【KS5U解析】河北省滄州市肅寧一中2019-2020學年高二上學期第四次月考數(shù)學試題 Word版含解析

1、數(shù)學試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.復數(shù)在復平面內對應的點位于( )a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】c【解析】【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式乘除運算化簡求出坐標得答案【詳解】解：，復數(shù)在復平面內對應的點的坐標為（），位于第三象限故選c【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎題2. 命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是a. 任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)b. 任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)c. 存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)d. 存

2、在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)【答案】b【解析】試題分析：由命題的否定的定義知，“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)考點：命題的否定3.已知向量且與互相垂直，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】首先表示出與的坐標，再根據(jù)與互相垂直，得到計算可得；【詳解】解：因為，又因為與互相垂直，所以，解得故選：.【點睛】本題考查空間向量的坐標運算，屬于基礎題.4.已知變量與正相關，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】試題分析：因為與正相關，排除選項c、d，又因為線

3、性回歸方程恒過樣本點的中心，故排除選項b；故選a考點：線性回歸直線.5.已知橢圓: 的右頂點、上頂點分別為、，坐標原點到直線的距離為，且，則橢圓的方程為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】寫出直線的方程，利用原點到直線的距離，以及列方程組，解方程組求得的值，進而求得橢圓的方程.【詳解】橢圓右頂點坐標為，上頂點坐標為，故直線的方程為，即，依題意原點到直線的距離為，且，由此解得，故橢圓的方程為，故選d.【點睛】本小題主要考查過兩點的直線方程，考查點到直線的距離公式，考查橢圓標準方程的求法，考查了方程的思想.屬于中檔題.6.曲線y=在點（1，1）處的切線方程為( )a. x-y-

4、2=0b. x+y-2=0c. x+4y-5=0d. x-4y-5=0【答案】b【解析】【詳解】求導得斜率-1，代點檢驗即可選b.，選b.7.將某選手的個得分去掉個最高分，去掉一個最低分，個剩余分數(shù)的平均分為現(xiàn)場作的個分數(shù)的莖葉圖后來有個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以表示，則個剩余分數(shù)的方差為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】若，則被去掉，計算剩下的數(shù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計算可得；【詳解】解：依題意，去掉最低分，若，則被去掉，此時剩余的分數(shù)為，平均數(shù)為，滿足條件，此時的方差為.故選：.【點睛】本題考查莖葉圖的應用，幾個數(shù)的平均數(shù)、方差的計算，屬于基礎題.8.在一項自“一

5、帶一路”沿線20國青年參與的評選中“高鐵”、“支付寶”、“共享單車”和“網購”被稱作中國“新四大發(fā)明”，曾以古代“四大發(fā)明”推動世界進步的中國，正再次以科技創(chuàng)新向世界展示自己的發(fā)展理念某班假期分為四個社會實踐活動小組，分別對“新四大發(fā)明”對人們生活的影響進行調查于開學進行交流報告會四個小組隨機排序，則“支付寶”小組和“網購”小組不相鄰的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用古典概型的概率公式求解即可.【詳解】將“支付寶”小組，“網購”小組，“高鐵”小組，“共享單車”小組分別記為，則四個小組隨機排序的所有情況有：，共24種，其中“支付寶”小組與“網購”小組不相鄰的有1

6、2種，由古典概型的概率公式得所求概率為故選d【點睛】本題主要考查古典概型的概率的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.9.定義在上的函數(shù)滿足：，則不等式的解集為（）a b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】構造函數(shù),由得的單調性,再將不等式轉化為, 又由，得，所以，由構造函數(shù)的單調性,即可求解【詳解】設，則, , , 又，所以, 在定義域上單調遞增, 對于不等式可轉化成，, 又，, , 而在定義域上單調遞增, ，故選a.【點睛】本題考查構造函數(shù)，利用其導函數(shù)取得正負的范圍得出構造函數(shù)的單調性區(qū)間，從而求解不等式的問題，此類問題的關鍵是根據(jù)已知條件構造出合適的新函數(shù)，并且分析其單調性和

7、特殊點的函數(shù)值，屬于中檔題10.方程與的曲線在同一坐標系中的示意圖應是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【詳解】方程即，表示拋物線，方程表示橢圓或雙曲線，當和同號時，拋物線開口向左，方程表示焦點在軸的橢圓，無符合條件的選項；當和異號時，拋物線開口向右，方程表示雙曲線，本題選擇a選項.11.如圖正方體的棱長為a，以下結論不正確的是（）a. 異面直線與所成的角為b. 直線與垂直c. 直線與平行d. 三棱錐的體積為【答案】c【解析】【分析】如圖所示，建立空間直角坐標系利用正方體的性質、向量的夾角公式與數(shù)量積的關系、三棱錐的體積計算公式即可得出【詳解】如圖所示，建立空間直角坐標系aa1（

8、a，0，a），d（0，0，0），a（a，0，0），b1（a，a，a）（a，0，a），（0，a，a），異面直線a1d與ab1所成的角為60°bc1（0，a，a），b（a，a，0）（a，0，a）（a，0，a）a2a20直線a1d與bc1垂直cd1（0，0，a）（a，0，a）（a，a，a）a2a20，直線a1d與bd1垂直，不平行；d三棱錐aa1cd的體積綜上可知：只有c不正確故選c【點睛】本題考查了正方體的性質、向量的夾角公式與數(shù)量積的關系、三棱錐的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題12.已知是定義在區(qū)間內的單調函數(shù)，且對任意，都有，設為的導函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）

9、a. 0b. 1c. 2d. 3【答案】b【解析】【分析】設tf（x）lnx，則f（x）lnx+t，又由f（t）e+1，求出f（x）lnx+e，從而求出g（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)單調性求出函數(shù)的零點個數(shù)即可【詳解】對任意的x（0，+），都有ff（x）lnxe+1，又由f（x）是定義在（0，+）上的單調函數(shù)，則f（x）lnx為定值，設tf（x）lnx，則f（x）lnx+t，又由f（t）e+1，即lnt+te+1，解得：te，則f（x）lnx+e，f（x）0，故g（x）lnx+e，則g（x）+0，故g（x）在（0，+）遞增，而g（1）e10，g（）10，存在x0（，1），使得g（x0）0，故函數(shù)g

10、（x）有且只有1個零點，故選b【點睛】本題考查導數(shù)的運算和零點存在性定理的應用，關鍵是通過換元求出f（x）解析式，屬于中檔題二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把正確答案填寫在答題卡上）13.某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)成等差數(shù)列，現(xiàn)用分層抽樣的方法從這三個年級中抽取90人，則應從高二年級抽取的學生人數(shù)為_.【答案】30【解析】【分析】設高一、高二、高三年級的學生人數(shù)分別為，再由等差關系得，進而得高二年級所占比例，從而得解.【詳解】設高一、高二、高三年級的學生人數(shù)分別為，因為成等差數(shù)列，所以，所以，所以應從高二年級抽取30人.故答案為30.【點睛】本題主要考查了分層抽樣的

11、計算，屬于基礎題.14.某公司三個分廠的職工情況為：第一分廠有男職工4000人，女職工1600人；第二分廠有男職工3000人，女職工1400人；第三分廠有男職工800人，女職工500人如果從該公司職工中隨機抽選1人，則該職工為女職工或為第三分廠職工的概率為_【答案】【解析】【分析】由等可能事件概率計算公式可求得答案.【詳解】第一分廠有男職工4000人，女職工1600人；第二分廠有男職工3000人，女職工1400人；第三分廠有男職工800人，女職工500人記事件a為該職工為女職工或為第三分廠職工，由等可能事件概率公式得：，則該職工為女職工或為第三分廠職工的概率為，故答案為【點睛】本題考查概率的求

12、法，考查等可能事件概率計算公式的應用，考查運算求解能力，是基礎題15.已知四面體，則_【答案】5【解析】四面體，.故答案為516.設是雙曲線:的右焦點，是左支上的點，已知，則周長的最小值是_【答案】【解析】【分析】設左焦點為，利用雙曲線的定義，得到當三點共線時，三角形的周長取得最小值，并求得最小的周長.【詳解】設左焦點為，根據(jù)雙曲線的定義可知，所以三角形的周長為，當三點共線時，取得最小值，三角形的周長取得最小值. ，故三角形周長的最小值為.【點睛】本小題主要考查雙曲線的定義，考查三角形周長最小值的求法，屬于中檔題.三、解答題（本大題共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知集

13、合，集合.（）若是充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；（）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（）或;（）【解析】【分析】（）先求出m、n、crn，結合條件，得到不等式，解出即可；（）問題轉化為集合n集合m，得到不等式，解出即可【詳解】，（）依題意， 或 或（）依題意， 即 【點睛】本題考查了元素和集合的關系，集合和集合的關系，考查充分必要條件，是一道基礎題18.平頂山市公安局交警支隊依據(jù)中華人民共和國道路交通安全法第條規(guī)定：所有主干道路凡機動車途經十字口或斑馬線，無論轉彎或者直行，遇有行人過馬路，必須禮讓行人，違反者將被處以元罰款，記分的行政處罰如表是本市一主干路段監(jiān)控設備所抓拍的

14、個月內，機動車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份違章駕駛員人數(shù)（）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；（）預測該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)參考公式：，【答案】（）；（）人.【解析】【分析】（）計算出和，然后根據(jù)公式，求出和，得到回歸直線方程；（）根據(jù)回歸直線方程，代入【詳解】解：（）由表中數(shù)據(jù)，計算；，所以與之間的回歸直線方程為；（）時，預測該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)為人【點睛】本題考查最小二乘法求回歸直線方程，根據(jù)回歸方程進行預測，屬于簡單題.19.某工廠生產的產品的直徑均位于區(qū)間內（單位：).若生產一件產品的直徑位于區(qū)間內該廠可獲利分別為1

15、0，30，20，10(單位：元），現(xiàn)從該廠生產的產品中隨機抽取200件測量它們的直徑，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求的值，并估計該廠生產一件產品的平均利潤；（2）現(xiàn)用分層抽樣法從直徑位于區(qū)間內的產品中隨機抽取一個容量為5的樣本，從樣本中隨機抽取兩件產品進行檢測，求兩件產品中至多有一件產品的直徑位于區(qū)間內的槪率.【答案】（1），元.（2）.【解析】試題分析：（1）利用頻率分布直方圖中各矩形的面積和為1，可以得到.再計算出各組內直徑的頻數(shù)，就能計算出平均利潤.（2）中的問題是一個古典概型，它的基本事件的總數(shù)為，而至多有一件產品的直徑位于區(qū)間的事件的總數(shù)是7，從而所求概率為. 解析：（1）由

16、頻率分布直方圖得，所以，直徑位于區(qū)間的頻數(shù)為，位于區(qū)間的頻數(shù)為，位于區(qū)間的頻數(shù)為，位于區(qū)間的頻數(shù)為，生產一件 產品的平均利潤為（元）.（2）由頻率分布直方圖得：直徑位于區(qū)間和的頻率之比為，應從直徑位于區(qū)間的產品中抽取件產品，記為，從直徑位于區(qū)間的產品中抽取件產品，記為，從中隨機抽取兩件，所有可能的取法有共種，兩件產品中至多有一件產品的直徑位于區(qū)間內的取法有種.所求概率為.20.如圖，三棱柱中，側面為菱形，. （1）證明：；（2）若，求二面角的余弦值的絕對值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）連接，交于點，連接，證明且平分得到答案.（2）為坐標原點，的方向為軸正方向，為單位

17、長，建立空間直角坐標，計算相應點坐標，計算法向量，利用二面角公式計算得到答案.【詳解】證明：（1）連接，交于點，連接，因為側面為菱形，所以，且為與的中點，又，所以平面.由于平面，故. 又，故. （2）因為，且為的中點，所以. 又因為，所以，故，從而兩兩相互垂直，為坐標原點，的方向為軸正方向，為單位長，建立空間直角坐標因為，所以為等邊三角形，又，則設是平面的法向量，則，即 所以. 設是平面的法向量，則，同理可取,，所以二面角余弦值為.【點睛】本題考查線段相等的證明，建立空間直角坐標系解決二面角問題，計算量較大，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.21.已知橢圓：（）的離心率為，的面積為1.（1

18、）求橢圓的方程；（2）設是橢圓上一點，直線與軸交于點，直線與軸交于點，求證：為定值.【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】【分析】（）根據(jù)離心率為，即，oab的面積為1，即，橢圓中列方程組進行求解；（）根據(jù)已知條件分別求出的值，求其乘積為定值.【詳解】（）由題意得解得.所以橢圓的方程為.（）由（）知，設，則.當時，直線的方程為.令，得，從而.直線的方程為.令，得，從而.所以.當時，所以.綜上，為定值.【考點】橢圓方程、直線與橢圓的位置關系、運算求解能力.【名師點睛】解決定值、定點的方法一般有兩種：(1)從特殊入手，求出定點、定值、定線，再證明定點、定值、定線與變量無關；(2)直接計算、推理，并在計算、推理的過程中消去變量，從而得到定點、定值、定線.應注意到繁難的代數(shù)運算是此類問題的特點，設而不求方法、整體思想和消元思想的運用可有效地簡化運算.22.已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上單調遞增？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由【答案】（1）的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為（2）存