2017年九年級(jí)數(shù)學(xué)分式方程

1、初三代數(shù)教案第十二章：一元二次方程第17課時(shí)：分式方程（一）教學(xué)目標(biāo)：1、本節(jié)課使學(xué)生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解，并會(huì)驗(yàn)根2、 使學(xué)生掌握運(yùn)用去分母或換元的方法解可化為一元二次方程的分式方程；使學(xué)生理解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)基本思想；3、使學(xué)生能夠利用最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行驗(yàn)根教學(xué)重點(diǎn)：可化為一元二次方程的分式方程的解法教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：解分式方程，學(xué)生不容易理解為什么必須進(jìn)行檢驗(yàn)教學(xué)過程：在初二我們已經(jīng)學(xué)過分式方程的概念及可化為一元一次方程的分式方程的解法，知道了解可化為一元一次方程的分式方程的解題步驟以及驗(yàn)根的目的，了解了轉(zhuǎn)化的思想方法的基本運(yùn)用今天，

2、我們將在此基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的分式方程的解法“12.7節(jié)”是在學(xué)生已經(jīng)掌握的同類型的方程的解法，直接點(diǎn)出可化為一元二次方程的分式方程的解法與可化為一元一次方程的分式方程的解法相類同，及產(chǎn)生增根的原因，以激發(fā)學(xué)生歸納總結(jié)的欲望，使學(xué)生理解類比方法在數(shù)學(xué)解題中的重要性，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)“轉(zhuǎn)化”這一基本數(shù)學(xué)思想的理解，抓住學(xué)生的注意力，同時(shí)可以激起學(xué)生探索知識(shí)的欲望為了使學(xué)生能進(jìn)一步加深對(duì)“類比”、“轉(zhuǎn)化”的理解，可以通過回憶復(fù)習(xí)可化為一元一次方程的分式方程的解法，探求解可化為一元二次方程的分式方程的解法，同時(shí)通過對(duì)產(chǎn)生增根的分析，來達(dá)到學(xué)生對(duì)“類比”的方法及“轉(zhuǎn)化”的基本數(shù)學(xué)思想在

3、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性的理解，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生能積極主動(dòng)地參與到教學(xué)活動(dòng)中去一、新課引入：1 什么叫做分式方程？解可化為一元一次方程的分化方程的方法與步驟是什么？2 解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗(yàn)？檢驗(yàn)的方法是什么？3、產(chǎn)生增根的原因是什么？二、新課講解：通過新課引入，可直接點(diǎn)出本節(jié)的內(nèi)容：可化為一元二次方程的分式方程及其解法，類比地提出可化為一元二次方程的分式方程的解法與可化為一元一次方程的分式方程的解法相同.點(diǎn)出本節(jié)內(nèi)容的處理方法與以前所學(xué)的知識(shí)完全類同后，讓全體學(xué)生對(duì)照前面復(fù)習(xí)過的分式方程的解，來進(jìn)一步加深對(duì)“類比”法的理解，以便學(xué)生全面地參與到教學(xué)活動(dòng)中去，全面提高教學(xué)質(zhì)量.在前面

4、的基礎(chǔ)上，為了加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解，與學(xué)生共同分析解決例題，以提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.,“、土41例1、解方程：-1xx1對(duì)于此方程的解法，不是教師講解如何如何解，而是讓學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的回憶，雷同原來的方法，去通過試的手段來解決，在學(xué)生敘述過程中，發(fā)現(xiàn)問題并及時(shí)糾正.解：兩邊都乘以x(x-1),得4(x-1)-x=x(x-1).去括號(hào)，得4x-4-x=x2-x.整理，得x2-4x+4=0.解這個(gè)方程，得x1=x2=2.檢驗(yàn)：把x=2代入x(x-1)=2x(2-1)豐0,所以x=2是原方程的根.原方程白根是x=2.雖然，此種類型的方程在初二上學(xué)期已學(xué)習(xí)過，但由于相隔時(shí)間比較長(zhǎng)，所以有

5、一些學(xué)生容易犯的類型錯(cuò)誤應(yīng)加以強(qiáng)調(diào)，如在第一步中，需強(qiáng)調(diào)方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母.另外，在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，所得的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，由于是解分式方程，所以在下結(jié)論時(shí)，應(yīng)強(qiáng)調(diào)取一即可，這一點(diǎn)，教師應(yīng)給以強(qiáng)調(diào).分析：解此方程的關(guān)鍵是如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，而轉(zhuǎn)化為整式方程的關(guān)鍵是正確地確定出方程中各分母的最簡(jiǎn)公分母，由于此方程中的分母并非均按x的降哥排列，所以將方程的分母作一轉(zhuǎn)化，均為按字母x進(jìn)行降哥排列，并對(duì)可進(jìn)行分解的分母進(jìn)行分解，從而確定出最簡(jiǎn)公分母.解：原方程就是14x2,1x2(x2)(x2)2x方程兩邊都乘以(x+2)(x-2),約去分母，得(x-2)+

6、4x-2(x+2)=(x+2)(x-2).整理后，得x2-3x+2=0.解這個(gè)方程，得xi=1,x2=2.檢驗(yàn)：把x=1代入(x+2)(x-2),它不等于0,所以x=1是原方程的根，把x=2代入(x+2)(x-2)它等于0,所以x=2是增根.原方程白根是x=1.師生共同解決例1、例2后，教師引導(dǎo)學(xué)生與已學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行比較.例3、解方程：_2=2(x1)6(x1)7x1x21分析：此題也可象前面例1、例2一樣通過去分母解決，學(xué)生可以試，但由于轉(zhuǎn)化后為一元四次方程，解起來難度很大，因此應(yīng)尋求簡(jiǎn)便通過求出y后，再求原方程的未知數(shù)的值.62y7y兩邊都乘以y,得2y2-7y+6=0.解得c3y12,y

7、22tx21c、口當(dāng)y=2時(shí)，-12,去分母得：x1x2-2x-1=0.2x2+3x-1=0,解得：x3.174把分母都不等于0,它們都是原方程的解。原方程的根是代入原方程分母，各此題在解題過程中，經(jīng)過兩次“轉(zhuǎn)化”，所以在檢驗(yàn)中，把所得的未知數(shù)的值代入原方程中的分母進(jìn)行檢驗(yàn)鞏固練習(xí)：教材P.49中1（2）、2引導(dǎo)學(xué)生筆答三、課堂小結(jié)：對(duì)于小結(jié)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生做出本節(jié)內(nèi)容的小結(jié)應(yīng)從所學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容、所學(xué)知識(shí)采用了什么數(shù)學(xué)思想及教學(xué)方法兩方面進(jìn)行本節(jié)我們通過類比的方法，在已有的解可化為一元一次方程的分式方程的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)了可化為一元二次方程的分式方程的解法，在具體方程的解法上，適用了“轉(zhuǎn)化”與“換元”的基本數(shù)學(xué)思想與基本數(shù)學(xué)方法此小結(jié)的目的，使學(xué)生能利用“類比”的方法，使學(xué)過的知識(shí)系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)，便于學(xué)生掌握四、作業(yè)：1教材P.50中A1、2、32教材P.51中B1、2參考題目：一、選擇題（每題13分，共26分）將下列各題中唯一正確答案的序號(hào)填在題后括號(hào)內(nèi)。1 若方程有增根，則增根是()A-2B、2C±