2坐標方法的簡單應(yīng)用(基礎(chǔ))知識講解

1、坐標方法的簡單應(yīng)用（基礎(chǔ)）知識講解【學習目標】1能建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼得枋鑫矬w的位置.2.能在同一坐標系中，感受圖形變換后點的坐標的變化【要點梳理】 要點一、用坐標表示地理位置根據(jù)已知條件，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担谴_定點的位置的必經(jīng)過程，只有建立了 適當?shù)闹苯亲鴺讼?，點的位置才能得以確定，才能使數(shù)與形有機地結(jié)合在一起.利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布情況的過程：（1） 建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸，y軸的正方向；（2）根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度；（3）在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱. 要點詮釋：（1）建立坐標

2、系的關(guān)鍵是確定原點和坐標軸的位置，我們一般選擇那些使點的位置比較容易確定的方法，例如借助于圖形的某邊所在直線為坐標軸等，而建立平面直角坐標系的方法是不唯一的.所建立的平面直角坐標系也不同，得到的點的坐標不同.（2）應(yīng)注意比例尺和坐標軸上的單位長度的確定. 要點二、用坐標表示平移1. 點的平移：在平面直角坐標系中， 將點（X，y）向右或向左平移 a個單位長度，可以得到對應(yīng)點（X + a， y）或（X a, y）；將點（x，y）向上或向下平移 b個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x，y + b）或（x， y-b）. 要點詮釋：右加左減；上加下減；x軸平移縱坐標不變，沿y軸平移橫坐標不變.（1）在坐標系內(nèi)

3、，左右平移的點的坐標規(guī)律：（2）在坐標系內(nèi)，上下平移的點的坐標規(guī)律：（3）在坐標系內(nèi)，平移的點的坐標規(guī)律：沿2. 圖形的平移：在平面直角坐標系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加上（或減去）一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度.要點詮釋：（1 ）平移是圖形的整體位置的移動，圖形上各點都發(fā)生相同性質(zhì)的變化，因此圖形的平移 問題可以轉(zhuǎn)化為點的平移問題來解決.（2 ）平移只改變圖形的位置，圖形的大小和形狀不發(fā)生變化.【典型例題】 類型一、用坐標表示地理位置1. （2

4、015春？建昌縣期末）課間操時，小聰、小慧、小敏的位置如圖所示，小聰對小 慧說，如果我的位置用（1, 1）表示，小敏的位置用（7, 7）表示，那么你的位置可以表示 成（ ）【答案】B.【解析】解：如圖，X11丄小慧的位置可表示為（4, 4）.【總結(jié)升華】 本題考查了坐標確定位置：平面坐標系中的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；記住平面內(nèi)特殊位置的點的坐標特征.” 2如圖所示，在一次敵我雙方交戰(zhàn)中，我軍先頭部隊在距敵方據(jù)點A處200米的B處遇到敵方火力阻擊，為了盡快掃除障礙，使我軍駐C處的后續(xù)大部隊順利前進，先頭部隊請求大部隊炮火支援.如果你就在先頭部隊中，你能表述出敵方據(jù)點的準確位置嗎？A、B、C三點的

5、位置用坐標表示出來.【答案與解析】解：如圖所示，以 B點為坐標原點，正東方向為x軸的正方向，正北方向為y軸正方向,建立平面直角坐標系，A、B、C各點的位置為 A（- 200，0）、B（0，0）、C（800, -600）.若以A為坐標原點，正東方向為 角坐標系，A、 B、 C各點的位置為若以C為坐標原點，正東方向為角坐標系，A、 B、 C各點的位置為x軸的正方向，正北方向為y軸正方向，建立平面直A(0, 0)、B(200, 0)、C(1000，-600).x軸的正方向，正北方向為y軸正方向，建立平面直A(- 1000, 600)、B(- 800, 600)、C(0, 0).【總結(jié)升華】 對于本題

6、，選取的坐標原點不同，各個據(jù)點的坐標也不同，不論是哪個點表示 原點，都要讓人一聽一看就清楚所描述的位置.當然，就本題而言，選擇B點為坐標原點更貼切一些.舉一反三：1個單【變式】如圖所示是某市市區(qū)幾個旅游景點的示意圖(圖中每個小正方形的邊長都為位長度)，請以某景點為坐標原點，畫出直角坐標系，并用坐標表示下列景點的位置.光岳 樓，金風廣場 ，動物園 .物心毎岳1山'峽廣.【答案】本題的答案不唯一，現(xiàn)給出三種答案：(1) 如果以山峽會館為坐標原點，水平方向為橫軸，取向右方向為正方向，豎直方向為縱軸，取豎直向上方向為正方向，則光岳樓的位置是(-3,1)，金風廣場的位置是 f-5,-丄,I 2丿

7、動物園的位置是(4，4)；取向右方向為正方向，豎直方向為縱軸，取豎直向上方向為正方向，則光岳樓的位置是(0，0)，金風廣場的位置是動物園的位置是(7, 3);(3) 若以動物園為坐標原點，水平方向為橫軸.取向右方向為正方向， 豎直方向為縱軸,(2) 如果以光岳樓為坐標原點，水平方向為橫軸,31,取豎直向上方向為正方向，則光岳樓(-7, -3)，金風廣場_9/丄1,動物園(0, 0).V '2丿類型二、用坐標表示平移3.(荊門)將點P向左平移P的坐標是.【思路點撥】在平面直角坐標系中， 已知新點的坐標，求原來點的坐標，注意平移的順序的反過來的運用.【答案】(1 , 2).【解析】新點P&

8、#39;的橫坐標是-1，縱坐標是3，點P向右平移2個單位，再向下平移 1個 單位得到原來的點 P,即點P的橫坐標是-1+2=1 ,縱坐標為3-1=2 .則點P的坐標是(1, 2).【總結(jié)升華】左右平移的單位數(shù)是平移后點的橫坐標減去平移前對應(yīng)點的橫坐標，的單位數(shù)是平移后點的縱坐標減去對應(yīng)平移前點的縱坐標.舉一反三：【高清課堂：第二講 平面直角坐標系 2 369935練習4】【變式1】已知：兩點A (-4 , 2)、B( -2 , -6 ),(1)線段AB的中點C坐標是 ;2個單位，再向上平移1個單位得到P'( -1 , 3),則點圖形的平移與圖形上某點的平移相同，本題需注意的是上下平移(

9、2)若將線段AB沿x軸向右平移5個單位，得到線段A,B1，則A1點的坐標是,B 1點的坐標是(3)若將線段AB沿y軸向下平移3個單位，得到線段A2B2，則A2點的坐標是,B點的坐標是.【答案】(1) (-3, -2);(2)(1,2),(3,-6)；(3)(-4,-1),(-2,-9).【變式2】(2015?甘南州)將點A( 2,1)向上平移3個單位長度得到點 B的坐標是 【答案】_(2, 4).解：原來點的橫坐標是2,縱坐標是1,向上平移3個單位長度得到新點的橫坐標不變,坐標為1+3=4 .即該坐標為(2, 4).4.如圖所示的直角坐標系中， ABC的頂點坐標分別是 A(0, 0) , B(

10、6, 0),5).C(5，得到(1) 求 ABC的面積；(2) 如果將 ABC向上平移1個單位長度，得 AiBiCi,再向右平移 2個單位長度, A2B2C2，試求 A2、B2、C2 的坐標；(3) A2B2C2與 ABC的大小、形狀有什么關(guān)系.【思路點撥】（1）已知AB = 6,故只要求得 C到x軸距離即可.（2）在平面直角坐標系中， 將圖形向右（或左）平移a個單位長度，那么圖形的點（x,y）向右（或向左）平移a個單位長度， 可得對應(yīng)點（x+a, y）或（x-a, y），將圖形向上（或向下）平移b個單位長度，可得到對應(yīng)點（X， y+b）或（x，y-b） . （3）可根據(jù)平移的性質(zhì)進行分析和判斷.【答案與解析】解：（1）點C到x軸的距離為5,11所以 ABC = AB Jh = x6x5=15;22（2）根據(jù)題意求出三角形 A2B