【KS5U解析】河北省石家莊市元氏縣第四中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期摸底數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（每小題5分，共60分）1.從裝有完全相同的4個(gè)紅球和2個(gè)黃球的盒子中任取2個(gè)小球，則互為對(duì)立事件的是（ ）a. “至少一個(gè)紅球”與“至少一個(gè)黃球”b. “至多一個(gè)紅球”與“都是紅球”c. “都是紅球”與“都是黃球”d. “至少一個(gè)紅球”與“至多一個(gè)黃球”【答案】b【解析】【分析】a選項(xiàng)“至少一個(gè)紅球”與“至少一個(gè)黃球”可以同時(shí)發(fā)生；b選項(xiàng)說法正確；c選項(xiàng)僅僅是互斥而不是對(duì)立；d選項(xiàng)“至少一個(gè)紅球”與“至多一個(gè)黃球”可以同時(shí)發(fā)生.【詳解】從裝有完全相同的4個(gè)紅球和2個(gè)黃球的盒子中任取2個(gè)小球，各種情況為：兩紅，一紅一黃，兩黃，三種情況，“至少一個(gè)紅球”即一紅一黃或兩紅，“至少

2、一個(gè)黃球”即一紅一黃或兩黃，所以這兩個(gè)事件不是對(duì)立事件；“至多一個(gè)紅球”即一黃一紅或兩黃，與“都是紅球”互為對(duì)立事件；“都是紅球”與“都是黃球”僅僅是互斥事件；“至少一個(gè)紅球”即一紅一黃或兩紅，“至多一個(gè)黃球”即一紅一黃或兩紅，不是對(duì)立事件.故選：b【點(diǎn)睛】此題考查對(duì)立事件的辨析，關(guān)鍵在于弄清每個(gè)選項(xiàng)中的事件的本質(zhì)意義.2.某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的600個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將600個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為001，002，599，600從中抽取60個(gè)樣本，如下提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23

3、43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)為（）a. 522b. 324c. 535d. 578【答案】d【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)抽樣的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】第行第列開始的數(shù)為（不合適），（不合適），（不合適），（不合適），（重復(fù)

4、不合適），則滿足條件的6個(gè)編號(hào)為，則第6個(gè)編號(hào)為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)定義選擇滿足條件的數(shù)據(jù)是解決本題的關(guān)鍵3.某班有60名學(xué)生，其中男生有40人，現(xiàn)將男、女學(xué)生用分層抽樣法抽取12人觀看校演講總決賽，則該班中被抽取觀看校演講總決賽的女生人數(shù)為（ ）a. 8b. 6c. 4d. 2【答案】c【解析】【分析】根據(jù)男女生人數(shù)關(guān)系得男女生人數(shù)之比為，即可得出抽取的12人中男生女生各多少人.【詳解】某班有60名學(xué)生，其中男生有40人，則女生20人，男女生人數(shù)之比為，抽取的12人，女生人數(shù)為人.故選：c【點(diǎn)睛】此題考查抽樣方法，根據(jù)分層抽樣求樣本中各類數(shù)據(jù).4.一元二次不

5、等式的解集為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】確定相應(yīng)一元二次方程的解，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)確定不等式的解集.【詳解】原不等式可化為，解得，或.故選：a【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次不等式，屬于簡(jiǎn)單題.5.已知等差數(shù)列中，則該數(shù)列前9項(xiàng)和等于a. 4b. 8c. 36d. 72【答案】c【解析】【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)及其求和公式即可得出【詳解】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，則該數(shù)列前9項(xiàng)和故選：【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及其求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題6.某地有兩個(gè)國家aaaa級(jí)旅游景區(qū)甲景區(qū)和乙景區(qū).相關(guān)部門統(tǒng)計(jì)了這兩個(gè)景區(qū)2019年1月至6月的月客流

6、量（單位：百人），得到如圖所示的莖葉圖.關(guān)于2019年1月至6月這兩個(gè)景區(qū)的月客流量，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）a. 甲景區(qū)月客流量的中位數(shù)為12950人b. 乙景區(qū)月客流量的中位數(shù)為12450人c. 甲景區(qū)月客流量的極差為3200人d. 乙景區(qū)月客流量的極差為3100人【答案】d【解析】【分析】分別計(jì)算甲乙景區(qū)流量的中位數(shù)和極差得到答案.【詳解】根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)：甲景區(qū)月客流量的中位數(shù)為12950人，乙景區(qū)月客流量的中位數(shù)為12450人.甲景區(qū)月客流量的極差為3200人，乙景區(qū)月客流量的極差為3000人.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖中位數(shù)和極差的計(jì)算，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.7.若等比數(shù)列的各

7、項(xiàng)均為正數(shù)，則（ ）a. b. c. 12d. 24【答案】d【解析】【分析】由，利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)，求出，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出【詳解】解：數(shù)列是等比數(shù)列，各項(xiàng)均為正數(shù)，所以，所以所以，故選d【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比中項(xiàng)的性質(zhì)，正確運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題8.已知變量x,y之間的線性回歸方程為,且變量x,y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示,則下列說法錯(cuò)誤的是( )x681012y6m32a. 變量x,y之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系b. 可以預(yù)測(cè),當(dāng)x=20時(shí),y=3.7c. m=4d. 該回歸直線必過點(diǎn)(9,4)【答案】c【解析】【分析】根據(jù)回歸直線方程的性質(zhì)，以及應(yīng)用，對(duì)選項(xiàng)

8、進(jìn)行逐一分析，即可進(jìn)行選擇.【詳解】對(duì)于a：根據(jù)b的正負(fù)即可判斷正負(fù)相關(guān)關(guān)系.線性回歸方程為，b=0.7<0，故負(fù)相關(guān).對(duì)于b：當(dāng)x=20時(shí)，代入可得y=3.7對(duì)于c：根據(jù)表中數(shù)據(jù)：9.可得4即，解得：m=5.對(duì)于d：由線性回歸方程一定過()，即(9，4).故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程的性質(zhì)，以及回歸直線方程的應(yīng)用，屬綜合基礎(chǔ)題.9.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差分別為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】解答：一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2,方差是，另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：2×21=3，方差為：22×=.故選a.10.在中

9、，則等于（ ）a. b. c. 或d. 或【答案】d【解析】由正弦定理得，所以，又，所以，所以或選d點(diǎn)睛：已知三角形的兩邊和一邊對(duì)角解三角形時(shí)，需利用正弦定理求另一邊的對(duì)角，解題時(shí)要注意討論該角的個(gè)數(shù)，這是解題的難點(diǎn)，應(yīng)引起注意11.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值（ ）a. 2b. 3c. 4d. 【答案】b【解析】【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)的最小值為3.故選b.點(diǎn)睛：本題主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三相等.一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得最值.12.如圖，一輛汽車在一條水平

10、的公路上向正西行駛，到處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂在西偏北（即）的方向上，行駛后到達(dá)處，測(cè)得此山頂在北偏東（即）的方向上，仰角，則此山的高度（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)正弦定理先求得,再求出即可.【詳解】易得.由正弦定理得.故.故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形中正余弦定理的實(shí)際運(yùn)用,屬于中等題型.二.填空題（每小題5分，共20分）13.等比數(shù)列an中，a2=9，a5=243，則an的前4項(xiàng)和為_【答案】120【解析】【分析】利用等比數(shù)列的運(yùn)算公式，結(jié)合已知條件，先求得的值，進(jìn)而求得的值，由此求得的值.【詳解】q3=27，q=3，a1=3，s4=120故答案為12

11、0【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算，考查等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.14.已知的三內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，若，,，則邊_【答案】【解析】【分析】根據(jù)余弦定理得到關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由余弦定理得：解得：（舍）或本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.15.已知等差數(shù)列中，則其前項(xiàng)和的最小值為_【答案】4【解析】【分析】由題意結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，求出后，可得，即可得解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，解得，當(dāng)時(shí)，的最小值為故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列基本量運(yùn)算與前n項(xiàng)和最值的求解，屬于基礎(chǔ)題.16.數(shù)列滿足前項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公

12、式為_【答案】【解析】【分析】由已知中前項(xiàng)和，結(jié)合 ，分別討論時(shí)與時(shí)的通項(xiàng)公式，并由時(shí)，的值不滿足時(shí)的通項(xiàng)公式，故要將數(shù)列的通項(xiàng)公式寫成分段函數(shù)的形式【詳解】數(shù)列前項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，又當(dāng)時(shí)， ，故， 故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中正確理解由數(shù)列的前n項(xiàng)和sn，求通項(xiàng)公式的方法和步驟是解答本題的關(guān)鍵三.解答題（17題10分，18-22每小題12分，共70分）17.某校學(xué)生社團(tuán)組織活動(dòng)豐富，學(xué)生會(huì)為了解同學(xué)對(duì)社團(tuán)活動(dòng)的滿意程度，隨機(jī)選取了100位同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值（百分制）按照40，50），50，60），60，70），90，100分成

13、6組，制成如圖所示頻率分布直方圖（1）求圖中x的值；（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）現(xiàn)從被調(diào)查的問卷滿意度評(píng)分值在60，80）的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行座談了解，再從這5人中隨機(jī)抽取2人作主題發(fā)言，求抽取的2人恰在同一組的概率【答案】（1）0.02；（2）75；（3）0.4【解析】【分析】（1）由面積和為1，可解得x的值；（2）由中位數(shù)兩側(cè)的面積相等，可解得中位數(shù)；（3）列出所有基本事件共10個(gè)，其中符合條件的共4個(gè)，從而可以解出所求概率【詳解】解：（1）由（0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+x）×10=1，解得x=0.02（2）中位數(shù)設(shè)為m，則0

14、.05+0.1+0.2+（m-70）×0.03=0.5，解得m=75（3）可得滿意度評(píng)分值在60，70）內(nèi)有20人，抽得樣本為2人，記為a1，a2 滿意度評(píng)分值在70，80）內(nèi)有30人，抽得樣本為3人，記為b1，b2，b3，記“5人中隨機(jī)抽取2人作主題發(fā)言，抽出的2人恰在同一組”為事件a，基本事件有（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共10個(gè)，a包含的基本事件個(gè)數(shù)為4個(gè)，利用古典概型概率公式可知p（a）=04【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖，中位數(shù)和古典概型，屬

15、于基礎(chǔ)題18.的內(nèi)角所對(duì)邊分別為，已知（1）求；（2）若，求的面積【答案】（1）；（2）5.【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理得，化簡(jiǎn)即得c的值；（2）先利用余弦定理求出a的值，再求的面積【詳解】（1）因?yàn)?，根?jù)正弦定理得， 又，從而，由于，所以 （2）根據(jù)余弦定理，而，代入整理得，解得或（舍去）故的面積為【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦余弦定理解三角形，考查三角形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19.已知等差數(shù)列滿足.等比數(shù)列滿足.( i )求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(ii)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（）；（）.【解析】【分析】(i)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解.(ii)由

16、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出，再由數(shù)列分組求和即可求解.【詳解】解: (i) 在等差數(shù)列中，由題意可知解得.(ii) 在等比數(shù)列中，由題意可知解得,.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、分組求和，此題屬于基礎(chǔ)題.20.某公司為研究某產(chǎn)品的廣告投入與銷售收入之間的關(guān)系，對(duì)近五個(gè)月的廣告投入（萬元）與銷售收入（萬元）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到相應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：廣告投入（萬元）銷售收入（萬元）（1）求銷售收入關(guān)于廣告投入的線性回歸方程（2）若想要銷售收入達(dá)到萬元，則廣告投入應(yīng)至少為多少.參考公式： ，【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)計(jì)算平均數(shù)和回歸系數(shù)，求出y關(guān)于x線性回歸方程；（2）利用回歸方程令，求出的范圍即可【詳解】（）由題意知， 關(guān)于的線性回歸方程為.（）令，則，即廣告投入至少為（萬元）.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題21.如圖，在中，點(diǎn)在邊上，.（1）求的面積.（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先由余弦定理求得，再求出的面積；（2）利用正弦定理求出，再根據(jù)求解.【詳解】（1）由題意，在中，由余弦定理可得，即，所以或（舍），的面積.（2）在中，由正弦定理得，代入得，由為銳角，故，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角函數(shù)求值，考查三角形面積的