在新課標理念的指導下設計一堂專題課的教學

1、在新課標理念的指導下設計一堂專題課的教學 從探究型函數的值域談起浙大附中 王迪1 問題提出的背景 很多與全日制普通高級中學教科書（必修）·第一冊（上）配套的資料上，都有這樣一類題目：求函數的值域。 大多數學生是這樣回答的： ，即原函數的值域是。 類似的錯誤經過反復講評、訂正，但收效甚微。于是決定以“探討型函數的值域”為課題上一堂專題課。2 課堂實錄21 回顧內容，明確任務教師：前面我們主要學習了函數的有關概念，以及函數的表示方法。我們知道用圖象法來描述函數值與自變量之間的關系，具有直觀、形象的特點。鑒于同學們在練習中暴露出來的問題，這一節(jié)課我們將利用描點作圖法，來研究型函數的值域。發(fā)

2、放事先印制的數學實驗：1、實驗要求（1）教室內位于奇數行的學生向后轉，每兩行中前、后四小組各八名學生組成一個小組；（2）各組選出一位組長，實驗結束后，代表小組作匯報發(fā)言；（3）每位同學自己確定合適的實數。（下表第一列的數，應填多種情況，若不夠，請自己添加）與的圖象的值域2、在同一坐標系內，畫出函數與的圖象。（為示區(qū)別，建議使用不同的線條）。3、利用圖象，寫出函數的值域。4、寫出實驗心得。22 取長補短，完成實驗表中第一列數的選取是開放的，絕大多數組的同學想到：必須事先對如何取數進行分類討論。還有的小組把畫圖任務進行分工，下面是其中一組同學填寫的數學實驗：與的圖象的值域的取值范圍或 或教師：大家

3、注意到了嗎？這一組同學畫的圖象有一定的規(guī)律。而且表格多了一列。學生：對稱軸不變；把拋物線上下移動分別與軸相交、相切、相離；開口向上和向下都考慮到了。先確定的取值范圍有利于寫的值域（有的組所畫的圖象比較雜亂，還有的沒有畫全，同學們紛紛露出佩服的表情）這時候有幾位同學舉起手來。學生A：我有一個疑問，可以嗎？設，則的取值范圍是全體實數，的值域為；同理，若，則的取值范圍是，的值域為；若，則的取值范圍是，的值域為或。若，則的取值范圍是，的值域為；教師：讓我們一起來思考這位同學的補充，看他所提出的問題對今天這堂課的意義。學生從一開始的驚愕變成紛紛點頭：這樣畫圖更簡單；的取值范圍更全面；的值域與的最值以及是

4、否為0關系較大；而與圖象的形狀關系不大；23 交流互評，歸納梳理 交流過程中，學生以本組活動存在的不足為主。如分類標準不夠合理過分突出 的正、負號；用描點法作的圖象沒有熟練掌握，甚至畫錯；對定義域的理解不夠到位。等等。而其他組的同學在進行評價時，都盡可能地發(fā)現、肯定其優(yōu)點。因此，交流的氣氛非常融洽，經過同學們的補充、概括，得到以下關于“型函數的值域”的結論。的取值范圍（設，且）型函數的值域 （） （）或 （） （）或 () () 或 （） （）24 媒體輔助，驗證結論 在教師的輔導下，學生運用幾何畫板軟件畫出下列型函數的圖象，觀測其值域并檢驗此前所得的結論是否正確。（時間允許的話，應各取不一樣

5、的定義域，多觀察、對比其相應值域的變化規(guī)律） （1）（2）（3）25 練習鞏固，布置作業(yè) 另附練習卷（包括課內、課外兩部分）3 在新課標理念的指導下設計教學31 改進學習方式，促進學生發(fā)展 以人的發(fā)展為本，突出學生的發(fā)展是新課標的基本理念之一，改進學習方式是促進學生發(fā)展的關鍵。新課標“倡導積極主動、勇于探索的學習方式”，指出“學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式”。本節(jié)課的教學試圖努力改進學生的學習方式，以小組合作的方式展開，共同配合完成選數、計算、作圖、填表等活動，在合作中自主探索，發(fā)現數學結論。教學實

6、踐表明，由于改變了全班學生做同一道題的做法，學生的學習是主動的，他們可以自由選取第一列的數據，引起函數值域的變化，從而不斷激發(fā)學生的求知欲望。以A為代表的部分學生看上去只是對前面的結果進行補充，實質上他們不僅彌補了思維定勢型函數的圖象一定是拋物線，造成的值域缺失，而且揭示了問題的實質型函數的值域只與的取值范圍有關，是開放式的教學給學生以主動提升學習任務的機會。顯然在這樣的教學活動中，不僅豐富了學生的數學知識，而且“使學生具有實事求是的態(tài)度、鍥而不舍的精神”，身心與品質得到發(fā)展。正如他們自己所說：“要敢于嘗試，學會反思、總結”，“要仔細，講究方法，追求精益求精”，“通過自己實踐、思考得出的結論和

7、方法記得牢、懂得透”。32 突出“數學化”過程，完善學生的認知結構新課標指出：“高中數學課程應該返璞歸真，努力揭示數學概念、法則、結論的發(fā)展過程和本質。數學課程要講邏輯推理，更要講道理，通過典型例子的分析和學生自主探索活動，使學生理解數學概念、結論逐步形成的過程，體會蘊涵在其中的思想方法，追尋數學發(fā)展的歷史足跡，把數學的學術形態(tài)轉化為學生易于接受的教育形態(tài)。” 型函數的值域跟的形式有什么關系？如何得出對值域進行分類的依據？這些，數學書或者課外輔導書上都沒有。教師應該認識到，高度的抽象性和形式化，造成了數學的難懂、難教、難學，而數學是一門既注重演繹推導又非常需要實驗歸納的學科，這就更需要學習者的

8、親身感受，讓學生從自己的經驗和認知基礎出發(fā)，通過數據處理、運算觀察、類比歸納、反思抽象以及符號表示等活動，用數學的思想和方法去發(fā)現、去猜想、去提取結論，通過這樣的實踐與思考、肯定與駁斥，促進學生把客觀的數學知識內化為認知結構中的成分。在本節(jié)課中，關于型函數的值域，學生的認知有如下的變化：（1）由拋物線在坐標系中的位置決定；（2）設，圖形簡化，并且分母的取值范圍更全面、直接；（3）只由分母的取值范圍決定，而與的形式無關。33 正確認識教師在教學活動中的角色“以學生為主體”已經倡導多年，但教師一言堂的現象仍很普遍。新課標指出“教師不僅是知識的傳授者，而且也是學生學習的引導者、組織者和合作者?！薄霸?/p>

9、高中數學教學中，教師的講授仍然是重要的教學方式之一，但要注意的是必須關注學生的主體參與，師生互動?！币倪M學生的學習方式，首先教師要改變在教學活動中的角色，不能把課堂變成表現自己的舞臺，而應該讓學生成為“演員”為學生提供最大的思考空間。在課堂教學活動的不同環(huán)節(jié)，教師要適時適地地扮演不同的角色。這節(jié)課一開始，教師通過回顧內容，明確本節(jié)課“借圖形，求值域”的任務，這時候教師是設計者、引導者；在學生運算、畫圖，教師巡視的過程中，教師是指導者，咨詢人；在學生交流、互評階段，教師必須是一位組織者、評判者；而當學生提出異議時，教師必須和同學一起面對新問題，成為學生學習的合作者，充當對話者的角色。要改變“教師講，學生聽”這一陳舊的教學模式，教師必須真正重視學生的主體地位，實現從較為單一的知識傳授者向課堂教學的設計者、引導者、合作者等多種角色的轉變。34 重視基本技能的訓練 本節(jié)課在設計之初，曾準備選取數據后，先利用幾何畫板把各的圖形畫出來，把教學重點放在對結論的觀察、歸納、概括上，這樣的話，看上去效率很高，但考慮到用描點法作函數的圖象是高一數學的重點，而且對學生來說，取“零點”附近的數時，的值趨向于無窮大是一個難點。新課標指出“熟練掌握一些基本技能，對學好數學是非常重要的。”“在高中數學課程中，要重視運算、作圖、推