(完整版)高三數(shù)列專題練習(xí)30道帶答案

1、高三數(shù)列專題訓(xùn)練二學(xué)校:姓名： 班級： 考號： 一、解答題1 在公差不為零的等差數(shù)列an中，已知a2 3，且a,、a3、a7成等比數(shù)列.(1) 求數(shù)列 an的通項公式；9(2) 設(shè)數(shù)列 an的前n項和為& ,記bn ，求數(shù)列 bn的前n項和T .2S2n2已知等差數(shù)列 an的前n項和為Sn ,公差d 0,且S 50, a1,a4,a13成等比數(shù) 列.(I)求數(shù)列 an的通項公式；(n)設(shè) n是首項為1,公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列 bn的前n項和Tn.an1 13 設(shè)等比數(shù)列 an的前n項和為Sn , a2 &，且$ 花，S2, &成等差數(shù)列，數(shù) 列bn滿足bn 2n .

2、(1) 求數(shù)列 an的通項公式； 1(2) 設(shè)Cnanbn，若對任意n N*，不等式c1c2cn2Sn1恒成立，2求的取值范圍.4.已知等差數(shù)列 an的公差d 2，其前n項和為Sn,且等比數(shù)列 b 滿足d 印,b2 a4, b3 a13.(I)求數(shù)列 an的通項公式和數(shù)列 bn的前n項和Bn ；1(n)記數(shù)列 的前n項和為Tn，求Tn.Sn5 .設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足Sn 2 %門1,2,3丄.(1) 求數(shù)列 an的通項公式；(2) 若數(shù)列bn滿足b 1，且bn 1 bn an ,求數(shù)列bn的通項公式；(3) 設(shè)Cn n 3 bn，求數(shù)列Cn的前n項和Tn .6 .已知差數(shù)列等 K

3、 的前n項和Sn，且對于任意的正整數(shù) n滿足2 S1 K 1(1) 求數(shù)列 an的通項公式；bn 1b(2) 設(shè)anan 1 ,求數(shù)列4的前n項和Bn .7.對于數(shù)列an、bn，Sn為數(shù)列a.的前n項和，且Sn 1 (n 1) & a. n，a1 bi 1 , bn 1 3bn 2, n N .(1) 求數(shù)列an、bn的通項公式；(2) 令Cn 2(an n)，求數(shù)列Cn的前n項和Tn.n(bn 1)1 18 已知 an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1 a2 2( ),a?a3 a4 a564(as1a4(1) 求an的通項公式；1 2(2) 設(shè)bn (an )2，求數(shù)列 bn的前n項

4、和.9已知數(shù)列an的首項a1 1 ,前n項和為Sn，且Sn 1 2Sn n 1 0 ( n N* )(I) 求證：數(shù)列an 1為等比數(shù)列;(n) 令bn nan，求數(shù)列bn的前n項和Tn.110 已知各項都為正數(shù)的等比數(shù)列 an滿足 a3是3a1與2a2的等差中項，且a£2 a3.2(I)求數(shù)列an的通項公式；1 2S(n)設(shè)bn log 3 an ,且Sn為數(shù)列bn的前n項和，求數(shù)列的前n項和Tn.Sn11 .已知數(shù)列an的前n項和為Sn,a11,S2n 2an務(wù).(1) 求數(shù)列 an的通項公式；(2) 若 bn 2* ,求 D b3 b5 . b2n 1 .12 設(shè)公差不為0的等

5、差數(shù)列 an的首項為1,且a2, a5,a14構(gòu)成等比數(shù)列.(1) 求數(shù)列 an的通項公式；(2) 若數(shù)列bn滿足一L 1 n, n N，求bn的前n項和Tn .aia2 an 213 .已知數(shù)列 an是等比數(shù)列，滿足ai 3,a4 24，數(shù)列bn滿足d 4© 22, 且bn an是等差數(shù)列.(I)求數(shù)列 an和bn的通項公式；(II )求數(shù)列bn的前n項和。14.設(shè)數(shù)列an滿足ai竺卑L 為2n，n N* .2 2 2(1) 求數(shù)列an的通項公式；(2) 設(shè)bn 勺，求數(shù)列bn的前n項和Sn.(an 1)(an1 1)15 .數(shù)列an的前n項和Sn滿足Sn 2a.印，且aa2 1念

6、成等差數(shù)列.(1) 求數(shù)列 an的通項公式；(2) 設(shè)bnan 1 ，求數(shù)列bn的前n項和Tn .Sn Sn 1116 .已知各項都為正數(shù)的等比數(shù)列 an滿足一a3是3a1與2a2的等差中項，且a1a2 a3.2(I)求數(shù)列an的通項公式；()設(shè) bnlog 3 an ,且Sn為數(shù)列bn的前n項和，求數(shù)列的的前n項和Tn.試卷第3頁，總6頁17 .已知數(shù)列an和bn滿足 a1 2 , 01 , a. 1 2a. ( nN ),111bi一 6b3bnbn 11 (n N23n)求 an 與 bn ；(2)記數(shù)列anbn的前n項和為Tn，求Tn.18.已知數(shù)列an中，a1C1an 12 an2

7、,數(shù)列bn中,bn1an 1,其中n(1)求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列;1111(2)設(shè)Sn是數(shù)列 bn3的前n項和，求一Si1S219 .已知各項均為正數(shù)的數(shù)列 an 的前n項和為Sn ,滿足2an 12Snn 4,a21,a3,a7恰為等比數(shù)列bn的前3項.(1)求數(shù)列an , bn的通項公式；(2)右Cnn11 log 2 bn ,求數(shù)列Cn的前n項和為Tnan an 14120 已知等比數(shù)列 an滿足a? 83 , 83 ,公比q 13 3(1)求數(shù)列 an的通項公式與前 n項和；(2)設(shè)bn 12 log 3an，數(shù)列bn bn 2的前n項和為Tn,若對于任意的正整數(shù)，都有試卷第7頁，總

8、6頁23Tn m m 成立，求實4數(shù)m的取值范圍.21 .已知等差數(shù)列an滿足:a25 ,前 4 項和 S428 .(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)若 bn1nan,求數(shù)列bn的前2n項和T2n .22 .已知公差不為零的等差數(shù)列an中，a11，且a1,a3,a9成等比數(shù)列。(1)求數(shù)列an的通項公式(2)求數(shù)列2an的前n項和Sn。23.(本小題滿分14分)等比數(shù)列an的前n項和Sn 2n 6 a，數(shù)列bn滿足 bn 'log；1 log22log2n) (n N*).n(1) 求a的值及an的通項公式；1(2) 求數(shù)列的前n項和；bn bn 1an(3) 求數(shù)列 -的最小項的值.

9、bn24 .數(shù)列an的通項an是關(guān)于x的不等式 X2 x nx的解集中正整數(shù)的個數(shù)，f(n)an 1 an 2ann(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)若bn冷，求數(shù)列2bn的前n項和Sn;(3)求證：對n 2且n Nf(n) 1 .25 .已知各項均不為零的數(shù)列an滿足:an 2anan+1n N,J且 a<i 2, 8a4 a7 .(1)求數(shù)列 an的通項公式;(2)令 bna； 2n nn n 1 2N*，求數(shù)列 bn的前n項和Sn.26 .已知an是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項a13，前n項和為Sn，數(shù)列bn是等比數(shù)列，首項 b1 1，且 a2b2 12, Ss b2 20 .(1)

10、求an和bn通項公式；(2) 令 cn Sn cos annN ，求 Cn 的前 n 項和 Tn27 .在數(shù)列a n中，a1=1, a4=7, an+2 2an+計an=0 (n N )(1) 求數(shù)列an的通項公式；(2) 若h-) (n N+),求數(shù)列bn的前n項和S.nO an)28 已知數(shù)列 an的前n項和為Sn,且Sn n n 1 n N(1)求數(shù)列 an的通項公式;(2)若數(shù)列d滿足31 321彳粘3n"1,求數(shù)列bn的通項公式;(3)'n429 .已知數(shù)列 an的前n項和Snn(n 1)2(I)求數(shù)列 an的通項公式;1(n)設(shè) bn ( 1)n(an 2an )

11、，求數(shù)列 bn 的前 nVan 1 V an項和Tn.30.設(shè)數(shù)列an滿足:a11, an 1 3an,n N .設(shè)S為數(shù)列bn的前n項和，已a(bǔ) b令cn : n n N ,數(shù)列cn的前n項和為Tn.知 D 0, 2bn b 3Sn, n N(1) 求數(shù)列an, bn的通項公式；(2) 設(shè)cn bn log 3 an，求數(shù)列cn的前n項和£.本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考1. (1)ann(2)n 1Tnn參考答案【解析】試題分析：(1)求等差數(shù)列通項公式,基本方法為待定系數(shù)法，即根據(jù)條件列兩個關(guān)于首項與公差的方程:a1 d 3, a1 2d2a1 a1 6d，注

12、意公差不為零，解得，代入通項公式得務(wù)2門11門(2 )先根據(jù)等差數(shù)3n 3n 1 9n n 1S3n 3n 21，因此代入化簡數(shù)列bnbn992%2 9n n 1 n n 1bn111 ,1 11 n 1Tnbib2 Lbn1 一-L 1 -223n 1 nnn，所以利用裂項相消法求和，即and的為公差設(shè)試題解析， 依a12a1 2da a1 6d0a12解得d 1an2 n 11 n 1S3n 3n 2 3n 3n 11 9nn 1bn99211112分2% 2 9n n 1 n n 1 n n 1111 ,1 11 n 1Tnb1b2 Lbn1 -L1 -223n 1 nnnn 1Tn答案

13、第1頁，總27頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考考點：等差數(shù)列通項，裂項相消法求和然后通過累加抵【方法點睛】 裂項相消法是指將數(shù)列的通項分成兩個式子的代數(shù)和的形式,消中間若干項的方法，裂項相消法適用于形如 （其中an是各項均不為零的等差anQn 1數(shù)列，c為常數(shù)）的數(shù)列裂項相消法求和，常見的有相鄰兩項的裂項求和（如本例），還有一類隔一項的裂項求和，如1(n 1)(n 3)1n(n 2)答案第9頁，總27頁2.（1） an 2n 1 （n） Tn n 3n【解析】試題分析：（I）將已知條件轉(zhuǎn)化為首項和公差表示，解方程組可得到基本量，從而確定數(shù)列的通項公式；（n）首先化簡數(shù)列bn

14、得到bn的通項公式bn（2n1） 3n1，結(jié)合特an點采用裂項相消法求和 試題解析：（I）依題意得3 24 53ad5a1d 50223d)2a1 (a112d)解得a13d 2 'an (n 1)d 3 2(n 1) 2n 1,即a.2n 1. 6分bnn 1n 1n 1(n) 3， bnan 3(2n 1) 3 7an分Tn 35 3732(2n1) 3n 13Tn3 3532733(2nn 1n1) 3(2n 1) 39分2Tn3 2323223n1 (2n 1)3n3(13n 1)nn3 2(2n1)32n 313二 Tn n 3n 12 分考點：數(shù)列求通項公式及數(shù)列求和3.

15、（1） an（2）n1 ；（2）（【解析】試題分析:（1）設(shè)數(shù)列an的公比為q，由S稱等差數(shù)列，求解q 1即可求解數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可知n歹，利用乘公比錯位相減法，求解數(shù)列的和Tn 2n單調(diào)性,n 22n即可求解，再根據(jù)不等式C| c2的取值范圍.試題解析:1162 2Sn1恒成立，利用f（n）關(guān)于,S2 , S3稱等差數(shù)列，112S2S1一S3，a2a31616（1）設(shè)數(shù)列an的公比為11a31a2 - ,' a3一 ,- q816a22na2q18（廠（2）（2）設(shè)數(shù)列Cn的前n項和為Tn，則TnC1C2anTn2尹1222n （；）3尹2232nn班n 1 n2*2*

16、 111111n尹222232n1兩式相減得1 11（1 歹）1 12n ,1 n1 2“ 1 2“ 2“ 11 口2“ 1w,n 2人22，1（1 頭）1 1又§十2（1戶，2對任意n N *1等價于Tn§2Sn 1恒成立，即21Cn2n 21 12n 22Sn 1恒成立,12n1恒成立,n 112n2恒成立,n+1n 2 n 1 n令 f（n）， f （n 1） f（n）2n 120，n 1 2 1 f（n）關(guān)于n單調(diào)遞減，2關(guān)于n單調(diào)遞增， 2 -，二 2，所以的取值范圍為（，2.考點：數(shù)列的綜合問題.【方法點晴】 本題主要考查了數(shù)列的綜合問題, 比數(shù)列的性質(zhì)、 數(shù)列

17、的乘公比錯位相減法求和、 重中考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，其中解答中涉及到等比數(shù)列的通項公式、等數(shù)列與函數(shù)的應(yīng)用等知識點的綜合考查，著以及學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，本題的解答中利用乘公比錯位相減法求得數(shù)列的和,轉(zhuǎn)化為利用函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，試題有定的難度，屬于中檔試題.33)2(3n 1)" 42n 32( n 1)(n2)【解析】試題分析：（I）因為等差數(shù)列an的公差d 2，所以有b； bibs24） 6）2，解之得q 3，得an 3 （n 1） 2 2n 1，設(shè)等比數(shù)列 bn的公比為q，則q 3，由等比數(shù)列前n項和公式即可求出結(jié)果.（n ）由（I ）得S.n（n 2

18、），所以S1n(n 2)n 2)，采用裂項相消即可求出結(jié)果試題解析：解：（I）因為等差數(shù)列 an的公差d 2，22所以有b b1b3 ai（a1 24） 佝 6），解之得厲 3得 an 3 (n 1) 22n1，設(shè)等比數(shù)列 bn的公比為q，則q 3，3 (13n)3n于疋Bnc(31)1 32"）由（：I）得Snn(n1 12），所以一1 1(11 )(Snn(n 2)2 nn 21111(n 1 n 1 (n n 2)1 1 11 11 11因此 Tn2 (1 3)(2 4)(3 5)(4 6)L1 (1 1 1 1 ) 3 2n 32 2 n 1 n 242(n 1)( n 2)

19、考點：1.等差數(shù)列與等比數(shù)列；2.數(shù)列求和.【方法點睛】 裂項相消在使用過程中有一個很重要得特征，就是能把一個數(shù)列的每一項裂為兩項的差，其本質(zhì)就是兩大類型類型一:an型，通過拼湊法裂解成an anan cCd anan c;類型二：通過有理化、對數(shù)的運算法則、階乘和組合數(shù)公式直接裂項型;該類型的特點是需要熟悉無理型的特征，對數(shù)的運算法則和階乘和組合數(shù)公式。無理型的特征是，分母為等差數(shù)列的連續(xù)兩項的開方和， 形如an型,常見的有n 1. n ；n 1. n對數(shù)運算log a an 1anlog a 3n 1 log a a.本身可以裂解；階乘和組合數(shù)公式型要重點掌握nn!n 1 ! n!和弗C：

20、 1.5. ( 1)3n；(2) bn 3 2 12Tn 88 4n12n【解析】試題分析:(1)由已知數(shù)列遞推式求出首項,得到當(dāng)n 2 時，Sm與原遞推式作差后可得數(shù)列an是以6為首項，以3為公比的等比數(shù)列.再由等比數(shù)列的通項公式得答案；(2)由(1)可得bn 1 b，由累加法可求其通項公式;(3)由錯位相減法求an ，當(dāng)n 2時,bnb2bib3b2bnbn 1其前n項和.當(dāng) n 2 時，an Sn Sn 12an2 an 1an 1an丄n111，公比為，而an22則細(xì)an1盞£，所以，數(shù)列an是以首相a1 1試題解析：(1)解：當(dāng)n 1時,bnn 13231，則 311 ，b

21、n 1(2) bn 1121 12又 b11 滿足， bn 3 2 12n 11Cn n 3 bn2n 202n 21111Tn2 丄 2丄 3丄 L n1丄n 11n -22 22223n 1n1十C1c1c1,11丄人22丄3丄Ln 1 一n _2 n22222而1n 1on2n 12n1 1414n2n14n218 4n 2n數(shù)列遞推式；(2)數(shù)列的通項公式;考點：(1)【方法點晴】 本題考查了數(shù)列的通項公式,(3 )數(shù)列求和.考查了數(shù)列的求和， 關(guān)鍵是會用累加法求通項公-得:an Sn Sn 1這一常用等式以及式和數(shù)列的錯位相減法求和，難度適中；解題中，在利用數(shù)列求和公式，分組求和類似

22、于bn 1 bn f n時，用累加法求其通項公式；常見的數(shù)列求和的方法有公式法即等差等比Cnan bn，其中a和bn分別為特殊數(shù)列，裂項相消法類似于an，錯位相減法類似于Cn an bn，其中a為等差數(shù)列,bn為等比數(shù)列等.6. (1) an2n1 ; (2)Bn11 2 2n 1【解析】試題分析:(1)當(dāng)n 1時，a 1，n 1時，利用aS (n 1)Si Sn 1(n 2)求得通項公式為an2n 1；( 2)根據(jù)(1)化簡 bn 1212n2n 1，利用裂項求和法求得Tn2n 1試題解析:(1) Q對于任意的正整數(shù)n,2 Snan恒成立，當(dāng)n 1時,2 a1ai1，即1 ,當(dāng)n 2時，有

23、2 Sn 1an 112 24an an an 1 2an 2an 1anan 1 an an 120Q an0, anan 10, anan 12,數(shù)列an是首項為1公差為2的等差數(shù)列an1 n 12 2 n 1.(2)Q an 2n 1, bnBndb2.bn1 1 1 12n 1 2n 12 2n 1 2n 11111 1 1 1 11 . 1 233 52n 1 2n 12 2n 1b1TnTn2ann 由 bn 1 3bn 212，公比為3bn 1尹3孑nn13n 23n1152n5L42344 3n 1試題解析:an 1 (anbn 1 1 3(bn 1)1 bn 1是等比數(shù)列2

24、3n 1bn2 3n 11 ；( 2)Cn2(n22nn)3n1首項為n 13n12 334nn 1e 15 2 n 5n 3030 313門33介22Tn2 2尹 口(1)因為an 1 )( an(2n 11)n2nSn 1 (n 1)1 an 2 )所以anann，所以ana2) ( a2 a1)項公式為ana1an2n1，所以(2n1)(2n 3).由 bn 1 3bn 2，得考點：遞推數(shù)列求通項，裂項求和法、 2n 1,152n 57. (1) an n，bn2 31 ； (2)TnJ 1 .44 3【解析】試題分析：(1 )由 Sn 1(n1)Snan nan 1 an 2 n 1a

25、n 1(anan 1)(an 1(2n 1 1)nan 2) L (a3 a2) (a2 aj 印 (2n 1) (2n 3) L 3 1本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考 2 334nn 13ln3030313n 33n 2(則bn 13(bn 1)，所以bn 1是等比數(shù)列，首項為d 12，公比為3，所以bn3n1，所以bn的通項公式為bn2 3n1 1.(2)Cn2( n2 n)3n2nn 13n，所以Tn230343132n3n2n 13n1，-得1 12Tn6 (1 3 31、n 13n 2)3n 11 11 3n 1 n 1152 n 5彳 13n 122 3n 11

26、322答案第13頁，總27頁15 2n 5所以Tn n 1 .4 4 3n 1考點：1、等差數(shù)列及其性質(zhì)；2、等比數(shù)列及其性質(zhì)；3、數(shù)列的前n項和【方法點晴】本題考查等差數(shù)列及其性質(zhì)、等比數(shù)列及其性質(zhì)、數(shù)列的前n項和，涉及特殊與一般思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力，綜合性較強(qiáng)，屬于較難題型.第一小題先由Sn 1 (n 1) Sn ann求得an 1an2 n 1，再利用累加法求得an.又由 bn 1 3bn2求得bn 113(bn 1)，可得bn 1是等比數(shù)列再求得bn 123n.第二小題化簡Cn22(n n)2n 3n1n 13n1，再利用錯位相減法求得15

27、2n 5Tn 44 3n18. ( 1)n 1an 21 /*n1 n、；(2) -(44 )32n1.【解析】試題分析：(1)根據(jù)已知列出關(guān)于首項a1和公比q的方程組，解出首項 印和公比q的值即可求得 an的通項公式；(2)由(1)可知bn(an1)2anJL 22 an4n1分三組分別求和即可試題解析(1 ) 設(shè)公比為q ，貝 V ana1qn 1由已知有1 1a1 ag 2( )，aa q234廠一111、agaeag64(23 4)，a1qa1qa1q化簡得ai2q 2,2 6a q 64,又印 0，故q 2，ai1，所以an2n 1(2 )由(1 )可知 0 (an )an 2 2

28、4_n 1 2，anan411 L i因此 Tn (1 4 4n 1) (1 / 汕 1)2n o(4n 41 n) 2n44 h 3考點：1、等比數(shù)列的通項及求和公式；2、“分組求和”的應(yīng)用.1.9. (I)見解析;【解析】(n) Tn (n 1)2n 1 n(； 1 2.試題分析：(I)根據(jù)an Sn Sn 1結(jié)合已知條件等式即可使問題得證；(n首先根據(jù)(I)求得bn的通項公式，然后利用分組求和法與錯位相減法求解即可試題解析：(I) 由Sn 1 2Sn n 10，當(dāng) n > 2 時，Sn 2Sn 1 n 1 10，兩式相減，得 an 1 2an 1 0，可得 an 1 1 2(an

29、1)(n > 2)， 4 分又(a1 a2) 2a1 1 1 0，則 a? 3，滿足 a? 1 2佝 1)，即an 1是一個首項為2，公比為2的等比數(shù)列.6分(n)據(jù)(I)得 an 2n 1，所以 0 nan n 2n n則 Tnbb2 Lbn1212 22 L n 2n(1 2L n).令 W 1 212 22 Ln 2n，貝V 2g1 22 23所以 Wn2 22 L 2n n2n2(1 »)n 2m (1 n)2m 2 1 2則 W (n 1)2n 12.10 分所以 Tn(n 1)2n1 n(n 1)考點：1、等比數(shù)列的定義；2、數(shù)列求和.10(I) an 3n； (n

30、) Tn2n2 4n轉(zhuǎn)化為等差.常用【解析】試題分析：（I）利用等差等比定義及性質(zhì)組建方程組，求通項；（n）利用第一問求出bn，再利用等差數(shù)列求和公式得 Sn，最后通過裂項相消法求和.試題解析：（I）設(shè)等比數(shù)列的公比為由題意知q 0，且3a1 2a2 a3，3印 2ag qq22印8內(nèi) aq，解得印 qan3n.(II )由(I )得 bnlog3 ann，所以Snn(n 1).1 2Sn22 2(11 ) 2，Snn(n 1)n n 112Sn故數(shù)列Sn的前n項和為Tn2(11)(11)2232(1 丄)2nn 1n 112分【方法點睛】對于遞推公式確定的數(shù)列的求解， 通?？梢酝ㄟ^遞推公式的

31、變換， 或等比數(shù)列問題，有時也用到一些特殊的轉(zhuǎn)化方法與特殊數(shù)列，此法稱為輔助數(shù)列法 轉(zhuǎn)化方法：變換法、待定系數(shù)法、加減法、累加法、迭代法等考點：1、等差等比知識；2、裂項相消求和.2 n 1ann ； （2）41 .3【解析】試題分析:(1)根據(jù) a1 1,S2n 2an2 an，令n 1解得a1d 1，進(jìn)而得數(shù)列 an的通項公式為anann ； (2)由(1) bn 2an 2n，進(jìn)而得b2n 1是首項為2,公比為4的等比數(shù)列，再由等比數(shù)列前n項和公式可得結(jié)果.試題解析：（1）S2n2anan，則2S2 a a? 2a a，又 a11，等差數(shù)的公差da2a1，所以數(shù)列的通項公式為annan(

32、2 )bn2an2n ,所以數(shù)列b2n 1是首項為2 ,公比為4的等比數(shù)列,本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考b1 bs考點：1、b5 . b2m 34n1 1 .等差數(shù)列的通項公式；2、等比數(shù)列前n項和公式.12. (1)3n2n 1 ；( 2) Tn 3 tn3【解析】試題分析:(1)設(shè)等差數(shù)列 an的公差為d d0 ,由32,35,314構(gòu)成等比數(shù)列得關(guān)于 d的方程，解出d后利用等差數(shù)列的通項公式可得3n;(2 )由條件可知，n 2時，3； 1 2n 112n1n，再由(1)可求得bn，注意驗證n 1的情形，利用錯位相減法可求得Tn.試題解析：(1)設(shè)等差數(shù)列3n的公差為

33、d d 0，由32 , 35,314構(gòu)成等比數(shù)列，有23532314，即24d 1 2d 113d ，解得d 0 (舍去)，或d 2 ,.3n(2)由已知bb2 L3231bn3nb1 122時,有 b1b23132bn3n 1121，相減得1時，上式也成立，所以bn3nbn11n11n 11n ，3n222，又由(1 )，知 3n 2n1，31a 2n 1 Mbn 2n n N1352n 1 1132n3 2n 12 o3 L ,Tn3 L n2 22 2 2222由Tn2n11122 ,22n 132n 1J2c31-n_n 1n 1_n 12222222 22相減得(2 )等差數(shù)列與等比

34、數(shù)列的綜合.(1)數(shù)列的求和;，Tn32n 32n考點：【方法點晴】本題主要考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的概念，以及數(shù)列的求和，屬于高考中常 考知識點，難度不大；常見的數(shù)列求和的方法有公式法即等差等比數(shù)列求和公式，分組求和類似于Cn 3n 0，其中3和g分別為特殊數(shù)列，裂項相消法類似于3n2n 1 .答案第23頁，總27頁錯位相減法類似于cn an bn，其中an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列等.13. ( I ) an32n1 ；bn2 n 3 2n1(n1,2,L ). (n)；(3 n) 32n3.【解析】a試題分析：(I)數(shù)列 an是等比數(shù)列，所以根據(jù)公式qn m -n，求公比，根據(jù)首項和公a

35、 m比求通項公式，因為數(shù)列bn an是等差數(shù)列，所以根據(jù)數(shù)列的首項b a1和數(shù)列的第四項b4 a4，求數(shù)列的公差，即求得數(shù)列bn a.的通項公式，最后再求得數(shù)列bn的通項公式；(n) bn 2 n 3 2n 1 (n 1,2,L )，所以根據(jù)分組轉(zhuǎn)化法：等差數(shù)列加等比數(shù)列 求和.試題解析:(I)設(shè)等比數(shù)列 an的公比為q，由題意得q 8，解得 q 2a3所以anaen 13 2n tn 1,2,L ).設(shè)等差數(shù)列 bn an的公差為d，所以b4a4(D a1) 3d.即 22 24(43)3d .解得d1.所以bnan(b1 a1) (n 1)d1 (n1)2n .從而 bn2 n 3 2n

36、Yn 1,2,L ).(II )由(I )知 bn2 n 3 2n tn 1,2,L ).數(shù)列2 n的前n項和為(3 n)，數(shù)列3 2“1的前n項和為n3 3(2n 1) 3 2n 3.1 2所以，數(shù)列 bn的前n項和為n(3 n) 3 2n 3.考點：1.等差，等比數(shù)列求和；2.分組轉(zhuǎn)化法求和.14. (1)【解析】ann /2 (nN*); (2) Sn 112n 1 1試題分析：(1 )利用遞推關(guān)系即可得出；(2 )結(jié)合(1 )可得bn2n112n 1 2n 1 1n.2 1n 1丄2 1利用裂項相消求和試題解析：(1)因為a, ； ； L2n，nN*，所以當(dāng)n 1時，a,2.當(dāng) n 2

37、時，a, aiL 齊 2(n 1)，-得，禹2 .2n 1所以an 2n.因為42，適合上式，所以ann*2 (n N ).an2n(2 )由(1)得an2n所以bnn 11)(2 1)(an 1)(an 11) (2n112n 12n1 1.所以Snb1b2 Lbn11 111 ,1 1(1 3)(-_)37(7一)L15(_n 12 1 21)2n 1 1考點：(1)數(shù)列遞推式；(2 )數(shù)列求和15.(1) an2n1 1n 2(2) 2 2 2【解析】試題分析：(1 )由通項與和項關(guān)系求數(shù)列通項公式，需注意分類討論，即an Sn Sn 1 n 2，an s n=1，而由得數(shù)列成等比是不充

38、分的,需強(qiáng)調(diào)每一項不為零，這就必須求出首項(bn2)因為，所以一般利用 裂 項 求 和bn1 12n1 2 2n2 21 1 11. 1 1Tn?2223 2232 24 2L L2* 12 2n 2 211 11亠2 -n2 _ _n 22 222 222試題解析：解:(1)由已知Sn2an a1，有anSnSn 1n 2 即 an 2an 1 n 2即數(shù)列an是以2為公比的等比數(shù)列，又知去1，a3成等差數(shù)列，即：ai a3 2 a2 ai a,4a,2 2ai 1,解得 ai2,故an2n n 1bn2* 1(2)(1 )知2n12n1 2n12n 2 2Tn122 2123123 212

39、4 212n 1 212n 2 212n 22 2 2 2S Sn-1 = an (n2)轉(zhuǎn) 先求出S與n之間的關(guān)是利用 Sn的遞推關(guān)系,考點：由通項與和項關(guān)系求數(shù)列通項公式，裂項相消法求和 【方法點睛】給出 S與an的遞推關(guān)系求an，常用思路是: 化為an的遞推關(guān)系，再求其通項公式；二是轉(zhuǎn)化為3,，n=1，系，再求an.應(yīng)用關(guān)系式an=SpSn-1，n 2時，一定要注意分n= 1，n2兩種情況,在求出結(jié)果后，看看這兩種情況能否整合在一起16. (I ) an3n ；(II)2n2 4nn 1【解析】1試題分析：(I)根據(jù)“ a3是3a1與2a2的等差中項”，“ a& a3”這兩個已知

40、條件，化為2a1,q的形式，聯(lián)立方程組，解得a1 q 3，故a.3n. (II )由(I)，得g logsa. n，所以Snn(n 1)1 2 s*代入所求，得n2Sn法，求得2n24nTn2nn1試題解析:(I)設(shè)等比數(shù)列的公比為 q，由題意知q0，且 3a1 2a? a3 ，222(11)2，利用裂項求和n(n 1)n n 13a 2ag a-iq2,2，解得a1q 3，故 an3n.a1sqag .n)由(I)，得 bnlog3 ann，所以Snn(n 1)212Sn212 2(n11) 2, n 1Snn(n 1)bnn.(2)由(1)知，anbn n 2n，Tn 2 2 22 3 2

41、3n 2n，1故數(shù)列2Sn的前n項和為Tn 2(1 1)1 1(J L231 1(Jn n 12nSn2“ 1丿2c2n 4n2(12nn1n 1考點：數(shù)列基本概念，數(shù)列求和.17. (1) bnn'(2) Tn (n 1) 2n1 2【解析】試題分析：(1)利用公式直接計算可知數(shù)列j3n的通項公式，通過作差可知bn 1n 1而可得bnn ;(2)通過(1)可知anbnn2n，即可利用錯位相加法計算數(shù)列的和試題解析：(1)由 a12， an 1 2an，得：an 2n.當(dāng)-1時,bib2 1，故 b22 .bn，進(jìn)n1當(dāng)n 2時，'bnbn 1bn，整理得bn 1bn2Tn 2

42、2 2 23 3 24(n 1) 2n n 2n 1 Tn2TnTn2 22232nn2n1(1 n)2n12，- Tn (n 1) 2n1 2.考點：數(shù)列的遞推關(guān)系式；數(shù)列的求和18. (1)證明見解析；(2) 6nn 1【解析】試題分析：(1)化簡bn 1bn1，b11，證得數(shù)列是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列；(2)由Sn-_°，得到 6(丄 一1)，即可利用裂項求和，求得數(shù)列的和6Sn n n 1試題解析：（1 ）證明：bn 1 bn1an 111an 1an1an11an 1而b11a111 ,數(shù)列bn是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列11n3bn31(n ° 1 3,s, n(12n(n 1)61 6 6(1 1 ),Snn(n 1) n n 1.11 111111 、 6n. 6(1 ).SS2Sn1 223nn 1n 1考點：等差數(shù)列的概念;數(shù)列求和n 11 （n為偶數(shù)）19.(1)a,nbn 2n ；(2)T,2n 2n2 1一 （n為奇數(shù)）2 n 2【解析】試題分析：（1）借助題設(shè)條件運用等差數(shù)列等比數(shù)列的通項公式求解;（2）借助題設(shè)條件運用分類整合思想和裂項相消法求解試題解析：2 2(1 )Q a, 1 2Sn 3 4, a, 2Sn 1 3 1 4 3 2 ,兩式相減得2an 12 a,1,a； 1a； 2a, 1an,Qa,是各項均