統(tǒng)計(jì)學(xué)作業(yè)答案

1、1.一家調(diào)查公司進(jìn)行一項(xiàng)調(diào)查，其目的是為了了解某市電信營(yíng)業(yè)廳大客戶對(duì)該電信的服務(wù)的滿意情況。調(diào)查人員隨機(jī)訪問了 30 名去該電信營(yíng)業(yè)廳辦理業(yè)務(wù)的大客戶，發(fā)現(xiàn)受訪的大客戶中有9名認(rèn)為營(yíng)業(yè)廳現(xiàn)在的服務(wù)質(zhì)量較兩年前好。試在 95%的置信水平下對(duì)大客戶中認(rèn)為營(yíng)業(yè)廳現(xiàn)在的服務(wù)質(zhì)量較兩年前好的比率進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。4.據(jù)某市場(chǎng)調(diào)查公司對(duì)某市 80 名隨機(jī)受訪的購(gòu)房者的調(diào)查得到了該市購(gòu)房者中本地人購(gòu)房比 率 p的區(qū)間估計(jì)，在置信水平為 10%下，其允許誤差 E= 0.08。貝(1)這 80 名受訪者樣本中為本地購(gòu)房者的比率是多少？(2)若顯著性水平為 95%則要保持同樣的精度進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，需要調(diào)查多少名購(gòu)房者。

2、解：這是一個(gè)求某一屬性所占比率的區(qū)間估計(jì)的問題。根據(jù)已知n=30，z/2= 1.96，根據(jù)抽9樣結(jié)果計(jì)算出的樣本比率為?30%。30總體比率置信區(qū)間的計(jì)算公式為：計(jì)算得：=(13.60 %，46.40 %)5、某大學(xué)生記錄了他一個(gè)月 31 天所花的伙食費(fèi)，經(jīng)計(jì)算得出了這個(gè)月平均每天花費(fèi)10.2 元，標(biāo)準(zhǔn)差為 2.4 元。顯著性水平為在 5%試估計(jì)該學(xué)生每天平均伙食費(fèi)的置信區(qū)間。解：由已知：x10.2，s= 2.4，z。.0251.96，則其置信區(qū)間為:該學(xué)生每天平均伙食費(fèi)的 95%的置信區(qū)間為 9.36 元到 11.04 元。&據(jù)一次抽樣調(diào)查表明居民每日平均讀報(bào)時(shí)間的95%的置信區(qū)間為

3、2.2，3.4小時(shí)，問該次抽樣樣本平均讀報(bào)時(shí)間 t 是多少？若樣本量為 100，則樣本標(biāo)準(zhǔn)差是多少？若我想將允許誤差降為0.4 小時(shí)，那么在相同的置信水平下，樣本容量應(yīng)該為多少?2.2 3.4t = 2.82込空 s 3.4 22 100二 3.0622 1.96?二 30% n1.96 .30%1 30%V 30sz0.025n10.21.96=9.36，11.0431解：樣本平均讀報(bào)時(shí)間為:由EZ0.05孕、n7、某電子郵箱用戶一周內(nèi)共收到郵件 56 封,其中有若干封是屬于廣告郵件，并且根據(jù)這一周數(shù)據(jù)估計(jì)廣告郵件所占比率的 95%的置信區(qū)間為8.9 %，16.1 %。問這一周內(nèi)收到了多少封

4、廣告解：(1)H。：1200；比:1200郵件。若計(jì)算出了 20 周平均每周收到 48 封郵件，標(biāo)準(zhǔn)差為 9 封，則其每周平均收到郵件數(shù)的95%的置信區(qū)間是多少？(設(shè)每周收到的郵件數(shù)服從正態(tài)分布)解：本周收到廣告郵件比率為：p二0.089 0.161二 0.1252收到廣告郵件數(shù)為：nXp = 56X0.125 = 7 封根據(jù)已知：x= 48, n = 20, s = 9,t0.025(19) 2.093x t0.02519罩48 2.093 -L=43.68 , 52.32Jn z=z0.05= 1.645，這要求：這說明只有樣本均達(dá)到1249.35 以上時(shí)，我們才能有充分的理由認(rèn)為該廠的顯

5、像管質(zhì)量顯著地高于規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)，這時(shí)我們犯錯(cuò)的概率為0.05o2.由于時(shí)間和成本對(duì)產(chǎn)量變動(dòng)的影響很大，所以在一種新的生產(chǎn)方式投入使用之前，生產(chǎn)廠家必須確信其所推薦新的生產(chǎn)方法能降低成本。目前生產(chǎn)中所用的生產(chǎn)方法成本均值為每小時(shí) 200 元。對(duì)某種新的生產(chǎn)方法，測(cè)量其一段樣本生產(chǎn)期的成本。(1)在該項(xiàng)研究中，建立適當(dāng)?shù)脑僭O(shè)和備擇假設(shè)。(2)當(dāng)不能拒絕H。時(shí)，試對(duì)所做的結(jié)論進(jìn)行評(píng)述。(3)當(dāng)可以拒絕H0時(shí)，試對(duì)所做的結(jié)論進(jìn)行評(píng)述。解：(1)H。：200; H1：200(2)當(dāng)不能拒絕H。時(shí)，說明我們沒有充分的證據(jù)認(rèn)為新的生產(chǎn)方法比原來的方法在生 產(chǎn)成本上有顯著降低，但此時(shí)我們可能犯第二類錯(cuò)誤，即實(shí)

6、際上新的生產(chǎn)方法確實(shí)比原來 的方法在生產(chǎn)成本x 01245-1200彳z.1.5心n300.100取 =0.05 時(shí)，拒絕域?yàn)閦z=Z0.05= 1.645。因?yàn)閦= 1.5 1.96。(3) 當(dāng)x= 12.25 克，z=12.25=2.080.6/J25由于z= 2.08 1.96，拒絕H0：=12。應(yīng)該對(duì)生產(chǎn)線停產(chǎn)檢查。(4) 當(dāng)X= 11.95 克，z =11.95M=-0.420.6/丁 25由于z= 0.42V1.96，不能拒絕H0：=12。不應(yīng)該對(duì)生產(chǎn)線停產(chǎn)檢查。4. 某廠生產(chǎn)需用玻璃紙作包裝，按規(guī)定供應(yīng)商供應(yīng)的玻璃紙的橫向延伸率不應(yīng)低于65。已知該指標(biāo)服從正態(tài)分布，一直穩(wěn)定于 5

7、.5。從近期來貨中抽查了 100 個(gè)樣品，得樣本均值X= 55.06，試問：(1)在=0.05 水平上能否接收這批玻璃紙，并分析檢驗(yàn)中會(huì)犯哪類錯(cuò)誤。(2)抽查的 100 個(gè)樣本的樣本平均值為多少時(shí)可以接收這批玻璃紙，此時(shí)可能犯的錯(cuò)誤屬于哪種類型?誤給予了控制，這就是顯著性水平0解：(1)H0：65; H1：65該檢驗(yàn)問題為大樣本總體均值檢驗(yàn)，且方差已知，故檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：在久=0.05 水平上，z1=-1.645，故拒絕域?yàn)椋簔v-1.645由已知得：z= x0=55.06 65=-18.07v-1.645/苗5.5/J100故應(yīng)拒絕原假設(shè)，不能接收這批玻璃紙。此時(shí)可能會(huì)犯第一類錯(cuò)誤，即本來這批

8、玻璃 紙是符合標(biāo)準(zhǔn)的，但由于抽樣的隨機(jī)性使得樣本檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落入了拒絕域，從而拒絕 接收該批玻璃紙。但這個(gè)犯錯(cuò)概率是受到控制的，其出錯(cuò)概率不會(huì)超過顯著性水平a= 0.05。(2)接受該批玻璃紙，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值應(yīng)滿足為：類錯(cuò)誤，即可能會(huì)接受沒有達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的玻璃紙，并且這個(gè)出錯(cuò)概率我們無法確定。5.某洗滌劑廠有一臺(tái)瓶裝洗潔精的灌裝機(jī)，在生產(chǎn)正常是地，每瓶洗滌潔精的凈重服從正態(tài)分布，均值為 454g，標(biāo)準(zhǔn)差為 12g。為檢查近期機(jī)器是否正常，從中抽出16 瓶，稱得其凈重的平均值為x= 456.64g。此時(shí)，x01.645= 65- 1.645 5.5/.100= 64.095Jnz=/、n也就是說檢驗(yàn)

9、統(tǒng)計(jì)量的值在 64.095 以上時(shí)，才可以接受該批玻璃紙。 此時(shí)可能犯第二-1.645(1)試對(duì)機(jī)器正常與否作出判斷。(取 =0.01，并假定2不變)(2)若標(biāo)準(zhǔn)差未知，但測(cè)得 16 瓶洗滌潔精的樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 s= 12g，試對(duì)機(jī)器是否正 常作出判斷。(取 =0.01 )解：(1)H0:454 H1:454在 =0.01 時(shí)，z/2Z0.0052.58，從而拒絕域?yàn)閦 2.58?，F(xiàn)由樣本求得由于z 2.58，故不能拒絕Ho，即認(rèn)為機(jī)器正常。(2)當(dāng)方差未知時(shí)，假設(shè)形式與上一問是相同的，只是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量變?yōu)?在口= 0.01 時(shí)t/2(n 1) t0.005(15) 2.9467，拒絕域?yàn)閠 2.

10、9467。由于t 0.88 2.9467，故不能拒絕H。，即認(rèn)為機(jī)器正常40%，近期技監(jiān)部門來廠抽查，共抽查了15 件產(chǎn)品,解H0：0.4 H1:0.4檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為:P(1 )，nzP_口)j0.4(1-0.4):n.15由于z=0.527 z/21.96，故接受原假設(shè)，即可以認(rèn)為該廠產(chǎn)品優(yōu)質(zhì)品率保持在40%。7.已知某種木材的橫紋抗壓力服從正態(tài)分布，該種木材的標(biāo)準(zhǔn)抗壓力應(yīng)不小于470kg/cm2，現(xiàn)對(duì)某木材廠的十個(gè)試件作橫紋抗壓力試驗(yàn)，得數(shù)據(jù)如下：(kg/cm2)482 493 457 471 510 446 435 418 394 469(1) 若已知該木材的橫紋抗壓力的標(biāo)準(zhǔn)差=36,試檢

11、驗(yàn)該廠的木材是否達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)。(=0.05 )(2) 若該木材的橫紋抗壓力的標(biāo)準(zhǔn)差未知，試檢驗(yàn)該廠的木材是否達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)。(=0.05 )6.某廠產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率一直保持在其中優(yōu)質(zhì)品為 5 件，在a=0.05水平上能否認(rèn)為其優(yōu)質(zhì)品率仍保持在40%?在口= 0.05 水平上拒絕域?yàn)閦z/21.96，由已知數(shù)據(jù)得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:5/15 04= -0.52705，解：(1)H0:470，H1:470由于方差已知，且樣本為小樣本，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：由已知計(jì)算得：zx=457.5470-1.098/亦36/価由于 z=-1.098-Z0.05,故接受原假設(shè)，即可認(rèn)為該廠的木材達(dá)標(biāo)(2)H0：470，比：470此時(shí)方差未

12、知，且樣本為小樣本，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：拒絕域?yàn)椋簍 t (n 1) t.05(1。1)1.833由已知計(jì)算得：t x=457.5470代？s/.n 35.22/、10由于t 1.122 t.05(9)，故接受原假設(shè)，即可認(rèn)為該廠木材達(dá)標(biāo)8. 一條自動(dòng)裝配線預(yù)定的平均操作完成時(shí)間是2.2 分鐘。由于完成時(shí)間對(duì)裝配操作前后都會(huì)產(chǎn)生影響，所以將完成時(shí)間控制在2.2 分鐘是很重要的。45 次裝配的隨機(jī)樣本顯示：樣本的平均完成時(shí)間是2.39 分鐘，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是 0.20 分鐘。采用 =0.02 的顯著性水平，檢驗(yàn)平均操作完成時(shí)間是否為2.2 分鐘。解：H0:2.2，H1:2.2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：在顯著性水平a

13、=0.02 下，拒絕域?yàn)椋篫 Z/2Z0.01=2.33由已知計(jì)算得：zx=2.2 2.39= -6.373s/J n0.2/145拒絕域?yàn)椋簔z0.051.645由于z =6.373 Z0.01，故拒絕原假設(shè)，即可認(rèn)為該自動(dòng)裝配線的平均操作時(shí)間不為2.2分鐘。9.假定某商店中一種商品的日銷售量服從正態(tài)分布，未知，根據(jù)已往經(jīng)驗(yàn)，其銷售量均值為X= 60。該商店在某一周中進(jìn)行了一次促銷活動(dòng)，其一周的日銷量數(shù)據(jù)分別為：64,57, 49, 81, 76, 70, 59。為測(cè)量促銷是否有效，試對(duì)其進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，給出你的結(jié)論（=0.01 ）解：H0：60,比：60檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：tXsZ n拒絕域?yàn)椋簍 t （n 1） t.0i（7 1）3.143根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值為：由于t=1.210 t0.01（6），故不能拒絕原假設(shè)，也就是說促銷效果不明顯。10.在某電視節(jié)目收視率一直保持在30%， 即 100 人中有