高中數(shù)學(xué)必修四三角函數(shù)、三角恒等變形與解三角形練習(xí)測(cè)試題及答案

1、刪金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)冊(cè)金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)高中數(shù)學(xué)必修四三角函數(shù)、三角恒等變形與解三角形練習(xí)測(cè)試題及答案(1) 若角:-的終邊過點(diǎn)P(a,3a)(a =0)，則sin :.的值為()(A)癥(B(C)遼(D)10101010(2)y =1 - cos x(X 0, 2 二 1 )的圖象與直線y3二一的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(2)(A)0(B)1(C)2(D)3(3)在厶ABC中，A =60 , b =1,STabc =3，則 的值為()sin A(A) 8 381(B) 2633(C) 2 393(D) 2 7(4)化簡(jiǎn) J -sin 20的結(jié)果是()(A) coslO ( B) coslO "

2、 sin 10(C) sin 10 cos10 ( D) <(cos10 - sin10 )(5)在厶ABC中，若a =18, b =24, A =44 ，則此三角形解的情況為()(6)(A)無解(B)兩解 (C) 一解若 sin(:- - -) cos -cos(:-)sin : =m(D)解的個(gè)數(shù)不能確定 ，且1為第三象限角，則cos的值為()(A) J m2(C). m$ _1(D)1(7)有以下四種變換方式:金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)刪金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)刪金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)向左平行移動(dòng) 二個(gè)單位長(zhǎng)度，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的4向右平行移動(dòng) 二個(gè)單位長(zhǎng)度，再將每個(gè)點(diǎn)

3、的橫坐標(biāo)縮短為原來的8每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的再向右平行移動(dòng)-個(gè)單位長(zhǎng)度;8每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度.8其中能將函數(shù)y =sin X的圖象變?yōu)楹瘮?shù)的圖象的是4(A)和(8)在厶ABC中，若(B)和(C)和(D)和(a - b c)(c b - a) =3bc，貝V A =()(A) 150(B) 120(C) 60(D) 30(9) 已知tan _ -丄，則型 注的值為.34sin 日 +5cos 日(10) 函數(shù)y =Asi n(x)(A 0,-二I，：: 0,0)在一個(gè)周期的區(qū)間上的圖象如圖,則A =，=半=1 T(70614 F11)已知 tan - =2 ,

4、 tan，其中 032 2(1) 求 tan(亠 L：)；(2) 求 :. - 1 的值.(12)已知 cos - x 乜丿23 17 二7sin 2x 2sin x ,x，求的值.51241 tan x:-(rad), j作為時(shí)間t(13) 一個(gè)單擺如圖所示，小球偏離鉛垂方向的角為函數(shù)，滿足關(guān)系 /z(t) =sin i 2t 2 I 2丿求：(1)最初時(shí)(t =0)二的值是多少？(2) 單擺擺動(dòng)的頻率是多少？(3) 經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間單擺完成5次完整擺動(dòng)？(14) 已知函數(shù) f (x) =2sin x(sin xcosx)-(1) 求f (x)的最小正周期；(2) 畫出函數(shù)y = f(x)在區(qū)間

5、_二丄 上的圖象.1 2 2金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)刪金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)刪金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)(15)已知函數(shù)f (x) =sinsin x-l 6丿 J 6丿-cosx - a的最大值為金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)刪金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)(1)求常數(shù)a的值；(2)求使f (x) _0成立的x的取值集合.sin(16)設(shè)tansin15 7：v20 7：v金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)刪金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)刪金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)sin 2 20 cos 2 50' sin 20 cos 5034，歸納(17) 觀 察 以 下 各 等 式 ： sin 2 30 cos 2 60 sin 3

6、0 cos 60 =,sin 215' cos 2 45 sin 15 cos 45=4得到金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)刪金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)（18）已知：.為第二象限的角，化簡(jiǎn):1 -sin ：cos :-、,1 sin ：i1 _cosa 亠 sin :-.1：；-cos :-金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)刪金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)刪金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)（1）求證:sin、fcos ： =5cos、；sin L；;（2）求證：tan : - 5 tan :.11(19)已知 sin(、卜)=,sin(23金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)刪金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)(20)如圖為一個(gè)觀覽車示意圖.該觀覽車圓半徑為 4.

7、8m ,圓上最低點(diǎn)與地面距離為 0.8m，60秒轉(zhuǎn)動(dòng)一圈.途中OA與地面垂 直.以O(shè)A為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)二角到OB 設(shè)B點(diǎn)與地面距 離為h . ( 1)求h與二的函數(shù)解析式；(2)設(shè)從OA開始轉(zhuǎn) 動(dòng)，經(jīng)過t秒到達(dá)OB，求h與t的函數(shù)解析式；(3)填寫下 列表格：e0 °30 °60 °90 °120 °150 °180 °h(m)t(s)051015202530h(m)(21)一次機(jī)器人足球比賽中，甲隊(duì) 1號(hào)機(jī)器人由點(diǎn)A開始作 勻速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn) B時(shí)，發(fā)現(xiàn)足球在點(diǎn) D處正以2 倍于自己的速度向點(diǎn) A作勻速直線滾動(dòng)如圖所示

8、，已知 AB =：4._2dm,AD =17dm，/BAC =45 .若忽略機(jī)器 人原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間，則該機(jī)器人最快可在何處截住足球?金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)刪金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)參考答案或提示:(四)三角函數(shù)、三角恒等變形與解三角形金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)刪金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)(1)(2)3提示：作出y =1 cos x ( x ：= 0, 2- I )的圖象，直線y =-，數(shù)形結(jié)合2提示： 1 _sin 20，in 2 10 ：亠cos 210_2 sin 10 cos10 = (sin 10 . ,cos10 )2 =sin 10'cos10,/ sin 10: sin 80- cos10 ,

9、.1 _sin 20 ' =cos10 _sin 10 。(5)提示：v b sin A =bsin 44: b sin 45=242 =12 . 2 : 18 : 24 ,2(6) bsin A :：: a :：: b，此三角形有兩解提示： sin(：_-) cos- cos(- -) sin- sin(- -)_：-_ sin ： = m , sin ： = _m ,v為第三象限角， cos 卩 0 , cos - - - 1 sin 2 | ：'(7)(8)提示：v (a - c)(c b -a) =(b - c)222-c 2 bc - a 3bc(9)提示:7 sin

10、4 sin22a =bc：i-3 cos v71 - 5 cos vb2 +c2 a2,- cos A =2bc7 tan4 tanbc2bc-51，又 0: A : 180,21611 A = 60金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)刪金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)刪金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)(10)(11)(1) v tan：=2 , tantan()1:2亠_tan tan -31 tan ： Itan |-：(12)tan ：tan tan |.：2： tan '3 =123JJTn, 又V 0 ：:： ：-,-2231<a2在二與2之間,2只有二-的正切值等于1 ,40( + P(ji-

11、cos x4JIJIcos cos x sin sin x 4金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)刪金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)刪金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)即 cos x sin x =三>/25金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)刪金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)刪金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)又有 sin 2 x 亠 cos 2 x =1又/ 17 7：12:x聯(lián)立sinsin 2x-2sin1 -tan x' cos 2( x)4即sin2x252sin 2 x-cos(3) C2，.2得 2 sin x cos x7，sin x £ 0, cos x <；0 , 4=2又2x提示：-c225,sin

12、(13)提示:(14 )解2f (x) = 2 sin遼,cosx=2102 sincos1710 tan x =71010x cos x - 2 sin1-7'7血$1028sin1 -cos752(二 x) -1412:x2517二49，又 tan252 sinsin2xIT, cos(2x)2=-sin 2x =25n：2xcos 2 x77 2 一（一）52425，. 2sin 2x - 2 sin x2549 +25281 tan x1 _775T 1S、abc bc sin211 c sin222bc cos A =1 亠 4 13132 393A sin 60(1) :-

13、 (0)1sin I 2 02一 2 14 cos 60二 13 , 二 13(3) t(1)x - 2 sin1二 1=sin =-；22 2(2) f71：1 cos 2 xx cos x = 2sin 2 x =1 sin2 x cos2x =12 sin(2ji)4金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)(2)五點(diǎn)法作圖(略)JT_cos xsin _) : cos x : a6(15) 解 (1) f (x) = (sin xcos_ cosxsin_) - (sin xcos 63sin x - cos x - a

14、=2 sin( x ) a6 f (x)max =2 a =1 , a - -1TT(2)T f (x) =2sin( x ) _1 ,61 - 2 sin( x ) -1.二0 , sin( x 一)252 2k 一 _ x _ 2k,k Z，解得 2k：_x_2k, k Z63使f (x) _0成立的r2兀2k兀Ex蘭2k兀+，k Z $I3Jx的取值集合為(16)8J!la +=m = tan7丿I7丿=m，15 二提示：tansin3cos I 二丿l 7(17)提示:sin20 7：V(兀)tan1I7丿金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)sin 24卜A 3(:.-15 )亠 co

15、s (黒亠 15 )亠 sin( -15 ) cos(:£ 亠15 ) 或43sin ：£ 亠cos 亠sin、£cos，其中 - 30，等等。4略證:金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)2 2-15sin (:. -15 ) cos (左 亠 15 ) -.-sin(:. -15 ) cos(:.1 cos 2(-15 )1 -.-cos 2(崔 T5 )1sin(:.215)-(二川'15 ) - sin(二一15 ) 一(胃卜15 )1_ cos(2 - 302111)cos(2 飛亠 30 ) sin2222,<-sin( _30 )金太陽新

16、課標(biāo)資源網(wǎng)金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)1sin212sin 302=1 (cos 2 - cos 30- sin 2 -. sin 30 ) (cos 2 - cos 30- sin 2 - sin 30 )2112 : sin 2 :-24金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)(18)解：,Z為第二象限的角，sin 用 > 0, cos ： ： 0 ,1 sin ：(1sin ： )21 sin ：(1 -sin)2cos 21 sin :-1 -.-sin ：(1 sin)(1 -sin ：)-cos :.1 -cos ：2(1 - cos 二)1 cos ：

17、(1 -cos、d.sin 2 :.1 - cos :-icos ：(1 亠cos )(1 -cos :-)sin :-cos a * 1、1 +sin a1 -sin a1 -cos a+sin a=cosotV1-cos J.cos -Z1 一 cos a-sin 二、sin a=sinct-cos二(19)證明(1)v sin(:-, sin .ecoscossin !：'金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)T sin(:. - -) = 1 ,3, sin _: cos ： =5 cos ； sin ，得證5聯(lián)立解得sin - cos,cos

18、 - sin !：:=12 12-,二 tan =5tan :，得證 cos -sin 用 sin(2) 由 sin-cos - =5cos、；sin - 得5 金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)(20 )解 h =0.8-h =5.6(2)- Q30(3)t(1)OA BC =0.84.84.8 cos v _ 0)60=,r _ ，t30h = 5.6 4.8 cosOB sin : = 5.64.8 sin( v - 90 ),'t (t _ 0)30e0 °30 °60 °90 °120 °150 °180 °h(m)0.81.443.25.689.7710.4777777777777777777777777金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)t(s)051015202530h(m)0.81.443.25.689.7710.4金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)金