boost反饋電路

1、Boost反饋控制器設(shè)計(jì)專業(yè)：學(xué)號(hào)：姓名：一、設(shè)計(jì)要求設(shè)計(jì)Boost反饋校正電路，使得輸入10V,輸出15V,并分析輸出響應(yīng)的快速性 與靜態(tài)誤差。二、原系統(tǒng)分析根據(jù)Boost電路的小信號(hào)模型可知,其占空比到輸出電壓的傳遞函數(shù)如式（1）Boost電路閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，其中電源 Vin=10V, Vo=15V5所示。將D'Vo(s)d(s)Vin(S)0D'V(1 sLD'2RLsRLCs2D'2V。ViVo15V5 115 3L代入得:1mH ,C500uF ,R10d(s) kin(s)10 3s )491050010 610 3s2s -1098.

2、1 10 2s 3602 15(11.8 10 5s23.610 3s 16Bode DiagramGm = -27 dB (at 1.33e+003 rad/sec) , P m = -50.6 deg (at 5.81e+003 rad/sec)Freque ncy (rad/sec)圖2原始系統(tǒng)的波特圖可見該傳遞函數(shù)是一個(gè)非最小相位系統(tǒng)，其波特圖如圖2所示。電路的幅值裕度：GM=-27dB相位裕度：-50.6deg其穩(wěn)定判據(jù)顯示系統(tǒng)不穩(wěn)定。三、PI控制器校正分析經(jīng)過(guò)之前分析，原系統(tǒng)不穩(wěn)定，原因是原始回路中頻以 -40dB/dec的斜率穿 越OdB線，此時(shí)對(duì)應(yīng)最小相位系統(tǒng)相頻圖中相移為 -

3、180度，-20dB/dec對(duì)應(yīng)-90 度，所以應(yīng)使校正后的系統(tǒng)以-20dB/dec的斜率穿越OdB線，這樣就會(huì)有較好的 相位穩(wěn)定性。為使系統(tǒng)無(wú)靜態(tài)誤差，采用PI校正(K( T s+1)/( T s)，這時(shí)即使比例系數(shù) 較小，由于積分項(xiàng)的作用，仍能夠消除靜態(tài)誤差。應(yīng)該使 PI調(diào)節(jié)器的零點(diǎn)頻率 明顯低1/原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)極點(diǎn)頻率30，使得校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)在相移1800時(shí)的頻率不至于有太大的降低，否則截止頻率將會(huì)更低。據(jù)此可選PI調(diào)節(jié)器的零點(diǎn)頻率1/ T =0.5 3 0，即T =1/(0.5 3 0)(2)PI調(diào)節(jié)器的零點(diǎn)頻率確定以后，改變PI調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)K即可改變校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)

4、的截止頻率和相位穩(wěn)定裕量。由圖1中的幅頻特性可知，原系統(tǒng)在極點(diǎn)頻率處有約40db的諧振峰值，因此設(shè)計(jì)PI比例系數(shù)時(shí)必須考慮這個(gè)因 數(shù)，否則可能在3 0附近由于開環(huán)增益大于零而使系統(tǒng)不穩(wěn)定。PI調(diào)節(jié)器的增益為-40db時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率為且c處于PI調(diào)節(jié)器幅頻特性的-20db/dec段，貝U有20lg(K/( t c)+ A 0=0, A為原系統(tǒng)開環(huán)特性的諧振峰值(db)。取c為PI 調(diào)節(jié)器零點(diǎn)頻率的一半，即c=0.5/ t，則有K=Tc 10-A0/20=0.5*10-A0/20(3)據(jù)此可計(jì)算得到 t =1/ (0.5*1000 ) =0.002，K=O.5*1O-40/20 =0.005。由此得

5、到 的PI調(diào)節(jié)器的波特圖、系統(tǒng)校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)的波特圖如圖3中所示，由圖4可知，系統(tǒng)校正后的開環(huán)傳遞函幅頻特性以-20db/dec過(guò)零，相位穩(wěn)定裕量 為940，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。Bode DiagramGm = 9.68 dB (at 1.08e+003 rad/sec) , P m = 95 deg (at 56.8 rad/sec)原系統(tǒng)o O-LbdreduIrnaa M校正后校交正系養(yǎng)統(tǒng)校v正后I原系2統(tǒng)二校正系統(tǒng)1234510 10 10 10Freque ncy (rad/sec)oo o o)0o6 7 8 93 2 1Lyeafesanp圖3采用PI調(diào)節(jié)器時(shí)的波特圖Boost變

6、換器的負(fù)反饋控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)圖如圖4所示，其中，Gd(s)為占空比至輸出的傳遞函數(shù),Gn(s)為PW脈寬調(diào)制器的傳遞函數(shù)，Gc(s)為PI調(diào)節(jié)器的 傳遞函數(shù)，H(s)表示反饋通路的傳遞函數(shù)Vo(s)Vref(s) +B(s)H(s)-圖4 Boost變換器的負(fù)反饋控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)圖采用PI調(diào)節(jié)時(shí)系統(tǒng)輸出響應(yīng)如圖5所示，可以看出系統(tǒng)相應(yīng)速度較快，且無(wú)靜態(tài)誤差。改變比例系數(shù)，觀察比例系數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響，如圖6,圖7所示?？梢?，比例系數(shù)越小，響應(yīng)速度越慢。但比例系數(shù)越大，系統(tǒng)穩(wěn)定性越差，甚至引起不穩(wěn)定。可以看出在K=0.005時(shí)系統(tǒng)快速性較好，仿真在K=0.005時(shí)，不同功率時(shí)的輸出 響應(yīng)。仿真結(jié)果，

7、如圖8圖9、圖10所示?？梢钥闯觯β试酱?，系統(tǒng)的響應(yīng) 速度越快，由于采用PI控制，均無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差。II圖9 K=0.005，R=8 時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)圖8 K=0.005 , R=10 時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)四、超前滯后校正分析PI調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)增大，則校正后的系統(tǒng)的幅頻特性在30附近將會(huì)大于0,而相移正好在1800附近，將會(huì)使得系統(tǒng)不穩(wěn)定。但這樣的校正方法，系統(tǒng)校 正后的開環(huán)傳遞函的截止頻率較低，使得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)較慢。超前滯后校正環(huán)節(jié)，在調(diào)節(jié)系統(tǒng)響應(yīng)質(zhì)量方面具有更大的靈活性。若將超前滯后環(huán)節(jié)的兩個(gè)零點(diǎn)和極點(diǎn)分別設(shè)計(jì)得相同，則傳遞函數(shù)可為K( t is+1)2/s( T2S+1)2，一般T 1>T 20

8、由于該調(diào)節(jié)器在一定的頻率段具有相位超前特性，因此可以使得校正后的開環(huán)傳遞相移180°時(shí)的頻率點(diǎn)得到改變，若增大這個(gè)頻率，則可使校正后的系統(tǒng)地截止頻率提高，以提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。首先來(lái)確定調(diào)節(jié)器的零點(diǎn)頻率，一般使得零點(diǎn)頻率為原始系統(tǒng)極點(diǎn)頻率30的0.5倍，即1/ T 1=0.5 3 0,則有T 1 =2/ 3 0(4)為使調(diào)節(jié)器的超前特性充分發(fā)揮出來(lái)，其零極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率差應(yīng)該盡可能大，可使極點(diǎn)頻率與零點(diǎn)頻率之比為100，即T 2=T 1/100(5)代入數(shù)據(jù)得 T 1=2/ 3 0=2/1000=1/500，T 2=T 1/100=1/500/100=1/50000 。為避免原始電路的

9、影響，補(bǔ)償后的穿越頻率應(yīng)該小于零點(diǎn)頻率，取開關(guān)頻率3的1/8，即使校正后的頻率為1.25*10 ，如圖2所示，此時(shí)對(duì)應(yīng)的增益 Ace為 29.3db，因此要求調(diào)節(jié)器在3 c處具有-29.3db的增益，由此可以得到調(diào)節(jié)器比 例系數(shù)K的計(jì)算式為20lg(K t 123 c)= -A co, 即卩(-AC0/20)2K=10(/ ( T 1 3 c)(6)根據(jù)式(4)、(5)、(6)可以計(jì)算得到,K=K0-29.3/2O) /(1/500 2*1250)=6.8。由此得到的波特圖分別如圖11所示，其中曲線1、2、3分別表示原始系統(tǒng)、 超前滯后校正系統(tǒng)、校正后的系統(tǒng)。由圖11的相頻特性可 以看出，校正

10、后的系統(tǒng)相移18O0時(shí)的頻率為 8000rad/s，遠(yuǎn)大于原始系統(tǒng)相應(yīng)的頻率1300rad/s，為提高校正后系統(tǒng)的截止頻率提供了可能。Bode DiagramGm = 17.5 dB (at 9.19e+003 rad/sec) , P m = 46.6 deg (at 1.3e+003 rad/sec)圖11采用超前滯后調(diào)節(jié)器時(shí)的波特圖加入超前滯后調(diào)節(jié)器后的系統(tǒng)響應(yīng)如圖12、圖13所示五、總結(jié)通過(guò)對(duì)比圖8和圖13,可以看出采用超前滯后校正，能使系統(tǒng)響應(yīng)盡快達(dá) 到穩(wěn)定,兩種校正方法均實(shí)現(xiàn)了無(wú)靜態(tài)誤差。部分MATLAB?序附錄w=-8*pi:0.01:8*pi; b=-8.1e-2,360;a=1.8e-5,3.6e-3,16; sys=tf(b,a);bode(sys); hold on;c=1e-5,5e-3; d=2e-3,0;sys1=tf(c,d); bode(sys1) grid on; hold on;x2=conv( -8.1e-2,360 ,1e-5,5e-3); y2=conv( 1.8e-5,3.6e-3,16 ,2e-3,0); margin(x2,y2);w=-8*pi:0.01:8*pi; b=-8.1e-2,360 ;a=1.8e-5,3.6e-3,16 ; sys=tf(b,a);bode(sys); hold on;c=2.72e-5