《函數(shù)y=Asin() 的圖象》教學(xué)設(shè)計

1、函數(shù)y=Asin() 的圖象教學(xué)設(shè)計無錫市玉祁中學(xué) 江文友教材分析：1 地位和作用：本節(jié)課選自普通高中課程標準實驗教科書（蘇教版）必修4 P36 函數(shù)y=Asin(x+)的圖象，這節(jié)內(nèi)容分兩節(jié)課完成，本節(jié)課是第一節(jié)，考慮到教學(xué)內(nèi)容的完整性，本節(jié)課授完圖象的變換，第二節(jié)課研究相關(guān)的性質(zhì)。它是在前面學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上對正弦函數(shù)圖象的深化和拓展，并可廣泛應(yīng)用于物理學(xué)和生產(chǎn)實際，這節(jié)課的內(nèi)容是本章的重點，也是難點。2 重點和難點：根據(jù)本節(jié)課教材的地位和作用，結(jié)合課程標準，重點與難點確定如下重點：（1）用五點法作函數(shù)y=Asin(x+) (A>0,>0)的簡圖。 （

2、2）函數(shù)y=Asin(x+) (A>0,>0)如何由函數(shù)y=sinx的圖象通過變換得到。難點：（1）函數(shù)y=Asin(x+)與函數(shù)y=Asinx圖象之間的關(guān)系 （2）兩種不同的變換途徑得到函數(shù)y=Asin(x+)的方法的理解。3 教學(xué)方法：實驗與探究法學(xué)情分析:學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了作正弦曲線y = sinx的圖象和五點畫簡圖法,掌握了函數(shù)y=sinx的性質(zhì)和函數(shù)y=Asin(x+) (A>0，>0)的周期、最值的求法，已經(jīng)會作等圖象并能初步理解它們與正、余弦曲線的關(guān)系，為學(xué)習(xí)本節(jié)課提供了基礎(chǔ)。同時，在高一上學(xué)期，學(xué)生接觸了比較多的函數(shù)圖象的平移變換，但學(xué)生邏輯思維不強造成了對

3、y=Asin(x+)與函數(shù)y=Asinx圖象關(guān)系的理解起來有一定的難度。設(shè)計思想:先通過物理中的簡諧振動中位移與時間的關(guān)系的提出引入學(xué)習(xí)函數(shù)y=Asin(x+)（A>0，>0)的必要性。然后由特殊到一般地去研究函數(shù)ysin（x）、yAsinx（A0）和y=sinx的圖象與y=sinx圖象之間的關(guān)系。作為分解難點，重點探究函數(shù)y=Asin(x+)與函數(shù)y=Asinx圖象之間的關(guān)系。最后通過例題1的教學(xué)，把握此類函數(shù)圖象的“五點法作圖”以及如何由函數(shù)y=sinx的圖象通過復(fù)合變換得到y(tǒng)=Asin(x+)的圖象，使學(xué)生理解函數(shù)圖象是怎樣隨著函數(shù)解析式的變化而進行平移、伸縮變化的。使用幾何

4、畫板的課件能刻劃圖象變換的過程，通過動態(tài)的演示，使學(xué)生了解變化的過程，把握數(shù)與形關(guān)系的內(nèi)在實質(zhì)，在培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、發(fā)展思維能力方面都能起到很好的作用。整個教學(xué)過程中，讓學(xué)生動手探，教師點撥，使學(xué)生的學(xué)習(xí)達到“探索得資料，研究獲本質(zhì)”。 學(xué)習(xí)目標分析:1、知識與技能（1）理解表達式y(tǒng)Asin(x)意義，掌握A、x的含義；（2）掌握五點作圖法的實質(zhì)，并會用來作ysin（x）、yAsinx（A0）、y=sinx的圖象，且能利用圖象推出它們與函數(shù)y=sinx的圖象之間的關(guān)系。會用五點法作Asin(x)的圖象。（3）理解并掌握相位變換、振幅變換和周期變換的規(guī)律。（4）會利用上述三種變換的復(fù)合，作函數(shù)

5、yAsin(x)的圖像；（5）提高觀察和抽象概括的思維能力以及數(shù)形結(jié)合的方法解決數(shù)學(xué)問題的能力。2、過程與方法 通過學(xué)生自己動手畫圖像，加深對“五點法”作圖的理解；通過在同一個坐標平面內(nèi)對比相關(guān)的函數(shù)圖像，發(fā)現(xiàn)規(guī)律；通過探究，得出函數(shù)圖象變換的途徑，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。3、情感態(tài)度與價值觀 認識到函數(shù)模型來源于人類生產(chǎn)實踐，是客觀實際的抽象，同時又應(yīng)用于客觀實際，從而進一步體會數(shù)學(xué)的價值。通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生學(xué)會運用運動變化的觀點認識事物；通過學(xué)生的親身實踐，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度。教學(xué)媒體設(shè)計: 用幾何畫板作為課件的平臺，較復(fù)雜的圖事先作好。簡單的圖

6、可以在課堂上利用幾何畫板實時生成，并利用參數(shù)控制函數(shù)的圖象變化更加直觀的顯示對函數(shù)圖象的影響。利用實物投影儀當(dāng)堂呈現(xiàn)學(xué)生的練習(xí)。教學(xué)過程設(shè)計及分析：一、【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】 利用幾何畫板演示做簡諧振動的小球的位移隨時間改變的圖象，學(xué)生觀察該圖象既象正弦曲線又不完全是正弦曲線，教師指出小球的位移與時間的函數(shù)關(guān)系式為：yAsin(x)，同時指出的意義以及振幅、周期、頻率及相位和初相位的概念。指出工程和物理上經(jīng)常要遇到這種函數(shù)，本節(jié)課的任務(wù)就是來研究這種函數(shù)的圖象。（點評：學(xué)生對此演示很感興趣,注意力很快集中）（出示課題：函數(shù)y = Asin(x+)的圖象）二、【探究新知】提出問題：函數(shù)y = A

7、sin(x+)(A>0，>0)和y=sinx相比，多了A、究竟這些量是怎樣的影響函數(shù)的圖象呢？為些進行下列四個實驗：實驗1.探究對圖象的影響：1.學(xué)生在同一坐標系內(nèi)用畫出函數(shù)y=sin(x+1)和y=sin(x-1)的圖像。2.實物投影顯示學(xué)生作圖結(jié)果，并用幾何畫板實時作圖進行驗證。3.學(xué)生觀察得出y=sin(x+1) 和y=sin(x-1)同函數(shù)y=sinx圖象之間的關(guān)系。4.總結(jié)函數(shù)y = sin(x+)的圖象與函數(shù)y=sinx圖象之間的關(guān)系（相位變換）。5.在幾何畫板中通過參數(shù)法得到變化時函數(shù)y = sin(x+)的圖象，驗證結(jié)論。（點評：特殊到一般的學(xué)習(xí)方法比較符合學(xué)生的認

8、知規(guī)律，同時也培養(yǎng)了學(xué)生抽象概括能力。由于在高一上學(xué)期函數(shù)部分進行過較多的圖象平移類變換，所以這部分內(nèi)容不難，老師可以讓學(xué)生自主探究得到結(jié)論。只不過在敘述結(jié)論的時候，學(xué)生的語言可能不規(guī)范，易出現(xiàn)如“把圖象進行平移”的描述，教師可指出精確的描述應(yīng)為：把“圖象上的每一點”進行平移）實驗2.探究A對圖象的影響：1.學(xué)生用“五點法”畫出函數(shù)y=2sinx和y=sinx的圖象。2.實物投影顯示學(xué)生作圖結(jié)果，并用幾何畫板實時作圖進行驗證。3.學(xué)生觀察得出y=sinx及y=2sinx和y=sinx的圖象之間的關(guān)系，并簡單闡明理由。4.探究后總結(jié)函數(shù)y = Asinx的圖象與函數(shù)y=sinx之間的關(guān)系（振幅變

9、換）。5.在幾何畫板中通過參數(shù)法得到A變化時函數(shù)y = Asinx（A>0）圖象，驗證結(jié)論。（點評：此類圖象在前面作過，因此難度不大，在總結(jié)規(guī)律的時候，注意描述的嚴密性，強調(diào)每一點的橫坐標不變的情況下縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍）實驗3.探究對圖象的影響：1.學(xué)生用“五點法”畫出函數(shù)y=sin2x和y=sinx的圖像，2.實物投影顯示學(xué)生作圖結(jié)果，并用幾何畫板實時作圖進行驗證。3.學(xué)生觀察得出y=sin2x和y=sinx的圖像同y=sinx圖象之間的關(guān)系，思考導(dǎo)致這種現(xiàn)象的原因。討論后引導(dǎo)得出：y=sin2x里的x總是只要取y=sinx里的x的值的一半，就可以獲得同樣的函數(shù)值。故只需把函數(shù)y=s

10、inx圖象上的每一點的縱坐標不變，而橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话刖涂梢垣@得y=sin2x的圖象。這一點可以從兩個函數(shù)的周期的變化上間接得到驗證。可進一步引導(dǎo)得出：一般函數(shù)圖象在橫軸方向上的伸縮變換規(guī)律為：函數(shù)的圖象可由把函數(shù)圖象上的每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變）。4.學(xué)生總結(jié)函數(shù)y = sinx與y=sinx（>0）圖象之間的關(guān)系（周期變換）。5.在幾何畫板中通過參數(shù)法得到變化時函數(shù)y = sinx（>0）圖象，驗證結(jié)論。（點評：本來這類圖象的作法是一個難點，但由于教材在前面一節(jié)安排了相關(guān)的作圖，所以大部分學(xué)生也不感到難，只是在分析理由的時候注意引導(dǎo)。同樣要注意結(jié)論的嚴密性。）實驗

11、4.探究函數(shù)y=sin(x+)與函數(shù)y=sinx（>0）圖象之間的關(guān)系1.要學(xué)生說出函數(shù)與函數(shù)圖象之間的關(guān)系。此時絕大部分同學(xué)會說后者向左平移1個單位得到前者。2.幾何畫板作圖顯示兩者之間的關(guān)系：后者向左平移0.5個單位得到前者！3.請同學(xué)討論這里面的原因，用已學(xué)過的知識作出解釋。4.教師在聆聽同學(xué)們的意見后指出：根據(jù)已有的圖象平移的規(guī)則，函數(shù)的圖象向左平移1個單位得到的應(yīng)是函數(shù)的圖象，即函數(shù)圖象向左平移1個單位得到的應(yīng)是的圖象，也即圖象左右平移引起解析式的改變是針對自變量的，而與的系數(shù)無關(guān)。故要知道函數(shù)的圖象是由函數(shù)圖象經(jīng)過怎樣的平移得到，只需知道函數(shù)里的增加（或減少）了多少函數(shù)式變成

12、，故可以將主動變形為，故知應(yīng)向左平移個單位。5.在上述討論之后，總結(jié)歸納y=sin(x+)與函數(shù)y=sinx（>0）圖象之間的關(guān)系。（點評：這部分內(nèi)容是本堂課的難點，突破的方法先是從直觀的“形”根本上“粉碎”了學(xué)生錯誤的直覺，使學(xué)生“一驚”！渴望知道個中原因使他們積極探尋，當(dāng)最終發(fā)現(xiàn)可以用已有的知識來解釋時，又讓他們“一喜”，這“形”中的直觀和“數(shù)”中的嚴謹，讓學(xué)生在“一驚一喜”中達到一悟皆通的效果，當(dāng)然這里教師在課堂上的隨機應(yīng)變很重要）三、【講解例題，綜合提高】例1.設(shè)函數(shù)表示一個振動量：（1） 求這個振動的振幅、周期、初相；（2） 不用計算機和圖形計算器，畫出該函數(shù)的圖象。討論作圖的

13、時候可讓同學(xué)思考：現(xiàn)在我們有什么方法可以作這類函數(shù)的圖象。討論后基本有兩種思路：一是描點作圖，用五點作圖法；二是利用函數(shù)的圖象通過圖象變換得到。先請同學(xué)用五點法作出圖象。教師巡視，對有困難的同學(xué)進行指點，關(guān)鍵是x取的值。在對同學(xué)作的圖象進行分析點評后，教師可酌情進一步指出，從快速作出草圖的角度講，“五點作圖法”可進一步簡化，對于函數(shù)y = Asin(x+)(A>0，>0)的圖象只需要在x軸上找出“五點作圖法”中用到的“起點”和“終點”這兩個“零點”，接下來只要將連接“起點”和“終點”的線段四等分，配合振幅就可找出余下的一個“零點”和“最高點”、“最低點”，并且“終點”的橫坐標也可以

14、通過“起點”的橫坐標加一個周期得到。熟練的利用這種方法，可以隨手于幾秒鐘之內(nèi)作出這類函數(shù)的草圖，這讓學(xué)生對五點作圖法又有了更深的認識！ 接下來讓同學(xué)討論探究通過什么途徑讓函數(shù)的圖象變換到函數(shù)的圖象。討論后基本的觀點是變換途徑有好幾種（實際上6種），但都要進行三步，其中振幅變換放在任何一步都可以，習(xí)慣上放在最后，于是便剩下周期變換和振幅變換誰先進行的問題，自然得到了最常用的兩種變換方式：1.2.然后請同學(xué)具體敘述每一步的變換，由于前面的鋪墊，到了這里綜合變換難度已經(jīng)不大。同學(xué)敘述，教師板演解題格式和規(guī)范，利用在長箭頭上下加文字來說明變換的方式實際效果最好，同時利用軟件演示變換的效果。最后驗證兩種

15、變換得到的圖象是一致的。 （點評：對于此類函數(shù)圖象，學(xué)生必須既能快速作出草圖，也能說出如何由基本的函數(shù)的圖象通過變換得到。從實際來看，有了前面的基礎(chǔ)，學(xué)生對第一種變換更易理解和掌握，反而在第二種變換時有部分同學(xué)認為第一次應(yīng)平移單位，實際上對圖象之間的關(guān)系認識不清，教師可進一步指出，這種橫向上的伸縮變換，與前面的平移變換類似，也只與x有關(guān)）四、【鞏固深化，發(fā)展思維】 1. 作函數(shù)y = 5sin(x+)在一個周期的閉區(qū)間上的簡圖，并指出它的圖像是如何由函數(shù)y = sinx的圖像而得到的。 2. 完成下列填空 函數(shù)y = sin2x圖像向右平移個單位所得圖像的函數(shù)表達式為 函數(shù)y = 3cos(2

16、x+)圖像可由函數(shù)y = 3cos2x向 平移_單位得到。五、【歸納整理，整體認識】（1）請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容？總結(jié)后多媒體顯示圖象變換流程圖：作y=sinx（長度為2p的某閉區(qū)間）得y=sin(x+)得y=sinx得y=sin(x+)得y=sin(x+)得y=Asin(x+)的圖象，先在一個周期閉區(qū)間上再擴充到R上。沿x軸平 移|個單位橫坐標 伸長或縮短橫坐標伸 長或縮短沿x軸平 移|個單位縱坐標伸 長或縮短縱坐標伸 長或縮短（2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，還有哪些不太明白的地方可提出來大家探討。（3）通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么體會？六、【作業(yè)布置】略七、【課后反思】: 這節(jié)課用簡諧振動中的位移與時間的圖象引入新課,創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的情意；利用電腦動態(tài)演示圖象的變換過程，學(xué)生直觀的看到各參數(shù)對函數(shù)圖象的影響，突破傳統(tǒng)教學(xué)上的難點；圖象變換的根本原因