diǎn)，而平面，平面，平面平面，又平面，故平面（3）取的中點(diǎn),連接, 則, 且,又平面平面是的中點(diǎn)所以考點(diǎn)：直線與平面的位置關(guān)系的判定與證明；幾何體的體積的計(jì)算22.已知圓，過(guò)點(diǎn)作直線交圓于、兩點(diǎn)（1）當(dāng)經(jīng)過(guò)圓心時(shí)，求直線的方程；（2）當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求弦的長(zhǎng)；（3）求直線被圓截得的弦長(zhǎng)時(shí)，求以線段為直徑的圓的方程【答案】（1）；（2） ；（3）.【解析】【分析】（1）求出圓的圓心