利用角平分線構(gòu)造全等三角形教案

1、授課時間：2014 年月日學(xué)科八上數(shù)學(xué)課時1授課主題利用三角形中的角平分線構(gòu)造全等三角形授課教師汪強(qiáng)教學(xué)目標(biāo)1 .熟練掌握三角形全等的各種判斷條件，能根據(jù)不同題設(shè)和結(jié)論給出不同證明方法.2 .掌握全等三角形問題中輔助線的添加及數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.3 .在數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的過程中享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。教學(xué)重點(diǎn)角平分線構(gòu)造全等三角形教學(xué)難點(diǎn)針對/、同題型，相應(yīng)輔助線的添加教學(xué)準(zhǔn)備課件，導(dǎo)學(xué)案教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1 .如何利用三角形的中線來構(gòu)造全等三角形？可以利用倍長中線法，即把中線延長一倍，來構(gòu)造全等三角形。2 .如果是三角形中一個內(nèi)角的角平分線我們又如何來構(gòu)造全等三角 形呢？學(xué)生思考，集中

2、學(xué)生的意見。二、新授1.針對學(xué)生的意見小結(jié)角平分線構(gòu)造全等三角形的幾種情形。如圖，在 ABC中，AD平分/ BAC可以利用角平分線所在直線作對稱軸， 翻折三角形來構(gòu)造全等三角形。方法一：在 AB上截取AE=AC連結(jié)DE必有結(jié)論： AD陷AADC學(xué)生在思考過程 中回顧所學(xué)角平 分線的知識，并 從平時學(xué)習(xí)中提 煉經(jīng)驗。第1頁共8頁第2頁共8頁課堂作業(yè)小提示小提示第3頁共8頁本課小結(jié)課后作業(yè)課后賞識 評價課后反饋本節(jié)課教學(xué)計劃完成情況：照常完成 提前完成口延后完成，原因?qū)W生的接受程度：口完全能接受 口基本能接受口不能接受，原因?qū)W生的課堂表現(xiàn)：口很積極 比較積極 口一般不積極，原因 學(xué)生上次作業(yè)完成情

3、況： 完成數(shù)量%已完成部分的質(zhì)量 分（5分制）存在問題配合需求： 家 長學(xué)管師提交時間教研組長 簽名學(xué)管師簽收例1.證明：延長FD到G,使DG = DF,連結(jié)BG、EG. . D 是 BC 中點(diǎn) ，BD = CD又. DELDFED ED在 4EDG 和 4EDF 中 EDG EDFDG DFEDGA EDF (SAS)，EG=EFCD BD在 FDC 與 AGDB 中 12DF DG,.BG+BE>EG第5頁共8頁 . FDCA GDB(SAS) .CF= BG.BE+ CF>EF在 RtAAME 與 RtAADE 中,AE AE（公用邊）, DE ME（已證），例3在 RtAE

4、MF 與 RtAECF 中,ME CE（已證），EF EF（公用邊），RtAEMFRtAECF（HL） ,舉一反三：證明： 延長CE至F使EF = CE ,連接BF . EC 為中線，AE = BE.AE BE,在 4AEC 與 4BEF 中， AEC BEF,. AAECABEF （SAS）.CE EF,AC=BF, /A = /FBE.（全等三角形對應(yīng)邊、角相等）又 / ACB = / ABC , / DBC = / ACB +Z A , Z FBC = / ABC +Z A .AC = AB , /DBC=/FBC. AB = BF .又 BC 為ADC 的中線，AB = BD.即 BF

5、=BD.BF BD,在 FCB 與 ADCB 中， FBC DBC, AFCBADCB （SAS）. CF= CD .即 CD = 2CE.BC BC,例2.證明：因為 AB >AC ,則在AB上截取AE = AC ,連接ME .在 MBE中，MB ME V BE （三角形兩邊之差小于第三邊）.AC AE（所作），在4AMC和4AME中， CAMEAM （角平分線的定義），AM AM （公共邊）， AAMC AME （SAS）. MC=ME （全等三角形的對應(yīng)邊相等） 又 BE = AB - AE,BE = ABAC,. MB - MC < AB - AC.舉一反三：證明：在 AB

6、上截取AE = AC,連結(jié)DE AD 是 ABC 的角平分線，/ BAD = / CADAE AC在 4AED 與 4ACD 中 BAD CADAD AD .AEDA ADC （SAS），DE = DC在ABED 中，BE>BD DC即 AB -AE>BD-DC.AB - AC > BD - DC例3.證明：作ME ±AF于M ,連接EF. 四邊形 ABCD 為正方形，/ C=/ D = /EMA = 90°.又 /DAE = /FAE,AE 為/ FAD 的平分線，ME = DE . RtAAME RtA ADE（HL） ,AD = AM（全等三角形又力

7、邊相等 ）. 又 E 為 CD 中點(diǎn)，DE = EC.ME=EC.MF = FC（全等三角形又應(yīng)邊相等 ）. 第6頁共8頁第11頁共8頁由圖可知：AF = AM+MF, AF = AD + FC（等量代換）.舉一反三：證明：延長 AE和BC,交于點(diǎn)F,-.AC ±BC, BE LAE, / ADE= / BDC (對頂角相等),/ EAD+ / ADE= / CBD+ / BDC .即 / EAD= / CBD .'Z4c產(chǎn)二/5CZ）= 90%己知），在 RtA ACF 和 RtA BCD 中.<AC= HC（已知上上后加=“配（己證所以RtACFRHBCD （ASA

8、）.則AF=BD （全等三角形對應(yīng)邊相等） AE= 1 BD AE= 1 AF 即 AE=EF22/百二百胃（己i©,在RtA BEA和BEF中，乙4仍=公E£=9。"（已知,3=3耳（公共邊），則 RtA BEA 9 RtA BEF （ SAS）.例4.證明：作/ A的平分線，交BC于D,把4ADC沿著AD折疊，使C點(diǎn)與所以/ ABE= / FBE （全等三角形對應(yīng)角相等），即BD是/ ABC的平分線.在 ADC 與 AADE 中 CADEADAC AEAD ADADCA ADE (SAS)，/AED = /C.一/ AED 是ABED 的外角，丁. / AED

9、 >Z B,即/ B<Z C.舉一反三：證明：(1)在AB上取一點(diǎn)M,使得AM =AH,連接DM. Z CAD = Z BAD, AD = AD, .1. AAHDAAMD. HD = MD, Z AHD =Z AMD. HD=DB, .1. DB = MD./ DMB = / B. / AMD + / DMB =180 ,. / AHD +Z B= 180 .即 / B 與/ AHD 互補(bǔ).(2)由(1) / AHD =Z AMD, HD = MD, Z AHD + Z B = 180 . /B+2/DGA =180,，/AHD=2/DGA.Z AMD = 2/ DGM. / A

10、MD = / DGM + / GDM. 2/ DGM = / DGM + / GDM./DGM=/ GDM.MD = MG.HD = MG. / AG= AM + MG,. AG = AH + HD.例5.證明：(1) ACCE.理由如下：BC DE,在4ABC和4CDE中,B D 90 ,AABCA CDE (SAS).AB CD,又: /E+/ECD = 90°, Z ACB + Z ECD= 90°. .1. ACXCE.(2) ; AABC各頂點(diǎn)的位置沒動， 在CDE平移過程中，一直還有 AB C D , BC = DE , / ABC = / EDC = 90°,. 也一直有ABCA C DE (SAS) ./ ACB =/ E.而/ E+/ ECD =90°,./ ACB +Z EC D = 90 .故有AC ± C E ,即AC與BE的位置關(guān)系仍成立.舉一反三：證明：/ BCA = / ECD ,/ BCA /