2016年山東省日照市中考數學試卷

1、謝謝觀賞2016年山東省日照市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，其中1-8小題，每小題3分，9-12小題，每小題3分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上.1 .以下選項中比|-錯誤!未指定書簽。|小的數是（）A.1B.2C.錯誤！未指定書簽。D.錯誤！未指定書簽?！究键c】有理數大小比較；絕對值.【分析】先求出|-錯誤！未指定書簽。|的值，再根據有理數的大小比較法則比較即可.【解答】解：.|-錯誤！未指定書簽。|=錯誤！未指定書簽。，A、1錯誤！未指定書簽。，故本選項錯誤；B、2錯誤！未指定書簽。

2、，故本選項錯誤；C、錯誤！未指定書簽。=錯誤!未指定書簽。，故本選項錯誤；D、-錯誤！未指定書簽。錯誤！未指定書簽。，故本選項正確；故選D.2 .如圖，小明同學將一個圓錐和一個三棱柱組成組合圖形，觀察其三視圖，其俯視圖是（）錯誤！未指定書簽。A.錯誤！未指定書簽。B.錯誤！未指定書簽。C.錯誤！未指定書簽。D.錯誤!未指定書簽。【考點】簡單組合體的三視圖.【分析】根據組合圖形的俯視圖，對照四個選項即可得出結論.【解答】解：由題意得：俯視圖與選項B中圖形一致.故選B.3 .下列各式的運算正確的是（）A.錯誤！未指定書簽。B.a2+a=2a3C.（-2a）2=-2a2D.（a3）2=a6【考點】哥

3、的乘方與積的乘方；合并同類項；約分.【分析】A選項中分子分母同時約去公因式a可彳#a2,根據合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變可得B錯誤；根據積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的哥相乘可得C錯誤；根據哥的乘方法則：底數不變，指數相乘可得D錯誤.【解答】解：A、錯誤！未指定書簽。=a2,故原題計算錯誤；B、a2和a不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；C、（-2a）2=4a4,故原題計算錯誤；D、（a3）2=a6,故原題計算正確；故選：D.4 .小紅把一把直尺與一塊三角板如圖放置，測得/1=48,則/2的度數為（）錯誤！未指定書簽。A.38B.

4、42C,48D,52【考點】平行線的性質.【分析】先根據余角的定義求出/3的度數，再由平行線的性質即可得出結論.【解答】解：/1=48,3=90-Z1=901-48=42.直尺的兩邊互相平行，2=Z3=42.故選B.錯誤!未指定書簽。5 .每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其憂，據測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m,該數值用科學記數法表示為（）A.1.05X105B.0.105X104C.1.05X105D.105X107【考點】科學記數法一表示較小的數.【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為ax10n,與較大數的科學記數法不同的是其所使用

5、的是負指數哥，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.【解答】解：0.0000105=1.05X105,故選：C.6 .正比例函數y1=k1x（k10）與反比例函數y2=錯誤!未指定書簽。圖象如圖所示，則不等式k1x錯誤!未指定書簽。的解集在數軸上表示正確的是（）錯誤!未指定書簽。A.錯誤！未指定書簽。B.錯誤！未指定書簽。C.錯誤！未指定書簽。D.錯誤!未指定書簽。【考點】在數軸上表示不等式的解集；反比例函數與一次函數的交點問題.【分析】由圖象可以知道，當x=-2或x=2時，兩個函數的函數值是相等的，再根據函數的增減性可以判斷出不等式k1x錯誤!未指定書簽。的解集，即可得出結

6、論.【解答】解：兩個函數圖象的另一個交點坐標為（-2,-1）,當-2x2時，直線y=k1x在y2=錯誤！未指定書簽。圖象的上方，故不等式k1x錯誤!未指定書簽。的解集為xv-1或x2.故選：B.7.積極行動起來，共建節(jié)約型社會！我市某居民小區(qū) 了 10戶家庭一個月的節(jié)水情況，將有關數據整理如下:節(jié)水量（單位: 噸）家庭數（戶）0.52請你估計該200戶家庭這個月節(jié)約用水的總量是（200戶居民參加了節(jié)水行動，現統(tǒng)計1.5241）A.240噸B.360噸C.180噸D.200噸【考點】用樣本估計總體.【分析】先根據10戶家庭一個月的節(jié)水情況，求得平均每戶節(jié)水量，再計算200戶家庭這個月節(jié)約用水的總

7、量即可.【解答】解：根據10戶家庭一個月的節(jié)水情況可得，平均每戶節(jié)水：（0.5X2+1X3+1.5X4+2X1)+(2+3+4+1)=1.2(噸)，200戶家庭這個月節(jié)約用水的總量是：200X1.2=240（噸）故選（A）8 .2015年某縣GDP總量為1000億元，計劃到2017年全縣GDP總量實現1210億元的目標.如果每年的平均增長率相同，那么該縣這兩年GDP總量的平均增長率為（）A.1.21%B.8%C.10%D.12.1%【考點】一元二次方程的應用.【分析】設該縣這兩年GDP總量的平均增長率為x,根據：2015年某縣GDP總量X（1+增長百分率）2=2017年全縣GDP總量，列一元二

8、次方程求解可得.【解答】解：設該縣這兩年GDP總量的平均增長率為x,根據題意，得：1000（1+x）2=1210,解得：X1=-2.1（舍），X2=0.1=10%,即該縣這兩年GDP總量的平均增長率為10%,故選：C.9 .下列命題：若av1,則（a-1）錯誤!未指定書簽。=-錯誤！未指定書簽。；平行四邊形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；錯誤！未指定書簽。的算術平方根是3;如果方程ax2+2x+1=0有兩個不相等的實數根，則實數av1 .其中正確的命題個數是（）A.1個B.2個C.3個D.4個【考點】命題與定理.【分析】分別根據平方根的定義、平行四邊形的性質、一元二次方程根與判別式的關系對各小

9、題進行逐一判斷即可.【解答】解：av1,1-a0,（a-1）錯誤!未指定書簽。二-錯誤！未指定簽。，故本小題正確；平行四邊形既是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本小題錯誤；錯誤！未指定書簽。的算術平方根是錯誤！未指定書簽。，故本小題錯誤；方程ax2+2x+1=0有兩個不相等的實數根，.=4-4a0,解得aAPDC4PAB的面積分別為Sv&、S3,若AD=2,AB=2錯誤！未指定書簽。，ZA=60,則S1+S2+S3的值為（）錯誤!未指定書簽。A.錯誤！未指定書簽。B.錯誤！未指定書簽。C.錯誤!未指定書簽。D.4【考點】相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質.【分析】先作輔助線DHLAB于點

10、D,然后根據特殊角的三角函數值可以求得DH的長度，從而可以求得平行四邊形的面積，然后根據三角形的相似可以求得S1+S2+S3的值.【解答】解：作DHAB于點H,如右圖所示， .AD=2,AB=2錯誤！未指定書簽。，/A=60, .DH=AD?sin60=2X錯誤！未指定書簽。=錯誤!未指定書簽。， .S?abcd=AB?DH=2錯誤！未指定書簽。=6,S2+S3=SaPBC=3,又、F分別是PB、PC（靠近點P）的三等分點，.錯誤！未指定書簽。，Szxpe產錯誤！未指定書簽。X3=錯誤！未指定書簽。，即Si=錯誤！未指定書簽。， Si+S2+S3=錯誤味指定書簽。+3=錯誤!未指定書簽。故選A

11、.錯誤!未指定書簽。11.如圖是二次函數y=ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為x=1,下列結論：abc0;2a+b=0;4a+2b+cv0;若（-錯誤！未指定書簽。），（錯誤！未指定書簽。）是拋物線上兩點，則yiy2其中結論正確的是（）錯誤！未指定書簽。A.B.C.D.【考點】二次函數圖象與系數的關系.【分析】由拋物線開口方向得到a0,由二拋物線與y軸的交點位置得到c0,則可對進行判斷；由b=-2a可對進行判斷；利用拋物線的對稱性可得到拋物線與x軸的另一個交點為（3,0）,則可判斷當x=2時，y0,于是可對進行判斷；通過比較點（-錯誤！未指定書簽。）與點（錯誤！未指定書簽。）到對稱軸的距離可對

12、進行判斷.【解答】解：拋物線開口向下，a0,;拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0,abc0,/.4a+2b+c0,所以錯誤； 點（-1”V錯誤！未指定書簽。）對稱軸的距離遠, yKy2,所以正確.故選C.12 .一個整數的所有正約數之和可以按如下方法求得，如：6=2x3,則6的所有正約數之和(1+3)+(2+6)=(1+2)X(1+3)=12;12=22X3,則12的所有正約數之和(1+3)+(2+6)+(4+12)=(1+2+22)X(1+3)=28;36=22X32,則36的所有正約數之和(1+3+9)+(2+6+18)+(4+12+36)=(1+2+22)X(1+3+32)=91.參照上

13、述方法，那么200的所有正約數之和為()A.420B.434C.450D.465【考點】規(guī)律型：數字的變化類.【分析】在類比推理中，200的所有正約數之和可按如下方法得到：根據200=23X52,可得200的所有正約數之和為(1+2+22+23)(1+5+52),即可得出答案.【解答】解：200的所有正約數之和可按如下方法得到：因為200=23X52,所以200的所有正約數之和為(1+2+22+23)X(1+5+52)=465.故選(D).二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應位置上.13 .關于x的方程2x2-ax+1=0一個根是1,則

14、它的另一個根為錯誤!未指定書簽。.【考點】根與系數的關系.【分析】設方程的另一個根為t,根據根與系數的關系得到1?t=錯誤!未指定書簽。，然后解關于t的方程即可.【解答】解：設方程的另一個根為t,根據題意得1?t=錯誤！未指定書簽。，解得t=錯誤！未指定書簽。.故答案為錯誤!未指定書簽。.14 .如圖，一拋物線型拱橋，當拱頂到水面的距離為2米時，水面寬度為4米；那么當水位下降1米后，水面的寬度為2錯誤！未指定書簽。米.錯誤!未指定書簽?！究键c】二次函數的應用.【分析】根據已知得出直角坐標系，進而求出二次函數解析式，再通過把y=-1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案.【解答】解：如圖，錯

15、誤!未指定書簽。建立平面直角坐標系，設橫軸x通過AB,縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知。為原點，拋物線以y軸為對稱軸，且經過A,B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標為(0,2),通過以上條件可設頂點式y(tǒng)=ax2+2,其中a可通過代入A點坐標(-2,0),到拋物線解析式得出：a=-0.5,所以拋物線解析式為y=-0.5x2+2,當水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉化為：當丫=-1時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=-1與拋物線相交的兩點之間的距離，可以通過把y=-1代入拋物線解析式得出：-1=-0.5x2+2,解得：x=錯誤！未指定書簽。，

16、所以水面寬度增加到2錯誤！未指定書簽。米，故答案為：2錯誤！未指定書簽。米.15 .如圖，ABC是一張直角三角形紙片，/C=90,兩直角邊AC=6cm、BC=8cm,現將ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為EF,則tan/CAE=錯誤!未指定書簽。.錯誤!未指定書簽?！究键c】翻折變換(折疊問題)；解直角三角形.【分析】根據題意可以求得CE的長，從而可以求得tan/CAE的值.【解答】解：設CE=x,貝UBE=AE=8x,3 /C=90,AC=6,4 -62+x2=(8-x)2,解得，x=錯誤!未指定書簽。，5 .tan/CAE=錯誤！未指定書簽。=錯誤！未指定書簽。=錯誤！未指定書簽。，故答案

17、為：錯誤！未指定書簽。.16 .如圖，直線y=-錯誤!未指定書簽。與x軸、y軸分別交于點A、B;點Q是以C(0,-1)為圓心、1為半徑的圓上一動點，過Q點的切線交線段AB于點P,則線段PQ的最小是錯誤!未指定書簽。.錯誤!未指定書簽。【考點】切線的性質；一次函數圖象上點的坐標特征.【分析】過點C作CP，直線AB與點P,過點P作OC的切線PQ,切點為Q,此時PQ最小，連接CQ,由點到直線的距離求出CP的長度，再根據勾股定理即可求出PQ的長度.【解答】解：過點CCPXABP,過點P作。C的切線PQ,切點為Q,此時PQ最小，連接CQ,如圖所示.直線AB的解析式為y=-錯誤！未指定書簽。，即3x+4y

18、-12=0,.CP=錯誤！未指定書簽。=錯誤!未指定書簽。.PQ為。C的切線,;在RtCQP中，CQ=1,ZCQP=90,PQ=錯誤!未指定書簽。=錯誤!未指定書簽。.故答案為：錯誤！未指定書簽。.錯誤!未指定書簽。三、解答題：本大題共6小題，滿分64分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17 .(1)已知-錯誤！未指定書簽。與xnym+n是同類項，求m、n的值；(2)先化簡后求值：(錯誤！未指定書簽。)錯誤!未指定書簽。，其中a=錯誤！未指定書簽。.【考點】分式的化簡求值；同類項；解二元一次方程組.【分析】(1)根據同類項的定義可以得到關于m、n的二元

19、一次方程組，從而可以解答m、n的值；(2)先對原式化簡，再將a=錯誤!未指定書簽。代入化簡后的式子即可解答本題.【解答】解：(1)-錯誤！未指定書簽。與xnym+n是同類項，.錯誤！未指定書簽。，解得，錯誤!未指定書簽。，即m的值是2,n的值是3;(2)(錯誤！未指定書簽。)錯誤！未指定書簽。=錯誤！未指定書簽。=錯誤！未指定書簽。，當2=錯誤!未指定書簽。時，原式=錯誤！未指定書簽。=錯誤!未指定書簽。.18 .如圖，在正方形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，且/EAF=45,將4ADF繞點A順時針旋轉90后，得到ARQ,連接EQ,求證：(1) EA是/QED的平分線；(2) EF2=B

20、E2+DF2.錯誤!未指定書簽?！究键c】旋轉的性質；正方形的性質.【分析】(1)直接利用旋轉的性質得出對應線段關系進而得出答案；(2)直接利用旋轉的性質得出AQE0AFE(SAS),進而利用勾股定理得出答案.【解答】證明：(1)二,將4ADF繞點A順時針旋轉90后，得到4ABQ,./QAF=90,./EAF=45,/QAE=45, .EA是/QED的平分線；(2)二將4ADF繞點A順時針旋轉90后,得到AABQ, .QB=DF,AQ=AF,/ABQ=/ADF=45,在4AQE和4AFE中錯誤!未指定書簽。，AQEAAFE(SAS), .QE=EF,在RtQBE中，QB2+BE2=qe2,貝Ue

21、f2=be2+df2.錯誤!未指定書簽。19.未參加學校的我愛古詩詞”知識競賽，小王所在班級組織了依次古詩詞知識測試，并將全班同學的分數(得分取正整數，滿分為作的不完整的頻率分布表和頻率分布直力圖.100分)進行統(tǒng)計.以下是根據這次測試成績制組別分組頻數頻率150x6090.18260x70a370x80200.40480x900.08590x20.,.y=-300a+36000.k=-300v0,，y隨a的增大而減小.a=20時，y最大=30000元.B型車的數量為：60-20=40輛.當新進A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大.21.閱讀理解：我們把滿足某種條件的所有點所組成的圖形

22、，叫做符合這個條件的點的軌跡.例如：角的平分線是到角的兩邊距離相等的點的軌跡.問題：如圖1,已知5為4ABC的中位線，M是邊BC上一動點，連接AM交EF于點P,那么動點P為線段AM中點.理由：二.線段EF為4ABC的中位線，.EF/BC,由平行線分線段成比例得：動點P為線段AM中點.由此你得到動點P的運動軌跡是：線段EF.知識應用：如圖2,已知EF為等邊4ABC邊AB、AC上的動點，連結EF;若AF=BE,且等邊ABC的邊長為8,求線段EF中點Q的運動軌跡的長.拓展提高：如圖3,P為線段AB上一動點（點P不與點A、B重合），在線段AB的同側分別作等邊APC和等邊APED,連結AD、BC,交點為

23、Q.（1）求ZAQB的度數；（2）若AB=6,求動點Q運動軌跡的長.錯誤!未指定書簽?！究键c】三角形綜合題.【分析】閱讀理解：根據軌跡的定義可知，動點P的運動軌跡是線段EF.知識應用：如圖1中，作ABC的中位線MN,作EG/AC交NM的延長線于G,EF與MN交于點Q,AGCQNQF,推出Q、Q重合即可解決問題.拓展提高：如圖2中，（1）只要證明APDCPB,推出/DQG=/BPG=60結論解決問題.（2）由（1）可知點P的運動軌跡是錯誤!未指定書簽。，設弧AB所在圓的圓心為O,Z圓上任意取一點M,連接AM,BM,則/M=60,作OHLAB于H,則AH=BH=3,OH=錯誤！未指定書簽。，OB=

24、2錯誤！未指定書簽。，利用弧長公式即可解決.【解答】閱讀理解：根據軌跡的定義可知，動點P的運動軌跡是線段EF.故答案為線段EF.知識應用：如圖1中，作ABC的中位線MN,作EG/AC交NM的延長線于G,EF與MN交于點Q錯誤!未指定書簽。.ABC是等邊三角形，MN是中位線， .AM=BM=AN=CN, .AF=BE, .EM=FN,.MN/BC,/AMN=ZB=ZGME=60,/A=/GEM=60, .GEM是等邊三角形， .EM=EG=FN,在GQE和ANQF中，錯誤!未指定書簽。， .GQEANQF,.EQ=FQ,EQ=QF,點Q、Q重合， 點Q在線段MN上，段EF中點Q的運動軌跡是線段M

25、N,MN=錯誤!未指定書簽。BC=錯誤!未指定書簽。X8=4. 線段EF中點Q的運動軌跡的長為4.拓展提高：如圖2中，錯誤!未指定書簽。(1) APC,4PBD都是等邊三角形， .AP=PC,PD=PB,/APC=/DPB=60, ./APD=ZCPB,在APD和CPB中，錯誤!未指定書簽。，APDACPB, ./ADP=/CBP,設BC與PD交于點G, ./QGD=/PGB,/DQG=/BPG=60,AQB=180-ZDQG=120(2)由(1)可知點P的運動軌跡是錯誤!未指定書簽。，設弧AB所在圓的圓心為O,Z圓上任意取一點M,連接AM,BM,則/M=60, ./AOB=2/M=120,作

26、OH，AB于H,貝UAH=BH=3,OH=錯誤！未指定書簽。,OB=2錯誤!未指定書簽。， 弧AB的長=錯誤！未指定書簽。=錯誤！未指定書簽。兀動點Q運動軌跡的長錯誤！未指定書簽。兀.22.如圖1,拋物線y=-錯誤！未指定書簽。(x-2)2+n與x軸交于點A(m-2,0)和B(2m+3,0)(點A在點B的左側)，與y軸交于點C,連結BC.(1)求m、n的值；(2)如圖2,點N為拋物線上的一動點，且位于直線BC上方，連接CN、BN.求4NBC面積的最大值；(3)如圖3,點M、P分別為線段BC和線段OB上的動點，連接PM、PC,是否存在這樣的點P,使4PCM為等腰三角形，PMB為直角三角形同時成立

27、？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.錯誤!未指定書簽?！究键c】二次函數綜合題.【分析】(1)利用拋物線的解析式確定對稱軸為直線x=2,再利用對稱性得到2-(m-2)=2m+3-2,解方程可得m的值，從而得到A(-1,0),B(5,0),然后把A點坐標代入y=-錯誤！未指定書簽。(x-2)2+n可求出n的值；(2)作ND/y軸交BC于D,如圖2,利用拋物線解析式確定C(0,3),再利用待定系數法求出直線BC的解析式為y=-錯誤味指定書簽。x+3,設N(x,-錯誤！未指定書簽。x2+錯誤！未指定書簽。x+3),則D(x,-錯誤!未指定書簽。x+3),根據三角形面積公式，利用SANBC=

28、SZNDC+SZNDB可得SABCN=-錯誤!未指定書簽。x2+錯誤！未指定書簽。x,然后利用二次函數的性質求解；(3)先利用勾股定理計算出BC=錯誤!未指定書簽。，再分類討論：當/PMB=90,則/PMC=90,4PMC為等腰直角三角形，MP=MC,設PM=t,則CM=t,MB=錯誤!未指定書簽。-t,證明ABMPs4BOC,利用相似比可求出BP的長，再計算OP后可得到P點坐標；當/MPB=90,貝UMP=MC,設PM=t,則CM=t,MB=錯誤！未指定書簽。-t,證明ABMPs4BCO,利用相似比可求出BP的長，再計算OP后可得到P點坐標.【解答】解：(1)二拋物線的解析式為y=-錯誤!未指定書簽。(x-2)2+n=-錯誤！未指定書簽。(x-2)2-錯誤！未指定書簽。n, 拋物線的對稱軸為直線x=2, 點A和點B為對稱點，.2(m2)=2m+3-2,解得m=1, A(-1,0),B(5,0),把A(-1,0)代入y=-錯誤!未指定書簽。(x-2)2+n得9+n=0,解得n=-9;(2)作ND/