3立方根教學(xué)設(shè)計(jì)

1、3 .立方根教學(xué)目標(biāo)1.了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根；會(huì)用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運(yùn)算，了解立方根的性質(zhì)；區(qū)分立方根與平方根的 不同;2. 經(jīng)歷對(duì)立方根的探究過程，在探究中學(xué)會(huì)解決立方根的一些基本方法和策略， 培養(yǎng)逆向思維能力和分類討論的意識(shí).學(xué)生在經(jīng)歷用類比的方法學(xué)習(xí)立方根的有關(guān)知 識(shí)過程中，領(lǐng)會(huì)類比思想;3. 立方根概念、符號(hào)、運(yùn)算及性質(zhì)的探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際、善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神;重難點(diǎn)1. 經(jīng)歷對(duì)立方根的探究過程，在探究中學(xué)會(huì)解決立方根的一些基本方法和策略培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際、善于觀察、2.立方根概念、符號(hào)、運(yùn)算及性質(zhì)的探究過程

2、中, 勇于探索和勤于思考的精神； 教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境內(nèi)容:某化工廠使用一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體, 現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，如果它的體積 是原來(lái)的8倍，那么它的半徑是原儲(chǔ)氣罐的多少倍？如果儲(chǔ)氣 罐的體積是原來(lái)的4倍呢？（球的體積公式為v=電兀R3，R為球的半徑）3提問：怎樣求出半徑 R ?學(xué)完本節(jié)知識(shí)后，相信你會(huì)有一個(gè)滿意的答案.有關(guān) 體積的運(yùn)算和面積的運(yùn)算有類似之處，讓我們用上節(jié)課解決問題的方法來(lái)學(xué)習(xí)新知第二環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入、類比學(xué)習(xí)內(nèi)容:提問：(1)什么叫一個(gè)數(shù)a的平方根？如何用符號(hào)表示數(shù)a (a0)的平方根？(2)正數(shù)的平方根有幾個(gè)？它們之間的關(guān)系是什么？負(fù)數(shù)有沒有平方根?0的

3、平方根是什么?(3)平方和開平方運(yùn)算有何關(guān)系?(4)算術(shù)平方根和平方根有何區(qū)別與聯(lián)系?強(qiáng)調(diào)：一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)；一個(gè)負(fù)數(shù)沒有平方根;0的平方根是0.(5)為了解決前面情景中的問題，需要引入一個(gè)新的運(yùn)算，你將如何定義這個(gè)新運(yùn)算？1.一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).2 .一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根(cube root,也叫做三次方根).如：2是8的立方根,3是27的立方根，0是0的立方根.第三環(huán)節(jié)：初步探究?jī)?nèi)容:1做一做：怎樣求下列括號(hào)內(nèi)的數(shù)？各題中已知什么數(shù)？求什么數(shù)？

4、3 一 ;(3) ( )3=0 .64)3=0.001目的：通過計(jì)算練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步了解求一個(gè)數(shù)的立方，與求一個(gè)數(shù)的立方根 是互為逆運(yùn)算，感受一個(gè)數(shù)的立方根的唯一性，計(jì)算中對(duì) a的取值分別選為正數(shù)、負(fù)數(shù)、0,這樣設(shè)計(jì)，在此過程中滲透分類討論的思想方法.2議一議:(1)正數(shù)有幾個(gè)立方根?(2) 0有幾個(gè)立方根(3)負(fù)數(shù)呢?意圖：提問，是為了指出平方根與立方根的對(duì)比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系.3在上面的基礎(chǔ)上明晰下列內(nèi)容，對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理(1)每個(gè)數(shù)a都只有一個(gè)立方根，記為“ va”讀作“三次根號(hào)a”例如x3=7時(shí)，x是7的立方根，即V7=x;與數(shù)的平方根的表示比較，數(shù)的立方根中根號(hào)前 沒有“”

5、符號(hào)，但根指數(shù)3不能省略.(2)正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).(3)求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方(extrction of cubic root), 其中 a 叫做被開方數(shù).開立方與立方互為逆運(yùn)算.第四環(huán)節(jié)：嘗試反饋，鞏固練習(xí)內(nèi)容:例1求下列各數(shù)的立方根:(1) 27 ;(2)殳125(3)38(4) 0.216 ;(5) 5 .解：(1)(3)(1) V-8;(2) V0.064;3國(guó)V125解：(1) = W( 2 3 = 2 ;(2) 3/0.064 =y(0.4)3 =0.4 ；=曲(4)(V9 f =9.因?yàn)?3)3=-27,所以27的立方根是3，即廠

6、27= 3;因?yàn)榉鸱裕?25的立方根是2，即懐=I;因?yàn)?2宀27=31，所以38的立方根是I，即3時(shí)2;因?yàn)?0.6)3= 0.216，所以0.216的立方根是0.6，即幼0.216=0.6 ;5的立方根是.例2求下列各式的值:反饋練習(xí)1.求下列各數(shù)的立方根:V0.125;劭一64;封 64 ;爼 53;(編6 )12.通過上面的計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?第五環(huán)節(jié)：深入探究想一想:(1)va表示a的立方根，那么(藥)等于什么？ 3a呢?(2)a與一幼a有何關(guān)系?目的：明晰(丁a3 =a， va3 =a說明：若學(xué)生通過上面的計(jì)算得出了立方根的性質(zhì)，可以直接展示學(xué)生的成果;若沒有得出結(jié)果，

7、可以引導(dǎo)學(xué)生分析，如果 x3=a,那么X就是a的立方根，即x=a,所以x3 = cva3=a,同樣，根據(jù)定義，a3是的a三次方，所以a3的立方根就是a,即爼a3 =a， 3 a = -Va .第六環(huán)節(jié)課時(shí)小結(jié)內(nèi)容1:提問通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識(shí)？歸納、總結(jié)學(xué)生的回答，得 出下列內(nèi)容：1. 了解立方根的概念，會(huì)用三次根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根， 能用立方運(yùn)算求一個(gè) 數(shù)的立方根.2.在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下5點(diǎn):(1)符號(hào)va中根指數(shù)“ 3”不能省略;(2) 對(duì)于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有一個(gè)立方根;(3) 平方根和立方根的區(qū)別：正數(shù)有兩個(gè)平方根，但只有一個(gè)立方根；負(fù)數(shù)沒有平方根，但卻有一個(gè)立方根；(4) 靈活運(yùn)用公式：(Va)3=a,術(shù)3 =a， 3a = Va ；(5) 立方與開立方也互為逆運(yùn)算.我們可以用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根， 或 檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的立方根.內(nèi)容2:回顧引例某化工廠使用一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體， 現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，如果它 的體積是原來(lái)的8倍，那么它的半徑是原儲(chǔ)氣罐半徑的多少倍？如果儲(chǔ)氣罐的體積是 原來(lái)的4倍呢?如有時(shí)間，學(xué)生學(xué)力許可，還可以安排學(xué)生探究下列問題:1. 回顧上節(jié)課的內(nèi)容：已知2 x 2-18= 0，求