27.2.1相似三角形的判定(1)(2)

1、27.2.1相似三角形的判定(1)、教學(xué)目標(biāo)1 經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，體驗分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，進(jìn)一 步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力.2掌握兩個三角形相似的判定條件(三個角對應(yīng)相等，三條邊的比對應(yīng)相等， 則兩個三角形相似)一一相似三角形的定義，和三角形相似的預(yù)備定理(平行于 三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似)3會運(yùn)用兩個三角形相似的判定條件”和三角形相似的預(yù)備定理”解決簡單的 問題.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1. 重點(diǎn)：相似三角形的定義與三角形相似的預(yù)備定理.2難點(diǎn)：三角形相似的預(yù)備定理的應(yīng)用.3.難點(diǎn)的突破方法(1) 要注意強(qiáng)調(diào)相似三角形定義的符號表示方法(判定與性

2、質(zhì)兩方面)，應(yīng)注意 兩個相似三角形中，三邊對應(yīng)成比例， 空 BC CA每個比的前項是同一個AB BC CA三角形的三條邊，而比的后項分別是另一個三角形的三條對應(yīng)邊， 它們的位置不 能寫錯；(2) 要注意相似三角形與全等三角形的區(qū)別和聯(lián)系，弄清兩者之間的關(guān)系.全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之處在于全等三角形的相似比為1.兩者在定義、記法、性質(zhì)上稍有不同，但兩者在知識學(xué)習(xí)上有很多類似之處，在今后 學(xué)習(xí)中要注意兩者之間的對比和類比；(3) 要求在用符號表示相似三角形時，對應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對應(yīng)的位置上，這樣就會很快地找到相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊；(4) 相似比是帶有順序性和對應(yīng)性的(這一點(diǎn)也

3、可以在上一節(jié)課中提出)：如厶ABCA B的相似比-AB 匹 CA二k，那么 A B ABCA B B C C A的相似比就是A旦二旦C二CA，它們的關(guān)系是互為倒數(shù).這一點(diǎn)在教學(xué)中AB BC CA k科結(jié)合相似比 放大或縮小”的含義來讓學(xué)生理解；(5) 平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”定理也可以簡單稱為 三角形相似的預(yù)備定理”這個定理揭示了有三角形一 邊的平行線，必構(gòu)成相似三角形，因此在三角形相似的解題中，常作平行線構(gòu)造 三角形與已知三角形相似.三、例題的意圖本節(jié)課的兩個例題均為補(bǔ)充的題目，其中例1是訓(xùn)練學(xué)生能正確去尋找相似 三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，讓學(xué)生明確

4、可類比全等三角形對應(yīng)邊、 對應(yīng)角的關(guān)系 來尋找相似三角形中的對應(yīng)元素：即（1）對頂角一定是對應(yīng)角；（2）公共角一 定是對應(yīng)角；最大角或最小的角一定是對應(yīng)角；（3）對應(yīng)角所對的邊一定是對應(yīng) 邊；（4）對應(yīng)邊所對的角一定是對應(yīng)角；對應(yīng)邊所夾的角一定是對應(yīng)角.例2是讓學(xué)生會運(yùn)用 三角形相似的預(yù)備定理”解決簡單的問題，這里要注 意，此題兩次用到相似三角形的對應(yīng)邊成比例 （也可以先寫出三個比例式，然后 拆成兩個等式進(jìn)行計算），學(xué)生剛開始可能不熟練，教學(xué)中要注意引導(dǎo).四、課堂引入1 復(fù)習(xí)引入（1）相似多邊形的主要特征是什么？（2）在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形.在厶ABC與厶A B 中,如果/ A

5、= / A Z B= / B ZC=Z C，且空 BC CA 二 k.AB BC CA我們就說厶ABC與厶A B相似，記作 ABC A b ,Ck就是它們的相 似比.反之如果厶ABCA B C則有Z a= Z A /B= Z B /C=Z C 且AB BCAB CCAC A（3）問題：如果k=1，這兩個三角形有怎樣的關(guān)系?2 .教材P30的思考，并引導(dǎo)學(xué)生探索與證明.3.【歸納】三角形相似的預(yù)備定理 平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成 的三角形與原三角形相似.五、例題講解例 1 （補(bǔ)充）如圖 ABC DCA，AD / BC，Z B= Z DCA .（1）寫出對應(yīng)邊的比例式;（2）寫出

6、所有相等的角；(3) 若 AB=10,BC=12,CA=6 .求 AD、DC 的長.分析：可類比全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角的關(guān)系來尋找相似三角形中的對應(yīng) 元素.對于（3）可由相似三角形對應(yīng)邊的比相等求出 AD與DC的長.解：略（AD=3 , DC=5）例 2 （補(bǔ)充）如圖，在 ABC 中，DE / BC, AD=EC , DB=1cm , AE=4cm , BC=5cm，求 DE 的長.分析：由DE / BC,可得 ADEABC，再由相似三角形的性質(zhì)，有 AD二性，又由AD=EC可求出AD的長，再根據(jù) 吏求出DE的長.AB ACBC AB解：略（DE =10 ）.六、課堂練習(xí)1. （選擇）下列各組三角形一定相似的是（）A .兩個直角三角形B.兩個鈍角三角形C.兩個等腰三角形D .兩個等邊三角形2. （選擇）如圖，DE / BC，EF/ AB，則圖中相似三角形一共有（）B F CA. 1對 B . 2對 C. 3對 D . 4對3. 如圖，在CABCD 中，EF/ AB，DE:EA=2:3，EF=4,求 CD 的長.(CD= 10)4七、課后練習(xí)1. 如圖， ABC s AED,其中DE/ BC,寫出對應(yīng)邊的比例式.2. 如圖， ABCAED，其中/