九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十二章二次函數(shù)22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)第3課時(shí)拱橋問題和運(yùn)動(dòng)中的拋物線教案新人教版

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十二章二次函數(shù):第3課時(shí) 拱橋問題和運(yùn)動(dòng)中的拋物線1 .掌握二次函數(shù)模型的建立，會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問 題.2 .利用二次函數(shù)解決拱橋及運(yùn)動(dòng)中的有關(guān)問題.3 .能運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行決策.一、情境導(dǎo)入某大學(xué)的校門是一拋物線形的水泥建筑物（如圖所示），大門的寬度為8米，兩側(cè)距地面4米高處各掛有一個(gè)掛校名橫匾用的鐵環(huán)， 兩鐵環(huán)的水平距離為6米，請(qǐng)你確定校門的高度是多少？二、合作探究探究點(diǎn)一：建立二次函數(shù)模型類型運(yùn)動(dòng)軌跡問題fflH某學(xué)校初三年級(jí)的一場籃球比賽中，如圖，隊(duì)員甲正在投籃,20 ,已知球出手時(shí)離地面圖 w米，與籃圈中心的水平距離為7米，當(dāng)球出 9手后水平距

2、離為4米時(shí)到達(dá)最大高度4米,設(shè)籃球運(yùn)行軌跡為拋物線, 籃圈距地面3米.(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，問此球能否準(zhǔn)確投中？(2)此時(shí)，若對(duì)方隊(duì)員乙在甲面前 1米處跳起蓋帽攔截，已知乙 的最大摸高為3.1米，那么他能否獲得成功？解析：這是一個(gè)有趣的、貼近學(xué)生日常生活的應(yīng)用題，由條件可 得到出手點(diǎn)、最高點(diǎn)(頂點(diǎn))和籃圈的坐標(biāo)，再由出手點(diǎn)、頂點(diǎn)的坐標(biāo) 可求出函數(shù)表達(dá)式；判斷此球能否準(zhǔn)確投中的問題就是判斷代表籃圈 的點(diǎn)是否在拋物線上；判斷蓋帽攔截能否獲得成功，就是比較當(dāng)x =1時(shí)函數(shù)y的值與最大摸高3.1米的大小.解：(1)由條件可得到球出手點(diǎn)、最高點(diǎn)和籃圈的坐標(biāo)分別為A(0,209) , B(4

3、, 4) , C(7, 3),其中B是拋物線的頂點(diǎn).設(shè)二次函數(shù)關(guān)系1O式為y = a(x-h) +k,將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入，可得 y=-(x-4)9+ 4.將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入解析式，得左邊=右邊，即點(diǎn) C在拋物線上， 所以此球一定能投中.(2)將x= 1代入解析式，得y = 3.因?yàn)?.1 3,所以蓋帽能獲得成功.S【類型二】拱橋、涵洞問題如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬 4米時(shí),拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2米.水面下降1米時(shí)，水面的寬度為t.解析：如圖，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)這條拋物線為y = ax：把點(diǎn)（2,，1011 O t一 J-2）代入，倚-2 = aX2 , a=一萬，.y

4、= ,x ,當(dāng) y = 3 時(shí)，-2x=3, x=、/6.故答案為 26.方法總結(jié)：在解決呈拋物線形狀的實(shí)際問題時(shí)，通常的步驟是:（1）建立合適的平面直角坐標(biāo)系；（2）將實(shí)際問題中的數(shù)量轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)出拋物線的解析式，并將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求 出函數(shù)解析式；（4）利用函數(shù)關(guān)系式解決實(shí)際問題.如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對(duì)稱的一部 分和矩形的一部分構(gòu)成，最大高度為 6米，底部寬度為12米.現(xiàn)以。點(diǎn)為原點(diǎn)，。晰在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.(1)直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)求出這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(3)若要搭建一個(gè)矩形“支撐架 ADD- DO CB使C

5、D點(diǎn)在拋物 線上，A B點(diǎn)在地面OMt,則這個(gè)“支撐架”總長的最大值是多少？解析：解決問題的思路是首先建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，挖掘條件確定圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)M12, 0)和拋物線頂點(diǎn)P(6, 6);已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，可 設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y=a(x 6)2+6,可利用待定系數(shù)法求出二次函 數(shù)關(guān)系式；再利用二次函數(shù)上某些點(diǎn)的坐標(biāo)特征， 求出有關(guān)“支撐架” 總長AA Da CB二次函數(shù)的關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出最 值，從而解決問題.解：(1)根據(jù)題意，分別求出 M12, 0),最大高度為6米，點(diǎn)P 的縱坐標(biāo)為6,底部寬度為12米，所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為6,即R6, 6).(2)設(shè)此函數(shù)關(guān)系式為y = a(x6)2 + 6.因?yàn)楹瘮?shù)y=a(x 6)2+216經(jīng)過點(diǎn)(0, 3),所以3 = a(06)2+6,即a=丘.所以此函數(shù)關(guān)系 1 , c 2 , C12 ., C式為 y= - 12(x 6) +6=12x+ X+ $1 2_(3)設(shè) A(mi 0),則 B(12rm 0) , Q12rm m+rr 3), Dm11 o12、+ rn 3).即 支撐架 總長 AD DC CB= ( 12m+ rn+ 3) +1 21 2(12 -2m) +( -mi+m3) = 6m+18.因?yàn)榇硕魏瘮?shù)的