《線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定》教案

1、13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)第 1 課時(shí)線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定【教學(xué)目標(biāo)】13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)第 1 課時(shí) 1了解兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱性的性質(zhì)，了解軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)線段的垂2探究線段垂直平分線的性質(zhì)直平分線的性質(zhì)和判定知識(shí)技能1經(jīng)歷探索軸對(duì)稱圖形性質(zhì)的過程，發(fā)展空間觀察數(shù)學(xué)思考2. 培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真探究、積極思考的能力。1經(jīng)歷探索軸對(duì)稱圖形性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱的特點(diǎn)解決問題2探索線段垂直平分線的性質(zhì)1. 通過對(duì)軸對(duì)稱圖形性質(zhì)的探索，促使學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱有了更進(jìn)一步的認(rèn)情感態(tài)度識(shí)，活動(dòng)與探究的過程可以更大程度地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，并使學(xué)生具有一些初步研究問題的能力

2、【教學(xué)重難點(diǎn)】1. 重點(diǎn)：（1）軸對(duì)稱的性質(zhì)（ 2）線段垂直平分線的性質(zhì)2. 難點(diǎn)：（1）體驗(yàn)軸對(duì)稱的特征【課時(shí)安排】一課時(shí)【教學(xué)設(shè)計(jì)】課前延伸一、基礎(chǔ)知識(shí)填空及答案（ 1）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是一條 _ 。（2）寫出五個(gè)成軸對(duì)稱的漢字：_（ 3）寫出 3 個(gè)是軸對(duì)稱圖形的英文字母：_答案（ 1）直線 (2)例如日、中等。 （3）A 、E等。設(shè)計(jì)說明復(fù)習(xí)舊知，讓學(xué)生進(jìn)一步的了解和掌握是軸對(duì)稱圖形和成軸對(duì)稱圖形的區(qū)別。通過具體實(shí)例來分析，學(xué)生更容易掌握。二、預(yù)習(xí)思考題及答案如圖，和ABC關(guān)于直線 MN對(duì)稱，點(diǎn)A、 B、 C分別是點(diǎn)A、ABC?B、C的對(duì)稱點(diǎn)，猜想一下線段AA、BB、 CC與直線 M

3、N 有什么關(guān)系？第1頁(yè)共6頁(yè)答案：垂直平分設(shè)計(jì)說明讓學(xué)生加深軸對(duì)稱的性質(zhì)并發(fā)展空間觀察學(xué)生通過觀察，主動(dòng)思考，認(rèn)識(shí)兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱的本質(zhì)特征，鼓勵(lì)學(xué)生善于觀察，勇于發(fā)現(xiàn)，敢于發(fā)表，培養(yǎng)合作意識(shí)。課內(nèi)探究一、導(dǎo)入新課：1創(chuàng)設(shè)情境，引入新課上節(jié)課我們共同探討了軸對(duì)稱圖形，知道現(xiàn)實(shí)生活中由于有軸對(duì)稱圖形，而使得世界非常美麗那么大家想一想，什么樣的圖形是軸對(duì)稱圖形呢？設(shè)計(jì)說明復(fù)習(xí)舊知。鼓勵(lì)學(xué)生積極的投入到活動(dòng)中，并留給學(xué)生足夠的獨(dú)立思考和自主探索的2揭示課題，整理概念，板書請(qǐng)同學(xué)們觀察圖中一些點(diǎn)所連線段與對(duì)稱軸的關(guān)系學(xué)生先討論，猜想后論證。3. 教師指導(dǎo)得出答案線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且

4、垂直于這條線段的直線。這樣，我們就得到圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。MN垂直平分 _.MN垂直平分 _.MN垂直平分 _.二、探究1如下圖木條 L 與 AB 釘在一起， L 垂直平分 AB P1 P2 P3 是 L 上的點(diǎn)， ?分別量一量點(diǎn) P1 P2 P3 到 A 與 B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？探究結(jié)果：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等即 AP1=BP1 AP2=BP2 學(xué)生活動(dòng)：第2頁(yè)共6頁(yè)1 學(xué)生用平面圖將上述問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，先作出線段，過中點(diǎn)作AB的垂

5、直平分線ABABL，在 L 上取 P1、P2、P3 ，連結(jié) AP1、AP2、BP1、 BP2、 CP1、CP22 作好圖后，用直尺量出 AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、 CP2 討論發(fā)現(xiàn)什么樣的結(jié)論？用我們已有的知識(shí)來證明這個(gè)結(jié)論嗎？學(xué)生討論給出證明證法一：利用判定兩個(gè)三角形全等如下圖，在 APC和 BPC中，PCPCPCAPCBRtACBC APC BPCPA=PB.證法二：利用軸對(duì)稱性質(zhì)由于點(diǎn) C是線段 AB的中點(diǎn)，將線段 AB沿直線 L 對(duì)折，線段 PA與 PB是重合的， ?因此它們也是相等的設(shè)計(jì)說明探索線段垂直平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真探究、積極思考的能力通過舉例，獨(dú)立練習(xí)，進(jìn)

6、一步認(rèn)識(shí)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的本質(zhì)。帶著探究1 的結(jié)論我們來看下面的問題探究 2如下圖用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個(gè)簡(jiǎn)易的“弓” ，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？第3頁(yè)共6頁(yè)學(xué)生活動(dòng)：1學(xué)生用平面圖形將上述問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化作線段AB，取其中點(diǎn)P，過 P 作 L，在 L 上取點(diǎn) P1、P2，連結(jié) AP1、AP2、BP1、BP2會(huì)有以下兩種可能2 討論：要使 L 與 AB垂直， AP1、AP2、BP1、BP2 應(yīng)滿足什么條件？我們探究可以得到：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。三 、 隨堂練習(xí)1在 AE.BC的垂直平分線上， A

7、B、AC、CE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+BD與 DE有什么關(guān)系？點(diǎn)撥方法通過垂直平分線的定理來證明答： AB=AC=CE理由：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等AB+BD=DE ?因?yàn)?AB=CE， BD=DC，所以 AB+BD=DC+CE，即 AB+BD=DE2如下圖， AB=AC， MB=MC直線 AM是線段 BC的垂直平分線嗎？答：是因?yàn)榈骄€段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，所以A、 M?都在 BC的垂直平分線上，所以直線AM是線段 BC的垂直平分線點(diǎn)撥方法通過垂直平分線的定理來證明。設(shè)計(jì)說明這節(jié)課通過探索軸對(duì)稱圖形對(duì)稱性的過程，?了解了線段的垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)靈

8、活運(yùn)用這些性質(zhì)來解決問題四 、課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？有哪些收獲呢？設(shè)計(jì)說明讓學(xué)生在互相交流的活動(dòng)中，通過總結(jié)與歸納，更加清楚地理解軸對(duì)稱的相關(guān)知識(shí)。一方面鞏固本節(jié)知識(shí)，另一方面再次感受生活中軸對(duì)稱圖形的廣泛應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，用對(duì)稱美支創(chuàng)造生活美。五、課后提升1.已知：是線段AB的垂直平分線，下列說法中，正確的是_MNA. 與 AB距離相等的點(diǎn)在MN上B.與點(diǎn) A 和 B距離相等的點(diǎn)在MN上C與 MN距離相等的點(diǎn)在AB上D.AB垂直平分 MN2.如圖則直線是線段的 _,(補(bǔ)全下列推理過程 )，PA=PB，QA=QB，PQAB第4頁(yè)共6頁(yè)證明：因?yàn)镻A=PB（已知）所以 P 點(diǎn)在線段 AB的中垂線上（_）因?yàn)?QA=QB（已知）所以 Q點(diǎn)在線段 AB的中垂線上（ _）所以 _( 兩點(diǎn)確定一條直線)3. 如圖， ABC中， BC=10，邊 BC的垂直平分線分別交AB、 BC于點(diǎn) E、D，BE=6，求 BCE的周長(zhǎng)。設(shè)計(jì)說明當(dāng)堂訓(xùn)練，當(dāng)堂反饋的這一環(huán)節(jié)的實(shí)施不但使學(xué)生對(duì)所學(xué)的新知識(shí)得到及時(shí)鞏固和提升，同時(shí)又使得還存在模糊認(rèn)識(shí)的學(xué)生得到進(jìn)一步澄清，這